1、已知，在ABC 中，AB，分别以点 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两 弧交于点 P，点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为 半径画弧，两弧交于点 M，点 N，作直线 MN 交 BC 于点 E，若CDE 是等边三角形， 则A 二解答题（共二解答题（共 49 小题）小题） 2背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为 6cm 的正方形纸片，请同学们 纸片上剪下一个有一边长为 8cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方 形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通
2、过合作讨论，同学们一共提 供了 5 种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种） 注：正方形的每条边都相等，每个角都等于 90 （1）如图 1 是小明同学率先给出的剪法，其中 AEAF，EF8cm，AEF 即为满足要 求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为 cm2 （2）如图 2 是小王同学提出的另一种剪法，其中 AE8cm，且 AFEF，请帮助小王同 学求出所得等腰AEF 的腰长； （3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸 片的面积 （注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）
3、 面积 面积 面积 第 2 页（共 136 页） 3已知一次函数 y1（a1）x2a+1，其中 a1 （1）若点（1，）在 y1的图象上，求 a 的值； （2）当2x3 时，若函数有最大值 2，求 y1的函数表达式； （3）对于一次函数 y2（m+1） （x1）+2，其中 m1，若对一切实数 x，y1y2都 成立，求 a，m 需满足的数量关系及 a 的取值范围 4平面直角坐标系 xOy 中，一次函
4、数 y1x+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B坐 标系内有点 P（m，m3） （1）问：点 P 是否一定在一次函数 y1x+6 的图象上？说明理由 （2）若点 P 在AOB 的内部（不含边界） ，求 m 的取值范围 （3）若 y2kx6k（k0） ，请比较 y1，y2的大小 第 3 页（共 136 页） 5如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，3） ，过点 B 画 y 轴的垂线 l，点 C 在线
5、 段 AB 上，连结 OC 并延长交直线 l 于点 D，过点 C 画 CEOC 交直线 l 于点 E （1）求OBA 的度数，并直接写出直线 AB 的解析式； （2）若点 C 的横坐标为 2，求 BE 的长； （3）当 BE1 时，求点 C 的坐标 6已知 A，B 两地相距 60km，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由 A 地匀速行驶 到 B 地设行驶时间为 x（h） ，甲、乙离开 A 地的路程分别记为 y1（km） ，y2（km） ，它 们与 x（h）的关系如图所示 （1）分别求出线
6、段 OD，EF 所在直线的函数表达式 （2）试求点 F 的坐标，并说明其实际意义 （3）乙在行驶过程中，求两人距离超过 6km 时 x 的取值范围 第 4 页（共 136 页） 7已知 A，B 两地相距 120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从 A 地出发到 B 地，甲骑摩 托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为 t（h） ，甲乙两人之间的距离为 y（km） ，y 与 t 的 函数关系如图所示请观察分析图象解决以下问题： （1）乙比甲先出发 小时，甲骑摩托车的速度是
7、 km/h，第一次相遇的时间 在乙出发 小时 （2）求出线段 BC 所在直线的函数表达式； （3）当 30y50 时，求 t 的取值范围； （4）若甲到达 B 地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距 10km？ 第 5 页（共 136 页） 8已知ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上一动点，连结 AD &
8、nbsp;（1）如图 1，若 BD2，DC4，求 AD 的长； （2）如图 2，以 AD 为边作ADEADF60，分别交 AB，AC 于点 E，F 小明通过观察、实验，提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 AEAF，小明把这 个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法 想法 1：利用 AD 是EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通 过全等三角形的相关知识获证 想法 2：利用 AD 是EDF 的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角 形的相关知识获证 请你参考上面的想法，帮助小明
