2020-2021学年广东省深圳市宝安区海滨中学九年级上期中数学模拟试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年广东省深圳市宝安区海滨中学九年级上学年广东省深圳市宝安区海滨中学九年级上期中数学模拟试卷期中数学模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一元二次方程（x3）240 的解是（ ） Ax5 Bx1 Cx15，x25 Dx11，x25 2已知 2x3y，那么下列结论中不正确的是（ ） A B C D 3已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，如果 AB 长为 20，则 AC 为（ ） A1010 B1010 C3010 D2010 4不解方程，判断方程 2x2+3x40 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两

2、个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记 下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A B C D 6下列语句中正确的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形 B顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C菱形的对角线相等 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方

3、程 为（ ） A10（1+x）236.4 B10+10（1+x）236.4 C10+10（1+x）+10（1+2x）36.4 D10+10（1+x）+10（1+x）236.4 8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC 相似的是（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，延长至点 G，连接 BG，过点 A 作 AFBG， 垂足为 F，AF 交 CD 于点 E，则下列错误的是（ ） A B C D 10如图，CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合） ，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA

4、，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论： ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC， 其中正确的结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分。共分。共 18 分）分） 11已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的一个实数根为 1，那么它的另一个实数根是 12如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF 4：25，则 DE：EC 13 已知菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 交于点 O， BAD1

5、20， AC4， 则该菱形的面积是 14在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒 中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定 于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 15如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知 OA10cm， OA20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 16如图，矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于 点 F，连结 EF 交 CD

6、 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 三、解答题： （共三、解答题： （共 52 分）分） 17 （8 分）用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2x（2+x） ； （2）2x2+3x20 18 （6 分）把一副普通扑克牌中的 4 张：黑 2，红 3，梅 4，方 5，洗匀后正面朝下放在桌面上 （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ； （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数 字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率 19 （6 分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放

7、置时影长 1.5 米，在 同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在 地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度 20 （7 分）在矩形 ABCD 中，AB10，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是 点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F （1）求证：BPBF； （2）当 BP8 时，求 BEEF 的值 21 （8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程

8、中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之 间满足一次函数关系： 当销售单价为 22 元时， 销售量为 36 本； 当销售单价为 24 元时， 销售量为 32 本 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AC 向 点 C 移动， 同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发 沿 CB 向点 B 移动， 设 P、 Q 两点移动 ts （0t5） 后，C

9、QP 的面积为 Scm2 （1）在 P、Q 两点移动的过程中，CQP 的面积能否等于 3.6cm2？若能，求出此时 t 的值；若不能，请 说明理由； （2）当运动时间为多少秒时，CPQ 与CAB 相似 23 （9 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 E，F 分别是边 DC，DA 的中点，四边形 DFGE 为矩形，连接 BG （1）问题发现 在图 1 中， ； （2）拓展探究 将图 1 中的矩形 DFGE 绕点 D 旋转一周，在旋转过程中，大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证 明； （3）问题解决 当矩形 DFGE 旋转至 B，G，E 三点共线时，请直接写出线段 CE 的

10、长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一元二次方程（x3）240 的解是（ ） Ax5 Bx1 Cx15，x25 Dx11，x25 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解：（x3）240， （x3）24， 则 x32 或 x32， 解得 x15，x21， 故选：D 2已知 2x3y，那么下列结论中不正确的是（ ） A B C D 【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： 、，2x3y，故本选项正确； B、，2x3y，故本选项正确； C、，3x2y，故本选项错

11、误； D、，2（x+y）5y，解得 2x3y，故本选项正确 故选：C 3已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，如果 AB 长为 20，则 AC 为（ ） A1010 B1010 C3010 D2010 【分析】根据黄金分割的定义，知 AC 为较长线段，则 ACAB，代入数据即可得出 AC 的值 【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC， ACAB， AB20， AC201010 故选：A 4不解方程，判断方程 2x2+3x40 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】求出根的判别式，只要看根的判别

