1、2019-2020 学年上海市张江集团学校七年级（上）期中数学试卷学年上海市张江集团学校七年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每个空一、填空题（每个空 2 分，共分，共 36 分）分） 1 （2 分）如果多项式 xm+1+（n2）x+35是关于 x 的二次二项式，则 2m 3n 2 （2 分）多项式中不含 xy 项，则常数 k 的值是 3 （2 分）已知 am3，an5，则 a3m+2n 4 （2 分）若 2x4y 1，27y3x+1，则 xy 5 （2 分）分解因式 5x228x+36 6 （2 分）已知 （19x31） （13x17）（13x17） （11x23）可因式分解成（ax+b）
2、（8x+c） ，其中常 数 a，b，c 均为整数，则 a+b+c 7 （2 分）已知 m，n 满足 m2n2+m2+n2+10mn+160，则 m+n 8（2 分） 在对某二次三项式进行因式分解时， 甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为 2 （x1）（x9） ， 乙同学因为看错了常数项而将其分解为 2（x2） （x4） ，请写出正确的因式分解的结果 9 （2 分）已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 10 （2 分）对于任意正整数 n，整式 n3+（n+1）3+n2（n+1）2的值一定是 的倍数（填最大的正整 数） 11 （2 分）已知二次三项式 x2+（m
3、1）x+4 是完全平方式，则常数 m 的值是 12 （2 分）已知 12x+y 是 4xy4x2y2k 的一个因式，则常数 k 的值是 13 （2 分）若 a+b5，ab3，则（a+1） （b+1） （a1） （b1） 14 （2 分）已知 a、b、c 满足 ab8，ab+c2+160，则 2a+b+c 的值等于 15 （2 分）若 x2xy16，xyy28，则 4x27xy+3y2的值为 16 （2 分）已知 ab+a+bbc+b+cac+a+c8，则（a+1） （b+1） （c+1） 17 （2 分）若实数 a，b 满足 a+b21，则 2a2+7b2的最小值是 18 （2 分）已知 a+
4、2b+3c+4d30，a2+b2+c2+d230则 ab+bc+cd+da 的值是 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 19 （3 分）已知二次三项式 21x2+ax10 可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么（ ） Aa 一定是奇数 Ba 一定是偶数 Ca 一定是负数 Da 可为奇数也可为偶数 20 （3 分）下列各式中，正确分解因式的个数为（ ） x3+2xy+xx（x2+2y） x2+2xy+4y2（x+2y）2 2x2+8y2（2x+4y） （x2y） a3abc+a2ba2ca（ac） （a+b） （mn） （2x5y7z）+（mn） （3y10 x
5、+3z）（mn） （8x+2y+4z） A1 B2 C3 D4 21 （3 分）多项式 a3b3+c3+3abc 有因式（ ） Aa+b+c Bab+c Ca2+b2+c2bc+caab Dbcca+ab 22 （3 分）多项式 x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz 因式分解后的结果是（ ） A （yz） （x+y） （xz） B （yz） （xy） （x+z） C （y+z） （xy） （x+z） D （y+z） （x+y） （xz） 23 （3 分）多项式 2x22xy+5y2+12x24y+51 的最小值为（ ） A41 B32 C15 D12 三、因式分解（每题三、因式分
6、解（每题 5 分，共分，共 30 分）分） 24 （30 分）因式分解： （1）x2+3（x+y）+3y2+（xy） （2）x24y2+4x+4 （3） （x2+3x+2） （x2+7x+12）+1 （4） （2a+5） （a29） （2a7）91 （5）x33x2+4 （6）24x326x2+9x1 四、解答题（每题四、解答题（每题 6 分，共分，共 30 分）分） 25 （6 分）已知，a2+b2+c21，求 ab+bc+ca 的值 26 （6 分）已知 x2x30，求（x2+3x7） （x3+2x22x5）16x 的值 27 （6 分）已知 x+y1，x2+y22，求 x3+y3的值 2
7、8 （6 分）已知（x2019）2+（x2020）25，求 （2019x） （2020 x）的值 29 （6 分）若 a2b10，且（a21） （b+2）a2b （）求 b 的取值范围； （）若 a42b20，求 b 的值 30 （6 分）已知 a2+b24，c2+d210，ac+bd2求 adbc 的值 31 （3 分）已知 a+b+c1，ab+bc+ca2，abc1，设 s1a+b+c，s2a2+b2+c2，s3a3+b3+c3， snan+bn+cn （1）计算 s2 ，s3 ，s4 （2）写出 sn3，sn2，sn1，sn四者之间的关系，并证明你的结论 （3）根据（2）的结论，直接写出
