1、2020 年湖北省潜江市张金中学中考数学模拟试卷（年湖北省潜江市张金中学中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有 且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ）且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 2如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ） A
2、 B C D 3截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例用科学记数法表示 433 万是（ ） A4.33105 B43.3105 C0.433107 D4.33106 4如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2 的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 5李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子他选取了 5 棵果树， 采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90这五个数据的众 数和中位数分别是（ ） A90，100 B90，110 C100，10
3、0 D90，110 6计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 7关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25，则 m 的值为（ ） A B C D0 8某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件， 二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 9关于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A函数图象经过点（2，4） B函数图象位于第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当8x1 时，1y8 10甲、乙两人在笔直的湖边公
4、路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系 如图所示， 下列结论： 甲步行的速度为 60 米/分； 乙走完全程用了 30 分钟； 乙用 12 分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ）分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ） 11分解因式
5、：3x218x+27 12 九章算术中有一道题的条件是： “今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛 ”大致意思是： 有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛米 （注：斛是古代一种容量单位） 13在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别若从 该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a 等于 14若一个圆锥的底面圆的周长是 5cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 15如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测
6、角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18m 的地面上， 若测角仪的高度为 1.5m， 测得教学楼的顶部 A 处的仰角为 30， 则教学楼的高度是 16在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线 运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数） ，则点 P2020的坐标是 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 72 分）分） 17 （10 分） （1）计算：32（5）0+（1） 1 （2）解不
7、等式组，并把它的解集在数轴上表示出 18 （7 分）如图，AB、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺 作图： （1）在图 1 中作出圆心 O； （2）在图 2 中过点 B 作 BFAC 19 （7 分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪， B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情 况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图 （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”
8、所在扇形的圆心角等于 度； （4） 小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个 主题活动的概率 20 （8 分）如图，ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F （1）求证：CFAB； （2）连接 BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF 21 （8 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得 少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y（元/kg） 与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB 所在
9、直线的函数表达式； （2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 22 （10 分）已知，AB 是O 的直径，AB8，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C，PC 5，PT 为O 的切线，切点为 T （1）如图 1，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图 2，当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证：POBT； （3）如图 3，当点 C 运动到 OA 的中点时，连接 AT，交 PC 于点 D，求 CD 的长 23 （10 分）矩形 AOBC 中，OB4，OA3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的 平面直
