1、2018-2019 学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列各式中，不是整式的是（ ） A3a B2x1 C0 Dxy 2 （3 分）下列说法错误的是（ ） Ax2+x2y+1 是二次三项式 Bxy+3 是二次二项式 Cx3+x4y 是五次二项式 Dx+y+z 是一次三项式 3 （3 分）五个连续偶数，中间一个是 2n（n 为正整数） ，那么这五个数的和是（ ） A10n B10n+10 C5n+5 D5n 4 （3 分）下列式子中不
2、能用平方差公式计算的是（ ） A （y+2） （y2） B （x1） （x+1） C （mn） （mn） D （3ab） （b+3a） 5 （3 分）已知（x+3） （x2）x2+ax+b，则 a、b 的值分别是（ ） Aa1，b6 Ba1，b6 Ca1，b6 Da1，b6 6 （3 分）系数为且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母） ，可以写出（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 空，每空空，每空 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分） “x 的与 y 的和”用整式可以表示为 8 （2 分）在代数式：，a2b
3、，+，2x2+y+6xy 中，单项式有 个 9 （2 分）若 33xm 4y 与 x3y 是同类项，则 m 10 （2 分）多项式 3a2bab+a2 的二次项系数是 11 （2 分）将 2x3y34xy2+4x2y 按 y 的升幂排列得到的多项式是 12 （2 分）当 k 时，多项式 2x27kxy+3y+7xy 中不含 xy 项 13 （2 分）计算： （3xy2）2（2xy2） 14 （2 分）如果长方形周长为 8a，一边长为 a+b，则另一边长为 15 （4 分）多项式 32m2m2 是 次 项式 16 （2 分）若 m22am+36 是一个完全平方式，那么正数 a 的值是 17 （2
4、 分）有一种石棉瓦（如图） ，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘 米，那么 n（n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为 厘米 18（2 分） 已知当 x2 时， 代数式 ax5+bx+1 的值为 99， 那么当 x2 时， 代数式 ax5+bx+1 的值是 19 （2 分）小明同学解一道代数题：求代数式 8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1 当 x1 时的值由于将式 中某一项前的“+”错看为“” ，误得代数式的值为 4，那么这位同学看错了 次项前的符号 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 5 题，每题题，每题 4 分，满分分，
5、满分 20 分）分） 20 （4 分）计算：5x22（3y22x2）+（6y24xy） 21 （4 分）计算： （6102）2（） （用科学记数法表示） 22 （4 分）若 x1，求 3x25xx2+（4x2x）的值 23 （4 分）解方程： （13x）2+（2x1）213（x1） （x+1） 24 （4 分）解不等式：3（x+1） （x2）2x2x（x1） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 25 （6 分）若 Pa2+4ab+b2，Qa24ab+b2，求代数式 2P3QP（P+Q）的值 26 （6 分）若关于 x，y 的多项
6、式 3x2nxm+1yx 是一个三次三项式，且最高次项的系数是 2，求 m2+n3的 值 27 （6 分）如图所示： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当 a9，b4 时，求阴影部分的面积 （保留 ） 28 （6 分）已知 a+b7，ab5，求 a2+b2和（ab）2的值 29 （6 分）若 n 为正整数，且 x3n6，求（4x2n）310（x3）3n的值 五、能力题（本大题只有五、能力题（本大题只有 1 题，满分题，满分 4 分）分） 30 （4 分）阅读以下材料： 若 x+3y+5z5，x+4y+7z7，求 x+y+z 的值 解：x+y+z3（x+3y+5z）2（x+4y+7z）3
7、5271 答：x+y+z 的值的为 1 根据以上材料提供的方法解决如下问题： 若 2x+5y+4z6，3x+y7z4，求 x+yz 的值 2018-2019 学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷学年上海市徐汇区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列各式中，不是整式的是（ ） A3a B2x1 C0 Dxy 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案 【解答】解：A、3a 是整式，故此选项错误； B、2x1 不是整式，是方程，符合题意； C、0 是整式
8、，故此选项错误； D、xy 是整式，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键 2 （3 分）下列说法错误的是（ ） Ax2+x2y+1 是二次三项式 Bxy+3 是二次二项式 Cx3+x4y 是五次二项式 Dx+y+z 是一次三项式 【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解 【解答】解：x2+x2y+1 是三次三项式，故选项 A 符合题意； xy+3 是二次二项式，故选项 B 不合题意； x3+x4y 是五次二项式，故选项 C 不合题意； x+y+z 是一次三项式，故选项 D 不合题意 故选：A 【点评】此题考查的是单项式和多项式的有关概
