2018-2020年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类（7）圆（含解析）

1、2018-2020 年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类（7）圆）圆 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2020光明区一模）如图，两个三角形纸板ABC，MNP 能完全重合，AM50，ABC N60，BC4，将MNP 绕点 C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 MN，MP 分别与 BC，AB 交于点 H，Q（点 Q 不与点 A，B 重合） ，点 O 是BCQ 的内心，若BOC130，点 N 运动 的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 32 B24 C1 3 23 D4 3 23 2 （2020坪山区一模）如图，AB 是O

2、 的直径，点 C，D 在O 上，BOC110，ADOC，则ABD 等于（ ） A20 B30 C40 D50 3 （2020龙岗区校级模拟）如图，RtABC 的斜边 BC4，ABC30，以 AB、AC 为直径分别作圆则 这两圆的公共部分面积为（ ） A2 3 + 3 2 B5 6 23 3 C5 6 3 D2 3 3 4 （2020罗湖区模拟）如图，已知圆 O 的圆心在原点，半径 OA1（单位圆） ，设AOP，其始边 OA 与 x 轴重合，终边与圆 O 交于点 P，设 P 点的坐标 P（x，y） ，圆 O 的切线 AT 交 OP 于点 T，且 AT m，则下列结论中错误的是（ ） Asiny

3、Bcosx Ctanm Dx 与 y 成反比例 5（2020龙岗区校级模拟） 如图， O 是ABC 的外接圆， O 的半径 r2， sinB= 3 4， 则弦 AC 的长为 （ ） A4 B3 C2 D3 6 （2020龙岗区校级模拟） 如图， 已知圆锥的底面半径为 5， 侧面积为 65， 设圆锥的母线与高的夹角为 ， 则 cos 的值是（ ） A 5 12 B 5 13 C10 13 D12 13 7 （2019大鹏新区二模）如图，在O 中，ODBC，BOD70，则CAD 的度数是（ ） A15 B30 C25 D35 8 （2019深圳模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，A2B，C 的

4、半径为 3，则图中阴影部分的面 积是（ ） A B2 C3 D6 9（2019罗湖区校级一模） 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦， 顺次连接各分点得到的多边形是 （ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 10 （2019罗湖区校级二模）如图，O 的半径 OC 垂直于弦 AB，D 是优弧 AB 上的一点（不与点 A、B 重 合） ，若AOC50，则CDB 等于（ ） A25 B30 C40 D50 11 （2018坪山区模拟）如图，点 B 为O 上一点，若AOC120，则B 的大小为（ ） A45 度 B50 度 C60 度 D75 度 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题）

5、 12 （2020福田区模拟）如图所示，抛物线 yx26x+8 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线与抛物线交 于点 C（C 在 x 轴上方） ，过 A、B、C 三点的M 满足MBC45，则点 C 的坐标为 13 （2020福田区一模）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 作ABC 外接圆O 的切线交 AB 的垂直平分线于点 D，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E若 OE2，AB8，则 CD 14 （2020福田区模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 是O 上位于直径 AB 两侧的点，连结 AC， AD，BD，CD，若O 的半径是 5，BD8，则 sinACD

6、 的值是 15 （2020龙岗区校级模拟）如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层 300 格，每格 11.4cm11cm， 图甲用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r） ，分别为 5.8cm 和 2.3cm，图乙那么该 两层卫生纸的厚度为 cm （ 取 3.14，结果精确到 0.001cm） 16 （2019深圳模拟）已知每个网格中小正方形的边长都是 2，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心， 半径分别为 2 和 4 的圆弧围成，则阴影部分的面积是 17 （2019福田区校级模拟）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆 盘， 如图所示， AB

7、 与 CD 是水平的， BC 与水平面的夹角为 60， 其中 AB60cm， CD40cm， BC40cm， 那么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 cm 三解答题（共三解答题（共 25 小题）小题） 18 （2020深圳模拟）如图，点 A（8，0） ，点 B 分别在 x 轴，y 轴上，直线 ykx+b 与 x 轴，y 轴分别相交 于点 D，B 两点，C 在AOB 的外接圆上，且 C （4，8） （1）直接写出 b 求证：当 k= 4 3时，BD 是O的切线 （2）如图 1，若点 P 是优弧 上的一点（不与 B，C 重合） ，求 sinBPC 的值 （3）如图 2，在