10、角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y（k0）的图象 与边 AC 交于点 E （1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标； （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的解析式 24 （12 分）对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数； 当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 yx1， 它的相关函数为 y （1）已知点 A（1，）在二次函数 ya
11、x2+4x的相关函数的图象上，求 a 的值； （2） 已知二次函数 yx2+4x， 当3x3 时， 求 yx2+4x的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M、N 的坐标分别为（，1） ， （，1） ，连接 MN直接写出线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有 且只有一个正确答案，请将正确答案的字
12、母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ）且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 ） 12020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接解答 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案 【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是： 故选：C 3截至北京时间 5 月 14 日 6 时 30 分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过 433 万例用科学记数法表
13、示 433 万是（ ） A4.33105 B43.3105 C0.433107 D4.33106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：用科学记数法表示 433 万是 4.33106 故选：D 4如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2 的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 【分析】求出3 即可解决问题； 【解答】解： 1+390，135， 355， 2
14、355， 故选：C 5李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子他选取了 5 棵果树， 采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90这五个数据的众 数和中位数分别是（ ） A90，100 B90，110 C100，100 D90，110 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位 数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：90 出现了 2 次，出现的次数最多， 这五个数据的众数是 90kg； 把这些数从小到大排列为：90，90，100，110
15、，120， 则中位数是 100kg； 故选：A 6计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式1 故选：A 7关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x25，则 m 的值为（ ） A B C D0 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x24，代入代数式计算即可 【解答】解：x1+x24， x1+3x2x1+x2+2x24+2x25， x2， 把 x2代入 x24x+m0 得： （）24+m0， 解得：m， 故选：A 8某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典
16、诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件， 二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A4 种 B3 种 C2 种 D1 种 【分析】设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 6x+4y34，根据方程可得三种方案； 【解答】解：设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个， 根据题意，得 6x+4y34， 使方程成立的解有， 方案一共有 3 种； 故选：B 9关于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A函数图象经过点（2，4） B函数图象位于第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当8x1 时，1y8 【分析】反比例函数 y（k0）中的 k0
17、时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增 大；在不同象限内，y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择则可 【解答】解：A、因为 2488，故本选项错误； B、因为 k8，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误； C、 因为 k80， 所以函数图象位于二、 四象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 故本选项错误； D、因为当 x8 时，y1，当 x1 时，y8，所以当8x1 时，1y8，故本选项正确； 故选：D 10甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已 知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离
18、 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系 如图所示， 下列结论： 甲步行的速度为 60 米/分； 乙走完全程用了 30 分钟； 乙用 12 分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得：甲步行速度60（米/分） ； 故结论正确； 设乙的速度为：x 米/分， 由题意可得：1660（164）x， 解得 x80 乙的速度为 80 米/分； 乙走完全程的时间（30 分） ， 故结论正确； 由图可得，乙追上甲的时间为：16
19、412（分） ； 故结论正确； 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360（米） ， 故结论错误； 故正确的结论有共 3 个 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ）分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上 ） 11分解因式：3x218x+27 3（x3）2 【分析】先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】解：3x218x+27， 3（x26x+9） ， 3（x3）2 故答案为：3（x3）2 12 九章算术中有一道题的条件是： “今有大器