9、证明 AEAF （一种方法即可） 小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形 AEDF 的面积与 AD 长存在很好的 关系若用 S 表示四边形 AEDF 的面积，x 表示 AD 的长，请你直接写出 S 与 x 之间的关 系式 9如图，已知MONRt，点 A，P 分别是射线 OM，ON 上两定点，且 OA2，OP 6，动点 B 从点 O 向点 P 运动，以 AB 为斜边向右侧作等腰直角ABC，设线段 OB 的 长 x，点 C 到射线 ON 的距离为 y （1）若 OB2，直接写出点 C 到射线 ON 的距离； （2）求 y 关于 x 的函数表达
10、式，并在图中画出函数图象； （3）当动点 B 从点 O 运动到点 P，求点 C 运动经过的路径长 第 6 页（共 136 页） 10如图，直线 ykx+8（k0）交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B将AOB 关于直线 AB 翻 折得到APB过点 A 作 ACx 轴交线段 BP 于点 C，在 AC 上取点 D，且点 D 在点 C 的右侧，连结 BD （1）求证：ACBC （2）若 AC10 求直线 AB 的表达式 若BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求 AD 的长 （3）若 B
11、D 平分OBP 的外角，记APC 面积为 S1，BCD 面积为 S2，且，则 的值为 （直接写出答案） 第 7 页（共 136 页） 11如图，在直角坐标系中，ABC 满足BCA90，ACBC，点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，当点 A 从原点开始沿 x 轴的正方向运动时，则点 C 始终在 y 轴上运动，点 B 始终在第一象限运动 （1）当 ABy 轴时，求 B 点坐标
12、 （2）随着 A、C 的运动，当点 B 落在直线 y3x 上时，求此时 A 点的坐标 （3）在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 D，使以 O、A、B、D 为顶点的四边形面 积是 4？如果存在，请直接写出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由 12已知：如图，直线 l1：y1x+n 与 y 轴交于 A（0，6） ，直线 l2：ykx+1 分别与 x 轴 交于点 B（2，0） ，与 y 轴交于点 C，两条直线相交于点 D，连接 AB （1）直接写出直线 l1、l2的函数表达式； （2）求ABD 的面积； （3）在 x 轴
13、上存在点 P，能使ABP 为等腰三角形，求出所有满足条件的点 P 的坐标 第 8 页（共 136 页） 13如图，在直角坐标系中，直线 yx+b 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B， 点 F（2，0） ，点 E 在第一象限，OEF 为等边三角形，连接 AE，BE （1）求点 E 的坐标； （2）当 BE 所在的直线将OEF 的面积分为 3：1 时，求 SAEB的面积； （3）取线段 AB 的中点 P，连接 PE，OP，当OEP 是以 OE 为腰的等腰三角形时，则
14、 b （直接写出 b 的值） 14如图，已知直线 yx+2 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，过 B 作 BCAB，且 ABBC，点 C 在第四象限，点 R（3，0） （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 M 是直线 AB 上一动点，当 RM+CM 最小时，求点 M 的坐标； （3）点 P、Q 分别在直线 AB 和 BC 上，PQR 是以 RQ 为斜边的等腰直角三角形直 接写出点 P 的坐标 第 9 页（共 136 页） &n
15、bsp; 15如图，在长方形 ABCO 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（8，6） ，点 A，C 在坐标 轴上，直线 y2x6 与 AB 交于点 D，与 y 轴交于点 E （1）分别求点 D，E 的坐标 （2）求CDE 的面积 （3）动点 P 在 BC 边上，点 Q 是坐标平面内的点 当点 Q 在第一象限，且在直线 y2x6 上时，若APQ 是等腰直角三角形，求点 Q 的坐标 若APQ 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点 Q 的 纵坐标 t 的取值范围 &
16、nbsp;16在ABC 中，ACBC，D，E，F 分别是直线 AC，AB，BC 上的点，且 ADBE，AE BF （1）如图 1，若DEF30，求ACB 的度数； （2）设ACBx，DEFy，AEDz 求 y 与 x 之间的数量关系； 如图 2，E 为 AB 的中点，求 y 与 z 之间的数量关系； 如图 2，E 为 AB 的中点，若 DF 与 AB 之间的距离为 8，AC16，求ABC 的面积 第 10 页（共 136 页） 17如图，直线 ykx+b 与 x 轴、y 轴分别交
17、于点 A（4，0） 、B（0，4） ，点 P 在 x 轴上运 动，连接 PB，将OBP 沿直线 BP 折叠，点 O 的对应点记为 O （1）求 k、b 的值； （2）若点 O恰好落在直线 AB 上，求OBP 的面积； （3）将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转 45得到线段 PC，直线 PC 与直线 AB 的交点为 Q， 在点 P 的运动过程中，是否存在某一位置，使得PBQ 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，其坐标为（0，4） ，x 轴上的一动点 P
