1、2019-2020 学年上海市黄浦区浦西中学七年级上学年上海市黄浦区浦西中学七年级上期中数学试卷（五四学制）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 5 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 10 分）分） 1 （2 分）在代数式 a2+1，3，x22x，中，是整式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （2 分）在下列算式中计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a3）2a5 Ca2a2a4 D （2a）22a2 3 （2 分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax2+x+1 Bx26x+9 Cx21 Dx2+2x1 4 （2
2、分）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A3x2+2x+1x（3x+2）+1 B3m（mn）3m23mn C4822223 Dx2x2（x+1） （x2） 5 （2 分）已知，xa3，xb2，则 x2a+3b的值为（ ） A17 B24 C36 D72 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 15 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 30 分）分） 6 （2 分）单项式的系数是 7 （2 分）甲数比乙数的一半少 5，如果乙数为 a，那么用 a 的代数式表示甲数为 8 （2 分）若 x2，y3 时，代数式 2xy 值是 9 （2 分）一个多项式 M 与2x+3y 的和是5x+
3、2y，那么 M 10 （2 分）多项式 2xy3x2yx3y27 按字母 y 的降幂排列是 11 （2 分）已知单项式 3amb4与5a4bn 1 是同类项，则 m+n 12 （2 分）计算：5a3+7a3 13 （2 分）计算： （xy2）2 14 （2 分）计算： （2x+3y） （2x3y） 15 （2 分）计算： （3a2b）2 16 （2 分）多项式 4a（xy）6a2（xy）中各项的公因式是 17 （2 分）分解因式：2x28y2 18 （2 分）分解因式：x27x+12 19 （2 分）如果 xy4，xy2，那么（x+y）2 20（2分） 规定一种新运算： ababab+1， 例
4、如343434+1， 请比较大小：（3） 4 4 （3） （填“” 、 “” 、 “” ） 三、计算（本大题共三、计算（本大题共 5 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 21 （16 分）计算： （1）3x2+x（7y3x） （2） （a2b） （2ab）3+10a5b4 （3） （x2y） （x2+4y2） （x+2y） （4） （a+2b3c） （a2b3c） 22 （4 分）利用公式计算：10199972 四、分解因式（本大题共四、分解因式（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 23 （20 分） （1）a（xy）b（yx）+c（xy）
5、 （2）m2（a+b）25（a+b） （3）3a312a2+12a （4） （x+y）211（x+y）+18 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 24 （6 分）先化简，再求值： （3x+2） （3x2）5x（x1）（2x1）2，其中 x 25 （6 分）已知（x+y）216， （xy）24，求 x2+y2和 3xy 的值 六、阅读理解： （本大题共六、阅读理解： （本大题共 2 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 8 分）分） 26 （8 分）对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2
6、的形式但对于二 次三项式 x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax3a2中先加上一 项 a2，使它与 x2+2ax 的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2 x2+2ax+a2a23a2（x+a）24a2（x+a）2（2a）2（x+3a） （xa）像这样，先添一适当项， 使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法” 请利用“配方法”进行因式分解： （1）x28x+15 （2）a4+a2b2+b4 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 5 题，
7、每题题，每题 2 分，满分分，满分 10 分）分） 1 （2 分）在代数式 a2+1，3，x22x，中，是整式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案 【解答】解：在代数式 a2+1，3，x22x，中，是整式的有：a2+1，3，x22x， 共 4 个 故选：C 【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键 2 （2 分）在下列算式中计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a3）2a5 Ca2a2a4 D （2a）22a2 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、 积的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、a
8、2+a22a2，故此选项错误； B、 （a3）2a6，故此选项错误； C、a2a2a4，正确； D、 （2a）24a2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则 是解题关键 3 （2 分）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） Ax2+x+1 Bx26x+9 Cx21 Dx2+2x1 【分析】利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，进而判断得出答案 【解答】解：A、x2+x+1 无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误； B、x26x+9（x3）2，故此选项正确； C、x21（x+1） （x1） ，故此
