1、20202020- -20212021 学年河南省周口市沈丘县槐店回族镇八年级上期中数学试卷学年河南省周口市沈丘县槐店回族镇八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列说法正确的是（ ） A4 是16 的平方根 B4 是（4） 2的一个平方根 C（6） 2的平方根是6 D的平方根是4 2（3 分）下列运算正确的是（ ） Aa 3a2a6 B（a 2b）3a6b3 Ca 8a2a4 Da+aa 2 3（3 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+1）（x1）x 21 Bx 22x+1x（x2）+1 Cx 29y2（x+9y）（x9y） D（x1）（x3）+1（x2） 2
2、 4（3 分）下列说法：全等图形的面积相等；全等图形的周长相等；面积相等的两三角形全等； 所有正方形都全等其中正确的结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（ ） ASAS带 BSSS带 CASA带 DAAS带 6（3 分）如图所示，在AOB的两边截取AOBO，CODO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中 正确的是（ ） AODBOC；APCBPD；PCPD A B C D 7（3 分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个这个正数大
3、2 的数的算术平方根是（ ） Aa 2+2 B C D 8（3 分）已知ABC中AD为中线，且AB5、AC7，则AD的取值范围为（ ） A2AD12 B5AD7 C1AD6 D2AD10 9（3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20 10（3 分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个 梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A（ab） 2a22ab+b2 B（a+b） 2a2+2ab+b2 Ca 2b2（a+b）（ab） D无法确定 二填空题（每
4、题 3 分，共 15 分） 11（3 分）设a、b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若ab，则b a 12（3 分）若 5 x6 与 5y2，则 52xy 13（3 分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添 加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线） 14（3 分）如果x 2Mx+9 是一个完全平方式，则 M的值是 15（3 分）大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（） 根据前面各式规律，则（a+b） 5 三解答题（共 75 分） 16（10 分）分解因式： （1）（a2b） 23a+6b； （2）x 24y（xy） 1
5、7（12 分）计算： （1）（x+4y）（x4y）； （2）4b（2ab）+2a（b2a）（2ab） 18（8 分）先化简再求值：6x 2（2x1）（3x2）+（x2）（x+2），其中 x2 19（8 分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 20（7 分）如果x（x1）（x 2y）2，求 xy的值 21（10 分）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB70时，求EBC的度数 22（10 分）如图所示，在四边形ABCD中，CDAB，ABC的平分线与BCD的平分线相交于点F，BF与
6、 CD的延长线交于点E，连接CE 求证：（1）BCE是等腰三角形 （2）BCAB+CD 23（10 分）在等边ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且EDEC （1）特殊情况，探索结论： 当点E为AB的中点时，如图 1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填 “”，“”或“”） （2）特例启发，解答题目： 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“”，“”或“”） 理由如下：如图 2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你补充完成解答过程） （3）拓展结论，设计新题： 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为
7、1，AE2， 求CD的长（请你直接写出结果） 参考答案 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列说法正确的是（ ） A4 是16 的平方根 B4 是（4） 2的一个平方根 C（6） 2的平方根是6 D的平方根是4 解：A、因为160，所以16 没有平方根，故A选项错误； B、因为（4） 216，4216，所以 4 是（4）2的一个平方根，故 B选项正确； C、因为（6） 236，所以（6）2的平方根是6，故 C选项错误； D、因为4，所以的平方根是2，故D选项错误 故选：B 2（3 分）下列运算正确的是（ ） Aa 3a2a6 B（a 2b）3a6b3 Ca 8a2a4 Da+
8、aa 2 解：A、a 3a2a5，故本选项错误； B、（a 2b）3a6b3，故本选项正确； C、a 8a2a6，故本选项错误； D、a+a2a，故本选项错误 故选：B 3（3 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+1）（x1）x 21 Bx 22x+1x（x2）+1 Cx 29y2（x+9y）（x9y） D（x1）（x3）+1（x2） 2 解：A、（x+1）（x1）x 21 不是因式分解，故此选项错误； B、x 22x+1x（x2）+1 不是因式分解，故此选项错误； C、x 29y2（x+9y）（x9y）因式分解错误，故此选项错误； D、（x1）（x3）+1（x2） 2
9、是因式分解，故此选项正确； 故选：D 4（3 分）下列说法：全等图形的面积相等；全等图形的周长相等；面积相等的两三角形全等； 所有正方形都全等其中正确的结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：全等图形的面积相等；正确， 全等图形的周长相等；正确， 面积相等的两三角形不一定全等；故说法错误， 正方形的角都是 90，但由于边不相等，所以不能说其全等，故说法错误； 故选：B 5（3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（ ） ASAS带 BSSS带 CASA带 DAAS带 解：第一块和第
10、二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来 完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据ASA来配一块一样的玻璃 应带去 故选：C 6（3 分）如图所示，在AOB的两边截取AOBO，CODO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中 正确的是（ ） AODBOC；APCBPD；PCPD A B C D 解：在AOD与BOC中， ， AODBOC，故正确； AODBOC， AB， 又APCBPD， ACPBDP， OAOCOBOD，即ACBD， 在APC与BPD中， ， APCBPD，故正确； AODBOC， ADBC， APCB