8、（1）的条件下，当 P 点在O上运动时，过 O 作 OQCP 于 Q，求线段 DQ 的最小值 19 （2020盐田区二模）如图，ABC 内接于O，ACBC，弦 CD 与 AB 交于 E，ABCD，过 A 作 AF BC 于 F （1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； （2）求证：AC2CF+BD； （3）若 SCFASCBD，求 tanBDC 的值 20 （2020罗湖区一模）如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于点 A，以 AC 为直角边作等腰 RtACD，连接 BD 分别交 y 轴和 AC 于 E、F 两点，连接 AB （1）求证：A

9、BAD； （2）若 BF4，DF6，求线段 CD 的长； （3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值； 若发生变化，请说明理由 21 （2020龙华区二模）如图，已知 AB 是O 的弦，点 C 是弧 AB 的中点，D 是弦 AB 上一动点，且不与 A、B 重合，CD 的延长线交于O 点 E，连接 AE、BE，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，ABC30 （1）求证：AF 是O 的切线； （2）若 BC6，CD3，则 DE 的长为 ； （3） 当点 D 在弦 AB 上运动时， +的值是否发生变化？如果变化， 请写出其变化范围； 如果不变， 请求出其

10、值 22 （2020深圳模拟）如图 1 所示，以点 M（1，0）为圆心的圆与 y 轴，x 轴分别交于点 A，B，C，D， 与M 相切于点 H 的直线 EF 交 x 轴于点 E（5，0） ，交 y 轴于点 F（0， 53 3 ） （1）求M 的半径 r； （2）如图 2 所示，连接 CH，弦 HQ 交 x 轴于点 P，若 cosQHC= 3 4，求 的值； （3）如图 3 所示，点 P 为M 上的一个动点，连接 PE，PF，求 PF+ 1 2PE 的最小值 23 （2020福田区一模）如图，O 的直径 AB10，弦 BC= 25，点 P 是O 上的一动点（不与点 A、B 重合，且与点 C 分别位

11、于直径 AB 的异侧） ，连接 PA，PC，过点 C 作 PC 的垂线交 PB 的延长线于点 D （1）求 tanBPC 的值； （2）随着点 P 的运动， 的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值； （3）运动过程中，AP+2BP 的最大值是多少？请你直接写出它来 24 （2020光明区一模） 在图 1 至图 3 中， O 的直径 BC30， AC 切O 于点 C， AC40， 连接 AB 交O 于点 D，连接 CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E

12、，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值 25 （2020宝安区校级一模）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：AD2ABAF； （3）若 BE8，sinB= 5 13，求 AD 的长， 26 （2020南山区校级二模）如图，AB 为O 的直径，且 AB4，点 C 是弧 AB 上的一动点（不与 A，B 重合） ，过点 B 作O 的切线交 AC

13、的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC （1）若 BD8，求线段 AC 的长度； （2）求证：EC 是O 的切线； （3）当D30时，求图中阴影部分面积 27 （2020福田区校级模拟）如图 1，在平面直角坐标系内，A，B 为 x 轴上两点，以 AB 为直径的M 交 y 轴于 C，D 两点，C 为 的中点，弦 AE 交 y 轴于点 F，且点 A 的坐标为（2，0） ，CD8 （1）求M 的半径； （2）动点 P 在M 的圆周上运动，连接 EP，交 AB 于点 N 如图 1，当 EP 平分AEB 时，求 PNEP 的值； 如图 2，过点 D 作M 的切线交 x 轴于点 Q，当点

14、P 与点 A，B 不重合时， 是否为定值？若是，请 求出其值；若不是，请说明理由 28 （2020龙岗区模拟）如图 1，在直角坐标系中，直线 l 与 x、y 轴分别交于点 A（2，0） 、B（0， 8 3）两点， BAO 的角平分线交 y 轴于点 D点 C 为直线 l 上一点，以 AC 为直径的G 经过点 D，且与 x 轴交于 另一点 E （1）求出G 的半径 r，并直接写出点 C 的坐标； （2）如图 2，若点 F 为G 上的一点，连接 AF，且满足FEA45，请求出 EF 的长？ 29 （2020龙岗区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，4） ，点 B