8、 a6+b6+c6的值是 2019-2020 学年上海市张江集团学校七年级（上）期中数学试卷学年上海市张江集团学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每个空一、填空题（每个空 2 分，共分，共 36 分）分） 1 （2 分）如果多项式 xm+1+（n2）x+35是关于 x 的二次二项式，则 2m 3n 18 【分析】根据多项式的定义得到 m+12，n20，据此可以求得 nm的值 【解答】解：多项式 xm+1+（n2）x+35是关于 x 的二次二项式， m+12，n20， m1，n2， 2m3n21322918 故答案是：18 【点评】此题考查了多项式的有
9、关定义解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多 项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 2 （2 分）多项式中不含 xy 项，则常数 k 的值是 【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出3k+0，再求出即可 【解答】解： x23kxy3y2+xy8 x2+（3k+）xy3y28， 多项式中不含 xy 项， 3k+0， 解得：k， 故答案为： 【点评】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出3k+0 是解 此题的关键 3 （2 分）已知 am3，an5，则 a3m+2n 675 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可 【
10、解答】解：am3，an5， a3m+2n （am）3 （an）2 3352 2725 675 故答案为：675 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关 键 4 （2 分）若 2x4y 1，27y3x+1，则 xy 3 【分析】根据 2x4y 1，27y3x+1，可得 2x22y2，33y3x+1，所以 ；然后解二元一次方程， 求出 x、y 的值各是多少，进而求出 xy 的值是多少即可 【解答】解：2x4y 1，27y3x+1， 2x22y 2，33y3x+1， 解得 xy（4）（1）3 故答案为：3 【点评】 （1）此题主要考查了幂的乘方和积
11、的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am） namn（m，n 是正整数） ；（ab）nanbn（n 是正整数） （2）此题还考查了二元一次方程的求解方法，要熟练掌握 5 （2 分）分解因式 5x228x+36 （5x18） （x2） 【分析】利用十字相乘法分解即可得 【解答】解：5x228x+36（5x18） （x2） ， 故答案为： （5x18） （x2） 【点评】本题主要考查因式分解十字相乘法，解题的关键是掌握 x2+（p+q）x+pq（x+p） （x+q） 6 （2 分）已知 （19x31） （13x17）（13x17） （11x23）可因式分解成（ax+b） （8x+c） ，
12、其中常 数 a，b，c 均为整数，则 a+b+c 12 【分析】首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值 【解答】解：原式（13x17） （19x3111x+23）（13x17） （8x8） ， 可以分解成（ax+b） （8x+c） ， a13，b17，c8， a+b+c12 故答案为：12 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值， 根据已知正确分解因式是解题的关键 7 （2 分）已知 m，n 满足 m2n2+m2+n2+10mn+160，则 m+n 0 【分析】已知等式左边配方变形后，利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，即可求出所求 【解答】解：已
13、知等式整理得： （m2n2+8mn+16）+（m2+n2+2mn）0， 即（mn+4）2+（m+n）20， 可得 mn+40，m+n0， 故答案为：0 【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8（2 分） 在对某二次三项式进行因式分解时， 甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为 2 （x1）（x9） ， 乙同学因为看错了常数项而将其分解为 2 （x2） （x4） ， 请写出正确的因式分解的结果 2 （x3） 2 【分析】根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可 【解答】解：2（x1） （x9）2x220 x+18， 2（x2） （
14、x4）2x212x+16， 甲同学因为看错了一次项系数， 多项式的二次项和常数项分别是 2x2、18， 乙同学因为看错了常数项， 多项式的二次项和一次项分别是 2x2、12x， 所以该二次三项式为：2x212x+18 2x212x+18 2（x26x+9） 2（x3）2 故答案为：2（x3）2 【点评】本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解根据题意，确定原来的二次三 项式是解决本题的关键 9 （2 分）已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 11 或 1 【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解 【解答】解：a2abac+bc11 （a2ab）（
