1、 九年级数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2020202020212021 学年度学年度九年级上九年级上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .在每小题给的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡的相应位置上.） 1.一组数据为： 90， 85， 90， 80， 95， 则这组数据的众数是 （ ） A95 B90 C85 D80 2 已知O的半径是4， OP=3， 则点P与O的位置关系是 （ ） A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 3 ABC与DEF的相似比为1： 4， 则
2、ABC与DEF的周长比为 （ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：16 4 已知线段 a、 b、 c， 其中 c 是 a、 b 的比例中项， 若 a=9cm， b=4cm， 则线段 c 长 （ ） A6 cm B5 cm C18 cm D6 cm 5.如图， ADBECF， 直线 l1 ，l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F已 知 AB=1， BC=3， DE=2， 则 EF 的长是 （ ） A4 B5 C8 D6 6.如图， O是ABC的外接圆， C60， 则AOB的度数是 （ ） A30 B60 C150 D120 第 5 题图 第 6 题图 7.如图，工人师傅用扳
3、手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b3cm，则 螺帽边长 a 等于 （ ） A3 cm B23 cm C2 cm D2 cm 8.如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点 D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是（0，8） 则点 D 的坐标是 （ ） A（9，2） B（9，3） C（10，2） D（10，3） 第 7 题图 第 8 题图 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上.） 9一组数据1，1，0，5，3 的极差
4、是 九年级数学试卷 第 2 页（共 6 页） 10.在比例尺为 1：500000 的地图上，量得线段AB两地距离是 7cm，AB 两地实际距离 km. 11已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则其侧面积为 . 12.如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心 角度数 120则停止后指针指向阴影部分的概率是 13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割” ，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB） ，如果 AB 的长度为 10cm，那么 AP 的长度约为 cm （结果保留两位小数） 14.如图，请补充一个条件： ，使ACBADE 第
5、12 题图 第 13 题图 第 14 题图 15.如图，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知PCD 的周长等于 10cm，则 PA cm 16如图，O 的半径 OA1，B 是O 上的动点（不与点 A 重合） ，过点 B 作O 的切 线 BC， BCOA， 连结 OC， AC 当OAC 是直角三角形时， 其斜边长为 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明，推理过程或演算步骤.） 17 （8 分）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校甲、
6、 乙两位同学进校时可以从学校大门 A、B、C 三个入口处中的任意一处测量体温 （1）甲同学在 A 入口处测量体温的概率是 ； （2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率 （用“画树状图”或“列表” 的方法写出分析过程） 九年级数学试卷 第 3 页（共 6 页） 18 （8 分）如图，在O 中，CDOA 于 D，CEOB 于 E，求证：ADBE 19.（8 分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩（10 分制） 如下表（单位：分） ： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是
7、 分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队 20.（8 分）如图，在由边长为 1 个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点 O 及 ABC 的顶点均为网格线的交点 （1）在给定网格中，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC， 请画出ABC； （2）ABC与ABC 的面积比为 九年级数学试卷 第 4 页（共 6 页） 21（8 分）九章算术 是中国传统数学重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架九 章算术中记载： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一 尺，间径几何？” 阅读完这
8、段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图，其中 BOCD 于点 A，求间 径就是要求O 的直径 再次阅读后，发现 AB1 寸，CD10 寸（一尺等于十寸） ，通过运用有关知识即 可解决这个问题请帮助小智求出O 的直径 22.（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F （1）求证：ABE DFA； （2）若 AB3，BC2，求 DF 的长 23.（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过 点 D 作O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：DBE 是等腰三角形； （2）求证：COE CAB 九年级数