9、选项错误； D、x2+2x1 无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键 4 （2 分）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A3x2+2x+1x（3x+2）+1 B3m（mn）3m23mn C4822223 Dx2x2（x+1） （x2） 【分析】由于因式分解是将整式的和的形式化为几个因式积的形式，从选项判断即可 【解答】解：A 选项无法因式分解； B 选项是整式的乘积形式； C 选项是数的因数分解； D 选项的结果是几个因式乘积的形式； 故选：D 【点评】本题考查因式分解的意义；掌握因式分解的定义，掌握
10、因式分解的形式是解题的关键 5 （2 分）已知，xa3，xb2，则 x2a+3b的值为（ ） A17 B24 C36 D72 【分析】 首先根据 xa3， xb2， 可得： x2a9， x3b8， 然后根据同底数幂的乘法的运算方法， 求出 x2a+3b 的值为多少即可 【解答】解：xa3，xb2， x2a9，x3b8， x2a+3b9872 故选：D 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：（am）namn（m，n 是正整数） ；（ab）nanbn（n 是正整数） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 15 题，每题题，
11、每题 2 分，满分分，满分 30 分）分） 6 （2 分）单项式的系数是 【分析】根据单项式系数的概念求解 【解答】解：单项式的系数为 故答案为： 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数 7 （2 分）甲数比乙数的一半少 5，如果乙数为 a，那么用 a 的代数式表示甲数为 a5 【分析】根据题意，可以用代数式表示出甲数 【解答】解：用 a 的代数式表示甲数为a5 故答案为：a5 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 8 （2 分）若 x2，y3 时，代数式 2xy 值是 7 【分析】将 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：
12、当 x2，y3 时，原式2xy4+37， 故答案为：7 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （2 分）一个多项式 M 与2x+3y 的和是5x+2y，那么 M 3xy 【分析】直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案 【解答】解：一个多项式 M 与2x+3y 的和是5x+2y， M5x+2y（2x+3y） 3xy 故答案为：3xy 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 10 （2 分）多项式 2xy3x2yx3y27 按字母 y 的降幂排列是 2xy3x3y2x2y7 【分析】按 y 的指数从大到小排列即可 【解答】解：多项式 2xy3x2
13、yx3y27 按字母 y 的降幂排列是：2xy3x3y2x2y7 故答案为：2xy3x3y2x2y7 【点评】本题考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排 列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号 11 （2 分）已知单项式 3amb4与5a4bn 1 是同类项，则 m+n 9 【分析】根据同类项的概念列式求出 m、n，计算即可 【解答】解：由题意得，m4，n14， 解得，m4，n5， 则 m+n9， 故答案为：9 【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类 项 12
14、（2 分）计算：5a3+7a3 2a3 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案 【解答】解：5a3+7a32a3 故答案为：2a3 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键 13 （2 分）计算： （xy2）2 x2y4 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （xy2）2x2y4 故答案为：x2y4 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 14 （2 分）计算： （2x+3y） （2x3y） 4x29y2 【分析】根据两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差计算即可 【解答】解： （2x+3y） （2x3y）
15、4x29y2 故应填 4x29y2 【点评】主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 15 （2 分）计算： （3a2b）2 9a212ab+4b2 【分析】依据完全平方公式（ab）2a22ab+b2进行计算即可 【解答】解： （3a2b）29a212ab+4b2 故答案为：9a212ab+4b2 【点评】本题主要考查了完全平方公式，要注意：公式中的 a，b 可是单项式，也可以是多项式； 对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式 16 （2 分）多项式 4a（xy）6a2（xy）中各项的公因式是 2a（xy） 【分析】确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定” ：定系数，即确定各
16、项系数的最大公约数； 定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式） ；定指数，即各项相同字母因式（或相 同多项式因式）的指数的最低次幂 【解答】解：多项式 4a（xy）6a2（xy）中各项的公因式是 2a（xy） ， 故答案为：2a（xy） 【点评】本题主要考查了公因式，多项式 ma+mb+mc 中，各项都含有一个公共的因式 m，因式 m 叫做这 个多项式各项的公因式 17 （2 分）分解因式：2x28y2 2（x+2y） （x2y） 【分析】观察原式 2x28y2，找到公因式 2，提出公因式后发现 x24y2符合平方差公式，所以利用平方 差公式继续分解可得 【解答】解：2x28y22
17、（x24y2）2（x+2y） （x2y） 故答案为：2（x+2y） （x2y） 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法， 能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式） 要求灵活运用各种方法进行因式分解 18 （2 分）分解因式：x27x+12 （x3） （x4） 【分析】因为（3）（4）12， （3）+（4）7，所以利用十字相乘法分解因式即可 【解答】解：x27x+12（x3） （x4） 故答案为： （x3） （x4） 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实 质是二项式乘法的逆过程 19
