1、2018-2019 学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）36 的平方根是 2 （2 分）若 x416，则 x 3 （2 分）把化成幂的形式是 4 （2 分）计算： 5 （2 分）比较大小：2 3（填“”或“”或“” ） 6 （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距的距离约为 405500km，将该数保 留三个有效数字得到的近似数为 km（用科学记数法表示） 7 （2 分）已知数轴上 A、B 两点的距离是，点 A
2、在数轴上对应的数是 2，那么点 B 在数轴上对应的数 是 8 （2 分）如图，直线 AB、CD 相交，若1100，则直线 AB、CD 的夹角为 9 （2 分）如图，B 的内错角是 10 （2 分）如图，直线 ab 且直线 c 与 a、b 相交，若170，则2 11 （2 分）如图，已知 DEBF，AC 平分BAE，DAB70，那么ACF 12 （2 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABD，DCE150，则D 13 （2 分）如图，已知 ABDE，BCCD，ABC 和CDE 的平分线交于点 F，BFD 14 （2 分）如图，若 ABCDEF，则x，y，z 三者之间的数量关系是 二、选择题（本
3、大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）下列实数中，无理数有（ ）个 、0、3.1415926、0.1010010001（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1） A1 B2 C3 D4 16 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ） Aac0 B|a+b|ab C|ca|ac D|a|b| 17 （3 分）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则AOE+DOB+COF 等于（ ） A150 B180 C210 D120 18 （3 分）下列说法中，正确的个数有（ ） 直线外一点到这条直线
4、的垂线段叫做点到直线的距离； 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 4 题，每题题，每题 6 分，共分，共 24 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）计算： 21 （6 分）计算： 22 （6 分）利用幂的运算性质计算： 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 23 （6 分）按下列要求画图并填空：如图， （1）过点 A 画直线 BC
5、的平行线 AD； （2）过点 B 画直线 AD 的垂线段，垂足为点 E； （3）若点 B 到直线 AD 的距离为 4cm，BC2cm，则 SABC cm2 24 （6 分）图，已知13，2+3180，请说明 AB 与 DE 平行的理由 解：将2 的邻补角记作4，则 2+4180 因为2+3180 所以34 因为 （已知） 所以14 所以 ABDE 25 （6 分）如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，已知 ABCD，1+2180，请填写 CDEF 的理由 解：因为13 （ ）1+2180（ ） 所以2+3180（ ） 得 ABEF （ ） 因为 ABCD （ ） 所以 CDEF （
6、 ） 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 26 （6 分）如图，ABDE，1ACB，AC 平分BAD，试说明 ADBC 27 （6 分）已知 ABCD，分别探讨下列四个图形中APC 和PAB、PCD 的关系，并说明理由 28 （6 分）如图，已知射线 CBOA，COAB100，E、F 在 CB 上，且满足FOBAOB，OE 平分COF （1）求EOB 的度数 （直接写出结果，无需解答过程）EOB （2）若在 OC 右侧左右平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，请找出变 化规律；若不变，请求出这个比值 （3
7、）在 OC 右侧左右平行移动 AB 的过程中，是否存在使OECOBA 的情况？若存在，请直接写出 OEC 度数；若不存在，请说明理由 2018-2019 学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷学年上海市杨浦区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，共分，共 28 分）分） 1 （2 分）36 的平方根是 6 【分析】根据平方根的定义求解即可 【解答】解：36 的平方根是6， 故答案为：6 【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数 2 （2 分）若
8、x416，则 x 2 【分析】根据有理数的乘方计算即可 【解答】解：因为（2）416， 所以 x2 故答案为：2 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解本题的关键 3 （2 分）把化成幂的形式是 【分析】根据分数指数幂与开 n 次方的关系，求解即可 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查了开 n 次方根与分数指数幂的形式转化，考查的基础计算法则，本题比较简单 4 （2 分）计算： 【分析】根据幂的乘方、负指数幂及立方运算的法则求解即可 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查了分数指数幂、幂的乘方、负指数幂、乘方等基础运算，熟练掌握运算法则是解题的 关键 5 （
9、2 分）比较大小：2 3（填“”或“”或“” ） 【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解：因为|2|22.828|3|3， 所以：23， 故答案为： 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键 6 （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距的距离约为 405500km，将该数保 留三个有效数字得到的近似数为 4.06105 km（用科学记数法表示） 【分析】对于大于 1 的数，科学记数法的书写要求是：a10n，其中 1|a|10，n 比整数位数小 1，再 结合有效数字的取法可解本题 【解答】解：根据科学记数法的写法及保留三个
10、有效数字，可得 4055004.06105 故答案为：4.06105 【点评】本题考查了科学记数法的书写原则及有效数字的取法，本题属于基础题，难度不大 7 （2 分）已知数轴上 A、B 两点的距离是，点 A 在数轴上对应的数是 2，那么点 B 在数轴上对应的数是 【分析】根据数轴求出点 A 表示的数，再分别分两种情况讨论求解点 B 所对应的数即可 【解答】解：数轴上 A、B 两点的距离是，点 A 在数轴上对应的数是 2， 点 B 在数轴上对应的数是 故答案为： 【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上数的表示，难点在于分情况讨论 8 （2 分）如图，直线 AB、CD 相交，若1100，则直线