15、 的 坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（4，0） ，点 P 在 AB 上，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P， D，B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交Q 于点 F，连结 EF，BF （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）求证：BDEADP； （3）设 DEx，DFy请求出 y 关于 x 的函数解析式 30 （2020龙岗区校级模拟）定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个 点的勾股点如矩形 OBCD 中，点 C 为 O，B 两点的勾股点，已知 OD4，在 DC 上取点 E，DE8 （1）如果点 E 是 O，B 两点的勾股

16、点（点 E 不在点 C） ，试求 OB 的长； （2）如果 OB12，分别以 OB，OD 为坐标轴建立如图 2 的直角坐标系，在 x 轴上取点 F（5，0） 在 线段 DC 上取点 P，过点 P 的直线 ly 轴，交 x 轴于点 Q设 DPt 当点 P 在 DE 之间，以 EF 为直径的圆与直线 l 相切，试求 t 的值； 当直线 l 上恰好有 2 点是 E，F 两点的勾股点时，试求相应 t 的取值范围 31 （2020南山区三模）如图 1，ABD 内接于O，AD 是直径，BAD 的平分线交 BD 于 H，交O 于 点 C，连接 DC 并延长，交 AB 的延长线于点 E， （1）求证：AEAD

17、； （2）若 = 3 2，求 的值； （3）如图 2，连接 CB 并延长，交 DA 的延长线于点 F，若 AHHC，AF6，求BEC 的面积 32 （2020宝安区三模）如图 1，已知线段 OA，OC 的长是方程 x22mx+m0 的两根，且 OAOC，点 B 的坐标为（4，1） ，B 与 x 轴相切于点 M （1）求点 A 和点 C 的坐标及CAO 的度数； （2）B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴负方向平移，同时，直线 AC 绕点 A 顺时针匀速旋转当B 第一次与 y 轴相切时，直线 AC 也恰好与B 第一次相切问：直线 AC 绕点 A 每秒旋转多少度？ （3）如图 2，过 A，O

18、，C 三点作O1，点 E 是劣弧 AO 上一点，连接 EC，EA，EO，当点 E 在劣弧 AO 上运动时（不与 A，O 两点重合） ， 的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理 由 33 （2019深圳三模）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAE，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若O 的直径 AB8，DE23，求 AC 的长； （3）在（2）的条件下，点 Q 是线段 DF 上的一动点（不与 D，F 重合） ，点 M 为 OQ 的中点，过点 Q 作 QGOF，垂足为点 G，连

19、接 MD、MG，请问：当点 Q 在线段 DF 上运动时，DMG 的大小是否变 化？若不变，则求出DMG 的度数；若变化，请说明理由 34 （2019坪山区模拟）如图 1，以 BC 为直径的半圆 O 上有一动点 F，点 E 为弧 CF 的中点，连接 BE、 FC 相交于点 M，延长 CF 到 A 点，使得 ABAM，连接 AB、CE （1）求证：AB 是O 的切线； （2）如图 2，连接 BF，若 AFFM，求+ 的值； （3）如图 3若 tanACB= 5 12，BM10求 EC 的长 35 （2019龙岗区一模） 如图 1， O 是ABC 的外接圆， AB 是直径， D 是O 外一点且满足D

20、CAB， 连接 AD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 ADCD，CD2，AD4，求直径 AB 的长； （3）如图 2，当DAB45时，AD 与O 交于 E 点，试写出 AC、EC、BC 之间的数量关系并证明 36 （2019罗湖区校级二模）如图，AB，AC 是O 的弦，过点 C 作 CEAB 于点 D，交O 于点 E，过点 B 作 BFAC 于点 F，交 CE 于点 G，连接 BE （1）求证：BEBG； （2）过点 B 作 BHAB 交O 于点 H，若 BE 的长等于半径，BH4，AC27，求 CE 的长 37 （2019南山区校级三模）如图，已知 RtACE 中，AEC90，C

21、B 平分ACE 交 AE 于点 B，AC 边上一点 O，O 经过点 B、C，与 AC 交于点 D，与 CE 交于点 F，连结 BF （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 cosCBF= 4 5，AE8，求O 的半径； （3）在（2）条件下，求 BF 的长 38 （2018深圳模拟） 如图， ABC 是等腰直角三角形， 且 ACBC， P 是ABC 外接圆O 上的一动点 （点 P 与点 C 位于直线 AB 的异侧）连接 AP、BP，延长 AP 到 D，使 PDPB，连接 BD （1）求证：PCBD； （2）若O 的半径为 2，ABP60，求 CP 的长； （3）随着点 P 的运动，+ 的值