18、 （2 分）如果 xy4，xy2，那么（x+y）2 24 【分析】根据完全平方公式解答即可 【解答】解：xy4，xy2， （x+y）2 （xy）2+4xy 42+42 16+8 24 故答案为：24 【点评】本题主要考查了完全平方公式： （ab）2a22ab+b2，熟记公式是解答本题的关键 20 （2 分）规定一种新运算：ababab+1，例如 343434+1，请比较大小： （3）4 4（3） （填“” 、 “” 、 “” ） 【分析】两式利用题中的新定义得到结果，即可作出判断 【解答】解：根据题中的新定义得： （3）412+34+112，4（3）124+3+1 12， 则（3）44（3）
19、， 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、计算（本大题共三、计算（本大题共 5 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 21 （16 分）计算： （1）3x2+x（7y3x） （2） （a2b） （2ab）3+10a5b4 （3） （x2y） （x2+4y2） （x+2y） （4） （a+2b3c） （a2b3c） 【分析】 （1）直接去括号再合并同类项得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； （3）直接利用乘法公式计算得出答案； （4）直接利用乘法公式计算得出答案 【解答】解： （1）原式3x2+7xy3x2 7x
20、y； （2）原式（a2b） （8a3b3）+10a5b4 8a5b4+10a5b4 2a5b4； （3）原式（x24y2） （x2+4y2） x416y4； （4）原式（a3c）24b2 a26ac+9c24b2 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 22 （4 分）利用公式计算：10199972 【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可 【解答】解：原式（100+1） （1001）（1003）2 100211002+6009 590 【点评】本题主要考查了乘法公式的应用，熟记完全平方公式以及平方差公式是解答本题的关键 四、分解因式（本大题共四、分解因式（本大
21、题共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 23 （20 分） （1）a（xy）b（yx）+c（xy） （2）m2（a+b）25（a+b） （3）3a312a2+12a （4） （x+y）211（x+y）+18 【分析】 （1）提取公因式（xy）分解因式即可求解； （2）先提取公因式（a+b） ，再根据平方差公式分解因式即可求解； （3）先提取公因式 3a，再根据完全平方公式分解因式即可求解； （4）根据十字相乘法分解因式即可求解 【解答】解： （1）a（xy）b（yx）+c（xy） a（xy）+b（xy）+c（xy） （xy） （a+b+c） ； （2）m2（a+b）2
22、5（a+b） （a+b） （m225） （a+b） （m+5） （m5） ； （3）3a312a2+12a 3a（a24a+4） 3a（a2）2； （4） （x+y）211（x+y）+18（x+y9） （x+y2） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后 再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 6 分，满分分，满分 12 分）分） 24 （6 分）先化简，再求值： （3x+2） （3x2）5x（x1）（2x1）2，其中 x 【分析】首先根据整式相乘的法则和
23、平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入 数据计算即可求解 【解答】解：原式9x24（5x25x）（4x24x+1） 9x245x2+5x4x2+4x1 9x5， 当时， 原式358 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方 公式化简代数式 25 （6 分）已知（x+y）216， （xy）24，求 x2+y2和 3xy 的值 【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求 【解答】解：由题意可知 x2+2xy+y216，x22xy+y24， +得：2x2+2y220， x2+y210， 得：4xy12， xy3， 3
24、xy9 【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 六、阅读理解： （本大题共六、阅读理解： （本大题共 2 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 8 分）分） 26 （8 分）对于形如 x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式但对于二 次三项式 x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax3a2中先加上一 项 a2，使它与 x2+2ax 的和成为一个完全平方式，再减去 a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2 x2+2ax+a2a23a2（x+a）24a2（x+a）2（
25、2a）2（x+3a） （xa）像这样，先添一适当项， 使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法” 请利用“配方法”进行因式分解： （1）x28x+15 （2）a4+a2b2+b4 【分析】 （1）要运用配方法，只要二次项系数为 1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方 公式； （2）要运用配方法，只要二次项系数为 1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式 【解答】解： （1）x28x+15 x28x+1616+15 （x4）21 （x3） （x5） ； （2）a4+a2b2+b4 a4+a2b2+b4+a2b2a2b2 （a2+b2）2a2b2 （a2+b2+ab） （a2+b2ab） 【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式
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