1、2019-2020 学年四川省成都市学年四川省成都市郫都区郫都区高三（上）高三（上）10 月段考数学试卷（理科）月段考数学试卷（理科） 一、选择题； （共大题共一、选择题； （共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已经，则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （5 分）已知 AxN|x|6，Bx|1x4，则 AB（ ） A0.1，2，3 B1，2，3 C1，4 D （2，6） 3 （5 分）f（x）2x
2、a2 x 为奇函数，g（x）ln（x+）为奇函数，则 a+b（ ） A1 B1 C0 D2 4 （5 分）给出下列命题 “若 x2 或 y1，则 xy2”的否命题 xR，2x+2 x2 的否定 “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题 其中，正确命题有（ ）个 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5 （5 分）已知 sin（+）， 为第二象限角，则 tan2（ ） A B C D 6 （5 分）已知| |2，| |3， ， 夹角 60，且 + 与 垂直，则 （ ） A B C D 7 （5 分）执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（ ） A4 B3 C2 D3 8 （5 分） （x+1）4
3、展开式常数项为（ ） A11 B11 C8 D7 9 （5 分）一个几何体三视图如图； （每个小正方形边长为 1） ，则该几何体体积（ ） A B C D 10 （5 分）ABC 中，AC2，A120，cosBsinC，则 AB（ ） A2 B C D3 11 （5 分）设 f（x）2x2 x+ln +1，若 f（a）+f（1+a）2，则 a 的范围（ ） A （，+） B （，1） C （，0） D （0，） 12 （5 分）我国已公布加快“5G”建设，某种“5G”信号发射器所发出的信号覆盖区域是一个椭圆及其内 部如图一个广场为矩形，AB2，AD4，在广场中心 O 处安装“5G”发射器，信号
4、履盖区域釣边界 是恰与广场四边均相切釣在广场内任取一点，则该点能收到该“5G”号的概率为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知，则 2xy 最小值为 14 （5 分）F1、F2为 E：左右焦点，ME，且 MF2F1F2，MF1F230，则 E 的离心率 e 15 （5 分）如图圆锥高为 2，侧面积为 4，P 为顶点，O 为底面中心，A、B 在底面圆周上，M 为 PA 中 点，MBOA，则 O 到面 PAB 的距离为 16 （5 分）设 x1，y1，3logxy2logyx5，则最大值为
5、三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分题为选考题，考生根据要求作答满分 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABBC2，B，D、E 分别为 AB、AC 中点，将 ADE 沿 DE 折起，使 A 到达 P 点，且 PC （1）证明：PDEC； （2）求二面角 PECB 的正切值 18 （
6、12 分）草果可按果径 M（最大横切面直径，单位：mm ）分为五个等级：M80 时为 1 级，75M 80 时为 2 级，70M75 时为 3 级，65M70 时为 4 级，M65 时为 5 级，不同果径的苹果，按照不 同外观指标又分为特级果、一级果、二级果某果园采摘苹果 10000 个，果径 M 均在60，85内，从中 随机抽取 2000 个苹果进行统计分析，得到如图 1 所示的频率分布直方图，图 2 为抽取的样本中果径在 80 以上的苹果的等级分布统计图 （1）假设 M 服从正态分布 N（，2） ，其中 的近似值为果径的样本平均数 （同一组据用该区间的 中点值代替） ，235.4，试估计采
7、摘的 10000 个苹果中，果径 M 位于区间（59.85，77.7）的苹果个数： （2）已知该果园今年共收获果径在 80 以上的苹果 800kg，且售价为特级果 12 元/kg，一级果 10 元/kg， 二级果 9 元/kg设该果园售出这 800kg 苹果的收入为 X，以频率估计率，求 X 的数学期望 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N（，2） ，则 P（Z+）0.6827，P（2Z+2）0.9545，5.95 19 （12 分）正项数列an前 n 项和为 Sn，且 Sn（nN*） （1）求 an； （2）令 bnan （）n，求bn前 n 项和 Tn 20 （12 分）已知 f（x）ax
8、21+cosx，x（0，） （1）若 a0，求 F（x）+f（x）单调区间； （2）若 a0，函数 f（x）有唯一零点，求 a 范围 21 （12 分）已知 A（1，0） ，动点 C 在B： （x+1）2+y28 上运动线段 AC 的中垂线与 BC 交于 D （1）求 D 点的轨迹 E 的方程； （2）设 M、N、P 三点均在由线 E 上，且， （O 为原点） ，求|MN|的范围 （二）选考题（共（二）选考题（共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时 请写清题号）请写清题号） 2
