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    考点24 直线与圆的基本量(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

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    考点24 直线与圆的基本量(学生版)备战2021年新高考数学微专题补充考点精练

    1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 24 直线与圆的基本量直线与圆的基本量 1. 掌握直线方程的五种形式的特点与适用范围,能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线 的方程;了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 . 2. 理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式,并能进行简单应用;会求两条平行直线间的 距离 3. 掌握圆的标准方程与一般方程,能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标 准方程与一般方程之间的关系,会进行互化 圆的方程在高考题中属于必考问题,主要是考查根据所给条件来求圆的方程 . 这类问题在高 考中,既可以以小题的形式进行考查,又可以在解答题中进行考查,大多以中档题为

    2、主 近五年的高考题中都有涉及,主要是解析几何综合问题中的直线方程的求解、直线与圆的位置 关系的研究,在今后的高考中,这些依然是考查的重点 . 1. 直线方程的基本量:斜率和截距,在解决与它们有关系的问题时,要注意对斜率不存在的特殊 情况的讨论 . 当直线不垂直于 y 轴但可垂直 x 轴时,我们又可以将直线方程设为 x =my+ a 的形式,这样可以避免对斜率 k 进行讨论 . 2. 直线的五种方程各有其特点,在选用时要根据所给条件灵活使用,一般情况下,我们会选用直 线的斜截式、点斜式方程 . 3. 判定直线与直线的位置关系时,要注意所用判断条件是否是充要条件,否则容易出现漏解的 情况 . 4.

    3、 对于光线反射问题,我们可以根据光的反射定理,将它转化为对称问题来加以解决 5由于直线方程和圆的方程的考查要求都是 C 级,所以近五年中有关这两者的综合问题是解 析几何的重点 . 在填空题中多在知识网络交汇处命题,考查对动态图形分析的能力,在解答题 中则是以多个几何图形交汇、以位置关系为切入点考查直线方程和圆的方程求解,这类问题中 还涉及方程思想的运用,难度较大 . 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 1、 【2020 年天津卷】知直线380 xy和圆 222( 0)xyrr相交于 ,A B两点若| 6

    4、AB ,则r 的值为_ 2、 【2020 年浙江卷】.设直线: (0)l ykxb k ,圆 22 1: 1Cxy, 22 2:( 4)1Cxy,若直线l与 1 C, 2 C都相切,则k _;b=_ 3、 【2020 年北京卷】.已知半径为 1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4、 【2020 年全国 2 卷】 .若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线230 xy的距离为 ( ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 5、 【2020 年全国 3 卷】若直线 l与曲线 y= x和

    5、 x 2+y2=1 5 都相切,则 l的方程为( ) A. y=2x+1 B. y=2x+ 1 2 C. y= 1 2 x+1 D. y= 1 2 x+ 1 2 6、 【2018 年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos ,sin )到直线20 xmy的距 离,当 ,m 变化时,d 的最大值为 A1 B2 C3 D4 7、 【2018 年高考全国卷理数】直线 20 xy 分别与x轴, y 轴交于A,B两点,点P在圆 22 (2)2xy上,则ABP面积的取值范围是 A 26, B48, C 23 2 , D2 23 2 , 8、【2019 年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是

    6、(0,)m,半径长是r.若直线230 xy与圆 C 相切于 点( 2, 1)A ,则m=_,r=_ 第 3 页 / 共 5 页 题型一题型一 圆的方程圆的方程 1、(2019 苏州期末) 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(1,3),B(4,6),且圆心在直线 x2y10 上 的圆的标准方程为_ 2、(2019 镇江期末)已知圆 C 与圆 x2y210 x10y0 相切于原点,且过点 A(0,6),则圆 C 的标准方 程为_ 3、 (2020 届山东省滨州市高三上期末)在平面直角坐标系xOy中,A为直线: 3l yx 上在第三象限内的点, 10,0B ,以线段AB为直径的圆C(C为圆心)与

    7、直线l相交于另一个点D,ABCD,则圆C的标 准方程为_. 4、(2019 南京、盐城一模)设 A(x,y)|3x4y7,点 PA,过点 P 引圆(x1)2y2r2(r0)的两条切 线 PA,PB,若APB 的最大值为 3 ,则 r 的值为_ 5、 (2020 届北京市陈经纶中学高三上学期 10 月月考)古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中 给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点A、B距离之比是常数(0,1)的点M的轨迹是圆. 若两定点A、B的距离为 3,动点M满足2MAMB,则M点的轨迹围成区域的面积为( ). A B2 C3 D4 6、 (2020 届山东省九校高三上学期联考)已知

    8、点A在圆 22 4xy上,且 7 12 xOA,则点A的横坐 标为( ) A 26 2 B 26 4 C1 3 4 D1 3 2 7、(2020届山东省德州市高三上期末) 已知点A 是直线:20l xy上一定点, 点P、Q是圆 22 1xy 上的动点,若PAQ的最大值为90,则点A的坐标可以是( ) A0, 2 B 1,21 C 2,0 D 21,1 题型二、直线与圆的位置关系题型二、直线与圆的位置关系 1、 (2020 届清华大学附属中学高三第一学期 12 月月考)已知直线 0 xym 与圆O: 22 1xy相交 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 5 页 于A,B两点,若OAB为

    9、正三角形,则实数m的值为( ) A 3 2 B 6 2 C 3 2 或 3 2 D 6 2 或 6 2 2、 (2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知直线 1: 0lkxy()kR 与直线 2: 220lxkyk 相交于点 A,点 B 是圆 22 (2)(3)2xy上的动点,则|AB的最大值为( ) A3 2 B5 2 C5 2 2 D3 2 2 3、 (2020 届北京市清华大学附属中学高三第一学期(12 月)月考数学试题)直线 3 3 yx 被圆 22 (2)4xy截得的弦长为_. 4、 (2020 届山东省九校高三上学期联考)直线y x 与圆 22 40 xxy相交于A、B两点,

    10、则 AB _. 5、 (2020 全国高三专题练习(理) )已知圆 22 212xy关于直线10,0axbyab对称, 则 21 ab 的最小值为_ 6、 (2020 届北京市顺义区高三上学期期末数学试题) 直线: 1l ykx与圆 22 :1O xy相交于 ,A B两点, 当AOB的面积达到最大时,k _. 7、 (江苏省南通市如皋市 2019-2020 学年高三下学期期初考)已知圆 22 :420C xyxy ,过点 (6,0)P 的直线l与圆C在x轴上方交于A,B两点,且 3PAPB ,则直线l的斜率为_ 8、 (江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研)在平面直角坐标系xOy中,AB是圆 22 :224Cxy的弦, 且2 3AB , 若存在线段AB的中点P, 使得点P关于x轴对称的点Q 第 5 页 / 共 5 页 在直线30kxy上,则实数k的取值范围是_.


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