18、从 原点 O 出发，沿 x 轴正半轴方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，以 P 为直角顶点在第 一象限内作等腰 RtAPB设 P 点的运动时间为 t 秒 （1）填空：当 t2 时，点 B 的坐标为 （2）在 P 点的运动过程中，当 ABx 轴时，求 t 的值； （3）通过探索，发现无论 P 点运动到何处，点 B 始终在一直线上，试求出该直线的函数 解析式 第 11 页（共 136 页） 19如图，在平面直角坐标系中，直线 l1的解析式为 yx，直线 l2的解
19、析式为 yx+3， 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，直线 l1与 l2交于点 C （1）求点 A、点 B、点 C 的坐标，并求出COB 的面积； （2）若直线 l2上存在点 P（不与 B 重合） ，满足 SCOPSCOB，请求出点 P 的坐标； （3）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1，l2交于点 M、N，且点 M 在点 N 的 下方，y 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条 件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 20如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l：y与 x 轴交于点
20、A，且经过点 B（2，m） ， 已知点 C（3，0） （1）求直线 BC 的函数解析式； （2）在线段 BC 上找一点 D，使得ABO 与ABD 的面积相等，求出点 D 的坐标； （3）y 轴上有一动点 P，直线 BC 上有一动点 M，若APM 是以线段 AM 为斜边的等腰 直角三角形，求出点 M 的坐标； （4）如图 2，E 为线段 AC 上一点，连结 BE，一动点 F 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位运动到点 E 再沿线段 EA 以每秒个单位运动到 A 后停止，设点 F 在整个运动 过程中所用时间为 t，求 t 的最小值 &
21、nbsp; 第 12 页（共 136 页） 21如图，直线 l：ykx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，OMAB，垂足为 点 M，点 P 为直线 l 上的一个动点（不与 A、B 重合） （1）求直线 ykx+3 的解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时BOP 的面积是 6； （3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 O，P，Q 为顶点的三角形与OMP 全等，若存在， 请求出所有符合条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 22如图，在ABC 中，D 是边 AB 的中点，
22、E 是边 AC 上一动点，连结 DE，过点 D 作 DF DE 交边 BC 于点 F（点 F 与点 B、C 不重合） ，延长 FD 到点 G，使 DGDF，连结 EF、AG已知 AB10，BC6，AC8 （1）求证：ADGBDF； （2）请你连结 EG，并求证：EFEG； （3）设 AEx，CFy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （4）求线段 EF 长度的最小值 第 13 页（共 136 页） 23点 O 为平面直角坐标系的坐标原点，
23、直线 yx+2 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交 于点 B （1）求点 A，点 B 的坐标； （2）若BAOAOC，求直线 OC 的函数表达式； （3） 点 D 是直线 x2 上的一点， 把线段 BD 绕点 D 旋转 90， 点 B 的对应点为点 E 若 点 E 恰好落在直线 AB 上，则称这样的点 D 为“好点” ，求出所有“好点”D 的坐标 24甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校 1500m 的图书馆去看书，甲步行， 乙骑自行车图 1 中 OD，AC 分别表示甲、乙离
24、开学校的路程 y（m）与甲行走的时间 x （min）之间的函数图象 （1）求线段 AC 所在直线的函数表达式； （2）设 d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图 2 中补全 d 关于 x 的函数图象； （标注 必要的数据） （3）当 x 在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为 180m 第 14 页（共 136 页） 25如图，一次函数 y2x+4 与 x 轴 y 轴相交于 A，B 两点，点 C 在线段 AB 上，且COA 45 （1）求点 A，B 的坐标； &