9、2 （10 分）极坐标系下，曲线 E1：2cos，曲线 E2：（cos+sin） （1）求曲线 E2围成区域面积； （2）设 AE1，BE2，AOB（O 为极点） ，求|AB|2最大值 23已知 a0，b0，f（x）|x+a|+|2xb| （1）若 a0，b2，求 f（x）2 的解集 （2）若 f（x）最小值为 1，求最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题； （共大题共一、选择题； （共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已经，
10、则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数 Z 的共轭复数，从而得到复数 z，找出它在复 平面内的对应点的坐标 【解答】解：复数 ， zi，在复平面内的对应点为（ ，） ， 故选：D 【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数， 虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系求出复数 zi 是解题的关键 2 （5 分）已知 AxN|x|6，Bx|1x4，则 AB（ ） A0.1，2，3 B1，2，3 C1，4 D （2，6） 【分析】可以求出集合 A
11、，然后进行交集的运算即可 【解答】解：A0，1，2，3，4，5，Bx|1x4， AB0，1，2，3 故选：A 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能 力，属于基础题 3 （5 分）f（x）2xa2 x 为奇函数，g（x）ln（x+）为奇函数，则 a+b（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】由奇函数性质可知 f（0）0，g（0）0，代入即可求解 a，b 【解答】解：f（x）2xa2 x 为奇函数，g（x）ln（x+）为奇函数， f（0）1a0，ln0， a1，b1， 则 a+b2， 故选：D 【点评】本题主要考查了奇函数性质的简单应用，属于基
12、础试题 4 （5 分）给出下列命题 “若 x2 或 y1，则 xy2”的否命题 xR，2x+2 x2 的否定 “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题 其中，正确命题有（ ）个 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】利用四种命题的定义和真假判断定义对每一个命题进行判断可得答案， 【解答】解：利用四种命题的定义和真假判断定义可得 “若 x2 或 y1，则 xy2”的否命题为“若 x2 且 y1，则 xy2”可判断为真命题；正确； xR，2x+2 x2 的否定为：x 0R，2x0+2 x02 的；当 x 00 时成立，正确； “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：若两条对角线相互垂直，则这
13、两条对角线是菱形的对角 线； 当两条对角线相互垂直，则这两条对角线可能是一般的四边形的对角线，错误 其中，正确命题有2 个； 故选：C 【点评】本题考查了四种命题的定义，命题的真假判断与应用，是基础题 5 （5 分）已知 sin（+）， 为第二象限角，则 tan2（ ） A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用二倍角的正切公式，求 得 tan2 的值 【解答】解：sin（+）sin，sin 又 为第二象限角，cos，tan， 则 tan2， 故选：B 【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题 6
14、 （5 分）已知| |2，| |3， ， 夹角 60，且 + 与 垂直，则 （ ） A B C D 【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得 的值 【解答】解：已知| |2，| |3， ， 夹角 60， 23cos603 + 与 垂直， （ + ） （ ）+（1）4+（1） 390， 则 ， 故选：D 【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题 7 （5 分）执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（ ） A4 B3 C2 D3 【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运 行过程，分析
15、循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：s0，i2， s2，i3， s1i4， s3，i5， s2，i6， s4，i76， 结束循环，输出 s4， 故选：A 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论， 属于基础题 8 （5 分） （x+1）4展开式常数项为（ ） A11 B11 C8 D7 【分析】由题意 2 次使用二项展开式的通项公式，求得（x+1）4展开式常数项 【解答】解： （x+1）4 展开式的通项公式为 Tr+1 （1）r，r 0，1，2，3，4 对于，它的通项公式为 Tk+1x4 r3k，k0，1，2，4r， 令 4r3k0，
