1、 第 1 页 / 共 7 页 考点考点 18 等差数列与等比数列的基本量等差数列与等比数列的基本量 1. 理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式 解决一些简单问题 . 2. 能在具体的情境中识别数列的等差关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等差数列与 一次函数的关系及等差数列的前 n 项和的公式与二次函数的关系 . 3. 理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、 前 n 项和的公式,能运用公式解决一些简 单问题 . 4. 能在具体的情境中识别数列的等比关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等比数列与 指数函数的关系 等比数列是高考中的
2、 C 级要求,它作为一种特殊的数列,也是一种基本的数列形式,是高考命 题的热点与难点 . 考查形式主要有两种:一是考查等比数列的概念,二是公式、性质的直接应 用及等比中项的间接应用 . 解题中,要紧紧抓住以下几个方面: 1. 深刻理解并应用好它的定义 . 在理解定义时,要紧扣从“第二项起”和“比是同一常数” 这两点 . 2. 高效、 灵活地应用好的通项公式及前 n 项和公式,进行科学的计算 . 在等比数列中有五个 量 a 1 ,q , n , a n , S n ,当知道其中三个量就可以求出其余的两个量,即“知三求二”, 要求能根据不同的问题合理选用不同的公式,恰当应用它们,做到运算简单、合理
3、、有效,运算 量小 . 为此,就得合理地应用好两种基本方法“基本量法”与“对称性”法 . 另外,对于利用 等比数列的前 n 项和公式时,要注意判断它的公比 q 是否等于 1 ,否则就容易导致出错 . 3. 合理应用好等比数列的相关性质,等比数列的相关性质主要有两个方面 . 一是“通项”的 性质;二是“和”的性质 . 4. 处理好一类问题 . 在高考命题中,经常借助于数列的通项与前 n 项和的关系来命题问题, 这是高考数列命题的热点,近几年中,江苏省高考多次在这方面进行命题,今后,还会在这方面 进行命题 . 等差数列与等比数列作为两种基本的数列,是高考中数列考查的重中之重,值得关注 . 考查的
4、形式主要有等差数列、等比数列的实际应用以及等差数列、等比数列与其他知识的综合 . 在 复习中,要紧抓以下几个方面 : 1. 关注两种基本方法:研究等差数列、等比数列的基本方法就是“基本量法”及活用好它们的 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 7 页 “对称性”; 2. 领悟等差数列、等比数列的两类本质:等差数列、等比数列是两类特殊数列,又是两类特殊 的函数,这种双重身份,注定它们必然是高考中的重点、 难点,故而,学习中,要从 “函数” 及 “数 列”这两个方面来认识它们; 3. 两类数学思想:分类讨论思想以及函数与方程的思想是解决数列问
5、题所经常使用的两类数 学思想 1、【2020 年全国 2 卷】 数列 n a中， 1 2a ， m nmn aa a ， 若 1 55 121 0 22 kkk aaa ， 则k （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、 【2020 年浙江卷】已知等差数列an的前 n 项和 Sn，公差 d0， 1 1 a d 记 b1=S2，bn+1=Sn+2S2n，n N， 下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. 2 428 aa a D. 2 42 8 bb b 3、 【2019 年高考全国 I 卷理数】记 n S为等差数列 n a的前 n 项和
6、已知 45 05Sa，则 A 25 n an B 310 n an C 2 28 n Snn D 2 1 2 2 n Snn 4、 【2019 年高考全国 III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列 n a的前 4 项和为 15，且 531 34aaa， 则 3 a A16 B8 C4 D2 5、 【2019 年高考浙江卷】设 a，bR，数列an满足 a1=a，an+1=an2+b，n N，则 A 当 10 1 ,10 2 ba B 当 10 1 ,10 4 ba C 当 10 2,10ba D 当 10 4,10ba 6、 【2018 年高考全国 I 卷理数】设 n S为等差数列 n a的前
7、n项和，若 324 3SSS， 1 2a ，则 5 a 三年高考真题三年高考真题 第 3 页 / 共 7 页 A12 B10 C10 D12 7、 【2020 年浙江卷】已知数列an满足 (1) = 2 n n n a ，则 S3=_ 8、 【2020 年江苏卷】设an是公差为 d 的等差数列，bn是公比为 q 的等比数列已知数列an+bn的前 n 项和 2 21() n n Snnn N，则 d+q 的值是_ 9、【2019 年高考全国 III 卷理数】 记 Sn为等差数列an的前 n 项和， 121 03aaa ， 则 10 5 S S _ 10、 【2019 年高考北京卷理数】设等差数列
8、an的前 n 项和为 Sn，若 a2=3，S5=10，则 a5=_， Sn的最小值为_ 11、 【2019 年高考江苏卷】已知数列 * () n anN是等差数列， n S是其前 n 项和.若 2589 0,27a aaS， 则 8 S的值是_ 12、 【2018 年高考全国 I 卷理数】记 n S为数列 n a的前n项和，若21 nn Sa，则 6 S _ 13、.【2020 年全国 1 卷】.设 n a是公比不为 1 的等比数列， 1 a为 2 a， 3 a的等差中项 （1）求 n a的公比； （2）若 1 1a ，求数列 n na的前n项和 题型一题型一 等差数列及性质等差数列及性质 1
9、、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 15 12,90aS，则 等差数列 n a公差d （ ） A2 B 3 2 C3 D4 2、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）已知数列 n a满足 1 2 nn aa 且 246 9aaa ，则 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 7 页 3579 log ()aaa（ ） A-3 B3 C 1 3 D 1 3 3、 （2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 5 2 a ， 9 9S ， 则 7 a （ ） A 1 2 B1 C