11、AB、CD 的夹角为 80 【分析】根据邻补角的两个角的和等于 180列式求出直线 AB、CD 的夹角即可得解 【解答】解：180118010080 故直线 AB、CD 的夹角为 80 故答案为：80 【点评】 本题主要考查了邻补角的和等于 180的性质， 需要注意， 两直线的夹角是指不大于 90的角 9 （2 分）如图，B 的内错角是 DAB 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第 三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案 【解答】解：B 的内错角是DAB； 故答案为：DAB 【点评】此题主要考查了内错角、同位角和同旁内
12、角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接 从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义 10 （2 分）如图，直线 ab 且直线 c 与 a、b 相交，若170，则2 110 【分析】利用平行线的性质求出3 即可解决问题 【解答】解：如图， ab， 13， 170， 370， 21803110， 故答案为 110 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 11 （2 分）如图，已知 DEBF，AC 平分BAE，DAB70，那么ACF 125 【分析】根据ACF+C
13、AE180，求出CAE 即可解决问题 【解答】解：BAE180DAB，DAB70， BAE110， CA 平分BAE， CAEBAE55， DEBF， ACF+CAE180， ACF125， 故答案为 125 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 12 （2 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABD，DCE150，则D 120 【分析】想办法求出DCB，CBD，再利用三角形内角和定理即可解决问题 【解答】解：ABCD， BCDABC， BCD180DCE18015030， ABC30， BE 平分ABD， CBDABC30， D
14、180BCDCBD120， 故答案为 120 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，属于中考常考题型 13 （2 分）如图，已知 ABDE，BCCD，ABC 和CDE 的平分线交于点 F，BFD 135 【分析】连接 BD，再根据三角形内角和定理得出C+CBD+CDB180，再由 BCCD 可知C 90， 故CBD+CDB90， 再由 ABDE 可知ABD+CDE180， 故CBD+CDB+ABD+ CDE90+180270，再由ABC 和CDE 的平分线交于点 F 可得出CBF+CDF 的度数， 由四边形内角和定理即可得出结论
15、 【解答】解：连接 BD， C+CBD+CDB180，BCCD， C90， CBD+CDB90 ABDE， ABD+CDE180， CBD+CDB+ABD+CDE90+180270，即ABC+CDE270 ABC 和CDE 的平分线交于点 F， CBF+CDF270135， BFD36090135135 故答案为：135 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键 14 （2 分）如图，若 ABCDEF，则x，y，z 三者之间的数量关系是 x+zy 【分析】 依据 ABCDEF 可得出x+z+CEF180， y+CEF180， 进而得到CEF180 （x
16、+z） ，CEF180y，据此可得x+zy 【解答】解：ABCDEF， x+z+CEF180，y+CEF180， CEF180（x+z） ，CEF180y， x+zy 故答案为：x+zy 【点评】本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）下列实数中，无理数有（ ）个 、0、3.1415926、0.1010010001（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1） A1 B2 C3 D4 【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数 【解答】解
17、：0， 、3.1415926 是有理数，无理数有：、0.1010010001（每两个 1 之间 0 的个 数依次加 1）共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 16 （3 分）实数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（ ） Aac0 B|a+b|ab C|ca|ac D|a|b| 【分析】根据数轴确定 a，b，c 的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可 【解答】解：由数轴可知，ca0b，且|a|b|， ac0，故选项 A 不合
18、题意； a+b0，|a+b|a+b，故选项 B 不合题意； ca0，|ca|ac，故选项 C 符合题意； |a|b|，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是 解题的关键 17 （3 分）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则AOE+DOB+COF 等于（ ） A150 B180 C210 D120 【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和 【解答】解：COF 与DOE 是对顶角， COFDOE， AOE+DOB+COFAOE+DOB+COF360180 故选：B 【点评】本题考查了利用对顶角相等计
19、算角的度数的能力 18 （3 分）下列说法中，正确的个数有（ ） 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论逐个判断即可 【解答】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误； 两条平行直线被第三条直线所
20、截，一组内错角的角平分线互相平行，故正确； 即正确的个数是 1 个， 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论等知识点，能熟记 知识点的内容是解此题的关键 三、计算题（本三、计算题（本大题共大题共 4 题，每题题，每题 6 分，共分，共 24 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】先把化成 2，再去掉括号，然后合并即可 【解答】解：原式23（33） 23+3 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算方法是解题的关键 20 （6 分）计算： 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解：