15、acbc）11 a（ab）c（ab）11 （ab） （ac）11 ab， ab0，a，b，c 是正整数， ab1 或 11，ac11 或 1 故答案为：11 或 1 【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式 10 （2 分）对于任意正整数 n，整式 n3+（n+1） 3+n2（n+1）2 的值一定是 6 的倍数（填最大的正整数） 【分析】对整式 n3+（n+1） 3+n2（n+1）2 的进行因式分解得到原式n（n+1） （2n+1） ，依此即可求解 【解答】解：n3+（n+1）3+n2（n+1）2 n2（n+1）+（n+1）3（n+1）2 （n+1） （n2+n
16、2+2n+1n1） （n+1） （2n2+n） n（n+1） （2n+1） ， n 是任意正整数， n（n+1） （2n+1）的因式中必有一个 2 的倍数，一个 3 的倍数， 整式 n3+（n+1）3+n2（n+1）2的值一定是 6 的倍数 故答案为：6 【点评】主要考查了因式分解，数的整除性问题，关键是得出化简后的式子 11 （2 分）已知二次三项式 x2+（m1）x+4 是完全平方式，则常数 m 的值是 5 或3 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：二次三项式 x2+（m1）x+4 是完全平方式， m14， 解得：m5 或3， 故答案为：5 或3 【点评】
17、此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12 （2 分）已知 12x+y 是 4xy4x2y2k 的一个因式，则常数 k 的值是 1 【分析】根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解 【解答】解：4xy4x2y2kk（2xy）2，它的一个因式 12x+y1（2xy） 分解时是利用平方差公式， k121 k1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式是解题 的关键 13 （2 分）若 a+b5，ab3，则（a+1） （b+1） （a1） （b1） 9 【分析】利用平方差公式和多项式的乘法法则将所
18、求代数式变形为 a2b2a2b2+1，再利用积的乘方以 及完全平方公式得到原式（ab）2（a+b）2+2ab+1，然后把 a+b5，ab3 代入计算即可 【解答】解：a+b5，ab3， 原式（a+1） （a1） （b+1） （b1） （a21） （b21） a2b2a2b2+1 （ab）2（a2+b2）+1 （ab）2（a+b）2+2ab+1 3252+23+1 925+6+1 9 故答案为9 【点评】本题考查了整式的混合运算，整式乘法的平方差公式、完全平方公式及多项式与多项式相乘的 法则的运用在求值中将条件变为 ab 与 a+b 的形式是关键 14 （2 分）已知 a、b、c 满足 ab8，
19、ab+c2+160，则 2a+b+c 的值等于 4 【分析】由 ab8，得出 ab+8，进一步代入 ab+c2+160，进一步利用完全平方公式分组分解，进 一步利用非负数的性质求得 a、b、c 的数值，进一步代入求得答案即可 【解答】解：ab8， ab+8， ab+c2+16b（b+8）+c2+16（b+4）2+c20， b+40，c0， 解得：b4， a4， 2a+b+c4 故答案为：4 【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键 15 （2 分）若 x2xy16，xyy28，则 4x27xy+3y2的值为 88 【分析】观察三个式子的特点，可让 1 式左右
20、两边都乘以 4，2 式两边都乘以 3，相减即可 【解答】解：x2xy16，xyy28 4x24xy64（1） ， 3xy3y224（2） ， （1）（2）得 4x27xy+3y288 【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学 思想和正确运算的能力 16 （2 分）已知 ab+a+bbc+b+cac+a+c8，则（a+1） （b+1） （c+1） 27 【分析】把每个等式的结果等于 8，得到与（a+1） ， （b+1） ， （c+1）有关的值，进而代入所给代数式求值 即可 【解答】解：由题意得 ab+a+b8， （a+1） （b+1）9， 同理可
21、得（b+1） （c+1）9， （a+1） （c+1）9， （a+1） （b+1） （c+1）2999， （a+1） （b+1） （c+1）27 故答案为：27 【点评】考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解决本题的关键 17 （2 分）若实数 a，b 满足 a+b21，则 2a2+7b2的最小值是 2 【分析】根据 a+b21 求出 a 的取值范围，再把代数式变形，然后结合函数的性质及 b 的取值范围求得 结果 【解答】解：a+b21， a1b2 2a2+7b22（1b2）2+7b22b4+3b2+22（b2+）2+22（b2+）2+， b20， 2（b2+）2+0， 当