9、学试卷 第 5 页（共 6 页） 24.（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使得 DC BC，直线 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE （1）求证：CDCE； （2）若 AC2，E30，求阴影部分（弓形）面积 25 （10 分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗 户的最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间 的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD1m，窗高 CD1.5m，并测得 OE 1m，OF5m，求围墙 AB 的高度 26.（12 分）如图，ABC
10、中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E，连接 BE 交 CD 于 P，交O 于 F，连接 DF，ABCEFD （1）求证：AB 与O 相切； （2）若 AD2，BD3，则O 的直径 ； （3）若 PC2PF，BFa，求 CP（用 a 的代数式表示） 九年级数学试卷 第 6 页（共 6 页） 27 （14 分）给出如下规定：对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义： P 为图形 M 上任意一点，Q 为 N 上任一点，如果 P，Q 两点间的距离存在最小值时， 就称该最小值为两个图形 M 和 N 之间的“闭距离” ；如果 P，Q 两点间的距离
11、存在最大 值时，就称该最大值为两个图形 M 和 N 之间的“开距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（8，6） ，B（8，6） ，C（8，6） ，D（8，6） （1）请在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD，线段 AB 和线段 CD 的“闭距离” 为 ； “开距离”为 ； （2）设O 半径为 2，O 与四边形 ABCD 的“闭距离”是 ， “开距离” 是 ； （3） 设直线)0( 3 4 +=bbxy与 x 轴， y 轴分别交于点 E， F， 若线段 EF 与四边形 ABCD 的“闭距离”是 2，求它们的“开距离” ； （4）M 的圆心为
12、 M（- 6，m） ，半径为 1，若M 与ABD 的“闭距离”等于 1，直 接写出 m 的取值范围 九年级数学试卷 第 7 页（共 6 页） 九年级数学答案 一、选择题 BBCAD DAA 二、填空题 1、8 2、35 3、8 12、 3 1 13、6.18 14、ADC=C（不唯一） 15、 5 16、2或3 三、解答题 17 、 （1）学校有 A、B、C 三个大门入口， 甲同学在 A 入口处测量体温的概率是； 故答案为： ； . 3 分 . （2）根据题意画图如下： 由图可知共有 9 种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有 3 种， 则 P（甲、乙两位同学在同一入口处测
13、量体温） . 8 分 . 18、 证明：连接 OC， ，AOCBOC . 3 分 . CDOA 于 D，CEOB 于 E， CDOCEO90在COD 与COE 中， ，CODCOE（AAS） ， ODOE，AOBO，ADBE 九年级数学试卷 第 8 页（共 6 页） 19、解： （1）中位数是 9.5 分； . 2 分 （2）乙队的平均成绩是：9， . 4 分 方差 1 分 2； . 6 分 （3） 成绩较为整齐的是乙队； . 8 分 20、（1）网格内放大 2 倍.5 分 （2）4：1. 8 分 21、 解：连接 OC，OBCD 垂足为 A， CACD5， . 2 分 设 COx，则 AOx
14、1，在 RtAOC 中，CAO90， OA2+CA2OC2，（x1）2+52x2，解得 x13， .6 分 O 的直径为 26 寸 . 8 分 22、解： （1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90， DAFAEB，DFAE，AFDB90， ABEDFA . 4 分 （2）E 是 BC 的中点，BC2，BE1，AB3， AE10，四边形 ABCD 是矩形， ADBC2，ABEDFA， DF=10 5 3 . 8 分 23、证明： （1）连接 OD，如图所示：DE 是O 的切线， 九年级数学试卷 第 9 页（共 6 页） ODE90，ADO+BDE90，ACB90， CAB+CBA90，O
15、AOD，CABADO， BDECBA，EBED，DBE 是等腰三角形； . 4 分 （2）ACB90，AC 是O 的直径，CB 是O 的切线，DE 是O 的切线， DEEC，EBED，ECEB，OAOC，OEAB， COECAB . 8 分 24、证明：AB 是直径，ACB90，DCBC，ADAB， DABC，EABC，ED， CDCE .5 分 （2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC 4，在 RtABC 中，由勾股定理得到 BC2，连接 OC，则COB120， S阴S扇形OBCSOBC2 . 10 分 25、 解：延长 OD，DOBF，DOE90，OD1m，
16、OE1m，DEB45， ABBF，BAE45，ABBE，设 ABEBxm，ABBF，COBF， ABCO，ABFCOF， . 5 分 九年级数学试卷 第 10 页（共 6 页） ， 解得：x4 经检验：x4 是原方程的解 答：围墙 AB 的高度是 4m . 10 分 26、 （1）证明：ACB90，CEB+CBE90，ABCEFD，EFD FDB+FBD，EBCFDB，CEBCDF，CDF+FDB90， 即CDB90，CDAB，AB 与O 相切； . 4 分 （2）， . 8 分 （3）解：CD 为O 的直径，CFD90，DCF+CDF90， 又CDB90， FDB+CDF90， FDBDCF， EBCFDB， EBCDCF，PCFPBC，PB2PC4PF， 又 PBPF+BF，4PFPF+BF，PF， PC2PFPCa . 12 分 22、 （1）16、20 .2 分 （2）4、12 . 6 分 九年级数学试卷 第 11 页（共 6 页） （3）2、2 . 10 分 （3）当 m8 或-7 或2m4 . 14 分
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