1、第第 4 章一元一次方程章末培优习题（三）章一元一次方程章末培优习题（三） 一选择题 1下列方程：yx7；2x2x6；m5m；1；1，6x0，其中是一元一 次方程的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列方程变形中属于移项的是（ ） A由 2x1 得x B由2 得x4 C由 5x+b0 得 5xb D由 43x0 得3x+40 3若x2 是关于x的一元一次方程ax2b的解，则 3b6a+2 的值是（ ） A8 B4 C8 D4 4若x0 是方程的解，则k值为（ ） A0 B2 C3 D4 5解方程时，去分母正确的是（ ） A2x+1（10 x+1）1 B4x+110 x+16
2、C4x+210 x16 D2（2x+1）（10 x+1）1 6右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看 不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ） A22 元 B23 元 C24 元 D26 元 7王明从家去学校，若以每小时 6 千米的速度奔跑，则早到 15 分钟，若以每小时 3 千米的速度走路，则 迟到 5 分钟设规定时间为x小时，列出方程为（ ） A6（x+15）3（x5） B6（x）3（x+） C6（x+）3（x） D 8若 2m+3 与13 互为相反数，则m的值是（ ） A2 B2 C5 D5 9如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为
3、 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5cm的 长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ） A16cm2 B20cm2 C80cm2 D160cm2 10将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人 2 颗，那么就多 8 颗；如果每人 3 颗，那么就少 12 颗设 有糖果x颗，则可得方程为（ ） A B2x+83x12 C D 二填空题 11已知x3 是关于x方程mx810 的解，则m 12对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）我们规定：（a，b） （c，d）acbd例如：（1，2）（3，4）13245若有理数对（2x，3）
4、（1， x+1）8，则x 13有 2020 个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是 0， 第二个数是 1，那么前 6 个数的和是 0，这 2020 个数的和是 14若关于x的方程 2ax（a+1）x+6 的解为正整数，求整数a的值 15学校安排学生住宿，若每室住 8 人，则有 12 人无法安排；若每室住 9 人，可空出 2 个房间这个学校 的住宿生有 人 三解答题 16解方程： （1）2x13（x1）； （2）2 17列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮 球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80
5、 元若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了 多少个？ 18如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB15，且OA：OB2：1 （1）A、B对应的数分别为 、 ； （2）点A、B分别以 4 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距 1 个单位长度？ （3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点在点P运动的 过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长 19列方程解应用题： 冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售 50 台，销售收入 14400
6、元，A型号 电暖器每台 300 元，B型号电暖器每台 280 元试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？ 20华联超市第一次用 7000 元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的 2 倍，甲、乙两种 商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第 一次的 3 倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都
7、售完以后获得的总利润比第一次 获得的总利润多 800 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 参考答案 一选择题 1解：一元一次方程有m5m，1，6x0，共 3 个， 故选：B 2解：A、由 2x1 得：x，不符合题意； B、由2 得：x4，不符合题意； C、由 5x+b0 得 5xb，符合题意； D、由 43x0 得3x+40，不符合题意 故选：C 3解： 将x2 代入一元一次方程ax2b得 2ab2 3b6a+23（b2a）+2 3（2ab）+232+24 即 3b6a+24 故选：B 4解：把x0 代入方程，得 1 解得k3 故选：C 5解：方程两边同时乘以 6 得：4x+2（10 x+
8、1）6， 去括号得：4x+210 x16 故选：C 6解：设洗发水的原价为x元，由题意得： 0.8x19.2， 解得：x24 故选：C 7解：依题意，得：6（x）3（x+） 故选：B 8解：2m+3130， 2m10， m5， 故选：D 9解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是 4cm，第二次剪下的长条的长 是x4cm，宽是 5cm， 则 4x5（x4）， 去括号，可得：4x5x20， 移项，可得：5x4x20， 解得x20 4x42080（cm2） 所以每一个长条面积为 80cm2 故选：C 10解：设有糖果x颗， 根据题意得： 故选：A 二填空题（共 5 小
9、题） 11解：将x3 代入mx810， 3m18， m6， 故答案为：6 12解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）8， 去括号得：2x+3x+38， 解得：x1， 故答案为：1 13解：由题意可得， 这列数为：0，1，1，0，1，1，0，1，1， 前 6 个数的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0， 202063364， 这 2020 个数的和是：0336+（0+1+1+0）2， 故答案为：2 14解：方程整理得：（a1）x6， 解得：x， 由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a2，3，4，7， 故答案为：2，3，4，7 15解：设宿舍有x间房，则： 8x+129（x2）， 解得x
10、30， 8x+12252 答：这个学校的住宿生有 252 人 故答案是：252 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）2x13（x1）， 2x13x3， 2x3x13， x2， x2 （2）2， 2x+152， 3（2x+15）（10 x1）6， 6x+4510 x+16， 4x+466， 4x40， x10 17解：设购买篮球x个，则购买足球（60 x）个， 依题意得：70 x+80（60 x）4600， 解得：x20， 60 x40， 答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个； 18解：（1）设OA2x，则OBx， 由题意得，2x+x15， 解得，x5， 则OA10、OB5， A、B对
11、应的数分别为10、5， 故答案为：10；5； （2）设x秒后A、B相距 1 个单位长度， 当点A在点B的左侧时，4x+3x151， 解得，x2， 当点A在点B的右侧时，4x+3x15+1， 解得，x， 答：2 或秒后A、B相距 1 个单位长度； （3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化， 分两种情况： 当P在点B的左侧时，如图 1， M为线段AP的中点，N为线段PB的中点， PMAP，PNPB， MNPM+PNAP+PBAB； 当P在点B的右侧时，如图 2， 同理得：PMAP，PNPB， MNPMPNAPPBAB； 综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB 19解：设
12、A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50 x）台， 依题意有 300 x+280（50 x）14400， 解得x20， 50 x502030 故A型号的电暖器销售了 20 台，B型号的电暖器销售了 30 台 20解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品 2x件， 根据题意得：202x+30 x7000， 解得：x100， 2x200 件， 答：该超市第一次购进甲种商品 200 件，乙种商品 100 件 （2）（2520）200+（4030）1002000（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 2000 元 （3）方法一： 设第二次乙种商品是按原价打y折销售 根据题意得：（2520）200+（4030）10032000+800， 解得：y9 答：第二次乙商品是按原价打 9 折销售 方法二： 设第二次乙种商品每件售价为y元， 根据题意得：（2520）200+（y30）10032000+800， 解得：y36 100%90% 答：第二次乙商品是按原价打 9 折销售 方法三： 2000+80010031800 元 6， 100%90%， 答：第二次乙商品是按原价打 9 折销售
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