1、 第 1 页 / 共 7 页 考点考点 15 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 1、理解向量的加法、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理 . 了解向量的线性 运算性质及其几何意义 2、了解平面向量的基本定理及其意义 . 3、 理解平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件 平面向量的线性运用是平面向量模块中比较重要的知识点， 用一组基底可以表示其它的向 量，这也是为下一节平面向量的数量积的基础，因此平面向量的线性运算是这几年江苏高考常 考的知识点。在其它地区的高考中也经常考查到 1、 平面向量的基本概念及
2、其线性运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现 在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,重点在于对三 点共线及基底向量等相关知识的运用 . 2、 平面向量的基本定理及其坐标运算是向量的基本知识,一般以填空题的形式出现,有时也出现 在解答题的某一步骤 . 命题的落脚点可能以平面图形为载体考查平面向量,借助基向量考 查交点位置或借助向量的坐标考查共线等问题 1、 【2020 年江苏卷】在ABC中，43=90ABACBAC，D在边 BC上，延长 AD到 P，使得 AP=9， 若 3 () 2 PAmPBm PC （m 为常数） ，则 CD 的长度是_ 考
3、纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 7 页 2、 【2018 年高考全国 I 卷理数】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 3、 【2017 年高考全国 III 卷理数】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的 圆上.若APABAD，则的最大值为 A3 B22 C5 D2 4、 【2019 年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(
4、1,2,3,4,5,6) i i取遍时， 123456 |ABBCCDDAACBD的最小值是_；最大值是_ 5、【2018 年高考全国 III 卷理数】 已知向量 = 1,2a，= 2, 2b，= 1,c 若2ca + b， 则_ 【答案】 1 2 6、 【2017 年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为 1，1， 2，OA与OC 的夹角为，且tan=7，OB与OC的夹角为 45 若OC mOA nOB ( ,)m nR，则 mn_ 第 3 页 / 共 7 页 题型一：平面向量基本定理题型一：平面向量基本定理 1、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）如图，已知1
5、OAOB，3OC ，OC OB ， OA ， 30OC 若OC xOAyOB，x y（ ） A1 B2 C3 D4 2、（2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中） 设 D为ABC所在平面内一点， 若 3BCCD ， 则下列关系中正确的是（ ） A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 3、 （2020 河南高三期末（文） ）如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近 点B） ，过E作AD的垂线，垂足为F，则AF （ ） A 31 55 ABAC B 21 55 ABAC C 48
6、1515 ABAC D 84 1515 ABAC 4、 （2020 届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六)数学（理)试题）如图，在平行四边形ABCD中，点EF、 满足2,2BEEC CFFD，EF与AC交于点G，设AG GC ，则（ ） 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 7 页 A 9 7 B 7 4 C 7 2 D 9 2 5 、 （ 2020 届 北 京 市 海 淀 区 高 三 上 学 期 期 中 数 学 试 题 ） 在 四 边 形ABCD中 ，/ABCD， 设 (,)ACABADR .若 3 2 ，则= CD AB （ ） A 1 3 B 1 2 C1 D2 6、 （2020
7、届山东省泰安市高三上期末）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，AB=2AD=2DC，E 为 BC 边上一点，且 3BCEC ，F 为 AE 的中点，则（ ） A 1 2 BCABAD B 11 33 AFABAD C 21 33 BFABAD D 12 63 CFABAD 7、 （2020 届江苏省南通市海门中学高三上学期 10 月检测）在ABC中，已知 D 是BC边的中点，E 是线 段AD的中点若BEABAC，则的值为_. 8、(2019 无锡期末）在四边形 ABCD 中，已知 AB a2b，BC 4ab，CD 5a3b，其中，a，b 是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状
8、是_ 9、 (2019 苏北四市、 苏中三市三调） 如图， 正六边形ABCDEF中， 若ADACAE（，R） ， 则 的值为 第 5 页 / 共 7 页 题型二：平面向量的坐标运算题型二：平面向量的坐标运算 1、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）已知向量(3, 4)OA ，(6, 3)OB ，(2 ,1)OCm m若 ABOC，则实数m的值为（ ） A 1 5 B 3 5 - C3 D 1 7 2、 （2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知向量(1,1),a ( 1,3),b (2,1)c ，且() /abc， 则（ ） A3 B-3 C 1 7 D 1 7 3、 （2020 届
9、山东省滨州市三校高三上学期联考）已知向量(1,2)a ，(2, )bx，ab与b平行，则实数 x 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 4、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）已知 A,B,C 为不共线的三点,则“ABACABAC”是“ABC 为直角三角形”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、 （2020 届山东省滨州市高三上期末）已知向量,2ax，2,by，2, 4c ，且 /a c，bc ， 则ab( ) A3 B 10 C 11 D2 3 6、 （2020 届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）设向量1,ak，2,3bk ，若 /a b
10、，则实数k 的值为_. 题型三、平面向量基本定理及线性运算综合运用题型三、平面向量基本定理及线性运算综合运用 第 6 页 / 共 7 页 1、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考） 如图， 在 ABC中， 点 ,D E是线段BC上两个动点， 且AD AE xAByAC，则 14 xy 的最小值为（ ） A 3 2 B2 C 5 2 D 9 2 2、 （2020 届山东省九校高三上学期联考）已知ABC是边长为 2 的等边三角形，D，E分别是AC、AB 上的两点，且AE EB ， 2ADDC uuu ruuu r ，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ） A1 AB CE B 0OEOC
11、 C 3 2 OAOBOC DED在BC方向上的投影为 7 6 3、 （2020 浙江温州中月高考模拟） 如图， 在等腰三角形ABC中， 已知1ABAC，120A ，EF、 分别是边ABAC、上的点， 且,AEAB AFAC,其中,0,1 且41， 若线段EFBC、的 中点分别为MN、，则MN的最小值是_. 4、 （2020 届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四)数学（理)试题）在ABC中，已知 9AB AC uu u r uuu r ， sincossinBAC，6 ABC S，P为线段AB上的一点，且 CACB CPxy CACB ，则 11 xy 的最小值 为（ ） A 72 3 12 B 73 2 12 C 72 6 12 D 74 3 12 5、 (2019 泰州期末） 已知点 P 为平行四边形 ABCD 所在平面上一点， 且满足PA PB2PD0， PAPB 第 7 页 / 共 7 页 PC 0，则 _
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