2020-2021学年江苏省南京师大附中江宁分校八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年南京师大附中江宁分校八年级上学年南京师大附中江宁分校八年级上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 如图， 为了使一扇旧木门不变形， 木工师傅在木门的背面加钉了一根木条， 这样做使用的

2、数学道理是 （ ） A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D长方形的四个角都是直角 3如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得ABC75， ACB35，然后在 M 处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBCABC 的理由是（ ） ASAS BAAA CSSS DASA 4如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 5 如图， ABC

3、中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 6若 P 是ABC 所在平面内的点，且 PAPBPC，则下列说法正确的是（ ） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条角平分线的交点 C点 P 是ABC 三边上高的交点 D点 P 是ABC 三边中线的交点 7如图，ABD 与ACE 均为正三角形，且 ABAC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ） ABECD BBECD CBECD D大小关系不确定 8如图，在ABC 中，ACBC，过点 B 作射线 BF

4、，在射线 BF 上取一点 E，使得CBFCAE，过点 C 作射线 BF 的垂线，垂足为点 D，连接 AE，若 DE1，AE4，则 BD 的长度为（ ） A6 B5 C4 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 ）答题卡相应的位置上 ） 9正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 条 10 一个三角形的三边为 3、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 3、 6， 若这两个三角形全等， 则 xy 11 已知ABCDEF， BCEF5cm，

5、 ABC 的面积是 20cm2， 那么DEF 中 EF 边上的高是 cm 12如图，四边形 ABCD四边形 ABCD，则A 的大小是 13如图，在 RtABC 中，C90，AB16，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则ABD 的 面积为 14如图，是一个 33 的正方形网格，则1+2+3+4 15有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有 个 16如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若141，则AOC 17如图，AB4cm，ACBD3cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向

6、点 B 运动， 同时， 点Q在线段BD上由点B向点D运动 设运动时间为t （s） ， 则当点Q的运动速度为 cm/s 时，ACP 与BPQ 全等 18如图，已知MON40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当PAB 的周长 取最小值时，APB 的度数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的

7、顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）三角形 ABC 的面积为 ； （3）以 AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出 个三角形与ABC 全等； （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短 20 （6 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 21 （6 分）如图，在ABC 中，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A，B 两点分别作 l 的垂线 AE，BF，E， F 为垂足AECF，求证：ACB90 22 （8 分）题目：用直尺和圆规过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线作法：在直线 l 上

8、任取两点 A、B； 以 A 为圆心，AP 长为半径画弧，以 B 为圆心 BP 长为半径画弧，两弧交于点 Q，如图所示；作直 线 PQ则直线 PQ 就是所要作的图形 （1）请你对这种作法加以证明 （2）请你用另一种作法完成这道题； （保留作图痕迹，不写作法） 23 （8 分）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 已知： ； 求证： 24 （8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 25 （10 分）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，

9、如果两个四边形能完全重合，那么这两个四 边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等请借 助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题 如图，已知，四边形 ABCD 和四边形 ABCD中，ABAB，BCBC，BB， CC，现在只需补充一个条件，就可得四边形 ABCD四边形 ABCD 下列四个条件：AA；DD；ADAD；CDCD （1）其中，符合要求的条件是 （直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形 ABCD四边形 ABCD 26 （12 分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在ABC 中，AB9，AC5，BC 边上的中

10、线 AD 的取值范围 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1） ： 延长 AD 到 Q 使得 DQAD； 再连接 BQ，把 AB、AC、2AD 集中在ABQ 中； 利用三角形的三边关系可得 4AQ14，则 AD 的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点” “中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的 已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2）请写出图 1 中 AC 与 BQ 的位置关系并证明； （3）思考：已知，如图 2，AD 是ABC 的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90，试探究线 段 AD 与 EF 的数量和位置关系，并加以证明 参

11、考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解答 【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形， 第四个图形不是轴对称图形， 故选：B 2 如图， 为了使一

12、扇旧木门不变形， 木工师傅在木门的背面加钉了一根木条， 这样做使用的数学道理是 （ ） A两点之间线段最短 B三角形的稳定性 C两点确定一条直线 D长方形的四个角都是直角 【分析】用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形， 而三角形具有稳定性 故选：B 3如图，为了测量 B 点到河对面的目标 A 之间的距离，在 B 点同侧选择了一点 C，测得ABC75， ACB35，然后在 M 处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定MBCABC 的理由是（ ） A

