欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    第22讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式(教师版)备战2021年新高考数学微专题讲义

    • 资源ID:162086       资源大小:292.07KB        全文页数:12页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    第22讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式(教师版)备战2021年新高考数学微专题讲义

    1、 第 1 页 / 共 12 页 第第 22 讲:同角三角函数的基本关系及诱导公式讲:同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、课程标准 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2xcos2x1,sin x cos xtan x. 2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 2 、的正弦、余弦、正切 . 二、基础知识回顾 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2cos21; (2)商数关系:tan sin cos . 平方关系对任意角都成立,而商数关系中 k 2(kZ Z) 2诱导公式 一 二 三 四 五 六 2k (kZ Z) 2 2 sin sin sin sin_ cos_ cos_

    2、cos cos cos cos_ sin_ sin_ tan tan tan tan_ 3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,转化的一般步骤如下: 第 2 页 / 共 12 页 即:去负脱周化锐的过程上述过程体现了转化与化归的思想方法 4、三角形中的三角函数关系式 sin(AB)sin(C)sinC; cos(AB)cos(C)cosC; tan(AB)tan(C)tanC; sin A 2 B 2 sin 2 C 2 cosC 2; cos A 2 B 2 cos 2 C 2 sinC 2. 三、自主热身、归纳总结 1、是第三象限角,且 3 sin- 2 ,则tan(

    3、) A- 3 B3 C 3 - 3 D 3 3 【答案】B 【解析】因为是第三象限角,且 3 sin- 2 , 所以 1 cos 2 ,所以 sin tan3 cos ,故选 B。 2、已知 sin2 2sin3cos5 ,则tan( ) 第 3 页 / 共 12 页 A6 B6 C 2 3 D 2 3 【答案】B 【解析】化简 sinsin2 2sin3cos2sin3cos235 tan tan 所以t6an,故选 B。 3、(多选)已知sin 3cos 3cos sin 5,下列计算结果正确的是( ) Atan 1 2 Btan 2 Ccos21 2sin 2 3 5 Dsin 2cos

    4、 26 5 【答案】BC 【解析】 sin 3cos 3cos sin tan 3 3tan 5, 解得 tan 2, cos 21 2sin 2cos 2sin cos cos 2sin cos sin2cos2 1tan 1tan2 12 122 3 5,sin 2cos 22sin2cos22tan 21 tan21 7 5. 4、化简: cos 2 sin 5 2 sin()cos(2)_. 【答案】sin2 【解析】原式 cos 2 sin 2 2 (sin ) cos sin sin 2 (sin ) cos sin cos (sin ) cos sin 2. 5、(一题两空)已知

    5、 sin cos 1 5,(0,),则 sin cos()_,tan _. 第 4 页 / 共 12 页 【答案】12 25 4 3 【解析】 因为 sin cos 1 5, 所以(sin cos ) 212sin cos 1 25, 所以 sin cos 12 25.所以 sin cos( )sin cos 12 25; (sin cos )212sin cos 49 25,因为 (0,),所以 sin 0,cos 0,所以 sin cos 7 5.联立 sin cos 1 5, sin cos 7 5, 解得 sin 4 5,cos 3 5.所以 tan 4 3. 四、例题选讲 考点一、

    6、三角函数的诱导公式 例 1、角的终边在直线2yx上,则 sincos sincos ( ) A 1 3 B1 C3 D1 【答案】C 【解析】因为角的终边在直线2yx上,tan2, 则 sincossin sincossincos cso sincostan1 3 sincostan1 ,故选 C。 变式 1、 已知 sin(3)1 3,则 cos() coscos()1 cos()2 sin 3 2 cos()sin 3 2 _ _ 第 5 页 / 共 12 页 【答案】18 【解析】 sin(3)sin1 3,sin 1 3, 原式 cos cos()cos1 cos()2 sin 3 2

    7、 cos() cos 1 1cos cos cos2cos 1 1cos 1 1cos 2 1cos2 2 sin2 2 1 3 218. 变式 2、已知 f()2sin()cos()cos() 1sin2cos 3 2 sin2 2 (sin 0 且 12sin 0),则 f 23 6 _. 【答案】 3 【解析】f()(2sin )(cos )cos 1sin2sin cos2 2sin cos cos 2sin2sin cos (12sin ) sin (12sin ) 1 tan , f 23 6 1 tan 23 6 1 tan 4 6 1 tan 6 3. 变式 3、(1)设 f(