22、是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明 39 （2018宝安区一模）如图，在O 中，CD 为 O 的直径，ABAC，AFCD，垂足为 F，射线 AF 交 CB 于点 E （1）如图，求证：FACACB （2）如图，连接 EO 并延长交 AC 于点 G，证明：AC2FG （3）如图，在（2）的条件下，若 tanFGE= 1 3，四边形 FECG 的面积为 43 +8，求 AC 的长 40 （2018南山区校级一模）如图，AB 是圆 O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交圆 O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线； （

23、2）连接 AF，BF，求ABF 的度数； （3）如果 OA3，求 AEAB 的值 41 （2018南山区一模）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D、E， BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F （1）求证：ABC2CAF； （2）已知 AC210，EB4CE，求O 的直径 42 （2018盐田区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2 4 x+ 2 2 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 点 E，点 A 在 x 轴的负半轴，以 A 点为圆心，AO 为半径的圆与直线的 CE 相切于点 F，交 x 轴负半轴于 另一点 B （1）求A 的半

24、径； （2）连 BF、AE，则 BF 与 AE 之间有什么位置关系？写出结论并证明 （3）如图，以 AC 为直径作O1 交 y 轴于 M，N 两点，点 P 是弧 MC 上任意一点，点 Q 是弧 PM 的 中点，连 CP，NQ，延长 CP，NQ 交于 D 点，求 CD 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 【答案】D 【解答】解：设旋转角为 ，则BCNACM， AM50，ABCN60， ACBMPN70， BCM70， 点 O 是BCQ 的内心， BCO= 1 2BCM35 1 2， = 1 2 =30， BOC130， 35 1 2 +3

25、0+130180， 解得 30， BCN30， N60， CHN90， NH= 1 2CN= 1 2 4 =2，CH= 3 2 CN= 3 2 423， SCNH= 1 2 =23， S阴影S扇形BCNSCHN= 3042 360 23 = 4 323， 故选：D 2 【答案】A 【解答】解：BOC110， AOC18011070， ADOC， AOCDAB70， AB 是直径， ABD907020， 故选：A 3 【答案】C 【解答】解：如图，设点 E 是两圆的公共点，连接 AE，取 AC，AB 的中点 G，H 在 RtABC 中，CAB90，ABC30，BC4， AC2，AB23，C60，

26、 AHE60，AGE120， S阴S扇形HAESAEH+S扇形GEASAEG = 60(3)2 360 3 4 （3）2+ 12012 360 1 2 1 3 2 = 5 6 3， 故选：C 4 【答案】D 【解答】解：如图，过点 P 作 PHOA 于 H， 由题意知，OAOP1，OHx，PHy，由切线的性质定理可知 ATOA， 在 RtPOH 中，AOP， sin= = 1 =y，cos= = 1 =x， 故 A，B 正确； 在 RtTOA 中， tan= = 1 =m， 故 C 正确， 在 RtPOH 中， OH2+PH2OP2， x2+y21， 故 D 错误； 故选：D 5 【答案】B

27、【解答】解：如图，连接 AO 并延长交O 于点 D，连接 CD， B 与D 是同弧所对的圆周角，AD 是O 的直径， BD，ACD90 O 的半径 r2， AD4 sinB= 3 4， = 3 4，即 3 4 = 4 ， AC3 故选：B 6 【答案】D 【解答】解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 655R， 解得 R13， 由勾股定理圆锥的高为132 52=12 cos= 12 13， 故选：D 7 【答案】D 【解答】解：在O 中，ODBC， = ， CAD= 1 2BOD= 1 2 7035 故选：D 8 【答案】C 【解答】解：在 ABCD 中，A2B，A+B180， A120， CA

28、120，C 的半径为 3， 图中阴影部分的面积是：1203 2 360 =3， 故选：C 9 【答案】D 【解答】解：由题意这个正 n 边形的中心角60， n= 360 60 =6， 这个多边形是正六边形， 故选：D 10 【答案】A 【解答】解：连接 OB， O 的半径 OC 垂直于弦 AB，AOC50， BOCAOC50， CDB= 1 2BOC25 故选 A 11 【答案】C 【解答】解：B= 1 2AOC，AOC120， B60， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线 yx26x+8 与 x 轴交于 A、B 两点， A（

