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    2018-2019学年上海市杨浦区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

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    2018-2019学年上海市杨浦区七年级下期中数学试卷(含答案详解)

    1、2018-2019 学年上海市杨浦区七年级(下)期中数学试卷学年上海市杨浦区七年级(下)期中数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,共分,共 28 分)分) 1 (2 分)36 的平方根是 2 (2 分)若 x416,则 x 3 (2 分)把化成幂的形式是 4 (2 分)计算: 5 (2 分)比较大小:2 3(填“”或“”或“” ) 6 (2 分)月球沿着一定的轨道围绕地球运动,它在远地点时与地球相距的距离约为 405500km,将该数保 留三个有效数字得到的近似数为 km(用科学记数法表示) 7 (2 分)已知数轴上 A、B 两点的距离是,点 A

    2、在数轴上对应的数是 2,那么点 B 在数轴上对应的数 是 8 (2 分)如图,直线 AB、CD 相交,若1100,则直线 AB、CD 的夹角为 9 (2 分)如图,B 的内错角是 10 (2 分)如图,直线 ab 且直线 c 与 a、b 相交,若170,则2 11 (2 分)如图,已知 DEBF,AC 平分BAE,DAB70,那么ACF 12 (2 分)如图,已知 ABCD,BE 平分ABD,DCE150,则D 13 (2 分)如图,已知 ABDE,BCCD,ABC 和CDE 的平分线交于点 F,BFD 14 (2 分)如图,若 ABCDEF,则x,y,z 三者之间的数量关系是 二、选择题(本

    3、大题共二、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 3 分,共分,共 12 分)分) 15 (3 分)下列实数中,无理数有( )个 、0、3.1415926、0.1010010001(每两个 1 之间 0 的个数依次加 1) A1 B2 C3 D4 16 (3 分)实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论正确的是( ) Aac0 B|a+b|ab C|ca|ac D|a|b| 17 (3 分)如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则AOE+DOB+COF 等于( ) A150 B180 C210 D120 18 (3 分)下列说法中,正确的个数有( ) 直线外一点到这条直线

    4、的垂线段叫做点到直线的距离; 经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行; 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等; 两条平行直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共 4 题,每题题,每题 6 分,共分,共 24 分)分) 19 (6 分)计算: 20 (6 分)计算: 21 (6 分)计算: 22 (6 分)利用幂的运算性质计算: 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 题,每题题,每题 6 分,共分,共 18 分)分) 23 (6 分)按下列要求画图并填空:如图, (1)过点 A 画直线 BC

    5、的平行线 AD; (2)过点 B 画直线 AD 的垂线段,垂足为点 E; (3)若点 B 到直线 AD 的距离为 4cm,BC2cm,则 SABC cm2 24 (6 分)图,已知13,2+3180,请说明 AB 与 DE 平行的理由 解:将2 的邻补角记作4,则 2+4180 因为2+3180 所以34 因为 (已知) 所以14 所以 ABDE 25 (6 分)如图,直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截,已知 ABCD,1+2180,请填写 CDEF 的理由 解:因为13 ( )1+2180( ) 所以2+3180( ) 得 ABEF ( ) 因为 ABCD ( ) 所以 CDEF (

    6、 ) 五、综合题(本大题共五、综合题(本大题共 3 题,每题题,每题 6 分,共分,共 18 分)分) 26 (6 分)如图,ABDE,1ACB,AC 平分BAD,试说明 ADBC 27 (6 分)已知 ABCD,分别探讨下列四个图形中APC 和PAB、PCD 的关系,并说明理由 28 (6 分)如图,已知射线 CBOA,COAB100,E、F 在 CB 上,且满足FOBAOB,OE 平分COF (1)求EOB 的度数 (直接写出结果,无需解答过程)EOB (2)若在 OC 右侧左右平行移动 AB,那么OBC:OFC 的值是否随之发生变化?若变化,请找出变 化规律;若不变,请求出这个比值 (3

    7、)在 OC 右侧左右平行移动 AB 的过程中,是否存在使OECOBA 的情况?若存在,请直接写出 OEC 度数;若不存在,请说明理由 2018-2019 学年上海市杨浦区七年级(下)期中数学试卷学年上海市杨浦区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 14 题,每题题,每题 2 分,共分,共 28 分)分) 1 (2 分)36 的平方根是 6 【分析】根据平方根的定义求解即可 【解答】解:36 的平方根是6, 故答案为:6 【点评】本题考查了平方根的定义,解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个,且互为相反数 2 (2 分)若