13、SAS BAAA CSSS DASA 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：在ABC 和MBC 中， MBCABC（ASA） ， 故选：D 4如图，AC 与 DB 交于点 O，下列条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BAD，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，ACBDBC 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论 【解答】解：A在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ，故 A 选项不合题意； B在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ，故 B 选项不合题意； CBOCO， ACBDBC， 在ABC 和DCB 中

14、， ， ABCDCB（AAS） ，故 C 选项不合题意； DABDC，ACBDBC，不能证明ABCDCB，故 D 选项符合题意； 故选：D 5 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形周长公式计算，得到答案 【解答】解：BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm） ， 故选：C 6若 P 是ABC 所在平面内的点，且

15、 PAPBPC，则下列说法正确的是（ ） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条角平分线的交点 C点 P 是ABC 三边上高的交点 D点 P 是ABC 三边中线的交点 【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答 【解答】解：PAPB， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PBPC， 点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A 7如图，ABD 与ACE 均为正三角形，且 ABAC，则 BE 与 CD 之间的大小关系是（ ） ABECD BBECD CBECD D大小关系不确定 【分析】由全等三

16、角形的判定可证明BAEDAC，从而得出 BECD 【解答】解：ABD 与ACE 均为正三角形 BADA，AEAC，BADCAE60 BAEDAC BAEDAC BECD 故选：A 8如图，在ABC 中，ACBC，过点 B 作射线 BF，在射线 BF 上取一点 E，使得CBFCAE，过点 C 作射线 BF 的垂线，垂足为点 D，连接 AE，若 DE1，AE4，则 BD 的长度为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】如图，连接 CE，过点 C 作 CMAE 交 AE 于 M，利用全等三角形的性质证明 BDAM，DE EM 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 CE，过点 C 作 CMAE 交 A

17、E 于 M CDBF，CMAM， CDBM90， 在CDBCMA 中， ， CDBCMA（AAS） ， CMCD，BDAM， 在 RtCED 和 RtCEM， ， RtCEDRtCEM（HL） ， DEEM1， BDAMAE+EMAE+DE1+45， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 ）答题卡相应的位置上 ） 9正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 4 条 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：正方形是轴对称图形，它

18、的对称轴共有 4 条：两边的垂直平分线 2 条，正方形的对角线 2 条 10 一个三角形的三边为 3、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 3、 6， 若这两个三角形全等， 则 xy 1 【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出 x、y，计算即可 【解答】解：两个三角形全等， x6，y5， xy651， 故答案为：1 11 已知ABCDEF， BCEF5cm， ABC 的面积是 20cm2， 那么DEF 中 EF 边上的高是 8 cm 【分析】利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出 EF 边上的高即可 【解答】解：ABCDEF，BCEF5cm，ABC 的面积是

19、20cm2， BCh20，即 h8， 则DEF 中 EF 边上的高是 8cm， 故答案为：8 12如图，四边形 ABCD四边形 ABCD，则A 的大小是 95 【分析】利用全等图形的定义可得DD130，然后再利用四边形内角和为 360可得答案 【解答】解：四边形 ABCD四边形 ABCD， DD130， A360BCD360756013095， 故答案为：95 13如图，在 RtABC 中，C90，AB16，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，若 CD4，则ABD 的 面积为 32 【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：作

20、 DEAB 于 E， AD 平分BAC，C90，DEAB， DEDC4， ABD 的面积ABDE32， 故答案为：32 14如图，是一个 33 的正方形网格，则1+2+3+4 180 【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+490，2+390，进而得出答案 【解答】解：1 和4 所在的三角形全等， 1+490， 2 和3 所在的三角形全等， 2+390， 1+2+3 十4180 故答案为：180 15有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有 4 个 【分析】作三条直线所构成的三角形的内角平分线和外角平分线，然后根据角平分线的性质可判断加油 站可建的地

