1、八年级数学试题第 1页（共 6 页） 榆次区2020-2021学年度第一学期八年级期中测试题(卷) 数学 姓名准考证号 注意事项： 1.本试卷共 6 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 有理数 9 的平方根是 A. 3B. 3C.3D.3 2.下列实数 22 7 ， 2 2
2、 ，9， 3 7，0，2，3.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的 个数逐次加 1）中有理数的个数为 A. 2B. 3C. 4D. 5 3.我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其 图象，然后根据图象研究其性质.这种研究方法主要体现的数学思想是 A.分类讨论B.数形结合C.转化D.抽象 4.下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是 A. 6，8，10B.4，6，8C. 0.3，0.4，0.5D.7，24，25 5.和数轴上的点一一对应的数是 A.自然数B.有理数C.无理数D.实数 6.x-1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A.x1B.
3、x1C.x1D.x=1 7.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（1，2）， （3，1），那么第四个顶点的坐标为 A.（3，2）B.（2，3）C.（3，3）D.（2，2） 8.一个正数的两个平方根分别为 a+3 和 42a，则这个正数为 A.7B.10C.10D.100 八年级数学试题第 2页（共 6 页） 9.一次函数 y1=k1x+b1的图象 l1如图所示，将直线 l1向下平 移若干个单位后得直线 l2，l2的函数表达式为 y2=k2x+b2. 下列说法中错误的是 A.k1=k2B.b1b2 C.k1k2D.当 x=5 时，y1y2 10.已知一次函数 y1=ax
4、+b 和 y2=bx+a(ab0 且 ab)，这两个函数的图象可能是 ABCD 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分) 11. 有理数 64 的立方根是. 12.已知 A（m，n）在第二象限，则点 B（n，m）在第象限. 13.已知点（2， 1 y），（2， 2 y）都在直线y = 2x-3上，则 1 y 2 y. （填“”或“=”） 14. 2 3=. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次 移动1 个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1）， P5（2，1），P6（2，0），则点
5、 P2020的坐标是. l1 l2 八年级数学试题第 3页（共 6 页） 三、解答题(本大题含 8 个小题，共 55 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题 4 分）在计算62 3243时，小明的解题过程如下： 解：原式=236 3 24 =2188 =(21)818 =10 （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程. 17. 计算.(本题共 2 个小题，每小题 3 分，共 6 分) （1） 153 2 5 （2） 2 3 21 18.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0
6、，2），B（2，2），C（4，1）. （1）在图中作出ABC 关于y轴对称的图 形A1B1C1；点 C1的坐标为； （2）判断ABC 的形状并说明理由； （3）在图中找一点 D,使 AD=26，CD=17. 19.（本题 5 分）我国古代的数学名著九章算术中记载 “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折 断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3 尺远.问：原 处还有多高的竹子？（1 丈=10 尺） 八年级数学试题第 4页（共 6 页） 20.（本题 8 分）书籍是人类进步的台阶.为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方 式的租书
7、业务:一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中 l1，l2分别表示使 用租书卡和会员卡时每本书的租金 y(元)与租书时间 x(天)之间的关系. (1)直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金 y(元)与租书时间 x(天)之间的函 数关系式； (2)小红准备租某本名著 50 天， 选择哪种租书方式比较合算?小明准备花费 90 元租 书，选择哪种租书方式比较合算? 21.（本题 5 分）请仔细阅读材料并完成相应的任务请仔细阅读材料并完成相应的任务. . 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅 读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319，希望求它的立方根（提示：593
8、19 是一个整数的立方）.华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗? （1）由 3 101000， 3 1001000000,1000593191000000，确定 3 59319 是位数； （2）由 59319 的个位数字是 9，确定 3 59319的个位上的数是； （3）如果划去 59319 后面的 319 得到数 59，而 3 3=27，43=64，确定3 59319的 十位上的数是. 八年级数学试题第 5页（共 6 页） 22. （本题 7 分） 已知正比例函数y = -x和一次函数y = kx+b的图象交于点 A （a， 2）