    8、x416,则 x 2 【分析】根据有理数的乘方计算即可 【解答】解:因为(2)416, 所以 x2 故答案为:2 【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握有理数乘方的运算法则是解本题的关键 3 (2 分)把化成幂的形式是 【分析】根据分数指数幂与开 n 次方的关系,求解即可 【解答】解: 故答案为: 【点评】本题考查了开 n 次方根与分数指数幂的形式转化,考查的基础计算法则,本题比较简单 4 (2 分)计算: 【分析】根据幂的乘方、负指数幂及立方运算的法则求解即可 【解答】解: 故答案为: 【点评】本题考查了分数指数幂、幂的乘方、负指数幂、乘方等基础运算,熟练掌握运算法则是解题的 关键 5 (

    9、2 分)比较大小:2 3(填“”或“”或“” ) 【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解:因为|2|22.828|3|3, 所以:23, 故答案为: 【点评】本题考查的是实数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 6 (2 分)月球沿着一定的轨道围绕地球运动,它在远地点时与地球相距的距离约为 405500km,将该数保 留三个有效数字得到的近似数为 4.06105 km(用科学记数法表示) 【分析】对于大于 1 的数,科学记数法的书写要求是:a10n,其中 1|a|10,n 比整数位数小 1,再 结合有效数字的取法可解本题 【解答】解:根据科学记数法的写法及保留三个

    10、有效数字,可得 4055004.06105 故答案为:4.06105 【点评】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法,本题属于基础题,难度不大 7 (2 分)已知数轴上 A、B 两点的距离是,点 A 在数轴上对应的数是 2,那么点 B 在数轴上对应的数是 【分析】根据数轴求出点 A 表示的数,再分别分两种情况讨论求解点 B 所对应的数即可 【解答】解:数轴上 A、B 两点的距离是,点 A 在数轴上对应的数是 2, 点 B 在数轴上对应的数是 故答案为: 【点评】本题考查了数轴,主要利用了数轴上数的表示,难点在于分情况讨论 8 (2 分)如图,直线 AB、CD 相交,若1100,则直线

    11、AB、CD 的夹角为 80 【分析】根据邻补角的两个角的和等于 180列式求出直线 AB、CD 的夹角即可得解 【解答】解:180118010080 故直线 AB、CD 的夹角为 80 故答案为:80 【点评】 本题主要考查了邻补角的和等于 180的性质, 需要注意, 两直线的夹角是指不大于 90的角 9 (2 分)如图,B 的内错角是 DAB 【分析】根据内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第 三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角,从而得出答案 【解答】解:B 的内错角是DAB; 故答案为:DAB 【点评】此题主要考查了内错角、同位角和同旁内

    12、角的定义,解答此类题确定三线八角是关键,可直接 从截线入手对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义 10 (2 分)如图,直线 ab 且直线 c 与 a、b 相交,若170,则2 110 【分析】利用平行线的性质求出3 即可解决问题 【解答】解:如图, ab, 13, 170, 370, 21803110, 故答案为 110 【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 11 (2 分)如图,已知 DEBF,AC 平分BAE,DAB70,那么ACF 125 【分析】根据ACF+C

    13、AE180,求出CAE 即可解决问题 【解答】解:BAE180DAB,DAB70, BAE110, CA 平分BAE, CAEBAE55, DEBF, ACF+CAE180, ACF125, 故答案为 125 【点评】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考 常考题型 12 (2 分)如图,已知 ABCD,BE 平分ABD,DCE150,则D 120 【分析】想办法求出DCB,CBD,再利用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解:ABCD, BCDABC, BCD180DCE18015030, ABC30, BE 平分ABD, CBDABC30, D

    14、180BCDCBD120, 故答案为 120 【点评】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌 握基本知识,属于中考常考题型 13 (2 分)如图,已知 ABDE,BCCD,ABC 和CDE 的平分线交于点 F,BFD 135 【分析】连接 BD,再根据三角形内角和定理得出C+CBD+CDB180,再由 BCCD 可知C 90, 故CBD+CDB90, 再由 ABDE 可知ABD+CDE180, 故CBD+CDB+ABD+ CDE90+180270,再由ABC 和CDE 的平分线交于点 F 可得出CBF+CDF 的度数, 由四边形内角和定理即可得出结论