16、求得 r1，k1，或者 r4，k0 故展开式中的常数项为+111， 故选：B 【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，二项展开式的通项公式，也考查了推理与转化能力， 属于中档题 9 （5 分）一个几何体三视图如图； （每个小正方形边长为 1） ，则该几何体体积（ ） A B C D 【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是多面体 ABCDEF，其中 ABCD 是矩形，AB5，BC 3，面 EFCD底面 ABCD，四边形 EFCD 为等腰梯形，EF1，等腰梯形的高为 3再由棱柱与棱锥的 体积公式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体是多面体 ABCDEF，其中 ABC
17、D 是矩形，AB5，BC3， 面 EFCD底面 ABCD，四边形 EFCD 为等腰梯形，EF1， 等腰梯形的高为 3 该几何体体积 VVEANMD+VEMNFKG+VFBCKG 故选：C 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 10 （5 分）ABC 中，AC2，A120，cosBsinC，则 AB（ ） A2 B C D3 【分析】cosBsinC，利用三角形内角和定理、和差公式可得：cos（120+C）sinC，展开化 简可得 C，进而得出 B，及其 AB 【解答】解：cosBsinC， cos（120+C）sinC， cosCsinC+sinC0， 化
18、为：tanC，C（0，60） C30 B180AC30 ABAC2 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理、和差公式、解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题 11 （5 分）设 f（x）2x2 x+ln +1，若 f（a）+f（1+a）2，则 a 的范围（ ） A （，+） B （，1） C （，0） D （0，） 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】结：令 g（x）2x2 x+ln ，则 f（x）g（x）+1，x（1，1） ， g（x）g（x） ，且 g（x）单调递增， f（a）+f（1+a）2， g（a）+1+g（1+a）+12 即 g（a）g（
19、1a）g（a1） ， 1aa11， 解可得， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合 考查函数性质的应用 12 （5 分）我国已公布加快“5G”建设，某种“5G”信号发射器所发出的信号覆盖区域是一个椭圆及其内 部如图一个广场为矩形，AB2，AD4，在广场中心 O 处安装“5G”发射器，信号履盖区域釣边界 是恰与广场四边均相切釣在广场内任取一点，则该点能收到该“5G”号的概率为（ ） A B C D 【分析】由题意可得椭圆的标准方程为：+y21即 a2，b1可得椭圆的面积ab，利用几何 概率计算公式即可得出 【解答】解：由题意可得椭圆
20、的标准方程为：+y21即 a2，b1 椭圆的面积ab2 该点能收到该“5G”号的概率 故选：B 【点评】本题考查了几何概型的求概率公式、椭圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知，则 2xy 最小值为 9 【分析】作出满足不等式组的可行域，由 z2xy 可得 y2xz 可得z 为该直线在 y 轴上的截距，截 距越大，z 越小，结合图形可求 z 的最大值 【解答】解：作出变量 x，y 满足约束条件，所表示的平面区域，如图所示： 由于 z2xy 可得 y2xz
21、，则z 表示目标函数在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小 作直线 L：y2x，然后把直线 l 向平域平移，由题意可得，直线平移到 A 时，z 最小， 由可得 A（3，3） ，此时 z9 故答案为：9 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题 14 （5 分）F1、F2为 E：左右焦点，ME，且 MF2F1F2，MF1F230，则 E 的离心率 e 【分析】画出图形，利用已知条件求出 MF1，结合双曲线的定义，转化求解即可 【解答】解：如图 MF2F1F22c，MF1F230，MF12c， 由双曲线的定义可知：MF1MF22a， 可得（22）c2a， 所以双曲线
22、的离心率为：e 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查了离心率的求法，考查了学生综合分析问题和解决问 题的能力，是中档题 15 （5 分）如图圆锥高为 2，侧面积为 4，P 为顶点，O 为底面中心，A、B 在底面圆周上，M 为 PA 中 点，MBOA，则 O 到面 PAB 的距离为 【分析】侧面积为 4，求出底面半径 R，根据题意，求出PAB 的面积，和OAB 的面积，利用等 体积法，由 VPOABVOPAB求出 O 到面 PAB 的距离 【解答】解：设底面圆的半径为 R，PA，由圆锥侧面积 R|PA|4， 得 R2，PA2， 取 PO 的中点 N，连接 MN，M 为 PA
23、中点，MBOA，MNOA， 所以 BMMN，易知 BN，MN1，故 BM2， 在PBM 中，由 cosBPM， AB28+824，AB2，所以底面是等边三角形， 由 sinBPM， 所以， 设 O 到面 PAB 的距离为 h， 由 VPOABVOPAB，得 ， h， 故答案为： 【点评】考查了空间点线面的距离的计算，利用了等体积法，中档题 16 （5 分）设 x1，y1，3logxy2logyx5，则最大值为 【分析】先用换元法求出 tlogxy 的值得到 yx2；再利用导函数和原函数之间的关系即可求得结论 【解答】解：令 tlogxy，则 t0； 所以 3logxy2logyx5 转化为 3