9、 ， 一次函数的图象与 y 轴交于点 B（0，4）,与 x 轴交于点 C. （1）求 a 的值和一次函数表达式； （2）求AOC 的面积. 23.（本题 10 分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达 哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载， 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图 1），后人称 之为“赵爽弦图”，流传至今 （1）请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了 400 多种方法，请从下列几种常见的证明方法 中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） 图 1图 2图 3 八年级数学试题第
10、6页（共 6 页） （2）如图 4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则 S1，S2，S3满足 的关系是； 图 4图 5 （3）如图 5，直角三角形的两直角边长分别为 3,5，分别以直角三角形的三边为直 径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为. 2020-20212020-2021 学年度第一学期学年度第一学期八八年级期中测试题（卷）年级期中测试题（卷） 数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，个小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1 12 23 34 45 56 67 78 8
11、9 91010 C CB BB BB BD DA AA AD DC CD D 二、二、填空题填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，个小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 1 15 5 分分) ) 11.11. 4 412.12. 四四13.13. 14.14. -3-315.15.（673673，-1-1） 三、解答题三、解答题( (本大题含本大题含 8 8 个小题，共个小题，共 5555 分分) ) 1 16 6. . ( (4 4 分分) ) （1 1）2 2 分分 24 =2 63 3 2 188 =6 2-2 2 =4 2 = 4 （2 3分 ）原式 分 17.17.（6
12、6 分）分） 153 12 5 15 3 =2 5 =32 =1 1 3 2 分 （） 分 分 2 2 3 21 =186 21 =196 2 2 3 （ 分 ） 分 18.18. （1010 分）分） （1 1）如图，）如图，A A1 1B B1 1C C1 1即为所求作的图形即为所求作的图形 2 2 分分 （-4-4，-1-1） 3 3 分分 （2 2）ABCABC 是直角三角形是直角三角形 222222 222222 理理由由如如下下： 由由勾勾股股定定理理得得AB = 20AB = 20，BC =5BC =5，AC = 25 AC = 25 AB +BC = AC AB +BC = A
13、C ABCABC是是直直角角三三角角 6 6分分 7 7分分 形形8 8分分 （3 3）如如图图点点D D即即为为所所求求1010 分分 19.19.(5(5 分）分） 解：设原处还有解：设原处还有 x x 尺高的竹子，尺高的竹子，1 1 分分 在在 RtRtABCABC 中，由勾股定理得中，由勾股定理得 222 ACBCAB 所以所以 2 22 310 xx3 3 分分 9191 x = x = 2020 4 4分分 答答：原处还有原处还有91 20 尺高的竹子尺高的竹子. .5 5 分分 20.20.（8 8 分）分） （1 1） 1 0.3yx2 2 分分 2 200.2yx4 4 分分
14、 （2 2） 1 x=500.3 5015y 当时， 2 200.25030y 5 5 分分 ， 1 12 2 y y y y选选择择使使用用租租书书卡卡比比较较合合算算. .6 6 分分 当当 y=90y=90 时，时，x x1 1=300=300，x x2 2=350=350， 7 7 分分 12 xx, , 所以选择会员卡比较合算所以选择会员卡比较合算. . 8 8 分分 21.21. （5 5 分）分） （1 1）两）两1 1 分分 （2 2）9 9 3 3 分分 （3 3）3 3 5 5 分分 22.22. （7 7 分）分） 解解： （1 1）将将（a,2a,2）代入代入 y=-x
15、y=-x 中中，得到得到 a=-2,a=-2,1 1 分分 A(-2 A(-2，2)2) 将将 A A（-2,2-2,2）,B,B（0,40,4）代入）代入y = kx+b中，得中，得 2=-2k+b2=-2k+b， 4=b4=b，2 2 分分 解解得得 k=1k=13 3 分分 一次函数表达式的表达式为一次函数表达式的表达式为 y=x+4.y=x+4.4 4 分分 （2 2）将）将 y=0y=0 代入代入 y=x+4y=x+4，得，得 x=-4x=-4，C(-4C(-4，0)0)，OC=4OC=4，5 5 分分 1 424 2 AOC s 7 7 分分 23.23. (10(10 分）分）
16、（1 1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（如果用如果用 a,ba,b 和和 c c 分别表示直角三角分别表示直角三角 形的两直角边和斜边，那么形的两直角边和斜边，那么 222 abc）2 2 分分 图图 2 2 的证明方法：的证明方法： 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 22 2 2 22 22 2 3 3分分 4 4 图图2 2中中大大正正方方形形的的面面积积可可以以表表示示为为： a a+ +b b= =a a + +2 2a ab b+ +b b 1 1 也也可可以以表表示示为为：a ab b 4 4+ +c c = =2 2a ab b+ +c c 2 2 a a + +2 2a ab b+ +b b = =2 2a ab b+ +c c a a + +b b = =c c 分分 5 5分分 6 6分分 （选图（选图 1 1 和图和图 3 3 证明，类比上述方法给分即可）证明，类比上述方法给分即可） （2 2） 123123 s +s =ss +s =s8 8 分分 （3 3） 7.57.51010 分分
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