22、 b20，即 b0 时，2a2+7b2的值最小 最小值是 2 方法二：a+b21， b21a， 2a2+7b22a2+7（1a）2a27a+72（a）2+， b20， 1a0， a1， 当 a1，即 b0 时，2a2+7b2的值最小 最小值是 2 【点评】此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出 b 的取值范围， 再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及 b 的取值范围解答 18 （2 分）已知 a+2b+3c+4d30，a2+b2+c2+d230则 ab+bc+cd+da 的值是 24 【分析】先对已知进行变形，求得
23、 a、b、c、d 的值，再代入求解 【解答】解：a+2b+3c+4d30 2a+4b+6c+8d60 又a2+b2+c2+d230 a2+b2+c2+d22a4b6c8d30 可变形为（a1）2+（b2）2+（c3）2+（d4）20 a1，b2，c3，d4 ab+bc+cd+dab（a+c）+d（a+c）（a+c） （b+d）4624 【点评】当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的 和为 0，则这几个非负数同时为 0 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 19 （3 分）已知二次三项式 21x2+ax10 可分解成两个整
24、系数的一次因式的乘积，那么（ ） Aa 一定是奇数 Ba 一定是偶数 Ca 一定是负数 Da 可为奇数也可为偶数 【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数+偶数奇数，奇数偶数奇数即可求解 【解答】解：二次三项式 21x2+ax10 中， 21 是奇数，可以写成 2 个奇数积的形式， 10 是偶数，可以写成 1 奇 1 偶积的形式， 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，奇数+偶数奇数，奇数偶数奇数， a 一定是奇数 故选：A 【点评】考查了因式分解十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它 实质是二项式乘法的逆过程 20 （3 分）下列各式中，正确分解因式的个数为（ ） x3+
25、2xy+xx（x2+2y） x2+2xy+4y2（x+2y）2 2x2+8y2（2x+4y） （x2y） a3abc+a2ba2ca（ac） （a+b） （mn） （2x5y7z）+（mn） （3y10 x+3z）（mn） （8x+2y+4z） A1 B2 C3 D4 【分析】因式分解的基本方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，分解的结果要分 解到不能再分解为止，根据这些基本的分解方法及分解要求逐个选项分析即可 【解答】解：左边为三项，右边乘开为两项，故错误； 右边（x+2y）2x2+4xy+4y2左边，故错误； 公因数 2 未提出来，故错误； a3abc+a2ba2c （a3
26、+a2b）（abc+a2c） a2（a+b）ac（a+b） a（ac） （a+b） 正确； 等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数 2，故错误 综上，只有正确 故选：A 【点评】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握分解的基本方法及分解要求，是解题的关键 21 （3 分）多项式 a3b3+c3+3abc 有因式（ ） Aa+b+c Bab+c Ca2+b2+c2bc+caab Dbcca+ab 【分析】 由于 （ab） 3a33a2b+3ab2b3， 先将此公式变形为 a3b3 （ab）3+3ab （ab） ， 将 （a+b） 3 与 c3再次利用立方公式分解，从而达到因式分解的目的 【解答】
27、解：原式（ab）3+3ab（ab）+c3+3abc （ab）3+c3+3ab（ab+c） （ab+c）（ab）2c（ab）+c2+3ab（ab+c） （ab+c） （a2+b2+c2+ab+bcca） 故选：B 【点评】此题主要考查了因式定理与综合除法，解答此题的关键是熟知立方和公式，此公式是一个应用 极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，本题就借助于它来推导 22 （3 分）多项式 x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz 因式分解后的结果是（ ） A （yz） （x+y） （xz） B （yz） （xy） （x+z） C （y+z） （xy） （x+z） D （y+z） （x+
28、y） （xz） 【分析】原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂 排列的多项式（yz）x2+（z2+y22yz）x+z2yy2z，再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式 【解答】解：x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz （yz）x2+（z2+y22yz）x+z2yy2z （yz）x2+（yz）2xyz（yz） （yz）x2+（yz）xyz （yz） （x+y） （xz） 故选：A 【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是将原式重新整理成关于 x 的二次三项式，改变 其结构，寻找分解的突破口 23 （3 分）多项式 2x22xy+
