2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类：图形的相似（含解析）

1、20192019- -20202020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类年北京市中考数学各地区模拟试题分类：图形的相似图形的相似 一选择题 1（2020西城区校级模拟）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD1，DB 3，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（ ） A B C D 2（2020西城区一模）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度阳光 下他测得长 1.0m的竹竿落在地面上的影长为 0.9m 在同一时刻测量树的影长时， 他发现树的影子有一部 分落在地面上，还有一部分落在墙面上他测得这棵树落在地面上的影长BD为 2.7m，落在墙面上的影

2、 长CD为 1.0m，则这棵树的高度是（ ） A6.0m B5.0m C4.0m D3.0m 3（2020海淀区校级模拟）已知PAQ36，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图： 分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N； 作直线MN交射线AP于点D，连接BD； 以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点 C 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACDB72 BADBABC CCD：AD2：1 DABC3ACB 4 （2020龙岗区二模） 如图， ACB90，CD是AB边上的高， 若AD24，BD6， 则CD的长是 （ ） A8 B10 C12 D14

3、 5（2019海淀区校级模拟）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标 为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） A（a，2b） B（2a，b） C（2a，2b） D（b，2a） 二填空题 6（2020昌平区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是线段AD的中点，连接AC，BE，交于 点O，若SAOE1，则SBOC 7（2020门头沟区二模）在同一时刻，测得身高 1.8m的小明同学的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长 为 20m，那么这根旗杆的高度为 m 8（2020朝阳区二模）在某一时刻，测得一根高为 2m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗

4、杆的影长为 21m，那么这根旗杆的高度为 m 9（2020朝阳区校级模拟）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，若AE4，CE 2，则 ； 10（2020石景山区一模）如图，身高 1.8 米的小石从一盏路灯下B处向前走了 8 米到达点C处时，发现 自己在地面上的影子CE长是 2 米，则路灯的高AB为 米 11（2020海淀区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有 下列结论： BAE30；射线FE是AFC的角平分线；AE2ADAF；AFAB+CF其中正确结论为 是 （填写所有正确结论的序号） 12（2020平谷区一模）如图，矩形ABCD中

5、，AB3，BC6，点E、F是BC的三等分点，连接AF， DE，相交于点M，则线段ME的长为 13 （2020海淀区一模）如图，在ABCD中，延长CD至点E，使DEDC，连接BE与AC于点F，则 的值是 14（2020朝阳区一模）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，若AD1，BD4， 则 15（2020怀柔区模拟）已知 RtABC中，A90，M是BC的中点如图 （1）以M为圆心MB为半径，作半圆M； （2）分别以B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于点D； （3）连接AM，AD，CD； （4）作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC； （5）以点

6、G为圆心，线段GC为半径，作 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中： 点A在半圆M上；ACCD；ABMACD；BCGC；BAMCGF一 定正确的是 三解答题 16（2020海淀区一模）如图，在ABCD中，ABC60，BAD的平分线交CD于点E，交BC的延 长线于点F，连接DF （1）求证：ABF是等边三角形； （2）若CDF45，CF2，求AB的长度 17（2020东城区一模）如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线 l上一点，连接CP并延长，交O于点B，且ABAC （1）求证：AB是O的切线； （2）若 tanACB，求线段BP的长 18（2020朝阳区一模）如图

7、，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAC于点E求证：BAD CDE 19（2020昌平区模拟）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADBC5，AB10，CD4，连接并延长 BD到E，使DEBD，作 EFAB，交BA的延长线于点F （1）求 tanABD的值；（2）求AF的长 20（2020昌平区模拟）现场学习：我们知道，若锐角 的三角函数值为 sinm，则可通过计算器得到角 的大小，这时我们用 arcsinm来表示 ， 记作：arcsinm；若 cosm，则记 arccosm；若 tanm，则记 arctanm 解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延

8、长线上，点G在边 AD上连接ED，FG，交点为H （1）如图 1，若AEBFGD，请直接写出EHF ； （2）如图 2，若EFCD，GDAE，设EHF请判断当点E在AB上运动时，EHF的大小 是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 参考答案 一选择题 1解：AD1，DB3， AB4， DEBC， ADEABC， （）2， 故选：D 2解：根据物高与影长成正比得：， 即 解得：DE0.9， 则BE2.7+0.93.6 米， 同理， 即：， 解得：AB4 答：树AB的高度为 4 米， 故选：C 3解：由作图可知，MN垂直平分AB，ABBC， MN垂直平分AB， DADB， AD

9、BA， PAQ36， CDBA+DBA72，故A正确； ABBC， AACB， 又AA， ADBABC，故B正确； AACB36， ABC180AACB108， ABC3ACB，故D正确； ABD36，ABC108， CBDABCABD72， CBDCDB72， CDBC， AACB36， ABBC， CDAB， AD+DBAB，ADDB， 2ADAB， 2ADCD，故C错误 故选：C 4解：CD是斜边AB边上的高， CD2ADBD246144， CD12 故选：C 5解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（10，6）； 小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”

