1、2020 年浙江年浙江宁波宁波中考数学一模二模考试试题分类（中考数学一模二模考试试题分类（7）图形的变化）图形的变化 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2020奉化区模拟）如图，矩形 ABCD 中，AD6，AB4，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到 FDE， 延长 EF 交 BC 于 G， FHBC， 垂足为 H， 连接 BF、 DG 以下结论： BFED； BH3FH； tanGEB；SBFG0.6，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （2020宁波模拟）小甬和小真两位同学来到体育馆前一个半圆形公益广告牌前，广告牌如图所示，两位 同学认为如果
2、要测得广告牌的半径，按以下方案获取数据后即可求得：他们先测得广告牌的影长为 12 米，然后小甬让小真站立，测得小真的影长为 2.4 米，已知小真同学身高为 1.6 米，那么广告牌的半径是 （ ） A6 米 B米 C （927）米 D米 3 （2020江北区模拟）下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（ ） A B C D 4 （2020宁波模拟）如图，梯形 ABCD 被分割成两个小梯形，和一个小正方形，去掉后，和 可剪拼成一个新的梯形，若 EFAD2，BCEF1，则 AB 的长是（ ） A6 B3 C9 D3 5 （2020江北区模拟）下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（ ） A B C D
3、 6 （2020海曙区模拟）在单词“NAME”的四个字母中，轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2020北仑区模拟）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ） A中心对称图形 B轴对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 8 （2020慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB3，连结 AB 并延长至 C，连结 OC，若满足 OC2BC AC，tan2，则点 C 的坐标为（ ） A （2，4） B （3，6） C （，） D （，） 9 （2020慈溪市模拟）下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是（
4、） A B C D 10 （2020慈溪市模拟）如图所示物体的俯视图是（ ） A B C D 11（2020镇海区模拟） 如图， 四边形 ABCD 中， 点 E， F 分别在 AB， BC 上， 将BEF 沿 EF 翻折得GEF， 若 EGAD，FGDC，则以下结论一定成立的是（ ） ADB BD180B CDC DD180C 12 （2020鄞州区模拟）三角形纸片 ABC 中，C90，甲折叠纸片使点 A 与点 B 重合，压平得到的折 痕长记为 m；乙折叠纸片使得 CA 与 CB 所在的直线重合，压平得到的折痕长记为 n，则 m，n 的大小关 系是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 13
5、（2020慈溪市模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰 能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ ） A B C D 14 （2020镇海区模拟）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 15 （2020宁波模拟）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图 1，以直角三角形的各边为直径分别向上作 半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向 下翻折得到图 2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为 S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为 S2，则直角三角形的面积可表示成（
6、） AS1+S2 BS2S1 CS22S1 DS1S2 16 （2020余姚市模拟）图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改 变位置后如图，则三视图发生改变的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 17 （2020海曙区模拟）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18 （2020余姚市模拟）如图，在市区 A 道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度 h 为 4.8 米，引桥的坡角 为 14， 则引桥的水平距离 l 为 米 （结果精确到 0.1m， 参考数据： s