29、2，0） ，B（4，0） ， AB2， 连接 MC，过 C 作 CEx 轴于 E，过 M 作 MDAB 于 D，MHCE 于 H， 则四边形 MDEH 是矩形，ADBD1， DMHE，MHDE，DMH90， BBC45，BMMC， MCBMBC45， BMC90， DMBHMC， MDBMHC90， MDBMHC（AAS） ， DMMH，CHBD1， 矩形 MDEH 是正方形， MHHE， 设 MHEHa， C（3+a，a+1） ， 抛物线过点 C， a+1（a+3）26（a+3）+8， 解得：a2，a1（不合题意舍去） ， 点 C 的坐标为（5，3） ， 故答案为： （5，3） 13 【答案

30、】见试题解答内容 【解答】解：连接 OC， CD 是O 的切线， OCD90， ACB90， DCECOB， ODAB， AOE90， A+BA+AEO90， AEOB， OCOB， OCBB， DECAEO， DECDCE， DEDC， 设 DEDCx， OD2+x， OD2OC2+CD2， （2+x）242+x2， 解得：x3， CD3， 故答案为：3 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AB 是直径， ADB90， AD=2 2=102 82=6， ACDB， sinACDsinB= = 6 10 = 3 5， 故答案为3 5 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设该两层卫生

31、纸的厚度为 hcm根据题意，得 11.411h300（5.822.32）11 37620h（33.645.29）11 h0.026 答：两层卫生纸的厚度为 0.026cm 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 连接 AB，阴影部分面积S扇形AOBSABO= 9016 360 1 2 4 4 =48 故答案为：48 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线（60+40+40） 3 3 10 2 + 6010 180 = 140 203 3 + 10 3 cm 三解答题（共三解答题（共 25 小题）小题） 18 【答案】 （1）6；证明见解答； （2）

32、sinBPC= 5 5 ； （3）23345 2 【解答】解： （1）作 CEx 轴于点 E，则点 E（4，0） ，即点 E 是 OA 的中点，故 CE 过 O， AOB90，故点 O在 AB 上，故 CE 与 BA 交于点 O， 过点 O作 OFy 轴交于点 F，连接 OO， 设圆 O的半径为 r，在 RtOOF 中，则 OO2OF2+OF2，即 r242+（8r）2，解得 r5， 故 OF8r3，OB2OF6，故点 B（0，6） ，则 b6； 故答案为 6； 点 B（0，6） ，k= 4 3，则直线 BD 的表达式为 y= 4 3x+6， 令 y0，即4 3x+60，解得 x= 9 2，故

33、点 D（ 9 2，0） ， 点 A、B、D 的坐标分别为（8，0） 、 （0，6） 、 （ 9 2，0） ， 则 AB=82+ 62=10，同理可得：AD= 25 2 ，BD= 15 2 ， 则 AD2AB2+BD2，故ABD 为直角三角形，故ABD90， BD 是O的切线； （2）如图 2，连接 BC、AC， 则BPCBAC， AB 是直径，故ACB90， 则 RtABC 中，AB10，BC=42+ (6 8)2=25， 则 sinBAC= = 5 5 ， 故 sinBPC= 5 5 ； （3）如图 3，当点 Q 在 CP 上运动时，RtCOQ 的斜边 OC 不变， 故 Q 点在以 OC 为

34、直径的圆 G 上，此时线段 DQ 最小值即为射线 DG 与圆 G 相交的离点 D 近的交点， 此时的 DQDG圆 G 的半径DG 1 2CO， 点 D（ 9 2，0） 、而点 G 为 OC 的中点，故点 G（2，4） ， 则 DG=(13 2 )2+ 42= 233 2 ，同理 OC45， 故线段 DQ 最小值DG 1 2CO= 23345 2 19 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）解：结论：ACBD 理由：连接 BD ABCD， = ， = ， ABDCAB， ACBD （2）证明：在 BF 上取一点 H，使得 FHFC，连接 AH，AD AFCH，FCFH， ACAH， ACHAH

