1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 10 基本不等式基本不等式 1、掌握基本不等式 2 ba ab 。 2、能用基本不等式证明简单不等式。 3、能用基本不等式求最值问题。 基本不等式是江苏数学考纲要求的 c 级要求，是江苏高考试卷重点考查的模块之一，在全 国各地也经常考查到。基本不等式是求函数最值得一种重要的方式，纵观近五年江苏高考不难 发现基本不等式经常与三角函数、直线和圆等结合求函数的最值。在高考中属于中档题或者难 题因此在复习中要引起学生的重视。 在学习中，要掌握运用基本不等式求函数的最值，要注意以下几点： 掌握基本不等式满足的条件：一正、二定、三相等。 掌握基本不等式的一些常见变形
2、，最终都要化成 d bx c ax的形式。 掌握基本不等式的一些常见题型和方法技巧，如三元变二元，二元变一元。以及双换元等。 在多次运用基本不等式的时一定要保证等号成立的条件。 1、 【2020 年山东卷】.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（ ） A. 22 1 2 ab B. 1 2 2 a b 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析 三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 C. 22 loglog2ab D. 2ab 2、 【2020 年江苏卷】已知 224 51( ,)x yyx yR，则 22 xy的最小值是_ 3、 【2020 年天
3、津卷】.已知0, 0ab ，且1ab ，则 118 22abab 的最小值为_ 4、 【2019 年高考天津卷理数】设0,0,25xyxy，则 (1)(21)xy xy 的最小值为_ 5、 【2018 年高考天津卷理数】已知,a bR，且360ab，则 1 2 8 a b 的最小值为 . 6、 【2018 年高考江苏卷】在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 120ABC，ABC的平分线 交AC于点 D，且1BD ，则4ac的最小值为_ 7、 【2017 年高考天津卷理数】若, a bR，0ab，则 44 41ab ab 的最小值为_ 8、 【2017 年高考江苏卷】某
4、公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存 储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_ 题型一题型一 运用基本不等式求函数最值运用基本不等式求函数最值 1、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）若 3 3 log21 logabab ，则2ab的最小值为（ ） A6 B 8 3 C3 D16 3 2、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数 f x在 R 上单调,若正实数 , a b满足 490faf b ，则 11 ab 的最小值是( ) A1 B 9 2 C9 D18 二年模拟试题二年模拟试题 第 3 页 / 共 5
5、 页 3、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考） 如图， 在 ABC中， 点 ,D E是线段BC上两个动点， 且AD AE xAByAC，则 14 xy 的最小值为（ ） A 3 2 B2 C 5 2 D 9 2 4、 （2020 浙江镇海中学高三 3 月模拟）设 aR，则“0a”是“ 2 2 2a a ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、 （2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）设实数a、b满足0b，且2ab.则 1 8 a ab 的最小 值是（ ） A 9 8 B 9 16 C 7 16 D 1 4 6、 （2020 届浙江
6、省宁波市余姚中学高考模拟）若正实数x，y满足ln( 2 )lnlnxyxy ，则2xy取最 小值时，x（ ） A5 B3 C2 D1 7、 （2020 届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练（七)数学试题） 已知0a，0b，且1a b ，则 1 2a b 的最小值为_. 8、 （2020 届北京市陈经纶学校高三上学期数 0 月份月考试卷）已知0, 0 xy ，且2520 xy.则xy的 最大值是_. 9、 （2020 届山东省临沂市高三上期末）当 9 1 x x 取得最小值时，x_. 10、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）函数 2 245 ( )(1) 1 xx f x
7、x x 的最小值是_. 第 4 页 / 共 5 页 11、 （2020 全国高三专题练习（理） ）已知圆 22 212xy关于直线10,0axbyab对称， 则 21 ab 的最小值为_ 12、 （2020 届江苏省七市第二次调研考试）若1x ，则 91 2 11 x xx 的最小值是_. 13、 （2020 届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知 , x y为正实数，则 29 2 yx xxy 的最小 值为_. 14、(2019 常州期末） 已知正数 x，y 满足 x y x1，则 1 x x y的最小值为_ 15、(2019 镇江期末）已知 x0，y0，xy 1 x 4 y，则
8、 xy 的最小值为_ 题型二题型二 运用基本不等式处理多元问题运用基本不等式处理多元问题 1、 （江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初）已知 a，b，c 均为正数，且 abc4(ab)，则 abc 的最小值为_ 2、 （2020 浙江温州中学高三 3 月月考）已知正实数, ,0 x y z ，则 12 max,max,Axy yx 的最小值 为_； 123 max,max,max,Bxyz yzx 的最小值为_. 3、(2019 南京、盐城一模）若正实数 a，b，c 满足 aba2b，abca2bc，则 c 的最大值为_ 4、(2019 苏州三市、苏北四市二调）已知关于 x 的不等式 ax 2bxc0(a，b，cR R)的解集为x|3x19sinBsinC 对任意ABC 都成立，则实数 k 的最小 值为_ 第 5 页 / 共 5 页
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