25、nbsp;（2）求AOC 的面积； （3）直线 OC 上有一动点 D，过点 D 作直线 l（不与直线 AB 重合）与 x，y 轴分别交于 点 E，F，当OEF 与ABO 全等时，求直线 EF 的解析式 26 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 AB 分别交 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴于点 A， 点 B， OA2，AB2，直线 OC 经过线段 AB 的中点 C，另一动直线 l 垂直于 x 轴，从原点 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移，直线 l 分别交线段 AB，直线 OC 于 点 D，E，以 DE 为斜边向左侧作等腰 RtDEF，
26、当直线经过点 A 时，直线 l 停止运动， 设直线 l 的运动时间为 t（秒） （1）直接写出：点 B 的坐标是 ，直线 OC 的解析式是 ； （2）当 0t1 时，请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长度； （3）直线 l 平移过程中，是否存在点 F，使FOC 为等腰三角形？若存在，请求出符合 条件的所有点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 15 页（共 136 页） 27已知关于 x 的一次函数 y1mx+3m 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，过点
27、 B 作直线 y2x 的垂线，垂足为 M，连结 AM （1）求点 A 的坐标； （2）当ABM 为直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）求ABM 的面积（用含 m 的代数式表示，写出 m 相应的取值范围） 28如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） 、B（0，4） ，D 为直线 AB 上一点，且 D 点横坐标为，y 轴上有一动点 P，直线 l 经过 D、P 两点 （1）求直线 AB 的表达式和 D 点坐标； （2）当ADP105时，求点 P 坐标；
28、 （3）在直线 l 上取点 Q（m，n）且 mn3，现过点 Q 作 QMy 轴于 M，QNx 轴 于 N问：是否存在点 P，使得直线 DQ 分长方形 ONQM 为两部分，其中所分成的三角 形面积是PDB 面积的一半？若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 第 16 页（共 136 页） 29如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C（2， m）为直线 yx+2 上一点，直线 yx+b 过点 C （1）求 m 和 b 的值； （2）直线
29、 yx+b 与 x 轴交于点 D，动点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动设点 P 的运动时间为 t 秒 若点 P 在线段 DA 上，且ACP 的面积为 10，求 t 的值； 是否存在 t 的值，使ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请 说明理由 30定义：若以三条线段 a，b，c 为边能构成一个直角三角形，则称线段 a，b，c 是勾股线 段组 （1）如图，已知点 M，N 是线段 AB 上的点，线段 AM，MN，NB 是勾股线段组，若 AB12，AM3，求 MN 的长； （2）如图
30、，ABC 中，A18，B27，边 AC，BC 的垂直平分线分别交 AB 于点 M，N，求证：线段 AM，MN，NB 是勾股线段组； （3）如图，在等边ABC 中，P 为ABC 内一点，线段 AP，BP，CP 构成勾股线段 组，CP 为此线段组的最长线段，求APB 的度数 第 17 页（共 136 页） 31学习与探究： 在等边ABC 中，P 是射线 AB 上的一点 （1）探索实践： 如图 1， P 是边 AB 的中点， D 是线段 CP 上的一个动点， 以 CD 为边向右侧作等边CDE， DE 与 BC
31、 交于点 M，连结 BE 求证：ADBE； 连结 BD，当 DB+DM 最小时，试在图 2 中确定 D 的位置，并说明理由； （要求用尺规 作图，保留作图痕迹） 在的条件下，求CME 与ACM 的面积之比 （2）思维拓展： 如图 3， 点 P 在边 AB 的延长线上， 连接 CP， 点 B 关于直线 CP 的对称点为 B， 连结 AB， CB，AB交 BC 于点 N，交直线 CP 于点 G，连结 BG请判断AGC 与AGB 的大小关 系，并证明你的结论
32、 第 18 页（共 136 页） 32小聪在某风景区（如图 1）沿景区公路游览上午 7：00，小聪乘坐车速为 30km/h 的电 动汽车从游客中心出发，在一个景点游玩了 40 分钟；之后一直骑自行车，在景点游玩了 80 分钟后返回游客中心图 2 中的图象表示小聪离游客中心的路程 s（km）与时间 t（h） 的函数关系，结合图中信息回答 （1）小聪游览的第一个景点是 ，小聪骑自行车的速度是 km/h （2）求 BC 所在直线的表达式 （3）小慧 7：00 在塔林游玩
33、了 30 分钟，之后骑自行车去飞瀑（两人的骑行速度相同） 几点钟两人相遇？ 33如图，在等边ABC 的外侧作直线 AP，点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D，连接 AD， BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E（点 E 不与点 A 重合） （1）若CAP20 求AEB ； 连结 CE，直接写出 AE，BE，CE 之间的数量关系 （2）若CAP（0120） AEB 的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB 度数； AE，BE，CE 之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论 &nbs