10、 1 2 D2 4、 （2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4 月模拟）设等差数列 n a的公差为 d，若数列 1 2 n a a 为递减数列， 则（ ） A0d B0d C 1 0a d D 1 0ad 5、 （北京市西城区第四中学 2019-2020 学年高三上学期 10 月月考数学试题）设数列an是等差数列，若 a3+a4+a512，则 a1+a2+a7（ ） A14 B21 C28 D35 6、 （2020 届北京市昌平区新学道临川学校上学期期中）已知等差数列 n a的前m项之和为30，前m2项和 为100，则它的前m3项的和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260
11、7、 （北京师范大学附属实验中学 2019-2020 学年上学期 10 月月考）等差数列 n a 的前n项和为 n S ，若 7 0a ， 8 0a ，则下列结论正确的是（ ） A 78 SS B 1516 SS C 13 0S D 15 0S 8、 （2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知 n a是公差为d的等差数列，前n项和是 n S，若 9810 SSS，则（ ） A0d ， 17 0S B0d ， 17 0S C0d ， 18 0S D0d ， 18 0S 9、 （2020 届江苏省七市第二次调研考试）在等差数列 n a（n N）中，若 124 aaa， 8 3a ，则 20
12、 a 的值是_. 第 5 页 / 共 7 页 10、 （2020 届江苏省启东市高三下学期期初考）已知等差数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 36 6,8SS ， 则 9 S _. 11、 （2020 届山东师范大学附中高三月考）设等差数列 n a前 n 项和为 n S若 2 10a ， 5 40S ，则 5 a _， n S的最大值为_ 12、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）已知数列 n a中， 1 1 2 a ，其前n项和 n S满足 2 02 nnnn Sa San，则 2 a _； 2019 S_. 13、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）我国古代的天文学和数学著作
13、周碑算经中记载：一年有二十四 个节气，每个节气唇（gu）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度） ，夏 至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影 子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所 有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影子长为_尺. 题型二、等比数列及性质题型二、等比数列及性质 1、 （2020 届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）各项都是正数的等比数列 n a的公比1q ，且 231 1 , 2 aa a成 等差数列，则 34 45 aa aa 的值为
14、( ) A1 5 2 B 51 2 C 51 2 D 51 2 或 51 2 2、 （2020 届浙江省嘉兴市高三 5 月模拟） 已知数列 n a， 满足 1 aa且 * 1 * 1 21,N 2 22 ,N n n n ankk a ank k ， ， 设 n S是数列 n a的前n项和，若 2020 1S，则a的值为（ ） A 1 3030 B 1 2020 C 1 1515 D1 3、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）设等比数列 n a的公比为 q,其前 n 项和为 n S,前 n 项积为 n T,并满足 第 6 页 / 共 7 页 条件 120192020 1,1aaa, 201
15、9 2020 1 0 1 a a ,下列结论正确的是( ) AS2019S2020 B 20192021 10aa CT2020是数列 n T中的最大值 D数列 n T无最大值 4、 （2020 届浙江省嘉兴市 3 月模拟）等比数列 n a的相邻两项 n a， 1n a 是方程 2 0*2n n xxcNn 的两个实根，记 n T是数列 n c的前n项和，则 n T _ 5、 （北京师范大学附属实验中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考）在等比数列 n a 中， 1 4a ，公比 为 q，前 n 项和为 n S ，若数列 2 n S 也是等比数列，则 q 等于 6、 （2020
16、 届北京市顺义区高三上学期期末数学试题） 设 n S 为公比 1q 的等比数列 n a 的前n项和,且 1 3a ， 2 2a ， 3 a 成等差数列，则q _, 4 2 S S _. 7、已知公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 6a ，若 137 ,a a a成等比数列，则 8 S的值为 _ 8、 （2020 届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研）已知等差数列an的公差 d 不为 0，且 a1， a2，a4成等比数列，则 1 a d 的值为_. 9、 （江苏省南通市海安高级中学 2019-2020 学年高三下学期阶段考试）已知等比数列 n a的前n项的和为 n S, 1 1a , 63 9SS,则 3 a的值为_. 10、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)）等比数列 n a中， 1 1a ，前 n项和为 n S，满足 654 320SSS，则 5 S _. 11、（2020 届山东省日照市高三上期末联考） 已知数列 , nn ab满足： 11 12,2 nnnn aan ban b . （1）证明数列 n b是等比数列，并求数列 n b的通项； （2）求数列 n a的前n项和 n S. 第 7 页 / 共 7 页
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