1、 第第 14 章整式的乘法与因式分解综合测试卷章整式的乘法与因式分解综合测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （4）0的结果是（ ） A4 B40 C0 D1 2计算 a4a2的结果是（ ） Aa8 Ba6 Ca4 Da2 3下列各式计算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 B （x+3） （x3）x23 C （mn） （nm）n2m2 D （xy）2（yx）2 4下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A （xy） （x+y） B （2xy） （x+y） C （xy） （2xy） D （xy） （x+y） 5下列
2、各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A6x+9y+33（2x+3y） Bx21（x1）2 C （x+y） （xy）x2y2 D2x222（x1） （x+1） 6下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ） Ax2+4 B Cx23y Dx2+y2 7已知 m+n5，mn2，则 m2mn+n2的值为（ ） A7 B25 C3 D31 8若 x2+mx+49 是一个完全平方式，那么 m 的值为（ ） A7 B14 C14 D14 9若（x2px+q） （x3）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） Ap3q Bp+3q0 Cq+3p0 Dq3p 10如图，边长为 a 的
3、大正方形中有四个边长均为 b 的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形， （如 图）则这个长方形的面积为（ ） A （a+2b） （a2b） B （a+b） （ab） C （a+2b） （ab） D （a+b） （a2b） 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11计算（xy3）26x2y 的结果是 12分解因式：m24 13当实数 x 满足（x+1）01 时，则 x 需要满足的条件是 14已知长方体的体积为 3a3b5，若长为 ab，宽为，则高为 15计算： （3）100（）101 16若 2a3b1，则代数式 4a26ab+3b 的值
4、为 17如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）用简便方法计算： （1）982 （2）899901+1 19 （6 分）计算： （a+2b+c） （a+2bc）（a+bc） （ab+c） 20 （12 分）把下列各式分解因式： （1）5x215xy+10 xy2 （2）a（x2）+（2x）2 （3）2x2y8xy+8y （4） （m2+n2）24m2n2 21 （6 分）比较 6111，3222，2333的大小 22 （7 分）先化简，再求值： （a+4） （4a）+3（a4） （a
5、+3） ，其中 a2 23 （7 分）已知实数 a、b，满足（a+b）21， （ab）225，求 a2+b2和 ab 的值 24 （8 分）已知 3a4，3b5，3c8 （1）填空：32a ； （2）求 3b+c的值； （3）求 32a 3b 的值 25 （10 分） 【探究】如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线 剪开，拼成图的长方形 （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题 已知 4m2n212，2m+n4，则 2mn 的值为 计算： （2a
6、+bc） （2ab+c） 【拓展】（2+1） （22+1） （24+1） （28+1）（232+1）+1 结果的个位数字为 计算：1002992+982972+4232+2212 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解： （4）01 故选：D 2解：a4a2a4+2a6 故选：B 3解：A （x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不合题意； B （x+3） （x3）x29，故本选项不合题意； C （mn） （nm）n2+2mnm2，故本选项不合题意； D （xy）2（yx）2，正确 故选：D 4解：A、原式x2y2
7、，用了平方差公式，故此选项不符合题意； B、原式2x2+xyy2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意； C、原式2x23xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意； D、原式（xy）2x2+2xyy2，用了完全平方公式，故此选项符合题意； 故选：D 5解：A、6x+9y+33（2x+3y+1） ，因式分解错误，故本选项不符合题意； B、x21（x1） （x+1） ，因式分解错误，故本选项不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是正确的因式分解，故本选项符合题意； 故选：D 6解：A、x2+4 不能分解，故此选项错误； B、x2x+（x）2，故此选项正
8、确； C、x23y 不能分解，故此选项错误； D、x2+y2不能分解，故此选项错误； 故选：B 7解：m+n5，mn2， m2mn+n2 m2+2mn+n23mn （m+n）23mn （5）23（2） 25+6 31， 故选：D 8解：x2+mx+49 是一个完全平方式， x2+mx+49（x+7）2+（m14）x， m140，m14； x2+mx+49（x7）2+（m+14）x， m+140，m14； m14； 故选：D 9解： （x2px+q） （x3）x33x2px2+3px+qx3qx3+（p3）x2+（3p+q）x3q， 结果不含 x 的一次项， q+3p0 故选：C 10解：图长方
9、形的长为（a+2b） ，宽为（a2b） ，因此阴影部分的面积为（a+2b） （a2b） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式x2y66x2y x4y7， 故答案为：x4y7 12解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 13解：若（x+1）01，则 x 需要满足的条件是：x1 故答案为：x1 14解：根据题意得： 3a3b5ab3a2b4ab22ab2 答：这个长方体的高是 2ab2 故答案为：2ab2 15解： （3）100（）101 3100（）100 故答案为： 16解：2a3b1
10、， 4a26ab+3b 2a（2a3b）+3b 2a（1）+3b 2a+3b （2a3b） （1） 1 故答案为 1 17解：由图形面积的不同计算方法可得， （a+b） （m+n）am+an+bm+bn； 故答案为： （a+b） （m+n）am+an+bm+bn 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解： （1）原式（1002）210000400+49604； （2）原式（9001）（900+1）+190021+1810000 19解：原式（a+2b）2c2a2+（bc）2 a2+4ab+4b2c2a2+b22bc+c2 4ab+5b22bc， 20解： （1
11、）原式5x（x3y+2y2） ； （2）原式（x2） （a+x2） ； （3）原式2y（x24x+4）2y（x2）2； （4）原式（m2+n2+2mn） （m2+n22mn）（m+n）2（mn）2 21解：3222（32）1119111，2333（23）1118111， 又911181116111， 322223336111 22解：原式16a23（a2a12） 16a23a2+3a+36 4a2+3a+52， 当 a2 时，原式446+52 30 23解：（a+b）21， （ab）225， a2+b2+2ab1，a2+b22ab25 4ab24， ab6， a2+b2 （a+b）22ab 1
12、2（6） 13 24解： （1）32a（3a）24216； 故答案为：16； （2）3b+c3b3c5840； （3）32a 3b32a33b （3a）2（3b）3 4253 25解： （1）图按照正方形面积公式可得：a2b2； 图按照长方形面积公式可得： （a+b） （ab） 故答案为：a2b2； （a+b） （ab） （2）令（1）中两式相等可得： （a+b） （ab）a2b2 故答案为： （a+b） （ab）a2b2 【应用】4m2n212，2m+n4，4m2n2（2m+n） （2mn） （2mn）1243 故答案为：3 （2a+bc） （2ab+c） 2a+（bc）2a（bc） 4a2（bc）2 4a2b2+2bcc2 【拓展】 原式（21） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）（232+1）+1 （221） （22+1） （24+1） （28+1）（232+1）+1 （241） （24+1） （28+1）（232+1）+1 （281） （28+1）（232+1）+1 （2161）（232+1）+1 2641+1 264 2 的正整数次方的尾数为 2，4，8，6 循环，64416 故答案为：6 原式（100+99） （10099）+（98+97） （9897）+（4+3） （43）+（2+1） （21） 100+99+98+97+4+3+2+1 5050
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