1、 2020-2021 学年学年广东省广州市白云区广东省广州市白云区八年级八年级上上数学第二次月考试卷数学第二次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.如图，若“马”所在的位置的坐标为 ，“象”所在位置的坐标为 ，则“将”所在位置 的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.在下列各数：0.51515354、0、0.333、3、0.101101101 中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，10 D.
2、 5，12，13 4.同时满足二元一次方程 和 的 x，y 的值为（ ） A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是（ ） A. 5 是(5)2的算术平方根 B. 16 的平方根是4 C. 2 是4 的算术平方根 D. 27 的立方根是3 6.下列描述一次函数 的图象与性质错误的是（ ） A. 点 和 都在此图象上 B. 直线与 轴的交点坐标是 C. 与正比例函数 的图象平行 D. 直线经过一、二、四象限 7.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 400 米的公路，由甲、乙两个工程队 负责施工.甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入两工程队联合施工 3 天后，还剩
3、 50 米的工程.已知甲 工程队每天比乙工程队多施工 2 米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 米，乙 工程队每天施工 米，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8.现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有 人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC， 而走 “捷径 AC 于是在草坪内走出了一条不该有的 “路 AC”，已知 AB40 米，BC30 米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米路（ ） A. 20、50 B. 50、20 C. 20、30 D. 30、20 9.如图，直线 y x+8 与 x 轴、
4、y 轴分别交于 A、B 两点，点 M 是 OB 上一点，若直线 AB 沿 AM 折 叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处，则点 M 的坐标是（ ） A. （0，4） B. （0，3） C. （4，0） D. （0，3） 10.一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中 箭头所示方向跳动即（0， 0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. （5，44） B. （4，44） C. （4，45） D. （5，45） 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 242
5、4 分）分） 11.小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为 ，在数轴上找到表示数 2 的点 ，然后过点 作 ，使 （如图）；再以 为圆心， 的长为半径作弧， 交数轴正半轴于点 ，则点 所表示的数是_. 12.如图，在 中，ABC90，分别以 的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的 面积分别为 100，76则字母 a 代表的正方形的面积是_ 13.若点（3+m ， a-2）关于 y 轴对称点的坐标是（3，2），则 m+a 的值为_ 14.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树，请你 动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 只，树有
6、 棵，由题意可列方程组_. 15.如图，有一张长方形片 ABCD ， ， 点 E 为 CD 上一点，将纸片沿 AE 折叠，BC 的对应边 恰好经过点 D，则线段 DE 的长为_cm 16.若一个正数的平方根是 2a+1 和-a+2，则这个正数是_. 17.若 是关于 x、y 的方程 ax-by=-15 的一个解，且 a+b=-3，则 5a-2b=_ . 18.小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间设他从学校出发后所用时间为 （分钟），所走的路 程为 （米 ，s 与 t 之间的函数关系如图 17 所示则下列说法中，正确的序号为_ 小明中途休息用了 20 分钟 小明休息前步行的平均速度为每分钟