7、in140.24， cos140.97， tan140.25） 19 （2020余姚市模拟）如图，在ABC 中，tanABC，BC5，CAB90，D 为边 AB 上一动点， 以 CD 为一边作等腰 RtCDE，且EDC90，连接 BE，当 SBDE时，则 BD 的长度为 20（2020宁波模拟） 如图， 在ABC 中， ABC90， ABC2C， BD 是ABC 的平分线， AB， BD2，则 AD 为 21 （2020宁波模拟）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC2，BC4，点 D 在 AB 上，连结 CD将 ACD 沿直线 CD 折叠，点 A 的对称点是点 A，连结 AD 并延长，交
8、AC 于点 E当 AEACAEAD 时，AD 的长为 22 （2020海曙区模拟）如图，已知ABC 中，ACB90，D 是斜边 AB 上一点，BD2AD，CD4， 则 SACD的最大值为 23（2020海曙区模拟） 如图， 在ABC 中， ACB 为钝角， 把边 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90得 AD， 把边 BC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得 BE， 作 DMAB 于点 M， ENAB 于点 N， 若 AB5， EN2， 则 DM 24 （2020鄞州区模拟）如图，矩形 ABCD 中，将BCD 绕点 B 逆时针旋转得BEF，其中点 C 的对应点 E 恰好落在 BD 上BF，EF
9、 分别交边 AD 于点 G，H若 GH4HD，则 cosDBC 的值为 25 （2020奉化区模拟）如图，在ABC 中，C60，将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090） 得到 AD，边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （090）得到 AE，连结 DE若 AB3，AC2，且 + B，则 DE 26 （2020鄞州区模拟）如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上点 D 处观测旗杆顶点 A 的仰角 为 50，观测旗杆底部点 B 的仰角为 45若旗杆的高度 AB 为 3.5 米，则建筑物 BC 的高度约为 米 （精确到 1 米，可用参考数据：sin500.8，tan501.2） 27 （2
10、020余姚市模拟）在一次综合社会实践活动中，小东同学从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 4 千米到达 B 处，再沿北偏东 15方向走，恰能到达目的地 C，如图所示， 则 A、C 两地相距 千米 （结果精确到 0.1 千米，参考数据：1.414，1.732） 28 （2020宁波模拟）如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，上午 8：00，测得小岛 C 在 轮船 A 的北偏东 45方向上；上午 10：00，测得小岛 C 在轮船 B 的北偏西 30方向上，则轮船在航行 中离小岛最近的距离约为 海里（精确到 1 海里，参考数据1.414，1.73
11、2） 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 29 （2020余姚市模拟） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B、C 重合）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90得到 AE，连结 EC，则线段 BD 与 CE 的数量关系是 ， 位置关系是 ； 【探究证明】如图 2，在 RtABC 和 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，当点 C， D，E 在同一直线时，BD 与 CE 具有怎样的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】如图 3，在 RtBCD 中，BCD90，BC2CD4，将ACD 绕顺时针旋转，点 C 对 应点
12、E，设旋转角CAE 为 （0360） ，当点 C，D，E 在同一直线时，画出图形，并求出线段 BE 的长度 30 （2020宁波模拟）请在如图四个 33 的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以 格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的四个图不能重复） 31 （2020宁波模拟）如图，矩形 ABCD 中AB6，BC8，在所给的 3 个矩形中分别画 1 个菱形，要求 菱形的顶点都在矩形的边上，且画出菱形后整个图形分别符合下列条件，并在横线上直接写出菱形的面 积 是轴对称图形但不是中心对称图形； 既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上； 是中心
13、对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最 大 S ；S ；S 32 （2020宁波模拟）如果三角形的两个内角 与 满足 90，那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形” （1）若ABC 是“准互余三角形” ，A90，B20，求C 的度数； （2）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB4，BC5，点 D 是 BC 延长线上一点若ABD 是“准互余三角形” ，求 CD 的长； （3）如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，AC4，CD5，BAC90，ACD2 ABC，且BCD 是“准互余三角形” ，求 BD 的长 33 （2020江北区模拟）一般地，对于已知一次函数 y1ax+b，y2