35、C， ACH+ADB180，AHC+AHB180， ADBAHB， CACB， = ， = ， = CBADACAH，ABHABD， ABHABD（AAS） ， BDBH， ACBCCF+FH+BH2CF+BD （3）解：BDAC， SBDCSADB， ABHABD， SABDSABH， CFFH， SACFSAFH， SACFSDCB， SACFSAFHSABH， CFFHBH，设 CFFHBHa，则 ACBC3a， CFBC， AFCAFB90， AF=2 2=92 2=22a， = ， BDCABC， tanBDCtanABC= = 22 2 = 2 20 【答案】见试题解答内容 【解答

36、】 （1）证明：OABC，且 OA 过圆心点 P， OBOC， 在AOB 和AOC 中， = = = ， AOBAOC（SAS） ， ABAC， 以 AC 为直角边作等腰 RtACD， ADAC， ABAD； （2）如图 1，过点 A 作 AMBD 于 M， 由（1）知，ABAD， DM= 1 2BD， BF4，DF6， BD10， DM5， AMD90DAF，ADMFDA， ADMFDA， = ， 6 = 5 ， AD= 30， 在等腰直角三角形 ADC 中，CD= 2AD215； （3） 的值是不发生变化， 理由：如图 2，过点 D 作 DHy 轴于 H，作 DQx 轴于 Q， AHD90

37、COA， ADH+DAH90， CAD90， CAO+DAH90， ADHCAO， ADAC， ADHACO（AAS） ， DHAO，AHOC， OHDQOHOQD90， 四边形 OQDH 是矩形，DHOQ，DQOH， 又HOAH+AOOC+DHOB+DHOB+OQBQ， DQBQ， DBQ 为等腰直角三角形， DBQ45， DEHBEO45， sinDEH= ， = 2 2 ， =2， =2 21 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 AC，OC，OA AOC2ABC60，OAOC， AOC 是等边三角形， CAO60， = ， ABOC， OAD= 1 2OAC

38、30， ABC30， ABCOAD， OABF， AFBF， OAAF， AF 是O 的切线 （2）解： = ， CBDBEC， BCDBCE， BCDECB， = ， 6 = 3 6， EC12， DEECCD1239 故答案为 9 （3）解：结论： + = 3 3 ， +的值不变 理由：如图 2 中，连接 AC，OC，OC 交 AB 于 H，作 ANEC 交 BE 的延长线于 N = ， OCAB，CBCA， BHAH= 1 2AB， ABC30， BH= 3 2 BC， AC= 3 3 AB， CEAN， NCEB30，EANAECABC30， CEAABC30，EANN， NAEC，A

39、EEN， ACEABN， ACEABN， = = 3 3 ， + = 3 3 ， +的值不变 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，连接 MH， E（5，0） ，F（0， 53 3 ） ，M（1，0） ， OE5，OF= 53 3 ，EM4， 在 RtOEF 中，tanOEF= = 5 33 5 = 3 3 ， OEF30， EF 是M 的切线， EHM90， sinMEHsin30= = 1 2， MH= 1 2ME2， 即 r2； （2）如图 2，连接 DQ、CQ，MH QHCQDC，CPHQPD， PCHPQD， = ， 由（1）可知，HEM30， EMH60， M

40、CMH2， CMH 为等边三角形， CH2， CD 是M 的直径， CQD90，CD4， 在 RtCDQ 中，cosQHCcosQDC= = 3 4， QD= 3 4CD3， = = 2 3； （3）连 MP，取 CM 的点 G，连接 PG，则 MP2，G（2，0） ， MG= 1 2CM1， = = 1 2， 又PMGEMP， MPGMEP， = = 1 2， PG= 1 2PE， PF+ 1 2PEPF+PG， 当 F，P，G 三点共线时，PF+PG 最小，连接 FG，即 PF+ 1 2PE 有最小值FG， 在 RtOGF 中，OG2，OF= 53 3 ， FG=2+ 2=22+ (5 3

41、 3 )2= 111 3 PF+ 1 2PE 的最小值为 111 3 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）连接 AC， AB 是O 的直径， ACB90， 在 RtABC 中，AB10，BC25， AC=2 2=45， tanBPCtanBAC= = 1 2； （2） 的值不会发生变化，理由如下： PCDACB90， 1+PCB2+PCB， 12， 3 是圆内接四边形 APBC 的一个外角， 3PAC， CBDCAP， = ， 在 RtPCD 中， =tanBPC= 1 2， = = 1 2； （3）由（2）知 BD= 1 2AP， AP+2BP 2（1 2AP+BP） 2（BD