10、上对应“顶点”的坐标为（2a，2b） 故选：C 二填空题（共 10 小题） 6解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， 点E是线段AD的中点， AEADBC， ADBC， AEOCBO， （）2， SBOC414， 故答案为：4 7解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得： ， 解得：x12 即这根旗杆的高度为 12m 故答案为：12 8解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得： ， 解得：x14 即这根旗杆的高度为 14m 故答案为：14 9解：DEBC， ADEABC， ， （）2 故答案为：； 10解：由题意知，CE2 米，CD1.8 米，BC8 米，CDAB， 则BEBC

11、+CE10 米， CDAB， ECDEBA ，即， 解得AB9（米）， 即路灯的高AB为 9 米； 故答案为：9 11解：在正方形ABCD中，E是BC的中点， ABBC，BEAB， tanA， tan30， BAE30，故错误； BC90，AEEF， BAE+BEA90，BEA+CEF90， BAECEF， ABEECF， AB2BE2CE， EC2CF， 设CFa，则ECBE2a，AB4a， AE2a，EFa，tanCFE2， tanAFE2， AFECFE， 即射线FE是AFC的角平分线，故正确； 四边形ABCD是正方形， BC90，ABBCCD， AEEF， AEFB90， BAE+AE

12、B90，AEB+FEC90， BAECEF， BAECEF， ， BECE， ， BAEF90， ABEAEF， ， AE2ADAF；故正确； 作EGAF于点G， FE平分AFC，C90， EGEC， EGEB， BAGE90， 在 RtABE和 RtAGE中， RtABERtAGE（HL）， ABAG， 又CFGF，AFAG+GF， AFAB+CF，故正确， 由上可得，正确， 故答案为： 12解：矩形ABCD中，AB3，BC6，点E、F是BC的三等分点， CE4，CD3，EF2，AD6， RtCDE中，DE5， ADEF， ADMFEM， ，即， EMDE， 故答案为： 13解：在ABCD中

13、，ABCD，ABCD， DEDC， ABCDDECE， ABCD， ABFCEF， 故答案为： 14解：DEBC， ADEABC， ， 故答案为： 15解：由作图可知，以M为圆心，BC为直径的半圆是 RtABC的外接圆， BAC90， BAC是直径所对的圆周角， 点A在半圆M上， 故正确； 由分别以B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于点D可知， CA、CD是以圆C的半径， ACCD， 故正确； 在以M为圆心、BM为半径的圆中，在以G为圆心，以CG为半径的圆中， ， 故错误； AMBM，ACCD， ABMBAM，ADCDAC， ADBC， CAD+ACB90， 又BACABM+ACB90

14、， ABMCAD， MABADC，AMBACD AMBACD或AMBDCA， 故不正确（顶点没对应上）； 在以点M为圆心、BC为直径的圆中，BC是直径，CG是该圆的一条弦， BCCG，即BCCG， 故错误； 作线段CD的中垂线， CFCDAC， CGFABCBAM， CGFBAM， 故错误， 综上所述：正确， 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 16（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD， DAB+ABC180， ABC60， DAB120， AF平分DAB， FAB60， FABABF60， FABABFAFB60， ABF是等边三角形； （2）作FGDC于点G， 四边形ABC

15、D是平行四边形，ABC60， DCAB，DCAB， FCGABC60， GFC30， CF2，FGC90， CG1，FG， FDG45，FGD90， FDGDFG45， DGFG， DCDG+CG+1， AB+1， 即AB的长度是+1 17证明：（1）连接OB，则OPOB， OBPOPBCPA， ABAC， ACBABC， OAl， OAC90， ACB+CPA90， ABP+OBP90， ABO90， OBAB， AB是O的切线； （2）如图，过点O作ODBP于D， tanACB， 设APx，AC2x， AB2x，OPOB5x， AO2OB2+AB2， 25（5x）2+4x2， x2， AP

16、2，AC4 OBOP3， CP2， CAPODP90，APCOPD， ACPDOP， ， PD， OBOP，ODBP， BP2PD 18解：ABAC， BC， ADBC，DEAC， ADBDEC90， ADBDEC， BADCDE 19解：（1）作DMAB于点M，CNAB于点N（如图） ABDC，DMAB，CNAB， DMNCNMMDC90， 四边形MNCD是矩形， CD4， MNCD4， 在梯形ABCD中，ABDC，ADBC5， DABCBA，DMCN， ADMBCN， 又AB10， AMBN（ABMN）（104）3， MBBN+MN7（2 分） 在 RtAMD中，AMD90，AD5，AM3

17、， DM4， tanABD（3 分） （2）EFAB， F90， DMN90， FDMN， DMEF， BDMBEF， DEBD， ， BF2BM14（4 分） AFBFAB14104（5 分） 20解：（1）45； 连接FC和CG（如图 1），由题意可知ABCD为正方形，AEBFGD， AEDBFCDGC（SAS）， CFGC，AEDBFC，BCFDCG， EDFC， EHFGFC， 又BCD90BCG+GCDBCG+BCFGCF， GCF是等腰直角三角形， GFCFGC45， EHF45； （2）答：不会变化 证明：如图 2，过点F作FMED交CD于M，连接GM 正方形ABCD中，ABCD， 四边形EFMD为平行四边形 EFDM，DEFM 34，EHFHFM EFCD，GDAE， ， AGDM90， DGMAED ，12， ， 2+390，12，34 1+490 GMF90 在 RtGFM中，tan arctan 另解 2：作EMCD于M，连接GM，FM可解，应该简单些