1、【南外数学】【南外数学】2020 八上期中考试试卷八上期中考试试卷+答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 2、如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EFGH=，我们知道按如图所作的直 线l为线段FG的垂直平分线下列说法正确的是( ) Al是线段FH的垂直平
2、分线 Bl是线段EQ的垂直平分线 Cl是线段EH的垂直平分线 DEH是l的垂直平分线 3、已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件中不能判断ABC是 直角三角形的是( ) A:3:4:5ABC= BCAB= C 222 abc=D: :7:24:25a b c = 4、 如图， 在ABC中，80BAC=，AB边的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，AC 边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE、AG，则EAG的度数为( ) A15 B20 C25 D30 第 2 题图 第 4 题图 5、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平
3、移到DEF的位置，10AB =，4DO =，平移距离为 6，则阴影部分面积为( ) A42 B48 C84 D96 6、如图，已知在ABC中，ABAC=，70ABC=，点P是BAC的平分线AP和CBD 的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则D的度数为( ) A15 B17.5 C20 D22.5 第 5 题图 第 6 题图 7、如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点） ，以这 5 个格点中的 3 点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是( ) A2 和 3 B3 和 3 C2 和 4 D3 和 4 8、 九章算术记载：今有开门去阃（读 kn，
4、门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？ 题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图） ，推开双门，双门间隙CD的距离为 2 寸，点C和点D距离门槛AB都为 1 尺(1尺10=寸） ，则AB的长是( ) A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 第 7 题图 第 8 题图 二二、填空题、填空题（本大题共（本大题共 10 小题，共小题，共 22 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题答题 卡相应的位置上卡相应的位置上 ） 9、如图，已知：AD，12，下列条件中：EB；EFBC； ABEF；AFCD能使ABCDEF的有 （填
5、序号） 10、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三 个正方形的边长分别为 2、3、4，则正方形D的面积为 11、如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点 是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若35MON，则GOH . 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 12、若三角形三边满足: :5:12:13a b c，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上 的高为 13、小明发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把 直尺压住射线OB， 另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P， 小
6、明说： “射 线OP就是BOA的角平分线 ” 小明的做法， 其理论依据是 14、如图，B、C、D 在同一直线上，B=D=90，AB=CD=1，BC=DE=3，则ACE 的 面积为_ 15、如图，ABACAD，/ /ADBC，若24D，则BAC 度 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 16、如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则BACDAE 17、如图，图 1 是小慧在“天猫 双 11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节 示意图如图 2 所示，已知两支脚70ABAC厘米，84BC厘米，O为AC上固定连 接点，靠背70OD厘米档位为档时，/ /ODAB档位为档时，
7、ODAC当 靠椅由档调节为档时， 靠背顶端D向后靠的水平距离 （即)EF为 厘米 第 16 题图 第 17 题图 18、在ABC中，ABAC，CE是高，且36ECA，平面内有一异于点A，B，C， E的点D，若ABCCDA，则DAE的度数为 三三、解答题、解答题（本大题共（本大题共 8 小题，共小题，共 62 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19、 （6 分）如图，已知/ /DEAB，DAEB=，2DE =，4AE =，C为AE的中点 求证：ABCEAD 20、 （6 分）如图，在
8、正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上 （1）作ABC关于直线MN对称的图形ABC （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC的面积 （3）点P在直线MN上，当PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点 21、 （6 分）如图，已知ABC，点P为BC上一点 （1） 尺规作图： 作直线EF， 使得点A与点P关于直线EF对称， 直线EF交直线AC于E， 交直线AB于F； （保留作图痕迹，不写作法） （2） 连接PE，AP，AP交EF于点O， 若AP平分BAC， 请在 （1） 的基础上说明PEAF= 22、 （7 分）如图，90ABC，6ABcm，24ADcm，34BCCDcm，C是
9、直线l上 一动点，请你探索当C离B多远时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？ 23、（8 分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. （1）写出逆命题 ； （2） 逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题， 请画出 “图形” ， 写出 “已知” ， “求证” ， 在进行“证明” ；如果是假命题，请举反例说明 24、 （9 分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作 60PBQ，且BQBP，连接CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若150APB，8PB，6PA，连接PQ，求PC的长 25、 （8 分）如图，已知等腰