21、点的个数 【解答】解：如图，加油站可建的地点有 4 个 故答案为 4 16如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O，若141，则AOC 82 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得到 OAOB， OBOC， OMBONB90， 则OBAA， OBCC，利用等角的补角相等得到ABC141，然后根据三角形外角性质可计算出AOC 的度数 【解答】解：如图， 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2相交于点 O， OAOB，OBOC，OMBONB90， OBAA，OBCC， 1+MON180，ABC+MON180， ABC141， AOP2OBA，COP2OBC， AOC2（OBA

22、+OBC）2ABC24182 故答案为 82 17如图，AB4cm，ACBD3cmCABDBA，点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动设运动时间为 t（s） ，则当点 Q 的运动速度为 1 或 1.5 cm/s 时，ACP 与BPQ 全等 【分析】设点 Q 的运动速度是 xcm/s，有两种情况：APBP，ACBQ，APBQ，ACBP，列出 方程，求出方程的解即可 【解答】解：设点 Q 的运动速度是 xcm/s， CABDBA， ACP 与BPQ 全等，有两种情况： APBP，ACBQ， 则 1t41t， 解

23、得：t2， 则 32x， 解得：x1.5； APBQ，ACBP， 则 1ttx，41t3， 解得：t1，x1， 故答案为：1 或 1.5 18如图，已知MON40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当PAB 的周长 取最小值时，APB 的度数是 100 【分析】 设点 P 关于 OM、 ON 对称点分别为 P、 P， 当点 A、 B 在 PP上时， PAB 周长为 PA+AB+BP PP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB 的度数 【解答】解：分别作点 P 关于 OM、ON 的对称点 P、P，连接 OP、OP、PP，PP交 OM、ON 于点 A、B，连接

24、PA、PB，此时PAB 周长的最小值等于 PP 由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB， POP2MON24080， OPPOPP（18080）250， 又BPOOPB50，APOAPO50， APBAPO+BPO100 故答案为：100 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出

25、与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）三角形 ABC 的面积为 3 ； （3）以 AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出 3 个三角形与ABC 全等； （4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短 【分析】 （1）分别作各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可； （3）根据勾股定理找出图形即可； （4）连接 BC 交直线 l 于点 P，则 P 点即为所求 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求； （2）SABC2421142281223 故答案为：3； （3）如图，AB1C，AB2C，AB3C 即为所求 故

26、答案为：3； （4）如图，P 点即为所求 20 （6 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【分析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 ， ABEACD（ASA） ADAE BDCE 21 （6 分）如图，在ABC 中，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A，B 两点分别作 l 的垂线 AE，BF，E， F 为垂足AECF，求证：ACB90 【分析】先利用 HL 定理证明ACE 和CBF 全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到EAC BCF，因为EAC+ACE9

27、0，所以ACE+BCF90，根据平角定义可得ACB90 【解答】证明：如图，在 RtACE 和 RtCBF 中， ， RtACERtCBF（HL） ， EACBCF， EAC+ACE90， ACE+BCF90， ACB1809090 22 （8 分）题目：用直尺和圆规过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线作法：在直线 l 上任取两点 A、B； 以 A 为圆心，AP 长为半径画弧，以 B 为圆心 BP 长为半径画弧，两弧交于点 Q，如图所示；作直 线 PQ则直线 PQ 就是所要作的图形 （1）请你对这种作法加以证明 （2）请你用另一种作法完成这道题； （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】 （

28、1）根据线段的垂直平分线的判定证明即可 （2）以 P 为圆心，适当的半径画弧交直线 l 于 E，F，再分别以 E，F 为圆心，大于EF 为半径画弧， 两弧交于点 M，作直线 PM，直线 PM 即为所求 【解答】 （1）证明：由作法得 APAQ，BPBQ， 点 A 在 PQ 的垂直平分线上点 B 在 PQ 的垂直平分线上， 直线 AB 垂直平分 PQ， 直线 PQ 就是直线 l 的垂线 （2）解：如图，直线 PM 即为所求 23 （8 分）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 已知： 如图，QAQB ； 求证： 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上 【分析】先写出已知、求证，然后利用

29、全等三角形的判定与性质进行证明 【解答】已知：如图，QAQB， 求证：点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上 证明：当点 Q 在线段 AB 上时， QAQB 点 Q 为线段 AB 的中点， 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上； 当点 Q 在线段 AB 外时， 过点 Q 作 QMAB，垂足为点 M，如图， 则QMAQMB90， 在 RtQMA 和 RtQMB 中， ， RtQMARtQMB（HL） ， AMBM， 点 Q 在线段 AB 的垂直平分线上 综上所述，即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 24 （8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于