7、70 米 小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度 小明行走的路程为 6600 米 三、解答题一（共三、解答题一（共 2 2 题；共题；共 1212 分）分） 19.解下列方程组： （1） （2） 20.计算： （1） （2） 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 21.如图，有一个圆柱，它的高等于 12 cm，底面半径等于 3 cm，在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想 吃到上底面上与 A 点相对的 B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少？(取 3) 22.如图所示， 在平面直角坐标系中， 点A， B的坐标分别为A(a， 0)， B(b， 0)，
8、 且a， b满足|a+2|+ =0， 点 C 的坐标为(0，3)。 （1）求 a，b 的值及 S三角形 ABC； （2）若点在 x 轴上，且 S三角形 ACM= S 三角形 ABC ， 试求点的坐标。 23.某工厂去年的利润（总产值 总支出）为 300 万元，今年总产值比去年增加了 20%，支出比去年减 少了 10%，今年的利润为 810 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 五、解答题三（共五、解答题三（共 4 4 题；共题；共 3636 分）分） 24.请阅读下列解题过程： 这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出 _； （2）利用上面的解法，请
9、化简： . 25.如图，把一张长方形纸片 ABCD 折叠起来，使其对角顶点 A 与点 C 重合，点 D 与点 G 重合，若 BC 8，AB4，求： （1）求 CF 的长 （2）求 EF 的长 （3）求阴影部分GED 的面积 26.列二元一次方程组解应用题 甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%利 润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求： （1）甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？ （2）若两件服装都打 8 折，商店共可获利多少元？ 27.如图，直线 的表达式为 ，与 轴
10、交于点 ，直线 交 轴于点 ， ， 与 交于点 ，过点 作 轴于点 ， （1）求点 的坐标； （2）求直线 的表达式； （3）在 轴上是否存在点 ，使得 ？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在， 请说明理由 答案答案 一、选择题 1.根据“马”所在的位置的坐标为 ，“象”所在位置的坐标为 建立直角坐标系，如图所 示： “将”所在位置的坐标为（1，4）， 故答案为：B. 2.解：0 是整数，属于有理数； 0.333，0.101101101 是有限小数，属于有理数； 无理数有：0.51515354、3共 2 个 故答案为：B 3.解：A.22+3242 ， 故不能组成直角三角形； B.32+42
11、=52 ， 故能组成直角三角形； C.62+82=102 ， 故能组成直角三角形； D.52+122=132 ， 故能组成直角三角形. 故答案为：A. 4.解：有题意得： 由得 x=9+y 将代入得：36+4y+3y=1，解得 y=-5 则 x=9+（-5）=4 所以 x=4，y=-5 故答案为：A 5.解：A、5 是(5)2的算术平方根，不符合题意； B、16 的平方根是4，符合题意； C、2 是 4 的算术平方根，-4 没有算术平方根，不符合题意； D、27 的立方根是 3，不符合题意. 故答案为：B. 6.A、因为当 时， ，当 时， ，所以点（2.5， 0）、（1，3）在此图象上，所以
12、 A 选项的说法正确； B、令 ，则 ，知直线与 轴的交点坐标为（2.5，0），所以 B 选项的说法错误； C、由于两直线的 k 值都等于 ，则两直线平行，所以 C 选项的说法正确； D、因为 k0，b0，直线经过第一、二、四象限，所以 D 选项的说法正确. 故答案为：B. 7.解：依据题意：“甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入两工程队联合施工 3 天后，还剩 50 米的工 程”可列方程 ， “甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米”可列方程 ， 故可列方程组： ， 故答案为：D. 8.在 RtABC 中，AB=40 米，BC=30 米， AC 50，30+4050=20， 他们踩坏了 5
13、0 米的草坪，只为少走 20 米的路. 故答案为：B. 9.解：直线 y x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B， y0 时，x6，则 A 点坐标为：（6，0）， x0 时，y8，则 B 点坐标为：（0，8）； BO8，AO6， AB 10， 直线 AB 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处， ABAC10，MBMC， OCACOA1064. 设 MOx，则 MBMC8x， 在 RtOMC 中，OM2+OC2CM2 ， x2+42（8x）2 ， 解得：x3， 故 M 点坐标为：（0，3）. 故答案为：B. 10.解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， 用的次数