34、p; 第 19 页（共 136 页） 34已知等边三角形 ABC，点 D 是边 AC 上任意一点，延长 BC 至 E，使 CEAD （1）如图 1，点 D 是 AC 中点，求证：DBDE； （2）如图 2，点 D 不是 AC 中点，求证：DBDE； （3）如图 3，点 D 不是 AC 中点，点 F 是 BD 的中点，连接 AE，AF，求证：AE2AF 35已知，如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE3，连接 DE
35、 （1）DE 的长为 （2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒，求当 t 为何值时，ABP 和DCE 全等？ （3） 若动点 P 从点 B 出发， 以每秒 1 个单位的速度仅沿着 BE 向终点 E 运动， 连接 DP 设 点 P 运动的时间为 t 秒，是否存在 t，使PDE 为等腰三角形？若存在，请直接写出 t 的 值；否则，说明理由 第 20 页（共 136 页）
36、 36在ABC 中，AD 平分BAC，E 是 BC 上一点，BECD，EFAD 交 AB 于 F 点，交 CA 的延长线于 P，CHAB 交 AD 的延长线于点 H， 求证：APF 是等腰三角形； 猜想 AB 与 PC 的大小有什么关系？证明你的猜想 37一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，9） ，并且与直线 yx 相交于点 B，与 x 轴相 交于点 C，点 B 的横坐标为 3 （1）求 B 点的坐标和 k，b 的值； （2）在 y 轴上是否存在这样的点 P，使得以点
37、P，B，A 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 （3）在直线 ykx+b 上是否存在点 Q，使OBQ 的面积等于？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 21 页（共 136 页） 38如图 1，ABC 和ADE 都是等边三角形，M，N 分别是 BE，CD 的中点，易证：CD BE，AMN 为等边三角形 （1）当ADE 绕点 A 旋转至如图 2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证 明；若不成立，请说明理由 &nbs
38、p;（2）若 AB2AE，且当ADE 绕点 A 旋转至图 3 位置时，即点 E 恰好在 AC 上时，试 求ADE，ABC，AMN 的面积之比 39如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，正方形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴与 y 轴上，已知正方形边长为 3，点 D 为 x 轴上一点，其坐标为（1，0） ，连接 CD，点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位的速度沿折线 CBA 的方向向终点 A 运动， 当点 P 与点 A 重合时停止运动，运动时间为 t 秒 （1）连接 OP，当点 P 在线段 BC 上运动，且满足CPOODC 时，求直线 OP 的表 达式
39、； （2）连接 PC、PD，求CPD 的面积 S 关于 t 的函数表达式； （3）点 P 在运动过程中，是否存在某个位置使得CDP 为等腰三角形，若存在，直接 写出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 第 22 页（共 136 页） 40如图，已知直线 l：ykx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A（2，0） ， B（0，1） （1）求直线 l 的函数表达式； （2）若 P 是 x 轴上的一个动点，请直接写出当PAB 是等腰三角形时 P 的坐标
40、； （3）在 y 轴上有点 C（0，3） ，点 D 在直线 l 上，若ACD 面积等于 4，求点 D 的坐标 41如图，直线 yx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第象 限内作等腰直角ABC，BAC90， （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）如果在第二象限内有点 P（a，） ，且ABP 的面积与ABC 的面积相等，求 a 的值； （3）请直接写出点 Q 的坐标，使得以 Q、A、C 为顶点的三角形和ABC 全等 &n
41、bsp; 第 23 页（共 136 页） 42如图，已知ABC90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与 点 B 不重合） ，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连接 QE 并延 长交射线 BC 于点 F （1）如图，当 BPBA 时，EBF ，猜想QFC ； （2）如图，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明 （3）已知线段 AB4，设 BPx，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x 的函数关 系