12、式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解：b24ac942（4）410， 方程有两个不相等的实数根， 故选：B 5在一个不透明的袋子里，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记 下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再 利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况， 两次都摸到白球的概率为： 故选：C 6下列语句中正确的是（ ） A四边都相等的四边形是矩形

13、B顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C菱形的对角线相等 D对角线互相垂直的平行四边形是正方形 【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形和矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故不符合题意； B、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，正确，故符合题意； C、矩形的对角线相等，错误，故不符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误，故不符合题意； 故选：B 7某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 36.4 万元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设 2，3

14、 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程 为（ ） A10（1+x）236.4 B10+10（1+x）236.4 C10+10（1+x）+10（1+2x）36.4 D10+10（1+x）+10（1+x）236.4 【分析】 等量关系为： 一月份利润+一月份的利润 （1+增长率） +一月份的利润 （1+增长率） 236.4， 把相关数值代入计算即可 【解答】解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有 10+10（1+x）+10（1+x）236.4， 故选：D 8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC 相似的是（ ） A B C D 【分析】根据网格中的

15、数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相 似判断即可 【解答】解：由勾股定理得：AB，BC2，AC， AC：BC：AB1：， A、三边之比为 1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； B、三边之比：1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似； C、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似； D、三边之比为 2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC 不相似 故选：B 9如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，延长至点 G，连接 BG，过点 A 作 AFBG， 垂足为 F，AF 交 CD 于点 E，则下列错误的是（ ）

16、A B C D 【分析】 通过证明ACDABC， 可得， 通过证明ACDCBD， 可得， 通过ADE GDB，ACDCBD，可得，通过证明GEFGBD，可得，即可求解 【解答】解：CDAB， ADCCDB90， BCD+ABC90， ACB90， ACD+BCD90， ACDABC， 又ACBADC90， ACDABC， ， 故 A 选项不合题意； ACDABC，ADCBDC， ACDCBD， 故 B 选项不合题意； AFBG， AFB90， FAB+GBA90， GDB90， G+GBA90， GFAB， 又ADEGDB90， ADEGDB， ， ADBDDEDG， ACDCBD， ， CD

17、2ADBD， CD2DEDG， ， 故 C 选项不合题意； GG，EFGGDB90， GEFGBD， 故 D 选项符合题意， 故选：D 10如图，CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合） ，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论： ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC， 其中正确的结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由 AAS 证明FGA ACD，得出 ACFG，正确；

18、证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFABFBFGS四边形CBFG，正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确； 证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 ADFEAD2FQAC，正确 【解答】解：四边形 ADEF 为正方形， FAD90，ADAFEF， CAD+FAG90， FGCA， GAF+AFG90， CADAFG， 在FGA 和ACD 中， FGAACD（AAS） ， ACFG，正确； BCAC， FGBC， ACB90，FGCA， FGBC， 四边形 CBFG 是矩形， CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，正确； CACB，CCBF90， AB

19、CABF45，正确； 四边形 ADEF 为正方形， ADEQBDE90， ADC+QDB90， QDB+DQB90， FQEDQBADC， EC90， ACDFEQ， AC：ADFE：FQ， ADFEAD2FQAC，正确； 或：AD2表示正方形的面积；连接 AQ，FQACFQABFQGFAFQ 面积的 2 倍（FQ 为底， GF 为高）AFQ 面积的 2 倍（AF 为底，AD 为高）正方形的面积，所以结论 4 是对的； 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分。共分。共 18 分）分） 11已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m0 的一个实数根为 1，那么它的另一个实数根是 2

20、【分析】设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到 1+t1，然后求出 t 即可 【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 1+t1，解得 t2， 即方程的另一个根为2 故答案为2 12如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF 4：25，则 DE：EC 2：3 【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF：SABF 4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由 ABCD 即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD

21、， EABDEF，AFBDFE， DEFBAF， SDEF：SABF4：25， ， ABCD， DE：EC2：3 故答案为：2：3 13 已知菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 交于点 O， BAD120， AC4， 则该菱形的面积是 8 【分析】首先由四边形 ABCD 是菱形，求得 ACBD，OAAC，BACBAD，然后在直角三角 形 AOB 中， 利用 30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得 OB 的长， 然后由菱形的面积 等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC42，BACBAD12060， AC4，