21、原式（3+2） （3+） + 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 21 （6 分）计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质以及分数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式31+ 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22 （6 分）利用幂的运算性质计算： 【分析】直接利用分数指数幂的性质计算得出答案 【解答】解：原式436 （436） 8 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题
22、关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 23 （6 分）按下列要求画图并填空：如图， （1）过点 A 画直线 BC 的平行线 AD； （2）过点 B 画直线 AD 的垂线段，垂足为点 E； （3）若点 B 到直线 AD 的距离为 4cm，BC2cm，则 SABC 4 cm2 【分析】 （1）根据平行线的判定画出图形即可 （2）根据垂线段的定义画出图形即可 （3）利用三角形的面积公式计算即可 【解答】解： （1）如图直线 AD 即为所求 （2）如图线段 BE 即为所求 （3）SABCBCBE424（cm2） 故答案为 4 【点评】本
23、题考查作图复杂作图，垂线段，平行线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 24 （6 分）图，已知13，2+3180，请说明 AB 与 DE 平行的理由 解：将2 的邻补角记作4，则 2+4180 邻补角的意义 因为2+3180 已知 所以34 同角的补角相等 因为 13 （已知） 所以14 等量代换 所以 ABDE 同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定解答即可 【解答】解：将2 的邻补角记作4，则 2+4180 （邻补角的意义） 因为2+3180 （已知） 所以34 （同角的补角相等） 因为13（已知） 所以14 （等量代换） 所以 ABDE（同位角相等，两直线
24、平行） 故答案为：邻补角的意义；已知；同角的补角相等；13；等量代换；同位角相等，两直线平行 【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答 25 （6 分）如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，已知 ABCD，1+2180，请填写 CDEF 的理由 解：因为13 （ 对顶角相等 ）1+2180（ 已知 ） 所以2+3180（ 等量代换 ） 得 ABEF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 因为 ABCD （ 已知 ） 所以 CDEF （ 平行于同一条直线的两直线平行 ） 【分析】首先证明2+3180，可得到 ABEF，再有条件 ABCD 可根据平行于同一条直线的两 直线平
25、行证明 CDEF 【解答】解：因为13 （ 对顶角相等）1+2180（ 已知 ） ， 所以2+3180（等量代换） ， 得 ABEF （同旁内角互补，两直线平行 ） ， 因为 ABCD （已知 ） ， 所以 CDEF（平行于同一条直线的两直线平行） 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理 五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 3 题，每题题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 26 （6 分）如图，ABDE，1ACB，AC 平分BAD，试说明 ADBC 【分析】首先根据角平分线的性质可得DACBAC，再根据 ABDE 可得1BAC，利用等量代 换
26、可得DACACB，根据内错角相等可得两直线平行 【解答】证明：AC 平分BAD， DACBAC， ABDE， 1BAC， 1ACB， BACACB， DACACB， ADBC 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线的判定定理与 性质定理 27 （6 分）已知 ABCD，分别探讨下列四个图形中APC 和PAB、PCD 的关系，并说明理由 【分析】首先过点 P 作 PQAB，又由 ABCD，可得 PQABCD，根据两直线平行，同旁内角互 补，即可求得PBA+1180，2+PCD180，则可得APC+PAB+PCDPBA+1+ 2+PCD360； 首先过点 P
27、 作 PQAB，又由 ABCD，可得 PQABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可得 1PAB，2PCD，则可得APCPAB+PCD； 由 ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可得1PCD，然后由三角形外角的性质，即可求 得PCDPAB+APC； 由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可得1PAB，然后由三角形外角的性质，即可求 得PABPCD+APC 【解答】 解：过点 P 作 PQAB， ABCD， PQABCD， PAB+1180，2+PCD180， APC1+2， APC+PAB+PCDPAB+1+2+PCD360； 过点 P 作 PQAB， ABCD， PQABCD， 1
28、PAB，2PCD， APC1+2PAB+PCD， APCPAB+PCD； ABCD， 1PCD， 1PAB+APC， PCDPAB+APC； ABCD， 1PAB， 1PCD+APC， PABPCD+APC 【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补与 辅助线的添加方法是解此题的关键 28 （6 分）如图，已知射线 CBOA，COAB100，E、F 在 CB 上，且满足FOBAOB，OE 平分COF （1）求EOB 的度数 （直接写出结果，无需解答过程）EOB 40 （2）若在 OC 右侧左右平行移动 AB，那么OBC：OFC 的值是否随之发生变化？
29、若变化，请找出变 化规律；若不变，请求出这个比值 （3）在 OC 右侧左右平行移动 AB 的过程中，是否存在使OECOBA 的情况？若存在，请直接写出 OEC 度数；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 OB 平分AOF，OE 平分COF，即可得出EOBEOF+FOBCOA，从 而得出答案； （2）根据平行线的性质，即可得出OBCBOA，OFCFOA，再根据FOAFOB+AOB 2AOB，即可得出OBC：OFC 的值为 1：2； （3）根据（2）解答即可 【解答】解： （1）FOBAOB， OB 平分AOF， 又OE 平分COF， EOBEOF+FOBCOA8040； 故答案为：40； （2）不变 因为FOBAOB 所以AOBFOA， 因为 CBOA 所以OBCAOB，OFCFOA 所以OBCOFC，即OBC：OFC； （3）存在， OEC60 【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清 图中各角度之间的关系是解题的关键
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