14、cx+d（其中 a，b，c，d 为常数，且 ac 0） ，定义一个新函数 y，称 y 是 y1与 y2的算术中项，y 是 x 的算术中项函数 （1）如：一次函数 y1x4，y2x+6，y 是 x 的算术中项函数，即 y 自变量 x 的取值范围是 ，当 x 时，y 有最大值 根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图 1 中描点、连线，画出此函数的大致图象 x 8 9 10 12 13 14 16 17 18 y 0 1.2 1.6 2.04 2 1.2 0 请写出一条此函数可能有的性质 （2） 如图 2， 已知一次函数 y1x+2， y22x+6 的图象交于点 E， 两个函数分别与 x 轴交
15、于点 A， C， 与 y 轴交于点 B，D，y 是 x 的算术中项函数，即 y 判断：点 A、C、E 是否在此算术中项函数的图象上？ 在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等？如果存在，请求出 这个点；如果不存在，请说明理由 34 （2020江北区模拟） “天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界摩天轮高约 126 米（最高 点到地面的距离） 如图，点 O 是摩天轮的圆心，AB 是其垂直于地面的直径，小明在地面 C 处用测角仪 测得摩天轮最高点 A 的仰角为 45，测得圆心 O 的仰角为 30，求摩天轮的半径 （结果保留根号） 35 （2020北仑区模拟）为
16、加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如 图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽 车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据： 1.41，1.73） 36 （2020余姚市模拟）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线与边 AD， BC 分别交于点 E，F，连接 BE
17、 交 AC 于点 K，连接 DF （1）求证：四边形 EBFD 是菱形； （2）若 BK3EK，AE4，求四边形 EBFD 的周长 37 （2020慈溪市模拟）如图，在 RtABC 中，C90，O 在 AB 上，以 O 为圆心，以 OA 长为半径的 圆分别与 AC，AB 交于点 D，E，直线 BD 与O 相切于点 D （1）求证：CBDA； （2）若 AC6，AD：BC1： 求线段 BD 的长； 求O 的面积 38 （2020镇海区模拟）如图，BC 是坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有 一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹
18、角DAN 和DBN 分别是 45和 60 （1）求灯杆 CD 的高度； （2）求 AB 的长度（结果保留根号） 39 （2020慈溪市模拟）如图，在一坡角 40，坡面长 AC100m 的小山顶上安装了一电信基站 AB，在山 底的 C 处，测得塔顶仰角为 60，求塔的高 AB （精确到 0.1m） （以下供参考：sin400.64，cos40 0.77，tan400.84，1.73） 40 （2020镇海区模拟）定义：按螺旋式分别延长 n 边形的 n 条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形 与原多边形相似， 则称它为原图形的螺旋相似图形 例如： 如图1， 分别延长多边形A1A2An的边得A1，
19、A2， ， An， 若多边形 A1A2An与多边形 A1A2An 相似， 则多边形 A1A2An就是 A1A2 An的螺旋相似图形 （1）如图 2，已知ABC 是等边三角形，作出ABC 的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明 （2）如图 3，已知矩形 ABCD，请探索矩形 ABCD 是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时 AB 与 BC 的比值；若不存在，说明理由 （3）如图 4，ABC 是等腰直角三角形，ACBC2，分别延长 CA，AB，BC 至 A，B，C，使 ABC是ABC 的螺旋相似三角形若 AAkAC，请直接写出 BB，CC的长（用含 k 的代 数式表示） 参考答案与试题解析参考答
20、案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2020奉化区模拟）如图，矩形 ABCD 中，AD6，AB4，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到 FDE， 延长 EF 交 BC 于 G， FHBC， 垂足为 H， 连接 BF、 DG 以下结论： BFED； BH3FH； tanGEB；SBFG0.6，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解答】解：AB4，E 为 AB 的中点， AEBE2， 将ADE 沿 DE 翻折得到FDE， ADDF，AEEF2，AEDDEF， AEEFBE， EBFEFB， AEFEBF+EFB， AEDEBF，