    8、) 2sincoscos 1sin2cos 3 2 sin2 2 (12sin 0),则 f 23 6 _. (2)已知 cos 6 a,则 cos 5 6 sin 2 3 的值是_ 第 6 页 / 共 12 页 【答案】 (1) 3 (2)0 【解析】(1)因为 f()2sin cos cos 1sin2sin cos2 2sin cos cos 2sin2sin cos 12sin sin 12sin 1 tan ,所以 f 23 6 1 tan 23 6 1 tan 4 6 1 tan 6 3. (2)因为 cos 5 6 cos 6 cos 6 a,sin 2 3 sin 2 6 co

    9、s 6 a, 所以 cos 5 6 sin 2 3 0. 方法总结:1、熟知将角合理转化的流程 也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了” 2明确三角函数式化简的原则和方向 (1)切化弦,统一名 (2)用诱导公式,统一角 (3)用因式分解将式子变形,化为最简 考点二 同角函数关系式的运用 例 2 (1)若 是三角形的内角,且 tan1 3,则 sincos的值为_ _ (2)已知 sincos1 8,且 5 4 3 2 ,则 cossin的值为_ _ 【答案】 (1) 10 5 .(2) 3 2 . 【解析】 (1)由 tan1 3,得 sin 1 3cos,将其代入 sin 2cos21,得

    10、10 9 cos21,cos2 第 7 页 / 共 12 页 9 10,易知 cos0,cos 3 10 10 ,sin 10 10 ,故 sincos 10 5 . (2)5 4 3 2 ,cos0,sin0 且 cossin,cossin0.又(cossin)21 2sincos121 8 3 4,cossin 3 2 . 变式 1、若 3sincos0,则 1 cos22sincos _ 【答案】10 3 . 【解析】 (1)3sincos0cos0tan1 3, 1 cos22sincos cos2sin2 cos22sincos 1tan2 12tan 1 1 3 2 12 3 10

    11、 3 . 变式 2(徐州开学初模拟)已知 3 2 sincos 5 xx,则cos 2 = 2 x ( ) A 7 25 B 7 25 C 4 5 D 4 5 【答案】B 【解析】对等式 3 2 sincos 5 xx两边平方,得 2 3 218 1 2sin cos 525 xx , 即 18 1 sin2 25 x, 7 sin2 25 x ,因此, 7 cos 2sin2 225 xx ,故选 B。 变式 3、(1)若 tan()1 2,则 sin21 cos2sin2( ) A.1 2 B.2 C.1 2 D.2 (2)已知 tan 2,则 sin2sin cos 2cos2 等于(

    12、) 第 8 页 / 共 12 页 A.4 3 B.5 4 C.3 4 D.4 5 【答案】 (1)D (2)D 【解析】(1)tan()tan()tan 1 2, sin21 cos2sin2 2sin2cos2 cos2sin2 2tan 21 1tan2 2 1 2 2 1 1 1 2 22. (2)sin2sin cos 2cos2sin 2sin cos 2cos2 sin2cos2 tan 2tan 2 tan21 , 又 tan 2, 故原式422 41 4 5. 方法总结:本题考查同角三角函数的关系式利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化, 利用sin cost

    13、an可以实现角 的弦切互化,如果没有给出角的范围,则要分类讨论应用公式时注意方程 思想的应用:对于 sincos,sincos,sincos这三个式子,利用(sincos)21 2sincos ,可以知一求二所求式是关于 sin,cos的齐次式时,分子分母同除以 cos,可化成 tan的函数式 求值本题考查运算求解能力,考查函数与方程思想 考点三、同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 例 3、已知 tan20192 ,则 2 2sin sin 64 ( ) A2 B 2 31 5 C 2 33 5 D 3 5 【答案】B 【解析】tan20192,tan2, 22 2 2sin sin 3s