    15、 【解答】解:连接 BD, C+CBD+CDB180,BCCD, C90, CBD+CDB90 ABDE, ABD+CDE180, CBD+CDB+ABD+CDE90+180270,即ABC+CDE270 ABC 和CDE 的平分线交于点 F, CBF+CDF270135, BFD36090135135 故答案为:135 【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出三角形是解答此题的关键 14 (2 分)如图,若 ABCDEF,则x,y,z 三者之间的数量关系是 x+zy 【分析】 依据 ABCDEF 可得出x+z+CEF180, y+CEF180, 进而得到CEF180 (x

    16、+z) ,CEF180y,据此可得x+zy 【解答】解:ABCDEF, x+z+CEF180,y+CEF180, CEF180(x+z) ,CEF180y, x+zy 故答案为:x+zy 【点评】本题主要考查了平行线的性质,两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 3 分,共分,共 12 分)分) 15 (3 分)下列实数中,无理数有( )个 、0、3.1415926、0.1010010001(每两个 1 之间 0 的个数依次加 1) A1 B2 C3 D4 【分析】根据有理数和无理数的概念解答:无限不循环小数是无理数 【解答】解

    17、:0, 、3.1415926 是有理数,无理数有:、0.1010010001(每两个 1 之间 0 的个 数依次加 1)共 3 个 故选:C 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数; 以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 16 (3 分)实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论正确的是( ) Aac0 B|a+b|ab C|ca|ac D|a|b| 【分析】根据数轴确定 a,b,c 的范围,根据绝对值的性质,有理数的运算法则计算,判断即可 【解答】解:由数轴可知,ca0b,且|a|b|, ac0,故选项 A 不合

    18、题意; a+b0,|a+b|a+b,故选项 B 不合题意; ca0,|ca|ac,故选项 C 符合题意; |a|b|,故选项 D 不合题意 故选:C 【点评】本题考查的是数轴,绝对值,有理数的乘法,加法和减法,掌握数轴的定义,绝对值的性质是 解题的关键 17 (3 分)如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则AOE+DOB+COF 等于( ) A150 B180 C210 D120 【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和 【解答】解:COF 与DOE 是对顶角, COFDOE, AOE+DOB+COFAOE+DOB+COF360180 故选:B 【点评】本题考查了利用对顶角相等计

    19、算角的度数的能力 18 (3 分)下列说法中,正确的个数有( ) 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离; 经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行; 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等; 两条平行直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质和判定,点到直线的距离的定义,平行公理与推论逐个判断即可 【解答】解:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误; 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故错误; 两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误; 两条平行直线被第三条直线所

    20、截,一组内错角的角平分线互相平行,故正确; 即正确的个数是 1 个, 故选:A 【点评】本题考查了平行线的性质和判定,点到直线的距离的定义,平行公理与推论等知识点,能熟记 知识点的内容是解此题的关键 三、计算题(本三、计算题(本大题共大题共 4 题,每题题,每题 6 分,共分,共 24 分)分) 19 (6 分)计算: 【分析】先把化成 2,再去掉括号,然后合并即可 【解答】解:原式23(33) 23+3 【点评】此题考查了二次根式的化简求值,掌握二次根式的运算方法是解题的关键 20 (6 分)计算: 【分析】先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解:

    21、原式(3+2) (3+) + 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径, 往往能事半功倍 21 (6 分)计算: 【分析】直接利用零指数幂的性质以及分数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式31+ 2 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 22 (6 分)利用幂的运算性质计算: 【分析】直接利用分数指数幂的性质计算得出答案 【解答】解:原式436 (436) 8 4 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题

    22、关键 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 3 题,每题题,每题 6 分,共分,共 18 分)分) 23 (6 分)按下列要求画图并填空:如图, (1)过点 A 画直线 BC 的平行线 AD; (2)过点 B 画直线 AD 的垂线段,垂足为点 E; (3)若点 B 到直线 AD 的距离为 4cm,BC2cm,则 SABC 4 cm2 【分析】 (1)根据平行线的判定画出图形即可 (2)根据垂线段的定义画出图形即可 (3)利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解: (1)如图直线 AD 即为所求 (2)如图线段 BE 即为所求 (3)SABCBCBE424(cm2) 故答案为 4 【点评】本

    23、题考查作图复杂作图,垂线段,平行线等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中 考常考题型 24 (6 分)图,已知13,2+3180,请说明 AB 与 DE 平行的理由 解:将2 的邻补角记作4,则 2+4180 邻补角的意义 因为2+3180 已知 所以34 同角的补角相等 因为 13 (已知) 所以14 等量代换 所以 ABDE 同位角相等,两直线平行 【分析】根据平行线的判定解答即可 【解答】解:将2 的邻补角记作4,则 2+4180 (邻补角的意义) 因为2+3180 (已知) 所以34 (同角的补角相等) 因为13(已知) 所以14 (等量代换) 所以 ABDE(同位角相等,两直线