21、 BFED， 故正确； BFED， ABFAED， ABF+FBH90，AED+ADE90， FBHADE， ， ， BH3FH， 故正确； 过点 E 作 EMBF 于点 M，如图， AEEFBE， FEM， ， ， DEF+EDF90， FEMEDF， EMFDFE90， EFMDEF， ， ， ， HBF+EBMEBM+BEM90， HBFBEMFEMFDE， BHFDFE90， BHFDFE， ， BH3FH， ，BH， 设 HGx， FHBC， FHBE， GFHGEB， ，即， 解得，x， ， ， 故正确； ， 故错误； 综上共有 3 个正确 故选：C 2 （2020宁波模拟）小甬和
22、小真两位同学来到体育馆前一个半圆形公益广告牌前，广告牌如图所示，两位 同学认为如果要测得广告牌的半径，按以下方案获取数据后即可求得：他们先测得广告牌的影长为 12 米，然后小甬让小真站立，测得小真的影长为 2.4 米，已知小真同学身高为 1.6 米，那么广告牌的半径是 （ ） A6 米 B米 C （927）米 D米 【答案】D 【解答】解：如图，设圆心为 O，OB 是半径，点 F 是光线 DF 与半圆的切点，延长 BO 交 DF 于 A，过 点 B 作 BEAB 交 DF 的延长线于 E，设 OFOBx 米 由题意 CDAB12 米， ， BE8 米， EF，EB 都是切线， EFEB8， 在
23、 RtABE 中，AE4， OAFEAB，AFOABE90， AOFAEB， ， ， x， 故选：D 3 （2020江北区模拟）下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项不合题意； B、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意； C、长方体的主视图是矩形，故此选项不合题意； D、三棱柱的主视图是矩形，故此选项不合题意 故选：B 4 （2020宁波模拟）如图，梯形 ABCD 被分割成两个小梯形，和一个小正方形，去掉后，和 可剪拼成一个新的梯形，若 EFAD2，BCEF1，则 AB 的长是（ ） A6 B3 C9 D3
24、【答案】C 【解答】解：如图， 连接 AH 交 EF 于点 K， EFAD2，BCEF1， BCAD3， 由图象剪拼观察可知： ADHC， 四边形 AHCD 是平行四边形， BCADBCHC3， KFAD，EK2， 为正方形， EBBH3， AEKABH， ， 即， 解得 AB9 故选：C 5 （2020江北区模拟）下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：A 6 （2020海曙区模拟）在单词“NAME”的四个字母中，轴对
25、称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解答】解：字母 A、M、E 是轴对称图形， 故选：C 7 （2020北仑区模拟）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ） A中心对称图形 B轴对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】A 【解答】解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知： 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 所以 A 选项正确 故选：A 8 （2020慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB3，连结 AB 并延长至 C，连结 OC，若满足 OC2BC AC，tan2，则点 C 的坐标为（ ）
26、 A （2，4） B （3，6） C （，） D （，） 【答案】A 【解答】解：CC， OC2BCAC， 即， OBCOAC， ACOB， +COB90，A+ABO90， ABO， tan2， tanABO， OA2OB， AB3， 由勾股定理可得：OA2+OB2AB2， 即， 解得：OB3， OA6 tanA 如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D， tan2， 设 C（m，2m） ，m0， AD6+m， tanA， ， ， 解得：m2， 经检验，m2 是原方程的解 点 C 坐标为： （2，4） 故选：A 9 （2020慈溪市模拟）下图由正六边形与两条对角线所组成的图形中不是轴对称图形的是
27、（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 10 （2020慈溪市模拟）如图所示物体的俯视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被两条棱隔开， 故选：C 11（2020镇海区模拟） 如图， 四边形 ABCD 中， 点 E， F 分别在 AB， BC 上， 将BEF 沿 EF 翻折得GEF， 若 EGAD，FGDC，则以下结论一定成立的是（ ） ADB BD180B CDC DD