20、五小器一容三斛，大器一小器五容二斛 ”大致意思是： 有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛 斛米 （注：斛是古代一种容量单位） 【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛米 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛米 2 斛，分别得 出等式组成方程组求出答案 【解答】解：设 1 个大桶可以盛米 x 斛，1 个小桶可以盛米 y 斛， 则， 故 5x+x+y+5y5， 则 x+y 答：1 大桶加 1 小桶共盛斛米 故答案为： 13在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜
21、色不同其它没有任何区别若从 该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为，则 a 等于 5 【分析】根据概率公式列出关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意知， 解得 a5， 经检验：a5 是原分式方程的解， a5， 故答案为：5 14 若一个圆锥的底面圆的周长是 5cm， 母线长是 6cm， 则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 150 【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的侧面展开扇形的弧长的计 算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可 【解答】解：圆锥的底面圆的周长是 5cm， 圆锥的侧面展开扇形的弧长为 5cm， 5， 解得：n150 故答案为 1
22、50 15如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18m 的地面上， 若测角仪的高度为1.5m， 测得教学楼的顶部A处的仰角为30， 则教学楼的高度是 19.5m 【分析】作 DEAB 于 E，根据正切的定义求出 AE，解答即可 【解答】解：作 DEAB 于 E， 在 RtADC 中，tanADE， AEDEtanADE1818， ABAE+EB18+1.519.5（m） ， 故答案为：19.5m 16在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边
23、三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线 运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数） ，则点 P2020的坐标是 （1010，0） 【分析】每 6 个点的纵坐标规律：，0，0，0，点的横坐标规律：，1，2， 3，即可求解 【解答】解：每 6 个点的纵坐标规律：，0，0，0， 202063364， 点 P2020的纵坐标为 0， 点的横坐标规律：，1，2，3， 点 P2020的横坐标为 1010， 点 P2020的坐标（1010，0） ， 故答案为（1010，0） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 72 分）分） 17 （10
24、 分） （1）计算：32（5）0+（1） 1 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出 【分析】 （1）根据乘方的意义、零指数幂、开方的意义、负整数指数幂的意义进行计算； （2）先求出每一个不等式的解集，然后利用数轴找出两个解集的公共部分即可 【解答】解： （1）原式9121 5； （2）， 解得 x3； 解得 x1， 所以不等式组的解集为1x3， 用数轴表示为： 18 （7 分）如图，AB、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺 作图： （1）在图 1 中作出圆心 O； （2）在图 2 中过点 B 作 BFAC 【分析】 （1）画出O 的两条直径 BK
25、，DE，交点即为圆心 O （2）作直线 AO 交O 于 F，直线直线 BF，直线 BF 即为所求 【解答】解： （1）设 AC 交O 于 K，连接 BK，DE，BK 交 DE 于点 O，点 O 即为所求 （2）如图 2 中，作直线 AO 交O 于 F，直线直线 BF，直线 BF 即为所求 19 （7 分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪， B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情 况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图 （1）本次随机调查的学生人数是
26、 60 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角等于 108 度； （4） 小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个 主题活动的概率 【分析】 （1）用“A”的频数除以所占比例即可得出答案； （2）求出“C”的频数，补全条形统计图即可； （3）用 360乘以“B”所占的比例即可； （4）画出树状图，由概率公式即可得出结果 【解答】解： （1）本次随机调查的学生人数1525%60 人； 故答案为：60； （2）601518918（人） ，补全条形统计图如图 1 所示： （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆
27、心角360108， 故答案为：108； （4）画树状图如图 2 所示： 共有 16 个等可能的结果， 小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有 4 个， 小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率 20 （8 分）如图，ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F （1）求证：CFAB； （2）连接 BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF 【分析】 （1）欲证明 ABCF，只要证明AEBFEC 即可； （2）想办法证明 ACBD，BFAC 即可解决问题； 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDF， BAECFE BEEC，AEBCE
28、F， AEBFEC， ABCF （2）连接 AC 四边形 ABCD 是平行四边形，BCD90， 四边形 ABCD 是矩形， BDAC， ABCF，ABCF， 四边形 ACFB 是平行四边形， BFAC， BDBF 21 （8 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批发这种水果不得 少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图中折线表示批发单价 y（元/kg） 与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB 所在直线的函数表达式； （2）小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少？ 【分析】 （1）设线段 AB 所