30、E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 【分析】 （1）连接 BD，CD，由 AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，根据角平分线的性质， 即可得 DEDF，又由 DGBC 且平分 BC，根据线段垂直平分线的性质，可得 BDCD，继而可证得 RtBEDRtCFD，则可得 BECF； （2）首先证得AEDAFD，即可得 AEAF，然后设 BEx，由 ABBEAC+CF，即可得方程 5 x3+x，解方程即可求得答案 【解答】 （1）证明：连接 BD，CD， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，BEDCFD9

31、0， DGBC 且平分 BC， BDCD， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL） ， BECF； （2）解：在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS） ， AEAF， 设 BEx，则 CFx， AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF， 5x3+x， 解得：x1， BE1，AEABBE514 25 （10 分）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四 边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等请借 助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题 如图，已知，四边形

32、ABCD 和四边形 ABCD中，ABAB，BCBC，BB， CC，现在只需补充一个条件，就可得四边形 ABCD四边形 ABCD 下列四个条件：AA；DD；ADAD；CDCD （1）其中，符合要求的条件是 （直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形 ABCD四边形 ABCD 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）连接 AC、AC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解： （1）符合要求的条件是， 故答案为：； （2）选， 证明：连接 AC、AC， 在ABC 与ABC中， ABCABC（SAS） ， ACAC，ACBACB， BCDBCD， BCDACBBC

33、DACB， ACDACD， 在ACD 和ACD 中， ， ACDACD（SAS） ， DD，DACDAC，DADA， BAC+DACBAC+DAC， 即BADBAD， 四边形 ABCD 和四边形 ABCD中， ABAB，BCBC，ADAD，DCDC， BB，BCDBCD，DD，BADBAD， 四边形 ABCD四边形 ABCD 26 （12 分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在ABC 中，AB9，AC5，BC 边上的中线 AD 的取值范围 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1） ： 延长 AD 到 Q 使得 DQAD； 再连接 BQ，把 AB、AC、

34、2AD 集中在ABQ 中； 利用三角形的三边关系可得 4AQ14，则 AD 的取值范围是 2AD7 感悟：解题时，条件中若出现“中点” “中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的 已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2）请写出图 1 中 AC 与 BQ 的位置关系并证明； （3）思考：已知，如图 2，AD 是ABC 的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90，试探究线 段 AD 与 EF 的数量和位置关系，并加以证明 【分析】 （1）先判断出 BDCD，进而得出QDBADC（SAS） ，得出 BQAC5，最后用三角形三 边关系即可得出结论； （2）由（1）知，QDB

35、ADC（SAS） ，得出BQDCAD，即可得出结论； （3）同（1）的方法得出BDQCDA（SAS） ，DBQACD，BQAC，进而判断出ABQ EAF，进而判断出ABQEAF，得出 AQEF，BAQAEF，即可得出结论 【解答】解： （1）延长 AD 到 Q 使得 DQAD，连接 BQ， AD 是ABC 的中线， BDCD， 在QDB 和ADC 中， QDBADC（SAS） ， BQAC5， 在ABQ 中，ABBQAQAB+BQ， 4AQ14， 2AD7， 故答案为：2AD7； （2）ACBQ，理由：由（1）知，QDBADC， BQDCAD， ACBQ； （3）EF2AD，ADEF， 理由：如图 2，延长 AD 到 Q 使得 DQAD，连接 BQ， 由（1）知，BDQCDA（SAS） ， DBQACD，BQAC， ACAF， BQAF， 在ABC 中，BAC+ABC+ACB180， BAC+ABC+DBQ180， BAC+ABQ180， BAEFAC90， BAC+EAF180， ABQEAF， 在ABQ 和EAF 中， ABQEAF， AQEF，BAQAEF， 延长 DA 交 EF 于 P， BAE90， BAQ+EAP90， AEF+EAP90， APE90， ADEF， ADDQ， AQ2AD， AQEF， EF2AD， 即：EF2AD，ADEF