28、180C 【答案】A 【解答】解：GFCD，GEAD， BEGA，BFGC， 由折叠可得：BG， 四边形 BEGF 中，B+G2B360BEGBFG， 四边形 ABCD 中，B+D360AC， 2BB+D， BD， 故选：A 12 （2020鄞州区模拟）三角形纸片 ABC 中，C90，甲折叠纸片使点 A 与点 B 重合，压平得到的折 痕长记为 m；乙折叠纸片使得 CA 与 CB 所在的直线重合，压平得到的折痕长记为 n，则 m，n 的大小关 系是（ ） Amn Bmn Cmn Dmn 【答案】A 【解答】解：如图， 由题意折痕 m 是线段 EF，EF 垂直平分线段 AB，折痕 n 是线段 CD
29、，CD 平分ACB， ACB90， 当 ACCB 时，mn， 当 ACBC 时，观察图形可知，mn， 综上，mn， 故选：A 13 （2020慈溪市模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰 能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 设 a1， 根据题意，得 （a+b）2b（b+a+b） ， a1， b2b10， 解得 b（负值舍去） ， b， 正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： （a+b） ：2b（1
30、+） ： （2） 故选：B 14 （2020镇海区模拟）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：该几何体的俯视图为 故选：D 15 （2020宁波模拟）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题：如图 1，以直角三角形的各边为直径分别向上作 半圆，则直角三角形的面积可表示成两个月牙形的面积之和，现将三个半圆纸片沿直角三角形的各边向 下翻折得到图 2，把较小的两张半圆纸片的重叠部分面积记为 S1，大半圆纸片未被覆盖部分的面积记为 S2，则直角三角形的面积可表示成（ ） AS1+S2 BS2S1 CS22S1 DS1S2 【答案】B 【解答】解：设以 RtABC 的斜边
31、为直径的半圆为大半圆，以 AC 为直径的半圆为中半圆，以 BC 为直 径的半圆为小半圆， S小半圆BC2，S中半圆AC2，S大半圆AB2， S大半圆S中半圆S小半圆（AB2BC2AC2）0， SABC+S大半圆S中半圆S小半圆+S1S2， SABC+S1S2， SABCS2S1， 直角三角形的面积可表示成 S2S1， 故选：B 16 （2020余姚市模拟）图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改 变位置后如图，则三视图发生改变的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D主视图、俯视图和左视图都改变 【答案】A 【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正
32、方形；左视图是第一层两个小正 方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形； 的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层 左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形； 所以将图中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变， 故选：A 17 （2020海曙区模拟）如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为 3 个正方形，第二竖列为 1 个正方形，第三竖列为 1 个正 方形，第
33、四竖列为 2 个正方形， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18 （2020余姚市模拟）如图，在市区 A 道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度 h 为 4.8 米，引桥的坡角 为 14， 则引桥的水平距离 l 为 19.2 米 （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin140.24， cos140.97， tan140.25） 【答案】19.2 【解答】解：由题意可得：tan140.25， 解得：l19.2， 故答案为：19.2 19 （2020余姚市模拟）如图，在ABC 中，tanABC，BC5，CAB90，D 为边 AB 上一动点， 以 CD 为一边作等腰 RtCD
34、E，且EDC90，连接 BE，当 SBDE时，则 BD 的长度为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 E 作 EHBA，交 BA 的延长线于 H，过点 C 作 CGBA 于 G，交 BA 的延长线 于 G， EDC90， EDH+CDG90， EHBA，CGBA， EHDCGD90， EDH+DEH90， CDGDEH， 又DEDC， EDHDCG（AAS） ， EHDG， SBDEBDEH， EHDG， tanABC， BG2CG， BG2+CG2BC225， CG，BG2， BD+DGBG， BD+2， BD， 故答案为： 20（2020宁波模拟） 如图， 在ABC 中， AB