22、AOB90， ABO30， AB2OA4，OB2， BD2OB4， 该菱形的面积是：ACBD448 故答案为：8 14在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒 中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定 于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 10 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系 入手，列出方程求解 【解答】解：由题意可得，0.2， 解得，n10 故估计 n 大约有 10 个 故答案为：10 15如图，以点 O 为位似中心，将五边形

23、 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知 OA10cm， OA20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 1：2 【分析】 由五边形ABCDE与五边形ABCDE位似， 可得五边形ABCDE五边形ABCD E，又由 OA10cm，OA20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比， 即可求得答案 【解答】解：五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE位似，OA10cm，OA20cm， 五边形 ABCDE五边形 ABCDE，且相似比为：OA：OA10：201：2， 五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比为：OA：OA1：2 故

24、答案为：1：2 16如图，矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于 点 F，连结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是 7 【分析】根据线段中点的定义可得 CGDG，然后利用“角边角”证明DEG 和CFG 全等，根据全 等三角形对应边相等可得 DECF，EGFG，设 DEx，表示出 BF，再利用勾股定理列式求 EG，然后 表示出 EF， 再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BFEF， 然后列出方程求出 x 的值， 从而求出 AD，再根据矩形的对边相等可得 BCAD 【解答】解：矩形 A

25、BCD 中，G 是 CD 的中点，AB8， CGDG84， 在DEG 和CFG 中， ， DEGCFG（ASA） ， DECF，EGFG， 设 DEx， 则 BFBC+CFAD+CF4+x+x4+2x， 在 RtDEG 中，EG， EF2， FH 垂直平分 BE， BFEF， 4+2x2， 解得 x3， ADAE+DE4+37， BCAD7 故答案为：7 三、解答题： （共三、解答题： （共 52 分）分） 17 （8 分）用适当方法解下列方程 （1）3（x+2）2x（2+x） ； （2）2x2+3x20 【分析】 （1）利用提公因式法解方程即可； （2）利用十字相乘法解方程即可 【解答】解：

26、 （1）3（x+2）2x（2+x） ， 3（x+2）2x（2+x）0， （x+2） （3x+6x）0， x+20 或 2x+60， x12，x23； （2）2x2+3x20， （x2） （2x+1）0， x20 或 2x+10， x12，x2 18 （6 分）把一副普通扑克牌中的 4 张：黑 2，红 3，梅 4，方 5，洗匀后正面朝下放在桌面上 （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ； （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数 字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率 【分析】 （1）根据概率的意义，从 4 张扑克牌

27、中，任选一张，是红心的概率为； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可 【解答】解： （1）从黑 2，红 3，梅 4，方 5 这 4 张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为， 故答案为：； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种等可能出现的结果，其中和大于 7 的有 4 种， 所以抽取的两张牌牌面数字之和大于 7 的概率为 19 （6 分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.5 米，在 同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在 地面上影长为 21 米，留在

28、墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度 【分析】过 C 作 CEAB 于 E，首先证明四边形 CDBE 为矩形，可得 BDCE21，CDBE2，设 AE x，则，求出 x 即可解决问题 【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E， CDBD，ABBD， EBDCDBCEB90， 四边形 CDBE 为矩形， BDCE21，CDBE2， 设 AEx， ， 解得：x14， 旗杆的高 ABAE+BE14+216 米 20 （7 分）在矩形 ABCD 中，AB10，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是 点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交

29、PC 于点 F （1）求证：BPBF； （2）当 BP8 时，求 BEEF 的值 【分析】 （1）要证 BPBF，只要得到所在的三角形中有两个角相等即可，要证这两个角相等，用直角 三角形的两个锐角互余和等量代换可以得到， （2）要证比例线段，一般证明三角形相似，连接 GF，证明GEFEAB，再利用等量代换可求出结 果 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中，ABC90， BPC 沿 P 折叠得到GPC， PGCPBC90，BPCGPC， BECG， BEGP， GPFPFB， BPFBFP， BPBF； （2）连接 GF， GEFBAE90，BFPG，BFPG， 四边形 BPGF 是平行四边