42、式 第 24 页（共 136 页） 43李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ABAC， 点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 F求证：PD+PECF 小兵的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 面积之和等于ABC 的面积可 以证得：PD
43、+PECF 小鹏的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为 G，先证GPCECP，可得： PECG，而 PDGF，则 PD+PECF 请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题： （1）如图 3，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C处，点 P 为折痕 EF 上的任一点，过点 P 作 PGBE、PHBC，垂足分别为 G、H，若 AD16， CF6，求 PG+PH 的值； （2）如图 4，P 是边长为 6 的等边三角形 ABC 内任一点，且 PDAB，PFAC，PE BC，求 PD+PE+P
44、F 的值 第 25 页（共 136 页） 44如图，直线 l 的解析式为 yx+b，它与坐标轴分别交于 A、B 两点，其中点 B 坐标 为（0，4） （1）求出 A 点的坐标； （2）在第一象限的角平分线上是否存在点 Q 使得QBA90？若存在，求点 Q 的坐 标；若不存在，请说明理由 （3）动点 C 从 y 轴上的点（0，10）出发，以每秒 1cm 的速度向负半轴运动，求出点 C 运动所有的时间 t，使得ABC 为轴对称图形（直接写答案即可） &
45、nbsp; 45如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA、OC 为边在第一 象限内作长方形 OABC （1）求点 A、C 的坐标； （2）将ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式 （图） ； （3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得APC 与ABC 全等？若存在， 请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 26 页（共 136 页） 46如图，直线 y2x
46、2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B点 C 是该直线上不同于 B 的 点，且 CAAB （1）写出 A、B 两点坐标； （2）过动点 P（m，0）且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 交于点 D，若点 D 不在线段 BC 上，求 m 的取值范围； （3）若直线 BE 与直线 AB 所夹锐角为 45，请直接写出直线 BE 的函数解析式 47如图 1，已知五边形 OABCD 的顶点 O 在坐标原点，点 A 在 y 轴上，点 D 在 x 轴上， ABx 轴，CDy 轴，动点 P 从点 O 出发，以每秒
47、1 单位的速度，沿五边形 OABCD 的 边顺时针运动一周，顺次连结 P，O，A 三点所围成图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线 OEFGHI 所示 （1）求证：AB2； （2）求五边形 OABCD 的面积 （3）求直线 BC 的函数表达式； （4）若直线 OP 把五边形 OABCD 的面积分成 1：3 两部分，求点 P 的坐标 第 27 页（共 136 页） 48如图，直线 l1：y1x+2 与 x 轴，y 轴
48、分别交于 A，B 两点，点 P（m，3）为直线 l1 上一点，另一直线 l2：y2x+b 过点 P （1）求点 P 坐标和 b 的值； （2）若点 C 是直线 l2与 x 轴的交点，动点 Q 从点 C 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴 正方向移动设点 Q 的运动时间为 t 秒 请写出当点 Q 在运动过程中，APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式； 求出 t 为多少时，APQ 的面积小于 3； 是否存在 t 的值，使APQ 为等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说 明理由
49、 49在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标是（6，0） ，点 B 的坐标是（0， 8） ，点 P 是直线 AB 上的一个动点 （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）如果在 x 轴上有一点 Q（点 O 除外） ，且APQ 与AOB 全等，请写出满足条件点 Q 的所有坐标； （3）点 M 在直线 x2 上，且使得ABM 为等腰三角形，请写出所有满足条件的点 M 的坐标 第 28 页（共 136 页） 50 甲， 乙两家店同时销售同一种商品， 原售价为
50、每只 150 元， 现两家店同时推出优惠活动， 甲店一律八折出售，乙店规定：若购买少于 n 只（包括 n 只）仍以原价出售；若超过 n 只，超过部分打 a 折在甲，乙两家店购买这种商品 x 只，所需的金额分别为 y1元和 y2 元，y1，y2关于 x 的函数图象如图所示 （1）根据图象，直接写出 a，n 的值； （2）求 y2关于 x 的函数表达式； （3）李伟在两家店共购买这种商品 50 只，共付款 6240 元，那他在两家店各购买了多少 这种商品？ 第 29 页（共 136 页） 八年级上册数学期末压