14、是 次， 到 是第 次， 到 是第 次， 到 是第 次， 到 是第 次， 到 第 次， 依此类推，到 是第 2025 次. ， 故第 2020 次时跳蚤所在位置的坐标是 . 故答案为：B. 二、填空题 11.解：在 RtOAB 中 OA=2，OB=3； OB= ； 以点 O 为圆心，OB 为半径与正半轴交点 P 表示的数为 . 故答案为： . 12.解：两个正方形的面积分别为 100，76， AB276，AC2100， 在ABC 中，ABC90， BC2AB2AC2 ， BC2 故字母 a 代表的正方形的面积是 24 故答案为 24 13.解：点（ ， ）关于 y 轴对称点的坐标是（3，2），
15、 ， ， 解得： ， ， ， 故答案为：-2 14.解：根据题意，得 ； 故答案为： . 15.解：四边形 ABCD 是长方形， AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90. 根据折叠的性质,得 =8-DE, , =B=90. 在 Rt 中,由勾股定理，得 = =6. =10-6=4. 在 Rt 中,由勾股定理，得 . （8-DE）2+42=DE2. 解得 DE=5. 故答案是：5. 16.解：是 和 是一个正数的两个平方根， ， 解得： ， ， 这个正数是 ， 故答案为：25. 17. 是关于 x、y 的方程 ax-by=-15 的一个解， . 解得 ， ， 故答案为：-43. 18.由
16、图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化， 小明中途休息的时间为 60-40=20（分钟），故正确； 由图象知：当 t=40 时，s=2800， 小明休息前步行的平均速度为 280040=70（米/分），故 B 正确； 休息后步行的平均速度为：（3800-2800）（100-60）=25（米/分）， 由知小明休息前步行的平均速度为 70 米/分， 7025，小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故正确； 根据图形可知， 小明行走的路程为 3800 米，故错误； 正确有. 三、解答题 19. （1）解：由 得 代入 得： ， 整理得： ， 解得： ， ， 方程组的解为 ； （2
17、）解： ， 整理得： ， 两式相加得： ， 解得： ， 代入 中，得 ， 方程组的解为 20.（1）解：原式= = ； （2）解：原式= = = 21.解:展开圆柱的半个侧面是矩形, 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即 39， 矩形的宽是圆柱的高 12. 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线 AB 的长, 即 AB= = =15 厘米. 22. （1）由 |a+2|+ =0 可知|a+2|=0， =0 则 a=-2， b=4 AB=6 S三角形 ABC= =9 （2）M 在 x 轴上，ACM 和ABC 的高相等， AB 的长度为 6，面积关系为 S三角形 ACM= S 三角形 AB
18、C 则 AM= AB 所以点 M 的坐标为（0,0）或（-4,0） 23. 解：设去年的总产值 x 万元，总支出 y 万元， 根据题意可列方程组： ， 解之得： 答：去年的总产值是 1800 万元，总支出各是 1500 万元 24. （1） （2）原式 25. （1）解：设 CF=x，则 BF=8-x， 由折叠的性质得出：AF=CF=x，EFC=EFA， 在 RtABF 中，AB2+BF2=AF2 ， 16+（8-x）2=x2 ， 解得：x=5， CF=5； （2）解：过 F 点作 FHAD 于 H， 则 FH=4，AH=BF=3， ADBC， AEF=EFC EFC=EFA， AEF=EFA
19、， AE=AF=5， EH=AE-AH=2， EF2=42+22=20， EF= ； （3）解：过 G 点作 GMAD 于 M， 则 AGGE=AEGM， AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3， GM= , SGED= GMDE= 26.（1）解：设甲服装的成本为 x 元，乙服装的成本为 y 元， 根据题意得： . 将方程组整理得 . 1.4-得 0.1x=30. x=300， 把 x=300 代入得 y=200， ， 答：甲服装的成本和乙服装的成本分别是 300 元，200 元； （2）解： - ， = -500， =360+224-500， =84（元） 答：两件服装都打 8 折
20、，商店共可获利 84 元 27.（1）解：已知 的表达式：y=-3x+3，而点 C 是 与 x 轴的交点， 将 y=0 代入 的表达式，求得 x=1， C 的坐标为：（1，0） （2）解： 与 相交于 B 点，且 BD=3，即说明 B 点的纵坐标为-3， 将 y=-3 代入 的表达式：y=-3x+3，求得：x=2， B 的坐标为：（2，-3）， 又OA=4，A 点的坐标为（4,0）， 设直线 的表达式：y=kx+b，并将 A （4,0），B （2，-3）代入， 则 - ，解得： - ， 的表达式： - （3）P（-2,0）或（10,0） 解：（3）P（-2,0）或 P（10,0） P 点在 x 轴上，还要使得 ， ABP 和 ABC 分别以 AP、AC 作为底，都是以 BP 作为高， 只要使得 AP=2AC 即可，即 AP=6，且 A 点的坐标为（4,0）， P 的坐标为（-2,0）或（10,0）
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