42、+BP） 2PD = 2 ， 由 tanBPC= 1 2，得：cosBPC= 2 5， AP+2BP= 5PC 5AB105， AP+2BP 的最大值为 105 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，连接 OP， AC 切O 于点 C， ACBC BC30，AC40， AB50 由= 1 2 = 1 2 ， 即1 2 50 = 1 2 40 30， 解得 CD24， 当 OPCD 时，点 P，O 的距离最小，此时 = 1 2 = 12 （2）如图 2，连接 CE， EF 为O 的直径， ECF90 由（1）知，ACB90， 由 AO2AC2+OC2，得（AE+15）240

43、2+152， 解得 = 573 15 ACBECF90， ACEBCFAFC 又CAEFAC， ACEAFC， = = = = 573 40 15 40 = 73 8 3 8 （3）CH 的最小值为373 9 解：如图 3，以 BD 为直径作G，则 G 为 BD 的中点，DG9， DHPB， 点 H 总在G 上，GH9， 当点 C，H，G 在一条直线上时，CH 最小， 此时， =2+ 2=242+ 92= 373， = 373 9， 即 CH 的最小值为373 9 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD，则 OAOD， ODAOAD， AD 是BAC 的平分线，

44、 OADCAD， ODACAD， ODAC， ODBC90， 点 D 在O 上， BC 是O 的切线； （2）如图 2， 连接 OD，DF，EF， AE 是O 的直径， AFE90C， EFBC， BAEF， AEFADF， BADF， 由（1）知，BADDAF， ABDADF， = ， AD2ABAF； （3）如图 3， 连接 OD，由（1）知，ODBC， BDO90， 设O 的半径为 R，则 OAODOER， BE8， OBBE+OE8+R， 在 RtBDO 中，sinB= 5 13， sinB= = 8+ = 5 13， R5， AE2OE10，ABBE+2OE18， 连接 EF，由（2

45、）知，AEFB，AFEC90， sinAEFsinB= 5 13 ， 在 RtAFE 中，sinAEF= = 10 = 5 13， AF= 50 13 由（2）知，AD2ABAF18 50 13 = 900 13 ， AD=900 13 = 3013 13 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图，连接 BC， BD 是O 的切线， ABD90， AB4，BD8， AD=2+ 2=45， AB 为O 的直径， BCAD， BC= = 48 45 = 85 5 ， AC=2 2= 45 5 ； （2）连接 OC，OE， AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtBDC 中，BEE

46、D， DEECBE， OCOB，OEOE， OCEOBE（SSS） ， OCEOBE， BD 是O 的切线， ABD90， OCEABD90， OC 为半径， EC 是O 的切线； （3）OAOB，BEDE， ADOE， DOEB， D30， OEB30，EOB60， BOC120， AB4， OB2， BE23 四边形 OBEC 的面积为 2SOBE2 1 2 223 =43， 阴影部分面积为 S四边形OBECS扇形BOC43 12022 360 =43 4 3 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 CM AMCD， OCOD4， 设 CMAMr， 在 RtC

47、MO 中，CM2OC2+OM2， r242+（r2）2， 解得 r5， M 的半径为 5 （2）如图 2 中，连接 AP，BP AB 是直径， APBAEB90， PE 平分AEP， AEPPEB45， = ， PAPB， AB10，APB90， PAPB= 2 2 AB52， PANAEP45，APNAPE， APNEPA， = ， PNPEPA250 如图 3 中，连接 PM，DM DQ 是M 的切线， DQDM， MDQMOD90， DMOQMD， DMOQMD， = ， DM2MOMQ， MPMD， MP2MOMQ， = ，PMOPMQ， PMOQMP， = ， DM2MOMQ， 25

48、3MQ， MQ= 25 3 ， = 5 25 3 = 3 5 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）连接 GD，EC OAB 的角平分线交 y 轴于点 D， GADDAO， GDGA， GDAGAD， GDADAO， GDOA， BDGBOA90， GD 为半径， y 轴是G 的切线； A（2，0） ，B（0，8 3） ， OA2，OB= 8 3， 在 RtAOB 中，由勾股定理可得：AB=2+ 2=22+ (8 3) 2 = 10 3 设半径 GDr，则 BG= 10 3 r， GDOA， BDGBOA， = ， 10 3 r2（10 3 r） ， r= 5 4， AC 是直径， AECAOB90， ECOB， = = ，