1、上海市宝山区上海市宝山区 20202020 届九年级下期中考试数学试题届九年级下期中考试数学试题 考生注意： 1.本试卷共 25 题. 2.试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1.下列计算正确的是（ ） A.ab b a B. 235 aaa C. 32 aaa D. 3 25 aa 2.关于x的
2、方程 2 20 xxk有实数根，则k的值的范围是（ ） A.1k B. 1k C. 1k D. 1k 3.为备战奥运会， 甲、 乙、 丙、 丁四位优秀短跑选手参加训练， 近期的 10 次百米测试平均成绩都是 10.3 秒， 但他们成绩的方差分别是 0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 ） 则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 B. 4.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ） A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 5.如右图，矩形 EFGH 内接于ABC，且边 FG 落在 BC 上，如果 AD BC,BC=3，AD=2，E
3、F:EH=2:3，那么 EH 的长为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C.12 13 D .2 6.如右图， 点A的坐标为 （0,1） ， 点B是x轴正半轴上的一动点， 以AB为边作等腰直角ABC， 使BAC=90， 如果点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，那么表示 y 与 x 的函数关系的图像大致是（ ） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7.计算：2020 的相反数是 8.计算：mnmn 9.分解因式： 2 44aa 10.方程 11xx 的解是 11.一组数据 3、12、8、12、20、9 的众数为 12
4、.一个不透明的盒子中装有 9 个大小相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，6 个是白球，从该盒子中任意摸出 一个球，摸到白球的概率是 13.如果抛物线 2 1yxmm的顶点在第二象限，那么m的取值范围为 14.如图 1，点 A 的坐标是（2,0） ，ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限.若反比例函 k 数 k y x 的图像经 过点 B，则 k 的值是 15.如果在平行四边形 ABCD 中，如果,ABa ADb，那么向量AC为 （用a和b表示） 16.如图 2，点 D 是ABC 的边 AB 上一点，如果ACD=B，并且:1: 3AD AC ，那么 :AD BD 17.将矩形纸片ABCD折叠，
5、使点A与点C重合， 折痕为EF， 若AB=4， BC=2， 那么线段EF的长为 18.如图 3，在ABC 中，AB=AC=5， 3 tan= 4 B，将ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到 11 ABC，当点 1 C在线段 CA 延长线上时 1 ABC的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19.（本题满分 10 分） 20.（本题满分 10 分） 计算： 1 cot451 2cos45 332 解方程： 2 21 =1 1+1xx y B x A 21.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 已知：如图 4，O 与P 相
6、切于点A，如果过点A的直线BC交O 于点B，交P 于点C,ODAB于 点D,PEAC于点E. 求： （1）求 DE BC 的值： （2）如果O 和P 的半径比为3:5求 AB AC 的值。 22.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） 在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共 15 辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其中用大 货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆 400 元和
7、600 元. （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、 B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式。若运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你写 出符合要求的最少费用. 23.（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图 5，EF、分别是正方形ABCD的边DCCB、的中点，以AE为边作正方形AEHG ,HE与BC 交于点Q，联结AQDF、 . （1）求证：AEDF ; （2）设 123 , CEQAEDEAQ SS SSSS ，求证 123 SSS . 24.（本题满分 12
8、分，每小题满分各 4 分） 如图 6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 230yaxaxa a与x轴交于A B、两点（点A在 点B的左侧） ，经过点A的直线: l ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 4CDAC . （1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中kb、用含a的式子表示） （2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为 5 4 ，求a的值； （3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点ADPQ、 、 、为顶点的四边形为矩 形时，请直接写出点P的坐标. 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）
9、小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分） 如图 7， 已知： 在直角ABC中，90ABC， 点M在边BC上， 且12,4,ABBM如果将ABM 沿AM所在的直线翻折，点B恰好落在边AC上的点D处，点O为AC边上的一个动点，联结OB，以O 圆心，OB为半径作O，交线段AB于点B和点E，作BOFBAC交O于点F,OF交线段AB 于点G. （1）求点D到点B和直线AB的距离 （2）如果点F平分劣弧BE，求此时线段AE的长度 （3）如果AOE为等腰三角形，以A为圆心的A与此时的O相切，求A的半径. 参考答案 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1C；2B；3B；4D；
10、5B；6 A 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 72020；8 22 mn；9 2 (a 2)；101x ； 1112；12 2 3 ；1310m ；143； 15ab；161:2；175；18 468 25 . 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 解：原式=33 20 （本题满分 10 分） 1()2xx 增根，舍 ； 21.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） （1）ODAB,PEAC AD= 1 2 AB, AE= 1 2 AC 1 = 2 DEADAE BCBABC （
11、2）连接 OP，OP 必过切点 A 连接 OB、CP OB=OA,PA=PC OBA=OAB=PAC=PCA OB/PC 3 = 5 ABOA ACAP 22.（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） （1）ODAB,PEAC AD= 1 2 AB, AE= 1 2 AC 1 = 2 DEADAE BCBABC （2）连接 OP，OP 必过切点 A,连接 OB、CP OB=OA,PA=PC OBA=OAB=PAC=PCA OB/PC 3 = 5 ABOA ACAP 23 （本题满分 12 分，每小题 6 分） （1）证明：四边形 ABCD 是正方形 AD=DC,ADE=DCF=90 在ADE 和DCF 中 = = = ADEDCF（SAS） EAD=CDF AED+CDF=90 AED+EAD=90 AEDF （2）易证ADEECQ E 是 CD 的中点 1 2 QECEDE AEADAD ADE=C=90 AEQADEECQ 设 CE= = ，则 AD=2，AE=5 1 3 1 5 S S , 2 3 4 5 S S 123 SSS 24. 25.（本题满分 14 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）
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