9、念单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个 单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数多项式中每个单项式叫 做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 3 （3 分）五个连续偶数，中间一个是 2n（n 为正整数） ，那么这五个数的和是（ ） A10n B10n+10 C5n+5 D5n 【分析】表示出其他四个偶数，求出之和即可 【解答】解：根据题意得：2n4，2n2，2n，2n+2，2n+4 为五个连续偶数， 之和为 2n4+2n2+2n+2n+2+2n+410n， 故选：A 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是
10、解本题的关键 4 （3 分）下列式子中不能用平方差公式计算的是（ ） A （y+2） （y2） B （x1） （x+1） C （mn） （mn） D （3ab） （b+3a） 【分析】根据平方差公式特点，两个多项式相乘，必须是由相同项和相反项，即两数和与两数差相乘， 进行逐一判断即可 【解答】解：根据平方差公式的形式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 A 选项（y+2） （y2）y24，能用平方差公式，不符合题意； B 选项（x1） （x+1）（x+1）2，不能用平方差公式，符合题意； C 选项（mn） （mn）（m+n） （mn）m2+n2，能用平方差公式，不符合题意； D
11、 选项（3ab） （b+3a）（3a）2b29a2b2，能用平方差公式，不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方； 公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； 对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简 便 5 （3 分）已知（x+3） （x2）x2+ax+b，则 a、b 的值分别是（ ） Aa1，b6 Ba1，b6 Ca1，b6 Da1，b6 【分析】已知等式左
12、边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 a 与 b 的值 【解答】解：（x+3） （x2）x2+x6x2+ax+b， a1，b6 故选：B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分）系数为且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母） ，可以写出（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据单项式的概念求解 【解答】解：这样的单项式为：xy2，x2y，共 4 个 故选：C 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的 指数的和叫做单项式的次数 二、填空题（本大题共二、填
13、空题（本大题共 14 空，每空空，每空 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分） “x 的与 y 的和”用整式可以表示为 x+y 【分析】先计算积，然后求和 【解答】解：由题意知， “x 的与 y 的和”用整式可以表示为x+y 故答案是：x+y 【点评】本题考查了列代数式，比较简单，主要是把文字叙述转化为数学算式的能力 8 （2 分）在代数式：，a2b，+，2x2+y+6xy 中，单项式有 2 个 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案 【解答】解：在代数式：，a2b，+，2x2+y+6xy 中，单项式有：，a2b，共 2 个 故答案为：2 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握
14、单项式的定义是解题关键 9 （2 分）若 33xm 4y 与 x3y 是同类项，则 m 7 【分析】利用同类项的定义求出 m 的值即可 【解答】解：33xm 4y 与 x3y 是同类项， m43， 解得：m7， 故答案为：7 【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 10 （2 分）多项式 3a2bab+a2 的二次项系数是 1 【分析】根据单项式的系数和多项式的系数、次数的概念求解 【解答】解：多项式 3a2bab+a2 的二次项是ab，故二次项系数是1 故答案为：1 【点评】此题考查的是单项式和多项式的有关概念单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个 单项式的和叫做
15、多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数多项式中每个单项式叫 做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 11 （2 分）将 2x3y34xy2+4x2y 按 y 的升幂排列得到的多项式是 2x3+4x2y4xy2y3 【分析】根据升幂排列的定义解答，升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列 【解答】解：按 y 的升幂排列为： 2x3y34xy2+4x2y2x3+4x2y4xy2y3 故答案为：2x3+4x2y4xy2y3 【点评】此题考查了多项式的定义，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到 大依次排列，常数项应放在最