    24、平行) 故答案为:邻补角的意义;已知;同角的补角相等;13;等量代换;同位角相等,两直线平行 【点评】此题考查平行线的判定,关键是根据平行线的判定解答 25 (6 分)如图,直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截,已知 ABCD,1+2180,请填写 CDEF 的理由 解:因为13 ( 对顶角相等 )1+2180( 已知 ) 所以2+3180( 等量代换 ) 得 ABEF ( 同旁内角互补,两直线平行 ) 因为 ABCD ( 已知 ) 所以 CDEF ( 平行于同一条直线的两直线平行 ) 【分析】首先证明2+3180,可得到 ABEF,再有条件 ABCD 可根据平行于同一条直线的两 直线平

    25、行证明 CDEF 【解答】解:因为13 ( 对顶角相等)1+2180( 已知 ) , 所以2+3180(等量代换) , 得 ABEF (同旁内角互补,两直线平行 ) , 因为 ABCD (已知 ) , 所以 CDEF(平行于同一条直线的两直线平行) 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理 五、综合题(本大题共五、综合题(本大题共 3 题,每题题,每题 6 分,共分,共 18 分)分) 26 (6 分)如图,ABDE,1ACB,AC 平分BAD,试说明 ADBC 【分析】首先根据角平分线的性质可得DACBAC,再根据 ABDE 可得1BAC,利用等量代 换

    26、可得DACACB,根据内错角相等可得两直线平行 【解答】证明:AC 平分BAD, DACBAC, ABDE, 1BAC, 1ACB, BACACB, DACACB, ADBC 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的性质,关键是掌握平行线的判定定理与 性质定理 27 (6 分)已知 ABCD,分别探讨下列四个图形中APC 和PAB、PCD 的关系,并说明理由 【分析】首先过点 P 作 PQAB,又由 ABCD,可得 PQABCD,根据两直线平行,同旁内角互 补,即可求得PBA+1180,2+PCD180,则可得APC+PAB+PCDPBA+1+ 2+PCD360; 首先过点 P

    27、 作 PQAB,又由 ABCD,可得 PQABCD,根据两直线平行,内错角相等,即可得 1PAB,2PCD,则可得APCPAB+PCD; 由 ABCD,根据两直线平行,同位角相等,即可得1PCD,然后由三角形外角的性质,即可求 得PCDPAB+APC; 由 ABCD,根据两直线平行,内错角相等,即可得1PAB,然后由三角形外角的性质,即可求 得PABPCD+APC 【解答】 解:过点 P 作 PQAB, ABCD, PQABCD, PAB+1180,2+PCD180, APC1+2, APC+PAB+PCDPAB+1+2+PCD360; 过点 P 作 PQAB, ABCD, PQABCD, 1

    28、PAB,2PCD, APC1+2PAB+PCD, APCPAB+PCD; ABCD, 1PCD, 1PAB+APC, PCDPAB+APC; ABCD, 1PAB, 1PCD+APC, PABPCD+APC 【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行,内错角相等,同位角相等,同旁内角互补与 辅助线的添加方法是解此题的关键 28 (6 分)如图,已知射线 CBOA,COAB100,E、F 在 CB 上,且满足FOBAOB,OE 平分COF (1)求EOB 的度数 (直接写出结果,无需解答过程)EOB 40 (2)若在 OC 右侧左右平行移动 AB,那么OBC:OFC 的值是否随之发生变化?

    29、若变化,请找出变 化规律;若不变,请求出这个比值 (3)在 OC 右侧左右平行移动 AB 的过程中,是否存在使OECOBA 的情况?若存在,请直接写出 OEC 度数;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)根据 OB 平分AOF,OE 平分COF,即可得出EOBEOF+FOBCOA,从 而得出答案; (2)根据平行线的性质,即可得出OBCBOA,OFCFOA,再根据FOAFOB+AOB 2AOB,即可得出OBC:OFC 的值为 1:2; (3)根据(2)解答即可 【解答】解: (1)FOBAOB, OB 平分AOF, 又OE 平分COF, EOBEOF+FOBCOA8040; 故答案为:40; (2)不变 因为FOBAOB 所以AOBFOA, 因为 CBOA 所以OBCAOB,OFCFOA 所以OBCOFC,即OBC:OFC; (3)存在, OEC60 【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理,熟记各性质并准确识图理清 图中各角度之间的关系是解题的关键


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