24、t53t25t20t2（1 舍） ； logxy2yx2； ； 令 f（x）f（x）， 则 xe 时，f（x）0，f（x）单调递减； 0 xe 时，f（x）0，f（x）单调递增； f（x）maxf（e）； 最大值为： 故答案为： 【点评】本题主要考查换元法解题以及利用导数求函数的最值，是对基础知识的综合考查，属于中档题 目 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22 题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分题为选考题，考生根据要求作答满分
25、 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ABBC2，B，D、E 分别为 AB、AC 中点，将 ADE 沿 DE 折起，使 A 到达 P 点，且 PC （1）证明：PDEC； （2）求二面角 PECB 的正切值 【分析】 （1）推导出 PDCD，PDED，从而 PD面 DBCE，由此能证明 PDEC （2）过 D 作 DMEC，ECDM，从而 EC面 PMD，ECPM，PMD 是二面角 PECB 的平面 角，由此能求出二面角 PECB 的正切值 【解答】解： （1）证明：在PCD 中，PC
26、，CD， PC2PD2+CD2，PDCD， 又 PDED，PD面 DBCE，PDEC （2）解：过 D 作 DMEC，且 DMECM， ECDM，且 DMBCM，EC面 PMD，ECPM， PMD 是二面角 PECB 的平面角， DME 中，DM，PMD 中，PD1，DM， tanPMD， 二面角 PECB 的正切值为 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位 置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 18 （12 分）草果可按果径 M（最大横切面直径，单位：mm ）分为五个等级：M80 时为 1 级，75M 80 时为 2 级，70M75
27、 时为 3 级，65M70 时为 4 级，M65 时为 5 级，不同果径的苹果，按照不 同外观指标又分为特级果、一级果、二级果某果园采摘苹果 10000 个，果径 M 均在60，85内，从中 随机抽取 2000 个苹果进行统计分析，得到如图 1 所示的频率分布直方图，图 2 为抽取的样本中果径在 80 以上的苹果的等级分布统计图 （1）假设 M 服从正态分布 N（，2） ，其中 的近似值为果径的样本平均数 （同一组据用该区间的 中点值代替） ，235.4，试估计采摘的 10000 个苹果中，果径 M 位于区间（59.85，77.7）的苹果个数： （2）已知该果园今年共收获果径在 80 以上的苹
28、果 800kg，且售价为特级果 12 元/kg，一级果 10 元/kg， 二级果 9 元/kg设该果园售出这 800kg 苹果的收入为 X，以频率估计率，求 X 的数学期望 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N（，2） ，则 P（Z+）0.6827，P（2Z+2）0.9545，5.95 【分析】 （1）根据所给的频率分布直方图计算出平均数 ，进而得到 M（59.85，77.7）即（2Z +） ，根据正态分布的对称性计算出 P（2Z+） （2）X 的所有取值为 9600，8000，7200，然后分别求出特级果、一级果、二级果的概率，列出分布列， 求其期望即可 【解答】解： （1）平均数 62.5
29、50.03+67.550.05+72.550.06+77.550.04+82.550.02 71.75 所以 M 服从正态分布 N（71.75，35.4） 从而有 P（59.85M77.7） P（2Z+） P（2Z+2）+P（Z+） 0.8186， 故采摘的 10000 个苹果中，果径位于区间（59.85，77.7）的苹果个数约为 100000.81868186（个） （2）由图 2 可知，果径在 80 以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为，0.2，0.5，0.3 设出售 800kg 果径在 80 以上苹果的收入为 X 元，则 X 的分布列为： X 9600 8000 7200 P
30、 0.2 0.5 0.3 故 E（X）96000.2+80000.5+72000.38080 元， 【点评】本题考查了正态分布，离散型随机变量的概率分布列及数学期望，属于中档题 19 （12 分）正项数列an前 n 项和为 Sn，且 Sn（nN*） （1）求 an； （2）令 bnan （）n，求bn前 n 项和 Tn 【分析】 （1）应用数列的递推式：n1 时，a1S1；n2 时，anSnSn1，化简结合等差数列的定义、 通项公式可得所求； （2）应用等差数列的通项公式，可得 bnan （）n（2n1） （）n，再由数列的错位相减法求和， 结合等比数列的求和公式，计算可得所求和 【解答】解：