16、前面 12 （2 分）当 k 1 时，多项式 2x27kxy+3y+7xy 中不含 xy 项 【分析】直接利用多项式中不含 xy 项，可得7k+70，进而得出答案 【解答】解：多项式 2x27kxy+3y+7xy 中不含 xy 项， 7k+70， 解得：k1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出 xy 的系数为零是解题关键 13 （2 分）计算： （3xy2）2（2xy2） 18x3y49x2y6 【分析】先算积的乘方，再利用单项式乘多项式的法则计算即可 【解答】解：原式（9x2y4） （2xy2） 18x3y49x2y6 故答案为 18x3y49x2y6 【点评】本题考查
17、了单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加也考查了积的乘方 14 （2 分）如果长方形周长为 8a，一边长为 a+b，则另一边长为 3ab 【分析】直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：长方形周长为 8a，一边长为 a+b， 另一边长为：8a（a+b）3ab 故答案为：3ab 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 15 （4 分）多项式 32m2m2 是 二 次 三 项式 【分析】此多项式是由三个单项式构成，第一项次数最高，为二次，进而得到此多项式为二次三项式 【解答】解：
18、多项式 32m2m2 是二次三项式 故答案为：二；三 【点评】此题考查了多项式的项，多项式的次数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 16 （2 分）若 m22am+36 是一个完全平方式，那么正数 a 的值是 6 【分析】根据已知可得完全平方式是（m6）2m212m+36，根据对应相等可得2a12，解方程 即可选取正数 a 的值 【解答】解；m22am+36 是一个完全平方式， m22am+36（m6）2， （m6）2m212m+36， 2a12，解得 a6， 所以正数 a 的值是 6 故答案为 6 【点评】本题主要考查了完全平方式，完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和 括
19、号外的平方另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方算时有一个口诀“首末两 项算平方， 首末项乘积的 2 倍中间放， 符号随中央（就是把两项的乘方分别算出来， 再算出两项的乘积， 再乘以 2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全 平方和公式就用+，完全平方差公式就用，后边的符号都用+） ” 17 （2 分）有一种石棉瓦（如图） ，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘 米，那么 n（n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为 （50n+10） 厘米 【分析】根据石棉瓦用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10
20、 厘米，得出每个石棉瓦可用宽度 为 50cm，即可得出答案 【解答】解：石棉瓦（如图） ，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米， 每个石棉瓦可用宽度为 50cm， n（n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为： （50n+10）cm 故答案为： （50n+10） 【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，得出每个石棉瓦可用宽度 18 （2 分）已知当 x2 时，代数式 ax5+bx+1 的值为 99，那么当 x2 时，代数式 ax5+bx+1 的值是 97 【分析】首先根据当 x2 时，代数式 ax5+bx+1 的值为 99，求出32a2b 的值
21、是多少；然后应用代 入法，求出当 x2 时，代数式 ax5+bx+1 的值是多少即可 【解答】解：当 x2 时，代数式 ax5+bx+1 的值为 99， 32a2b98， ax5+bx+1 32a+2b+1 （32a2b）+1 98+1 97 故答案为：97 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 19 （2 分）小明同学解一道代数题：求代数式 8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x
22、+1 当 x1 时的值由于将式 中某一项前的“+”错看为“” ，误得代数式的值为 4，那么这位同学看错了 3 次项前的符号 【分析】正确结果与错误结果相差 8，因此看错的项的系数为 4，因此是三次项的符号 【解答】解：当 x1 时，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+14，而看错一项的符号，结果为 4，看错 前后相差 8，因此看错的项的系数为 824，因此看错+4x3的符号， 故答案为：3 【点评】考查代数式求值，符号对结果的影响，看错某一项的符号，错误结果与正确结果的差是该项值 的 2 倍 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 5 题，每题题，每题 4 分，满分
23、分，满分 20 分）分） 20 （4 分）计算：5x22（3y22x2）+（6y24xy） 【分析】直接去括号，再合并同类项进而得出答案 【解答】解：原式5x26y2+4x2+6y24xy 9x24xy 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键 21 （4 分）计算： （6102）2（） （用科学记数法表示） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解： （61