29、在直线的函数表达式为 ykx+b，运用待定系数法即可求解； （2） 设小李共批发水果 m 千克， 则单价为0.01m+6， 根据 “单价、 数量与总价的关系列方程解答即可” 【解答】解： （1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykx+b，根据题意得 ，解得， 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01x+6（100 x300） ； （2）设小李共批发水果 m 千克，则单价为0.01m+6， 根据题意得：0.01m+6， 解得 m200 或 m400， 经检验，m200，m400（不合题意，舍去）都是原方程的根 答：小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是 200 千克 22 （
30、10 分）已知，AB 是O 的直径，AB8，点 C 在O 的半径 OA 上运动，PCAB，垂足为 C，PC 5，PT 为O 的切线，切点为 T （1）如图 1，当 C 点运动到 O 点时，求 PT 的长； （2）如图 2，当 C 点运动到 A 点时，连接 PO、BT，求证：POBT； （3）如图 3，当点 C 运动到 OA 的中点时，连接 AT，交 PC 于点 D，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 OT，根据切线的性质得到 OTPT，根据勾股定理计算，得到答案； （2）连接 OT，根据切线长定理得到OPAOPT，根据圆周角定理得到AOT2B，根据平行线 的判定定理证明结论； （3）连接 O
31、P、OT，根据切线的性质等腰三角形的性质得到PTAPDT，根据等腰三角形的判定定 理得到 PDPT，根据勾股定理计算即可 【解答】 （1）解：如图 1，连接 OT， PT 为O 的切线， OTPT， 在 RtOPT 中，PT3； （2）证明：如图 2，连接 OT， PCOC，C 点与 A 点重合， PC 为O 的切线， PT、PC 为O 的切线， OPAOPT， POAPOT， AOT2B， AOPB， POBT； （3）解：如图 3，连接 OP、OT， PT 为O 的切线， OTPT， OTA+PTA90， PCAB， OAT+ADC90， OAOT， OATOTA， 又ADCPDT， PT
32、APDT， PDPT， 点 C 是 OA 的中点， OC2， 在 RtOPC 中，OP， 在 RtOPT 中，PT， DCPCPFPCPT5 23 （10 分）矩形 AOBC 中，OB4，OA3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的 平面直角坐标系F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合） ，过点 F 的反比例函数 y（k0）的图象 与边 AC 交于点 E （1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，求点 E 的坐标； （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF 折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求此时反比例函数的
33、解析式 【分析】 （1）先确定出点 C 坐标，进而得出点 F 坐标，即可得出结论； （2）先确定出点 F 的横坐标，进而表示出点 F 的坐标，得出 CF，同理表示出 CF，即可得出结论； （3）先判断出EHGGBF，即可求出 BG，最后用勾股定理求出 k，即可得出结论 【解答】解： （1）OA3，OB4， B（4，0） ，C（4，3） ， F 是 BC 的中点， F（4，） ， F 在反比例 y函数图象上， k46， 反比例函数的解析式为 y， E 点的坐标为 3， E（2，3） ； （2）F 点的横坐标为 4， F（4，） ， CFBCBF3 E 的纵坐标为 3， E（，3） ， CEACA
34、E4， 在 RtCEF 中，tanEFC， （3）如图，由（2）知，CF，CE， 过点 E 作 EHOB 于 H， EHOA3，EHGGBF90， EGH+HEG90， 由折叠知，EGCE，FGCF，EGFC90， EGH+BGF90， HEGBGF， EHGGBF90， EHGGBF， ， ， BG， 在 RtFBG 中，FG2BF2BG2， （）2（）2， k， 反比例函数解析式为 y 24 （12 分）对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数； 当 x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 yx1， 它的
35、相关函数为 y （1）已知点 A（1，）在二次函数 yax2+4x的相关函数的图象上，求 a 的值； （2） 已知二次函数 yx2+4x， 当3x3 时， 求 yx2+4x的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 M、N 的坐标分别为（，1） ， （，1） ，连接 MN直接写出线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围 【分析】 （1） 二次函数 yax2+4x的相关函数为 y， 然后将点 A （1，） 代入 yax24x+求解即可； （2）当3x0 时，yx24x+，然后可 此时的最大值和最小值，当 0 x3 时，函数 yx2+
36、4x ，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当3x3 时的最大值和最小值； （3）首先确定出二次函数 yx2+4x+n 的相关函数与线段 MN 恰好有 1 个交点、2 个交点、3 个交点时 n 的值，然后结合函数图象可确定出 n 的取值范围 【解答】解： （1）二次函数 yax2+4x的相关函数为 y， 将点 A（1，）代入 yax24x+得：a+4+， 解得：a1 （2）当3x0 时，yx24x+，抛物线的对称轴为 x2，此时 y 随 x 的增大而减小， 此时 y 的最大值为 当 0 x3 时，函数 yx2+4x，抛物线的对称轴为 x2， 当 x0 有最小值，最小值为，当 x2 时，有最大值
37、，最大值 y 综上所述，当3x3 时，函数 yx2+4x的相关函数的最大值为，最小值为； （3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点 所以当 x2 时，y1，即4+8+n1，解得 n3 如图 2 所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点 抛物线 yx24xn 与 y 轴交点纵坐标为 1， n1，解得：n1 当3n1 时，线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点 如图 3 所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点 抛物线 yx2+4x+n 经过点（0，1） ， n1 如图 4 所示：线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点 抛物线 yx24xn 经过点 M（，1） ， +2n1，解得：n 1n时，线段 MN 与二次函数 yx2+4x+n 的相关函数的图象恰有 2 个公共点 综上所述，n 的取值范围是3n1 或 1n
浙公网安备33030202001339号