10、ABC中，ABAC=，120BAC=，ADBC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC= 求APODCO+的度数； 求证：点P在OC的垂直平分线上 26、 （12 分）阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积=小正方形的面积4+个直角三角形的面积 从而得数学等式： 22 1 ()4 2 abcab+=+，化简证得勾股定理： 222 abc+= 【初步运用】 如图 1，若2ba=，则小正方形面积：大正方形面积= ； 现将图 1 中上方的两直角三角
11、形向内折叠，如图 2，若4a =，6b =此时空白部分的面积 为 ； 图 1 图 2 图 3 图 4 如图 3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为 24，3OC =，求该风车状图案的面积 如图 4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH， 正方形MNKT的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S，若 123 40SSS+=，则 2 S = 【迁移运用】 如果用三张含60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？ 带着这个疑问，小丽拼出图 5 的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60的三 角形三边a、b、c之间的关系，写
12、出此等量关系式及其推导过程 知识补充： 如图 6，含60的直角三角形，对边y：斜边x =定值k 图 5 图 6 【南外南外数学】数学】2020 八上期中考试八上期中考试 答案答案 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 A C A B B A A C 二二、填空题、填空题（本大题
13、共（本大题共 10 小题小题，共，共 22 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题答题 卡相应的位置上卡相应的位置上 ） 第第 18 题解析：题解析： 如右图 1：在ABC中，ABAC，CE是高，且36ECA， 54BAC，63ACBABC， ABCCDA， 63CADACB， 6354117DAECADBAC， 图 1 同理，9DAE， 当ABC为钝角三角形时，如右图 2 在ABC中，ABAC，CE是高，且36ECA， 54EAC，27ACBABC， ABCCDA， 27CADACB， 542727DAEEACCAD， 同理可得：81DAE 故答
14、案为：117、27、9和81 题号题号 9 10 11 12 13 答案答案 29 70 50 13 cm 在角的内部，到角两边距离相 等的点在角的平分线上 题号题号 14 15 16 17 18 答案答案 5 84 45 14 117、27、9、81 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 小题，共小题，共 62 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19证明：C为AE的中点，4AE =，2DE =， 1 2 2 ACAEDE=， 又/ /DEAB， BACE=， 在ABC和E
15、AD中， BDAE BACE ACDE = = = ， ()ABCEAD AAS 20解： （1）如图，ABC 即为所求； （2）ABC的面积为： 1 323 2 =； （3）因为点A关于MN的对称点为A，连接AC交直线MN于点P，此时PAC周长最 小所以点P即为所求 21解： （1）如图，直线EF即为所作图形； （2）AP平分BAC， BAPCAP=， 由（1）可知：EF垂直平分AP， EFAP，AEPE=， 90AOFAOE= 在AOF和AOE中， OAFOAE AOAO AOFAOE = = = ()AOFAOE ASA， AFAE=， AFPE= 22、解：设BCxcm时，三角形ACD
16、是以DC为斜边的直角三角形， 34BCCD 34CDx 在Rt ABC中， 2222 36ACABBCx 在Rt ACD中， 2222 (34)576ACCDADx 22 36(34)576xx 解得8x 答：当C离B8cm时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形 23、解： （1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三 角形 （2）真命题，理由如下 已知：如图，ABC中，D是AB边的中点，且 1 2 CDAB 求证：ABC是直角三角形 证明：D是AB边的中点，且 1 2 CDAB， ADBDCD， ADCD， ACDA， BDCD， BCDB， 又180A
17、CDBCDAB， 2()180ACDBCD， 90ACDBCD， 90ACB， ABC是直角三角形 24、解： （1）APCQ 证明：ABC为等边三角形 60ABC，ABCB 60ABPPBC 又60PBQPBCCBQ ABPCBQ 在ABP和CBQ中 ABCB ABPCBQ BPBQ ()ABPCBQ SAS APCQ （2）连接PQ，如图所示 ABPCBQ 150BQCBPA BPBQ，60PBQ PBQ为等边三角形 8PQPB，60BQP 90PQC 在Rt PQC中，90PQC，8PQ，6CQAP， 22 10PCPQCQ 25、解：如图 1，连接OB， ABAC=，ADBC， BDC
18、D=， 1 12060 2 BADBAC= =， OBOC=，9030ABCBAD= OPOC=， OBOCOP=， APOABO=，DCODBO=， 30APODCOABODBOABD+=+=； 180APCDCPPBC+=， 150APCDCP+=， 30APODCO+=， 120OPCOCP+=， 180()60POCOPCOCP= +=， OPOC=， OPC是等边三角形， OPPC=， 点P在OC的垂直平分线上 26、解： 【初步运用】5:9 空白部分的面积为 22 1 4 +624628 2 = = 2446=, 设ACx=，则3OAx=+，6ABx=， 222 (3)3(6)xx
19、+=， 解得：1x =， 1 =4 2 SOA OB 1 (3 1)3 4 2 =+ 24= 故该风车状图案的面积是 24 40 3 思路提示： 方法一： 将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， 得出 1 8Syx=+， 2 4Syx=+， 3 Sx=， 123 40SSS+=， 123 31240SSSxy+=+=， 40 4 3 xy +=， 2 40 4 3 Sxy=+= 方法二： 设八个全等的三角形每个面积均a，则： 2123=4 SSSSa=， 321 2+SSS= 123 40SSS+= 2 03=4S =S 3 40 2 【迁移运用】 结论：+=ababc 222 理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积 可得：+= + abk abbkacck 222 ()()3 111 ， +=+ababc()3 22 +=ababc 222
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