24、02） 2 （ ） 1.21010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 22 （4 分）若 x1，求 3x25xx2+（4x2x）的值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式3x25x+x24x2+x4x， 当 x1时，原式 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （4 分）解方程： （13x）2+（2x1）213（x1） （x+1） 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对方程化简，然后移项、
25、合并同类项、系数化成 1 即可求 解 【解答】解：原式即 16x+9x2+4x24x+113（x21） ， 16x+9x2+4x24x+113x213， 移项，得 9x2+4x213x26x4x1311， 合并同类项，得10 x15， 系数化为 1 得 x 【点评】本题考查了整式的混合运算和一元一次方程的解法，正确对方程进行化简，理解完全平方公式 和平方差公式的结构是关键 24 （4 分）解不等式：3（x+1） （x2）2x2x（x1） 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】解：3（x+1） （x2）2x2x（x1） ， 3x26x+3x62x2x2x， 3x26x+3
26、x2x2x2+x6， 2x6， x3 【点评】本题考查了解一元一次不等式和多项式乘以多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计 算是解此题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 25 （6 分）若 Pa2+4ab+b2，Qa24ab+b2，求代数式 2P3QP（P+Q）的值 【分析】原式去括号合并后，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】解：Pa2+4ab+b2，Qa24ab+b2， 原式2P3Q+PP+Q2P2Q2a2+8ab+2b22a2+8ab2b216ab 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解
27、本题的关键 26 （6 分）若关于 x，y 的多项式 3x2nxm+1yx 是一个三次三项式，且最高次项的系数是 2，求 m2+n3的 值 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：关于 x，y 的多项式 3x2nxm+1yx 是一个三次三项式，且最高次项的系数是 2， m+12，n2， 解得：m1，n2， m2+n3187 【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键 27 （6 分）如图所示： （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当 a9，b4 时，求阴影部分的面积 （保留 ） 【分析】 （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径
28、为 b 的半圆面积即可，分别用代数式表示， （2）把 a9，b4 代入求值即可 【解答】解： （1）abb2， （2）当 a9，b4 时， abb2368， 答：阴影部分的面积为 368 【点评】考查列代数式、求值，根据数量之间的关系，用字母表示出来即可 28 （6 分）已知 a+b7，ab5，求 a2+b2和（ab）2的值 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可 【解答】解：a+b7，ab5， a2+b2（a+b）22ab722539； （ab）2（a+b）24ab724529 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意： （a+b）2a2+2ab+b2， （
29、ab） 2a22ab+b2 29 （6 分）若 n 为正整数，且 x3n6，求（4x2n）310（x3）3n的值 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可 【解答】解：n 为正整数，且 x3n6， （4x2n）310（x3）3n64x6n10 x9n64（x3n）210（x3n）364621063643610216 23042160144 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键 五、能力题（本大题只有五、能力题（本大题只有 1 题，满分题，满分 4 分）分） 30 （4 分）阅读以下材料： 若 x+3y+5z5，x+4y+7z7，求 x+y+z 的
30、值 解：x+y+z3（x+3y+5z）2（x+4y+7z）35271 答：x+y+z 的值的为 1 根据以上材料提供的方法解决如下问题： 若 2x+5y+4z6，3x+y7z4，求 x+yz 的值 【分析】根据 2x+5y+4z6，3x+y7z4，将题目中的式子变形即可求得 x+yz 的值 【解答】解：4（2x+5y+4z）+6（3x+y7z） 8x+20y+16z+18x+6y42z 26x+26y26z 26（x+yz） ， 2x+5y+4z6，3x+y7z4， 46+6（4）26（x+yz） ， 解得，x+yz0 【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值
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