29、5y2+12x24y+51 的最小值为（ ） A41 B32 C15 D12 【分析】先将多项式 2x22xy+5y2+12x24y+51 分组配方，根据偶次方的非负性可得答案 【解答】解：2x22xy+5y2+12x24y+51 x24xy+4y2+12x24y+36+x2+2xy+y2+15 （x2y）2+12（x2y）+36+（x+y）2+15 （x2y+6）2+（x+y）2+15 （x2y+6）20， （x+y）20 （x2y+6）2+（x+y）2+1515 故选：C 【点评】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解题的 关键 三、因式分解（每题三
30、、因式分解（每题 5 分，共分，共 30 分）分） 24 （30 分）因式分解： （1）x2+3（x+y）+3y2+（xy） （2）x24y2+4x+4 （3） （x2+3x+2） （x2+7x+12）+1 （4） （2a+5） （a29） （2a7）91 （5）x33x2+4 （6）24x326x2+9x1 【分析】 （1）根据分组分解法先分组，再提公因式和运用公式，可分解因式； （2）根据分组分解法先分组，再运用公式，可分解因式； （3）先将 x2+3x+2 和 x2+7x+12 利用十字相乘法分解因式，再分组相乘，运用整体的思想，根据完全平 方公式，可分解因式； （4）先将 a29 分解
31、因式，再重新组合相乘，运用整体思想，可分解因式； （5）将3x2拆项后变为 x24x2，重新分组后，可分解因式； （6）将26x2拆项后变为6x220 x2，重新分组后，可分解因式 【解答】解： （1）x2+3（x+y）+3y2+（xy） ， x2y2+3（x+y）+3+（xy） ， （xy） （x+y）+（xy）+3（x+y）+3， （xy） （x+y+1）+3（x+y+1） ， （x+y+1） （xy+3） ； （2）x24y2+4x+4， （x+2）24y2， （x+2+2y） （x+22y） ； （3） （x2+3x+2） （x2+7x+12）+1， （x+1） （x+2） （x+3）
32、 （x+4）+1， （x2+5x+4） （x2+5x+6）+1， （x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1， （x2+5x+5）2； （4） （2a+5） （a29） （2a7）91， （2a+5） （a3）（2a7） （a+3）91， （2a2a15） （2a2a21）91， （2a2a）215（2a2a）21（2a2a）+224， （2a2a）236（2a2a）+224， （2a2a8） （2a2a28） ， （a4） （2a+7） （2a2a8） ； （5）x33x2+4， x3+x24x2+4， x2（x+1）4（x21） ， x2（x+1）4（x+1） （x1） ， （x+1）
33、 （x24x+4） ， （x+1） （x2）2； （6）24x326x2+9x1， （24x36x2）20 x2+9x1， 6x2（4x1）（20 x29x+1） ， 6x2（4x1）（4x1） （5x1） ， （4x1） （6x25x+1） ， （4x1） （2x1） （3x1） 【点评】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式 四、解答题（每题四、解答题（每题 6 分，共分，共 30 分）分） 25 （6 分）已知，a2+b2+c21，求 ab+bc+ca 的值 【分析】根据已知条件，求得 ac；然后由（ab）2+（bc）2+（ac）2 2（a2+b
34、2+c2）2（ab+bc+ca） ，求 ab+bc+ca 的值 【解答】解：， ， 由+，得 ac， （ab）2+（bc）2+（ac）2+， 2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）， a2+b2+c21， 22（ab+bc+ca）， ab+bc+ca 【点评】本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式， 然后将 a2+b2+c21 整体代入求值即可 26 （6 分）已知 x2x30，求（x2+3x7） （x3+2x22x5）16x 的值 【分析】若本题利用多项式乘以多项式法则，直接展开，次数高项数多，考虑把已知整体代入两个多项 式因式，从而使运算简便
35、 【解答】解：x2x30，x2x+3，x2x3， x2+3x7x2x+4x7 3+4x7 4x4， x3+2x22x5x3x2+3x23x+x5 x（x2x）+3（x2x）+x5 3x+9+x5 4x+4 （x2+3x7） （x3+2x22x5）16x （4x4） （4x+4）16x 16x216x16 16（x2x）16 x2x3， 原式16316 32 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则和整体代入的思想变形已知整体代入两个多项式因式，是 解决本题的关键 27 （6 分）已知 x+y1，x2+y22，求 x3+y3的值 【分析】首先根据完全平方公式（x+y）2x2+y2+2xy，把 x+
