1、怀仁市怀仁市 20202021 学年度学年度高一高一上期中教学质量调研测试数学上期中教学质量调研测试数学试卷试卷 (考试时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.下列关系中正确的是 A.0 B. 0 C.0，1(0，1) D.(a，b)(b，a) 2.与集合 A xy1 ,| 2xy2 x y 表示同一集合的是 A.x1，y0 B.1，0 C.(x，y)|1，0 D.(1，0) 3.命题“x0，x22x40”的否定为 A.x0，x022x040 C.x0，x22x40 D.x0，x022x040 4.下列四组函数中，表示同一函
2、数的是 A.y 2 x，v(t)2 B.y 2 1 1 x x ，yx1 C.y|x|，y 2 t D.yx，y 2 x x 5.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手” ，其从军行传诵至今， “青海长云暗雪山，孤城遥 望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.函数 f(x) 2 x2x8的单调递增区间是 A.(，2 B.(，1 C.1，) D.4，) 7.若函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围为 A.( 1 4 ，)
3、 B. 1 4 ，) C. 1 4 ，0 D. 1 4 ，0) 8.下列判断正确的为 A.函数 f(x) 2 2 2 xx x 是奇函数 B.函数 f(x)(1x) 1 1 x x 是偶函数 C.函数 f(x)1 是既是奇函数又是偶函数 D.函数 f(x) 2 1 33 x x 是奇函数 9.我国著名数学家华罗庚先生曾说： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休。 ”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象 的特征，如函数 f(x) 2 1 x x 的图象大致是 10.下列说法不正确的是 A.x 1 x (x0)的最小
4、值是 2 B. 2 2 x5 x4 的最小值是 2 C. 2 2 x2 x2 的最小值是2 D.若 x0，则 23x 4 x 的最大值是 243 11.若函数 f(x) 2 kx2x1 xkx3kx1 ， ， 在 R 上为单调增函数，则实数 k 的取值范围是 A.(0，2 B.1，2) C.(1，2) D.1，2 12.若函数 f(x)是奇函数，且函数 F(x)af(x)bx2 在(0，)上有最大值 8，则函数 F(x)在(，0)上有 A.最小值4 B.最小值6 C.最大值8 D.最小值8 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分) 13.已知函数 f(x) 2 x1x0 2
5、xx0 ， ， ，则 ff(2) 。 14.已知函数 f(x1)的定义域为1，2，则 f(2x1)的定义域为 。 15.设函数 f(x)对 x0 的一切实数都有 f(x)2f( 2020 x )3x，则 f(x) 。 16.已知 ab，二次三项式 ax24xb0 对于一切实数 x 恒成立，又 0 xR，使 ax024x0b0 成立，则 22 ab ab 的最小值为 。 三、解答题(共六大题，总分 70) 17.(本大题 10 分) 已知集合 A4，a24a2，B2，7，2a。 (1)若 AB7，求 AB； (2)若集合 AB，求 AB。 18.(本大题 12 分)。已知函数 f(x)|x|(x
6、1)。 (1)画出 f(x)的图象； (2)写出函数 f(x)的单调区间； (3)求函数 f(x)在区间1， 1 2 上的最大值。 19.(本大题 12 分) 设函数 f(x)ax2(b2)x3(a0)。 (1)若不等式 f(x)0 的解集为(1，3)，求 a，b 的值； (2)若当 f(1)2，且 a0，b1，求 4ab 1 aba 的最小值。 20.(本大题 12 分) 试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区 域发展战略。山西某企业决定抓住机遇加快企业发展。 已知该企业的年固定成本为 500 万元，每生产设备 x(x0)台，需另投入成本 y