35、C90， ABC2C， BD 是ABC 的平分线， AB， BD2，则 AD 为 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BD 是ABC 的平分线， ABDCBDABCC， CDBD2 又AA， ABCADB， ，即， AD3 或 AD5（不合题意，舍去） 故答案为：3 21 （2020宁波模拟）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC2，BC4，点 D 在 AB 上，连结 CD将 ACD 沿直线 CD 折叠，点 A 的对称点是点 A，连结 AD 并延长，交 AC 于点 E当 AEACAEAD 时，AD 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H，设 AB
36、 交 CA于 J 由翻折的性质可知：ACAD，CACA，DADA， ADEADJ， ADEADJ（ASA） ， AEDAJD，DEDJ，AEAJ， CECJ， ADDA， AEAJ， AEACAEAD， AEACADAJ， ， EADJAC， AEDAJC， AEDAJC， AEDAJD， AJCDJA90AED， ABAC2，AHCB， CHHB2， AH4， SABCCBAHABCJ， CJ，AJ， CECJ， AEACEC2， 设 ADx，则 DEDJx， 在 RtADE 中，AD2AE2+DE2， x2（）2+（x）2， x， AD， 故答案为 22 （2020海曙区模拟）如图，已知A
37、BC 中，ACB90，D 是斜边 AB 上一点，BD2AD，CD4， 则 SACD的最大值为 6 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作 DHAC 于 H， 设 AHa， DHAC，BCAC， DHBC， ， CH2a， 由勾股定理得，DH， （SACD）2（3a）29a4+36a29（a22）2+36， （SACD）2的最大值为 36， SACD的最大值为 6， 故答案为：6 23（2020海曙区模拟） 如图， 在ABC 中， ACB 为钝角， 把边 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90得 AD， 把边 BC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得 BE， 作 DMAB 于点 M， ENAB
38、于点 N， 若 AB5， EN2， 则 DM 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 C 作 CFAB 于点 F，如图所示： 旋转， ADAC，BEBC， DMAB 于点 M，ENAB 于点 N，CFAB 于点 F， AMDAFCBFCBNE90， D+DAM90， CAD90， CAF+DAM90， DCAF， 在DAM 和ACF 中， ， DAMACF（AAS） ， DMAF 同理可证，BFCENB（AAS） ， BFEN2， AB5， AF3， DM3 故答案为：3 24 （2020鄞州区模拟）如图，矩形 ABCD 中，将BCD 绕点 B 逆时针旋转得BEF，其中点 C 的对应点
39、E 恰好落在 BD 上BF，EF 分别交边 AD 于点 G，H若 GH4HD，则 cosDBC 的值为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将BCD 绕点 B 逆时针旋转得BEF，其中点 C 的对应点 E 恰好落在 BD 上 FBEDBC，BFBD，BEBC，BEFC90， 矩形 ABCD 中，ADBC， EDHDBC， FBEDBCEDH， BGDG， GH4HD， 设 HDx，GH4x，设 BEBCy， 则 BGDG5x， DHE+EDH90，F+FBE90，FBEEDH， FDHE， FHGDHE， FFHG， GFGH4x， BFBD9x，DE9xy， cosDBCcosEDH， ，
40、， xy81x29xy， 10 xy81x2， 10y81x， ，即 cosDBC 故答案为： 25 （2020奉化区模拟）如图，在ABC 中，C60，将边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090） 得到 AD，边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （090）得到 AE，连结 DE若 AB3，AC2，且 + B，则 DE 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作 EHDA 交 DA 的延长线于 H C60， B+CAB120， +DAB+CAEB， DAB+BAC+CAEB+BAC120， EAH60， ABAD3，ACAE2， 在 RtAEH 中，则有 AHAEcos601，EHAEsin60，
41、 在 RtDHE 中，DE， 故答案为 26 （2020鄞州区模拟）如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上点 D 处观测旗杆顶点 A 的仰角 为 50，观测旗杆底部点 B 的仰角为 45若旗杆的高度 AB 为 3.5 米，则建筑物 BC 的高度约为 18 米 （精确到 1 米，可用参考数据：sin500.8，tan501.2） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在BCD 中，BDC45，BCD90， BCDC， 设 BCxm，则 DCxm，ACAB+BC（3.5+x）m， 在ACD 中，ADC50，ACD90， tanADCtan501.2， 解得：x18， 答：建筑物 BC
