1、 第 1 页 / 共 5 页 考点考点 11 不等关系及不等关系及一元二次不等式一元二次不等式 1、掌握基本不等关系 2、掌握一元二次不等式的解法 3、了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系 1、不等关系在各地的高考中经常考查，考查的重点就是通过选择题的形式判断所给的不等关 系式是否正确。 2、一元二次不等式在高中数学中是一个工具，是必考的知识点，但是直接考查的不多，往往 与其它知识点结合考查， 多以简单的题目为主， 它多与导数、 函数、 解析几何等相关知识结合。 体现函数方程的思想。 1、对于给出的不等关系式，常用的方法就是特殊化。 2、掌握解一元二次不等式的方法和技巧。 3、 解不等式恒
2、成立问题的技巧:1. 对于一元二次不等式恒成立问掌握 三个“一元二次” 的关系，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于 0 就是 相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用 分离参数法求最值.2. 解恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围, 谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数. 1、 【2020 年全国 1 卷文】1.已知集合 2 |340, 4,1,3,5Ax xxB ，则AB （ ） A. 4,1 B. 1,5 C. 3,5 D. 1,3 考纲要求考纲要求 近三年高考情况分析近三年高考情况分析
3、三年高考真题三年高考真题 考点总结考点总结 第 2 页 / 共 5 页 2、 【2020 年山东卷】若定义在R的奇函数 f(x)在( ,0) 单调递减，且 f(2)=0，则满足(10)xf x的 x的 取值范围是（ ） A. )1,13, B. 3, 1 ,0 1 C. 1,01,) D. 1,01,3 3、 【2020 年天津卷】设aR，则“1a ”是“ 2 aa ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、 【2020 年全国 2 卷】.若2233 xyxy ，则（ ） A. ln(1)0yx B. ln(1)0yx C. ln|
4、 0 xy D. ln| 0 xy 5、 【2020 年全国 2 卷】.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的 配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某 日积压 500 份订单未配货， 预计第二天的新订单超过 1600份的概率为 0.05， 志愿者每人每天能完成 50份订 单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名 6、 【2020 年北京卷】已知函数( )21 x f xx，则不等式
5、 ( )0f x 的解集是（ ） A. ( 1,1) B. (, 1)(1,) C. (0,1) D. (,0)(1,) 7、 【2020 年天津卷】设 0.8 0.7 0.7 1 3,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A. abc B. bac C. bca D. cab 8、 【2020 年天津卷】设 0.8 0.7 0.7 1 3,log0.8 3 abc ，则, ,a b c的大小关系为（ ） A. abc B. bac C. bca D. cab 9、 【2019 年高考全国 II 卷理数】若 ab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 第 3 页
6、/ 共 5 页 10、 【2019 年高考天津卷理数】设xR，则“ 2 50 xx ”是“|1| 1x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、 【2018 年高考天津卷理数】设xR，则“ 11 | 22 x”是“ 3 1x ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12、 【2019 年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西 瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销： 一次购买水果的总价达到 1
7、20 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款 的 80% 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元； 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为 _ 题型一 不等关系的判断 1、 （2020 届山东省泰安市高三上期末）已知a b c d, ,均为实数，则下列命题正确的是（ ） A若 ,ab cd ，则acbd B若 0,0abbcad ，则0 cd ab C若 ,ab cd 则adb c D若 ,0,ab cd 则 ab dc 2、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考） 设 11ab ，0b
8、， 则下列不等式中恒成立的是 （ ） A 11 ab B 11 ab C 2 ab D 22 ab 二年模拟试题二年模拟试题 第 4 页 / 共 5 页 3、 （2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知, a bR，则“1a ”是“1abb”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C必要条件 D既不充分也不必要条件 4、 （2020 届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知0ab，给出下列命题： 若1ab，则1ab ； 若 33 1ab，则1ab ； 若1 ab ee ，则1ab ； 若lnln1ab，则1ab . 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5、 （2020 届
9、北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若 1ba ，则下列不等式一定正确的是（ ） A2ab B2ab C 11 ab D2 ba ab 6 6、(2019 苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 2 2 20 ( ) 20 xxx f x xxx ， ， ， 则不等式( )()f xfx的解集 为 题型二 一元二次不等式的解法 1、 （2020 届北京昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考）已知一元二次不等式 0f x 的解集为 |2x x 或 3x ，则 100 x f 的解集为（ ）. A | 2x x 或lg3x B | 2lg3xx C | lg3x x D |lg3x x 2、 （20
10、20 届北京市陈经纶学校高三上学期开学） 已知集合 |1Ax x ， 集合 2 |4Bx x ， 则A B （ ） A | 2x x B |12xx C |12xx DR 3、 （2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式 2 20axbx的解集为 12xx ，则不等式 2 20 xbxa的解集为（ ） A 1x 或 1 2 x B 1 1 2 xx C21xx D2x 或1x 第 5 页 / 共 5 页 4、（2020 届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题）已知关于 x 的不等式 0bax 的 解集是 2, ，则关于 x 的不等式 2 330axab xb 的解集是（
11、） A , 3 2, U B3,2 C , 23, D2,3 5、(2019 苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 2 2 20 ( ) 20 xxx f x xxx ， ， ， 则不等式( )()f xfx的解集为 题型三 一元二次不等式中含参问题 1、 （2020 年 1 月北京市中学生标准学术能力诊断性测试）已知关于x的不等式 2 230axxa 在 0,2 上 有解，则实数a的取值范围是（ ） A 3 , 3 B 4 , 7 C 3 3 ,+ D 4 , 7 2、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）“xR ， 2 20 xxa ” 为假命题，则实数a的最大值为 _ 3、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研） 不等式 2 10mxmx 的解集为R， 则实数m的 取值范围为_. 4、 （江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初）已知函数 22 2f xxmxm. （1）若不等式 f xxk的解集为2,6，则实数m，k的值分别为 ； （2）若对任意1,x，恒有 0f x ，则实数m的取值范围为 .
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