    14、incossincos3sin cos 31 sincos 64 第 9 页 / 共 12 页 222 222 3sin cos 3 1 sincos3tan 13 1 tan4 3 1 23 1 2 31 sin cos tan 14 15 故选 B。 变式 1、(1)(2020 邯郸联考)已知 3sin 33 14 5cos 5 14 ,则 tan 5 14 ( ) A.5 3 B.3 5 C.3 5 D.5 3 (2)已知 为锐角,且 2tan()3cos 2 50,tan()6sin()10,则 sin ( ) A.3 5 5 B.3 7 7 C.3 10 10 D.1 3 【答案】(

    15、1)A (2)C 【解析】 (1)由 3sin 33 14 5cos 5 14 , 得 sin 5 14 5 3cos 5 14 , 所以 tan 5 14 sin 5 14 cos 5 14 5 3cos 5 14 cos 5 14 5 3. (2)由已知得 3sin 2tan 50, tan 6sin 10. 消去 sin ,得 tan 3, sin 3cos ,代入 sin2cos21, 化简得 sin2 9 10,则 sin 3 10 10 ( 为锐角). 变式 2、是否存在角 和 ,当 2 , 2 ,(0,)时,等式 sin( )3 2cos 2 , 3cos() 2cos() 同时

    16、成 立?若存在,则求出 和 的值;若不存在,请说明理由 【解】 存在 4 , 6 使等式同时成立理由如下:由 sin( )3 2cos 2 , 3cos() 2cos() , 第 10 页 / 共 12 页 得, sin 2sin, 3cos 2cos,两式平方相加得,sin 23cos22,得到 cos21 2,即 cos 2 2 . 2, 2 , 4 或 4 .将 4 代入 3cos 2cos, 得cos 3 2 .由于(0,), 6 .将 4 代入 sin 2sin,得 sin1 2.由于 (0,),这样的角 不存在 综上可知,存在 4 , 6 使等式同时成立 方法总结:1.利用同角三角

    17、函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活 使用公式进行变形. 2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 五、优化提升与真题演练 1、(2019 高考全国卷)已知 0, 2 ,2sin 2cos 21,则 sin ( ) A.1 5 B. 5 5 C. 3 3 D.2 5 5 【答案】B 【解析】由 2sin 2cos 21,得 4sin cos 12 sin21,即 2sin cos 1sin2.因为 0, 2 , 所以 cos 1sin2 ,所以 2sin 1sin2 1sin2 ,解得 sin 5 5 ,故选 B。 2、 (2018 年高考全国理数)已知sin

    18、cos1,cossin0 ,则sin( )_ 【答案】 1 2 【解析】因为sincos1,cossin0,所以 22 1 sincos1, 所以 11 sin,cos 22 , 因此 22 111111 sinsin coscos sincos1 sin1. 224442 第 11 页 / 共 12 页 3、在ABC 中,若 sin(2A) 2sin(B), 3cosA 2cos(B),求ABC 的三个内角 【解】 由已知得 sinA 2sinB, 3cosA 2cosB, 22得 2cos2A1,即 cosA 2 2 . (1)当 cosA 2 2 时,cosB 3 2 , 又 A、B 是

    19、三角形的内角,A 4 ,B 6 , C(AB) 7 12. (2)当 cosA 2 2 时,cosB 3 2 . 又 A、B 是三角形的内角, A3 4,B 5 6,不合题意 综上知,A 4 ,B 6 ,C 7 12. .4、已知关于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的两根分别是 sin和 cos,(0,2),求: (1) sin2 sincos cos 1tan的值; (2)m 的值; (3)方程的两根及此时的值 【解】 (1)原式 sin2 sincos cos 1sin cos sin2 sincos cos2 cossin sin2cos2 sincos sincos. 由条件知 sincos 31 2 ,故 sin2 sincos cos 1tan 31 2 . 第 12 页 / 共 12 页 (2)由已知,得 sincos 31 2 ,sincosm 2, 又 12sincos(sincos)2,可得 m 3 2 . (3)由 sincos 31 2 , sincos 3 4 , 得 sin 3 2 , cos1 2 或 sin 1 2, cos 3 2 . 又 (0,2),故 3 或 6 .


    注意事项

    本文(第22讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式(教师版)备战2021年新高考数学微专题讲义)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开