42、的高度约为 18m 故答案为：18 27 （2020余姚市模拟）在一次综合社会实践活动中，小东同学从 A 处出发，要到 A 地北偏东 60方向的 C 处，他先沿正东方向走了 4 千米到达 B 处，再沿北偏东 15方向走，恰能到达目的地 C，如图所示， 则 A、C 两地相距 5.5 千米 （结果精确到 0.1 千米，参考数据：1.414，1.732） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：B 在 A 的正东方，C 在 A 地的北偏东 60方向， BAC906030， C 在 B 地的北偏东 15方向， ABC90+15105， C180BACABC1803010545， 过 B 作 BDAC 于
43、D， 在 RtABD 中，BAD30，AB4km， BDAB2km，AD2km， 在 RtBCD 中，C45， CDBD2km， ACAD+CD（2+2）km， 答：A、C 两地相距 5.5 千米， 故答案为：5.5 28 （2020宁波模拟）如图，某轮船以每小时 30 海里的速度向正东方向航行，上午 8：00，测得小岛 C 在 轮船 A 的北偏东 45方向上；上午 10：00，测得小岛 C 在轮船 B 的北偏西 30方向上，则轮船在航行 中离小岛最近的距离约为 38 海里（精确到 1 海里，参考数据1.414，1.732） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可知： AB30（108
44、）60（海里） ，ACD45，BCD30， 如图，作 CDAB 于点 D， 在 RtACD 中，CDAD， 在 RtCBD 中，BDABAD60CD， tan30， 即， 解得 CD38（海里） 答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为 38 海里 故答案为：38 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 29 （2020余姚市模拟） 【问题发现】如图 1，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） 将线段AD绕点A顺时针旋转90得到AE， 连结EC， 则线段BD与CE的数量关系是 BDCE ， 位置关系是 BDCE ； 【探究证明】如图 2，在 RtABC
45、和 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转，当点 C， D，E 在同一直线时，BD 与 CE 具有怎样的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】如图 3，在 RtBCD 中，BCD90，BC2CD4，将ACD 绕顺时针旋转，点 C 对 应点 E，设旋转角CAE 为 （0360） ，当点 C，D，E 在同一直线时，画出图形，并求出线段 BE 的长度 【答案】 （1）BDCE，BDCE； （2）BDCE； （3） 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ABAC， BACB45， BACDAE90， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCA
46、E（SAS） ， BDCE，BACE45， ACB45， BCE45+4590， 故答案为：BDCE，BDCE； （2）BDCE， 理由：如图 2，连接 BD， 在 RtABC 和 RtADE 中，ABAC，ADAE，AEC45， CABDAE90， BADCAE， ACAB，AEAD， CEABDA（SAS） ， BDAAEC45， BDEADB+ADE90， BDCE； （3）如图 3，过 A 作 AFEC，由题意可知 RtABCRtAED，BACEAD90， ，即， BACEAD90， BAECAD， BAECAD， ABEACD， BEC180（CBE+BCE）180（CBA+ABE+
47、BCE）180（CBA+ACD+ BCE）90， BECE， 在 RtBCD 中，BC2CD4， BD2， ACBD， SBCDACBDBCAC， ACAE，AD， AF，CE2CF2， BE 30 （2020宁波模拟）请在如图四个 33 的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以 格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影 （注：所画的四个图不能重复） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示： 31 （2020宁波模拟）如图，矩形 ABCD 中AB6，BC8，在所给的 3 个矩形中分别画 1 个菱形，要求 菱形的顶点都在矩形的边上，且画出菱形后整个图形分别符合下列条件，并在横线上直接写出菱形的面 积 是轴对称图形但不是中心对称图形； 既是中心对称图形又是轴对称图形且菱形四个顶点落在矩形不同边上； 是中心对称图形但不是轴对称图形且菱形面积最 大 S 36 ；S 24 ；S 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如下图所示， S6636， S24，
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