51、轴题专项练习八年级上册数学期末压轴题专项练习 50 题题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 1 小题）小题） 1已知，在ABC 中，AB，分别以点 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两 弧交于点 P，点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为 半径画弧，两弧交于点 M，点 N，作直线 MN 交 BC 于点 E，若CDE 是等边三角形， 则A 45 【分析】如图，由作法得 PQ 垂直平分 AC，MN 垂直平分 BD，利用线段垂直平分线的性 质得到 DADC，
52、EBED，则ADCA，EDBB，再利用等边三角形的性质和 三角形外角性质计算出EDB30，则可判断ACD 为等腰直角三角形，从而得到 A45 【解答】解：如图，由作法得 PQ 垂直平分 AC，MN 垂直平分 BD， DADC，EBED， ADCA，EDBB， CDE 为等边三角形， CDEDEC60， 而DECEDB+B， EDB6030， CDB90， ACD 为等腰直角三角形， A45 故答案为 45 第 30 页（共 136 页）
53、 【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的 垂线） 二解答题（共二解答题（共 49 小题）小题） 2背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为 6cm 的正方形纸片，请同学们 纸片上剪下一个有一边长为 8cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方 形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提 供了 5 种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种） 注：正方形的每条边
54、都相等，每个角都等于 90 （1）如图 1 是小明同学率先给出的剪法，其中 AEAF，EF8cm，AEF 即为满足要 求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为 16 cm2 （2）如图 2 是小王同学提出的另一种剪法，其中 AE8cm，且 AFEF，请帮助小王同 学求出所得等腰AEF 的腰长； （3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸 片的面积 （注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分） 面积 （2416）cm2 面积 （32）cm2 面积 4cm2 【分析】 （1）依
55、据AEF 是等腰直角三角形，EF8cm，即可得到三角形纸片的面积； 第 31 页（共 136 页） （2）设 AFEFx，则 BF6x，依据勾股定理可得 RtBFE 中，BF2+BE2EF2，可 得方程，进而得出等腰AEF 的腰长； （3）依据等腰三角形的性质以及三角形面积计算公式，即可得到每种剪法所得的三角形 纸片的面积 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， A90， AEAF，EF8，AEF 是等腰直角三角形， AEEF4， SAEF4416， 故答案为
56、16； （2）根据题意得，B90，AB6，AE8， 由勾股定理可得 BE2， 设 AFEFx，则 BF6x， RtBFE 中，BF2+BE2EF2， （6x）2+（2）2x2， 解得 x， 等腰AEF 的腰长为cm； （3）如图所示，SCEF（2416）cm2； 如图所示，SAEF（32）cm2； 如图所示，SAEF4cm2； 第 32 页（共 136 页） 故答案为： （2416）cm2； （32）cm2；4cm2 &
57、nbsp;【点评】此题主要考查了应用与设计作图，本题需仔细分析题意，运用等腰三角形的性 质以及勾股定理是解决问题的关键 3已知一次函数 y1（a1）x2a+1，其中 a1 （1）若点（1，）在 y1的图象上，求 a 的值； （2）当2x3 时，若函数有最大值 2，求 y1的函数表达式； （3）对于一次函数 y2（m+1） （x1）+2，其中 m1，若对一切实数 x，y1y2都 成立，求 a，m 需满足的数量关系及 a 的取值范围 【分析】 （1）把（1，）代入 y1（a1）x2a+1 中可求出 a 的值； （2）讨论：当
58、a10，即 a1 时，根据一次函数的性质得到 x3 时，y2，然后把 （3，2）代入 y1（a1）x2a+1 中求出 a 得到此时一次函数解析式；当 a10，即 a1 时，利用一次函数的性质得到 x2 时，y2，然后把（2，2）代入 y1（a1） x2a+1 中求出 a 得到此时一次函数解析式； （3）先整理得到 y2（m+1）x+m+1，再对一切实数 x，y1y2都成立，则直线 y1与 y2 平行，且 y2在 y1的上方，所以 a1m+1 且2a+1m+1，从而得到 a，m 需满足的 数量关系及 a 的取值范围 【解答】解： （1）把（1，）代入 y1（a1）x2a+1 得 a12a+1， a； （2）当 a10，即 a1 时，则 x3 时，y2， 把（3，2）代入 y1
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