7、 万元。若年产量不足 80 台，则 y1 1 2 x240 x；若年产量不小于 80 台，则 y1101x 8100 x 2180。每台设备售价为 100 万元，通 过市场分析，该企业生产的设备能全部售完。 (1)写出年利润 y(万元)关于年产量 x(台)的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大。 21.(本大题 12 分) 已知命题： “xx|1x1，都有不等式 x2xm0 成立”是真命题。 (1)求实数 m 的取值集合 B； (2)设不等式 x2(4a2)x3a26a0 的解集为 A，若 xA 是 xB 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范 围。 22.(本大题 12 分)
8、。 已知函数 f(x)是定义在区间2，2上的奇函数，且 f(2)1，若对于任意的 m，n2，2有 f mf n 0 mn 。 (1)判断函数的单调性，并写出证明过程。 (2)解不等式 f(2x3)f(x1)0 的图象如图所示2 6 (2)f(x)在 2 1 -，和0，) 上是增函数，在 0 2 1 -，上是减函数.8 因此f(x)的单调递增区间为 2 1 -，0，)；单调递减区间为 0 2 1 -，.10 (3)因为 2 1 f1 4， 2 1 f3 4， 所以f(x)在区间 2 1 -1- ，上的最大值为3 4.12 19(本大题 12 分) 解： （1）由不等式 f(x)0 的解集为(-1
9、,3)可得：且 由根与系数的关系可得：.4 （2）若，则， .6 aab ba 14 = 141141149 15 121212 ba ab ababab 10 aab ba 14 的最小值为（当且仅时式中等号成立）.12 20. (本大题 12 分)解 (1)当 0x80 时，y100 x xx40 2 1 2 5001 2x 260 x500； 当x80 时，y100 x 101x8 100 x 2 180 5001 680 x x 8100 31-03)2( 2 ，两根为方程xbax 0, 0, 2) 1 (baf 1ba 1) 1( 2 1 ba所以， 2 9 3 4 , 3 1 ba
10、 所以当 0x80 时，y1 2x 260 x500；当 x80 时，y1 680 x x 8100 6 (2)当 0x80 时，y1 2(x60) 21 300，当 x60 时，y取得最大值，最大值为 1 300. 当x80 时，y1 680 x x 8100 1 6802x8 100 x 1 500， 当且仅当x8 100 x ，即x90 时，y取得最大值，最大值为 1 500.10 所以当年产量为 90 台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为 1 500 万元.12 21(本大题 12 分).（1）命题：11xxx ，都有不等式 2 xxm 成立”是真命题， 得 2
11、xxm 在11x 时恒成立， 2 max ()mxx，得2m，即2(2,)Bm m4 （2）不等式(3 )(2)0 xa xa， 当32aa，即1a 时，解集23Axaxa 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集， 22a，此时1a ；6 当32aa，即1a 时，解集A，满足题设条件8 当32aa，即1a 时，解集32Ax axa， 若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集， 32a，此时 2 1 3 a10 综上可得 2 ,) 3 a12 22.（1）函数 f x在区间2 2 ,上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的 m，2,2n 有 0 f mf n mn ， 设 12
12、,xm xn ，则 12 12 0 f xfx xx ，即 12 12 0 f xf x xx ， 当 12 xx时， 12 f xf x，所以函数在2 2 ,上为单调递减函数； 当 12 xx 时， 12 f xf x，所以函数在2 2 ,上为单调递减函数， 综上，函数 f x在2 2 ,上为单调递减函数4 （2）由(1)知函数 f x在区间2 2 ,上是减函数， 因为231fxfx，可得 2232 212 231 x x xx ，解得解得 21 32 x ， 所以不等式231fxfx的解集为 21 32 xx . .6 (3)因为函数 f x在区间 2 2 ,上是减函数，且21f ， 要使得对于任意的2,2x ，2,2a 都有 22f xat恒成立， 只需对任意的2,2a ，221at恒成立.8 令21yat ，此时 y 可以看作 a的一次函数，且在2,2a 时，0y恒成立. 因此只需 410 410 t t ，解得解得 11 44 t .10 所以实数 t的取值范围为 1 1 , 4 4 .12
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