1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 24 直线与圆的基本量直线与圆的基本量 1. 掌握直线方程的五种形式的特点与适用范围,能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线 的方程;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 . 2. 理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式,并能进行简单应用;会求两条平行直线间的 距离 3. 掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标 准方程与一般方程之间的关系,会进行互化 圆的方程在高考题中属于必考问题,主要是考查根据所给条件来求圆的方程 . 这类问题在高 考中,既可以以小题的形式进行考查,又可以在解答题中进行考查,大多以中档题为
2、主 近五年的高考题中都有涉及,主要是解析几何综合问题中的直线方程的求解、直线与圆的位置 关系的研究,在今后的高考中,这些依然是考查的重点 . 1. 直线方程的基本量:斜率和截距,在解决与它们有关系的问题时,要注意对斜率不存在的特殊 情况的讨论 . 当直线不垂直于 y 轴但可垂直 x 轴时,我们又可以将直线方程设为 x =my+ a 的形式,这样可以避免对斜率 k 进行讨论 . 2. 直线的五种方程各有其特点,在选用时要根据所给条件灵活使用,一般情况下,我们会选用直 线的斜截式、点斜式方程 . 3. 判定直线与直线的位置关系时,要注意所用判断条件是否是充要条件,否则容易出现漏解的 情况 . 4.
3、 对于光线反射问题,我们可以根据光的反射定理,将它转化为对称问题来加以解决 5由于直线方程和圆的方程的考查要求都是 C 级,所以近五年中有关这两者的综合问题是解 析几何的重点 . 在填空题中多在知识网络交汇处命题,考查对动态图形分析的能力,在解答题 中则是以多个几何图形交汇、以位置关系为切入点考查直线方程和圆的方程求解,这类问题中 还涉及方程思想的运用,难度较大 . 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 1、 【2020 年天津卷】知直线380 xy和圆 222( 0)xyrr相交于 ,A B两点若| 6
4、AB ，则r 的值为_ 2、 【2020 年浙江卷】.设直线: (0)l ykxb k ，圆 22 1: 1Cxy， 22 2:( 4)1Cxy，若直线l与 1 C， 2 C都相切，则k _；b=_ 3、 【2020 年北京卷】.已知半径为 1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、 【2020 年全国 2 卷】 .若过点 （2， 1） 的圆与两坐标轴都相切， 则圆心到直线230 xy的距离为 （ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 5、 【2020 年全国 3 卷】若直线 l与曲线 y= x和
5、 x 2+y2=1 5 都相切，则 l的方程为（ ） A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 6、 【2018 年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直线20 xmy的距 离，当 ，m 变化时，d 的最大值为 A1 B2 C3 D4 7、 【2018 年高考全国卷理数】直线 20 xy 分别与x轴， y 轴交于A，B两点，点P在圆 22 (2)2xy上，则ABP面积的取值范围是 A 26， B48， C 23 2 ， D2 23 2 ， 8、【2019 年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是
6、(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆 C 相切于 点( 2, 1)A ，则m=_，r=_ 第 3 页 / 共 5 页 题型一题型一 圆的方程圆的方程 1、(2019 苏州期末） 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A(1，3)，B(4，6)，且圆心在直线 x2y10 上 的圆的标准方程为_ 2、(2019 镇江期末）已知圆 C 与圆 x2y210 x10y0 相切于原点，且过点 A(0，6)，则圆 C 的标准方 程为_ 3、 （2020 届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，A为直线: 3l yx 上在第三象限内的点， 10,0B ，以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与
7、直线l相交于另一个点D，ABCD，则圆C的标 准方程为_. 4、(2019 南京、盐城一模）设 A(x，y)|3x4y7，点 PA，过点 P 引圆(x1)2y2r2(r0)的两条切 线 PA，PB，若APB 的最大值为 3 ，则 r 的值为_ 5、 （2020 届北京市陈经纶中学高三上学期 10 月月考）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中 给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、B距离之比是常数(0,1)的点M的轨迹是圆. 若两定点A、B的距离为 3，动点M满足2MAMB，则M点的轨迹围成区域的面积为（ ）. A B2 C3 D4 6、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）已知
8、点A在圆 22 4xy上，且 7 12 xOA，则点A的横坐 标为（ ） A 26 2 B 26 4 C1 3 4 D1 3 2 7、（2020届山东省德州市高三上期末） 已知点A 是直线:20l xy上一定点， 点P、Q是圆 22 1xy 上的动点，若PAQ的最大值为90，则点A的坐标可以是（ ） A0, 2 B 1,21 C 2,0 D 21,1 题型二、直线与圆的位置关系题型二、直线与圆的位置关系 1、 （2020 届清华大学附属中学高三第一学期 12 月月考）已知直线 0 xym 与圆O： 22 1xy相交 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 5 页 于A，B两点，若OAB为
9、正三角形，则实数m的值为（ ） A 3 2 B 6 2 C 3 2 或 3 2 D 6 2 或 6 2 2、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线 1: 0lkxy()kR 与直线 2: 220lxkyk 相交于点 A，点 B 是圆 22 (2)(3)2xy上的动点，则|AB的最大值为（ ） A3 2 B5 2 C5 2 2 D3 2 2 3、 （2020 届北京市清华大学附属中学高三第一学期（12 月)月考数学试题）直线 3 3 yx 被圆 22 (2)4xy截得的弦长为_. 4、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）直线y x 与圆 22 40 xxy相交于A、B两点，
10、则 AB _. 5、 （2020 全国高三专题练习（理） ）已知圆 22 212xy关于直线10,0axbyab对称， 则 21 ab 的最小值为_ 6、 （2020 届北京市顺义区高三上学期期末数学试题） 直线: 1l ykx与圆 22 :1O xy相交于 ,A B两点, 当AOB的面积达到最大时,k _. 7、 （江苏省南通市如皋市 2019-2020 学年高三下学期期初考）已知圆 22 :420C xyxy ，过点 (6,0)P 的直线l与圆C在x轴上方交于A，B两点，且 3PAPB ，则直线l的斜率为_ 8、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研）在平面直角坐标系xOy中，AB是圆 22 :224Cxy的弦， 且2 3AB ， 若存在线段AB的中点P， 使得点P关于x轴对称的点Q 第 5 页 / 共 5 页 在直线30kxy上，则实数k的取值范围是_.
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