30、形， BPBF， 平行四边形 BPGF 是菱形， BPGF， GFEABE， GEFEAB， ， BEEFABGF10880 21 （8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之 间满足一次函数关系： 当销售单价为 22 元时， 销售量为 36 本； 当销售单价为 24 元时， 销售量为 32 本 （1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式 y2x+80（20 x28） ； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念

31、册的销售单价是多少元？ 【分析】 （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据每周的利润每本的利润每周的销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小 值即可得出结论 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（22，36） ， （24，32）代入 ykx+b，得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为 y2x+80（20 x28） 故答案为：y2x+80（20 x28） （2）依题意，得： （x20） （2x+80）150， 整理，得：x260 x+8750， 解得：x125，x235（不合题意，舍去） 答

32、：每本纪念册的销售单价是 25 元 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AC 向 点 C 移动， 同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发 沿 CB 向点 B 移动， 设 P、 Q 两点移动 ts （0t5） 后，CQP 的面积为 Scm2 （1）在 P、Q 两点移动的过程中，CQP 的面积能否等于 3.6cm2？若能，求出此时 t 的值；若不能，请 说明理由； （2）当运动时间为多少秒时，CPQ 与CAB 相似 【分析】 （1）在矩形 ABCD 中求出对角线 AC 的长度，然后表示出 CQ、PC 的

33、长度，过点 P 作 PHBC 于点 H，然后在 RtPHC 中表示出 PH 的长度，根据面积为 3.6cm2，列方程求解 （2）分PQC90与CPQ90两种情况进行讨论即可 【解答】解： （1）在矩形 ABCD 中， AB6cm，BC8cm， AC10cm，AP2tcm，PC（102t）cm， CQtcm， 过点 P 作 PHBC 于点 H， 则 PH（102t）cm， 根据题意，得 t（102t）3.6， 解得：t12，t23 答：CQP 的面积等于 3.6cm2时，t 的值为 2 或 3 （2）如答图 1，当PQC90时，PQBC， ABBC，AB6，BC8，QCt，PC102t， PQC

34、ABC， ，即，解得 t（秒） ； 如答图 2，当CPQ90时，PQAC， ACBQCP，BQPC， CPQCBA， ，即，解得 t（秒） 综上所述，t 为秒与秒时，CPQ 与CAB 相似 23 （9 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，点 E，F 分别是边 DC，DA 的中点，四边形 DFGE 为矩形，连接 BG （1）问题发现 在图 1 中， ； （2）拓展探究 将图 1 中的矩形 DFGE 绕点 D 旋转一周，在旋转过程中，大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证 明； （3）问题解决 当矩形 DFGE 旋转至 B，G，E 三点共线时，请直接写出线段 CE 的长 【分析】

35、 （1）如图 1，延长 FG 交 BC 于 H在解直角三角形求出 EC，BG 即可解决问题； （2）如图 2，连接 BD，DG证明CDEBDG，即可求解； （3）分两种情形：如图 31 中，当点 G 落在 BG 上时，利用勾股定理以及（2）中结论即可解决问 题如图 32 中，当点 G 落在 BE 上时，同法可得 EC 的长 【解答】解： （1）如图 1，延长 FG 交 BC 于 H 四边形 ABCD，四边形 DEGF 都是矩形， DEFGAB4，DFEGAD3，CCEGEGH90， 四边形 ECHG 是矩形， ECGH4，EGCH3，BHBCCH633， BG5， ， 故答案为； （2）结论：不变 理由：如图 2，连接 BD，DG 在 RtABD 中，BD10， ， ， DCBDEG90， CDBEDG， CDEBDG， CDEBDG， ； （3）如图 31，当点 G 落在 BG 的延长线上时， 在 RtDEB 中，DE4，BD10， BE2， BGEG+BE3+2， 由（2）可知， CEBG； 如图 32，当点 G 落在 BE 上时，CE， 综上所述，满足条件的 EC 的值为或