36、y，x2+y2的值整体代入求出 xy 的值运用立 方和公式变形 x3+y3（x+y） （x2xy+y2） ，将 x+y，xy，x2+y2的值整体代入求得结果 【解答】解：x+y1， x2+y2+2xy1， 又x2+y22， 2xy1， xy， x3+y3（x+y） （x2xy+y2）1（2+） 【点评】 本题主要考查因式分解的应用 解决本题的关键是灵活运用完全平方式的变形， 将 x+y、 xy、 x2+y2 做为整体代入 28 （6 分）已知（x2019）2+（x2020）25，求 （2019x） （2020 x）的值 【分析】根据完全平方公式得出（x2019） 2+（x2020）2（x291
37、9）（x2020）22（x2019） （x2020）5，再求出（x2019） （x2020）的值即可 【解答】解：（x2019）2+（x2020）2（x2919）（x2020）22（x2019） （x2020） 5， 12（x2019） （x2020）5， 解得： （x2019） （x2020）2， （2019x） （x2020）2 【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键 29 （6 分）若 a2b10，且（a21） （b+2）a2b （）求 b 的取值范围； （）若 a42b20，求 b 的值 【分析】 （）根据多项式乘以多项式化简不等式，再整
38、体代入即可得结论； （）首先进行因式分解，再整体代换即可求得结论 【解答】解： （）a2b10， a2b1，a2b+1， （a21） （b+2）a2b a2b+2a2b2a2b a2+a2b20， a2+120， a21，b+11，b0 （或者：把 a2b+1 代入原不等式：解得 b0） a2b+1， a20， b+10，b1 答：b 的取值范围为1b0 （）a42b20，a42（b+1）0， a2b+1， a42a20， 解得 a20 或 a22， a21， a20， b+10， b1 （或者：把 a2b+1 代入原等式：解得 b1，1 舍去） 答：b 的值为1 【点评】本题考查了分解因式的
39、应用，解决本题的关键是整体代入思想的运用 30 （6 分）已知 a2+b24，c2+d210，ac+bd2求 adbc 的值 【分析】依据（ac+bd）2+（adbc）2（a2+b2） （c2+d2） ，即可得到 adbc 的值 【解答】解：（ac+bd）2+（adbc）2a2c2+2abcd+b2d2+a2d22abcd+b2c2a2c2+b2d2+a2d2+b2c2， （a2+b2） （c2+d2）a2c2+b2d2+a2d2+b2c2， （ac+bd）2+（adbc）2（a2+b2） （c2+d2） ， 又a2+b24，c2+d210，ac+bd2， 22+（adbc）2410， 解得（
40、adbc）236， adbc6 【点评】 本题主要考查了整式的混合运算， 依据整式的化简得出 （ac+bd） 2+ （adbc）2 （a2+b2） （c2+d2） 是解决问题的关键 31 （3 分）已知 a+b+c1，ab+bc+ca2，abc1，设 s1a+b+c，s2a2+b2+c2，s3a3+b3+c3， snan+bn+cn （1）计算 s2 5 ，s3 4 ，s4 13 （2）写出 sn3，sn2，sn1，sn四者之间的关系，并证明你的结论 （3）根据（2）的结论，直接写出 a6+b6+c6的值是 38 【分析】 （1） s2a2+b2+c2 （a+b+c） 22 （ab+bc+ca
41、） 1+45， 由 （a+b+c）32 （a3+b3+c3） +6abc+3 （a2+b2+c2） ，可求 s3，同理可求 s4； （2）snsn1 （a+b+c）（an 1b+an1c+abn1+cbn1+acn1+bcn1）s n1 （a+b+c）sn2 （ab+ac+bc） abcn 2abn2can2bcs n1 （a+b+c）sn2 （ab+ac+bc）+sn3abc，将已知条件代入即可； （3）利用所求关系式可得：s5s4+2s3s213+8516，则 s6s5+2s4s316+26438 【解答】解： （1）s2a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+bc+ca）1+45， （
42、a+b+c） 3a3+b3+c3+3a2b+3a2c+3b2a+3b2c+3c2a+3c2b+6abca3+b3+c3+3a2 （b+c） +3b2（a+c） +3c2（a+b） +6abc， a+b+c1，abc1， （a+b+c）32（a3+b3+c3）+6abc+3（a2+b2+c2） ， s3a3+b3+c34， 同理，s4a4+b4+c413； 故答案为 5，4，13； （2）关系为 snsn1+2sn2sn3； 理由： snsn1 （a+b+c）（an 1b+an1c+abn1+cbn1+acn1+bcn1）s n1 （a+b+c）sn2 （ab+ac+bc） abcn 2abn2can2bcs n1 （a+b+c）sn2 （ab+ac+bc）+sn3abc， a+b+c1，ab+bc+ca2，abc1， snsn1+2sn2sn3； （3）s5s4+2s3s213+8516， s6s5+2s4s316+26438， a6+b6+c6的为 38； 故答案为 38 【点评】本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再运用因式分解进行求解 是解题的关键
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