31、 （1）正项数列an前 n 项和为 Sn，且 Sn（nN*） ， 可得 a1S1，解得 a11， n2 时，4Sn1（1+an1）2，又 4Sn（1+an）2， 两式相减可得 4an4Sn4Sn1（1+an）2（1+an1）2， 化为（an+an1） （anan12）0， 由 an0，可得 anan12， 则 an1+2（n1）2n1； （2）bnan （）n（2n1） （）n， 前 n 项和 Tn1+3 （）2+5 （）3+（2n1） （）n， Tn1 （）2+3 （）3+5 （）4+（2n1） （）n+1， 相减可得Tn+2（）2+（）3+（）n（2n1） （）n+1 +2（2n1） （）
32、n+1， 化简可得 Tn3（2n+3） （）n 【点评】 本题考查数列的递推式的应用， 考查等差数列的定义、 通项公式和等比数列的求和公式的应用， 考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题 20 （12 分）已知 f（x）ax21+cosx，x（0，） （1）若 a0，求 F（x）+f（x）单调区间； （2）若 a0，函数 f（x）有唯一零点，求 a 范围 【分析】 （1）将 a1 代入，求导，解关于导函数的不等式即可求得单调区间； （2）连续两次求导，分 a1 及 0a1 两种情况讨论即可得解 【解答】 解：（1） 当 a0 时， 则， 令 F（x）0，解得或；令 F（x）0，解得
33、， 函数 F（x）的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）f（x）axsinx，f（x）acosx，易知 f（x）在（0，）上递增， 若 a1，则 f（x）0，f（x）在（0，）上递增， f（x）f（0）0， f（x）在（0，）上递增， f（x）f（0）0，无零点； 若 0a1，令 x0满足 acosx00，x0（0，） ， 当 x（0，x0）时，f（x）0，f（x）递减；当 x（x0，）时，f（x）0，f（x）递增； 又 f（0）0，f（）a0， 存在 x（x0，） ，使得 f（x）0， 当 x（0，x）时，f（x）0，f（x）递减；当 x（x，）时，f（x）0，f（x）递增， 又 f（0
34、）0，故函数 f（x）在（0，）上有唯一零点时，f（）0，即 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数零点问题，考查分类讨论思想及逻辑推理能力，属 于基础题 21 （12 分）已知 A（1，0） ，动点 C 在B： （x+1）2+y28 上运动线段 AC 的中垂线与 BC 交于 D （1）求 D 点的轨迹 E 的方程； （2）设 M、N、P 三点均在由线 E 上，且， （O 为原点） ，求|MN|的范围 【分析】 （1）根据圆的对称性得到 BD+ADBCAB，从而判断出 D 点轨迹是椭圆； （2）考虑 MN 斜率存在与不存在两种情况，分别求出|MN|长度即可求出取值范围 【解答】解： （
35、1）根据圆的对称性可知 BD+DABC2|AB|， 所以点 D 轨迹以 A，B 为焦点的椭圆，且 a22，c21，则 b21， 所以点 D 的轨迹方程为； （2）当 MN 斜率存在时，设 MN：ykx+m，联立， 整理得（1+2k2）x2+4mkx+2m220，令两根分别为 x1，x2， 则 x1+x2，x1x2， 又因为， 所以 xP（x1+x2），yP（y1+y2）k（x1+x2）2m， 代入，得整理得 4m21+2k2， 则8（1+2k2m2）6（1+2k2）0， 所以|MN|x1x2|（，； 当 MNx 轴时，|MN|，所以|MN|取值范围是， 【点评】本题考查点的运动轨迹，考查直线与
36、椭圆形成线段的取值范围，注意分类讨论不要漏情况，属 于中档题 （二）选考题（共（二）选考题（共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时题中仼选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时 请写清题号）请写清题号） 22 （10 分）极坐标系下，曲线 E1：2cos，曲线 E2：（cos+sin） （1）求曲线 E2围成区域面积； （2）设 AE1，BE2，AOB（O 为极点） ，求|AB|2最大值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型
37、函数的性质的应用求出结果 【解答】解： （1）曲线 E2：（cos+sin） ，转换为直角坐标方程为 所以面积为 S12 （2）设点 A（1，） ，B（） 曲线 E1：2cos，曲线 E2：（cos+sin） 设 AE1，BE2，AOB（O 为极点） ， 所以：12cos， 所以4cos2+2（sincos）2， 当时，|AB|2的最大值为 4+2 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函 数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于 基础题型 23已知 a0，b0，f（x）|x+a|+|2xb| （1）若 a0，b2，求 f（x）2 的解集 （2）若 f（x）最小值为 1，求最大值 【分析】 （1）将 a，b 的值代入可得 f（x）|x|+|2x2|，再对其进行分类讨论即可求解不等式； （2）运用基本不等式即可求解； 【解答】解： （1）f（x）|x|+|2x2|， 由 f（x）2 可得解集为0， （2）当时，f（x）mina+1； 2a+b2； （ 2（ ）23； 当即时，的最大值 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值及其几何意义，考查学生的分析能力，转化能力， 计算能力；属于中档题
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