11、PD， APBP， ADAPBCBP， PCPD，故正确 故选：A 7（3 分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个这个正数大 2 的数的算术平方根是（ ） Aa 2+2 B C D 解：由一个正数的算术平方根是a，得 这个数是a 2 那么比这个这个正数大 2 的数的算术平方根是， 故选：C 8（3 分）已知ABC中AD为中线，且AB5、AC7，则AD的取值范围为（ ） A2AD12 B5AD7 C1AD6 D2AD10 解： 延长AD至点E，使DEAD，连接EC， 在ADB和EDC中 ADBEDC（SAS）， CEAB， AB5，AC7， CE5， 设ADx，则AE2x， 752x7+5，
12、1x6， 故选：C 9（3 分）一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为（ ） A12 B16 C20 D16 或 20 解：当 4 为腰时，4+48，故此种情况不存在； 当 8 为腰时，8488+4，符合题意 故此三角形的周长8+8+420 故选：C 10（3 分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个 梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ） A（ab） 2a22ab+b2 B（a+b） 2a2+2ab+b2 Ca 2b2（a+b）（ab） D无法确定 解：第一个图形的阴影部分的面积a 2b2； 第二
13、个图形是梯形，则面积是（2a+2b）（ab）（a+b）（ab） 则a 2b2（a+b）（ab） 故选：C 二填空题（每题 3 分，共 15 分） 11（3 分）设a、b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若ab，则b a 9 解：23， a2，b3， b a329 故答案为：9 12（3 分）若 5 x6 与 5y2，则 52xy 18 解：5 x6， 5 2x（5x）26236， 5 2xy52x5y36218 故答案为：18 13（3 分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AEAD，要使ABEACD，需添 加一个条件是 ADCAEB或BC或ABAC或BDOCEO或
14、DBEC （只需一个即可，图中 不能再添加其他点或线） 解：AA，AEAD， 添加：ADCAEB（ASA），BC（AAS），ABAC（SAS），BDOCEO（ASA），DBEC（SAS）， ABEACD 故填：ADCAEB或BC或ABAC或BDOCEO或DBEC 14（3 分）如果x 2Mx+9 是一个完全平方式，则 M的值是 6 解：x 2Mx+9 是一个完全平方式， M6， 解得：M6， 故答案为：6 15（3 分）大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（） 根据前面各式规律，则（a+b） 5 a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 解：（a+b） 5a5+5a4b+
15、10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 三解答题（共 75 分） 16（10 分）分解因式： （1）（a2b） 23a+6b； （2）x 24y（xy） 解：（1）原式（a2b） 23（a2b） （a2b）（a2b3）； （2）原式x 24xy+4y2 （x2y） 2 17（12 分）计算： （1）（x+4y）（x4y）； （2）4b（2ab）+2a（b2a）（2ab） 解：（1）（x+4y）（x4y）； （x） 2（4y）2 x 216y2； （2）4b（2ab）+2a（b2a）（2ab） 4b（2ab）（2ab）+2a（b2a）（2ab） 4b2a 18（8 分）先化简再求值：6x 2
16、（2x1）（3x2）+（x2）（x+2），其中 x2 解：原式6x 2（6x24x3x+2）+x24 6x 26x2+4x+3x2+x24 x 2+7x6， 当x2 时，原式414616 19（8 分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABCDEF 【解答】证明：BECF， BCEF，（2 分） 在ABC和DEF中， ABDE， ACDF， BCEF，（4 分） ABCDEF（SSS）（6 分） 20（7 分）如果x（x1）（x 2y）2，求 xy的值 解：x（x1）（x 2y）2， x 2xx2+y2， xy2， xy （xy） 2 （2） 2 2 21
17、（10 分）如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB70时，求EBC的度数 【解答】（1）证明：在ABE和DCE中， ， ABEDCE（AAS）； （2）ABEDCE， BECE， 又AEB70， BEC180AEB18070110， EBC（180BEC）（180110）35 22（10 分）如图所示，在四边形ABCD中，CDAB，ABC的平分线与BCD的平分线相交于点F，BF与 CD的延长线交于点E，连接CE 求证：（1）BCE是等腰三角形 （2）BCAB+CD 【解答】（1）证明BF平分ABC， ， CDAB， ABFE，
18、 ECBF， BCCE， BCE 是等腰三角形 （2）证明：CF平分BCE， ， CDAB， ABC+BCE180， CBF+BCF90， BFC90，即 CFBE， 又BCCE， BFEF， 在ABF和DEF中， ， ABFDEF（AAS）； ABDE， BCCEDE+CDAB+CD， BCAB+CD 23（10 分）在等边ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且EDEC （1）特殊情况，探索结论： 当点E为AB的中点时， 如图 1， 确定线段AE与DB的大小关系， 请你直接写出结论：AE DB（填 “” ， “”或“”） （2）特例启发，解答题目： 解：题目中，AE与DB的大小关系
19、是：AE DB（填“”，“”或“”） 理由如下：如图 2，过点E作EFBC，交AC于点F（请你补充完成解答过程） （3）拓展结论，设计新题： 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC若ABC的边长为 1，AE2， 求CD的长（请你直接写出结果） 1 或 3 解：（1）ABC是等边三角形，点E为AB的中点， BCEACE30，AABCACB60， EDEC， DECD30， EBCD+BED， DBED30， DBBEAE， 故答案为：； （2）AE与DB的大小关系是：AEDB，理由如下： 如图 2，过点E作EFBC，交AC于点F 则CEFECD，AEFABC60，A
20、FEACB60， AEFAFEA，EFC120， AEF是等边三角形， AEEFAF， EDEC， DECD， CEFD， ABC60， DBE120EFC， DECBCEF， 在DBE和FEC中， ， DBEEFC（AAS）， BDFE， BDAE， 故答案为：； （3）如图 3，当E在BA的延长线上时，作EFAC交BD的延长线于F， 同（2）得：EBDEFC（AAS）， BDCFAE2， CDBDBC211， 如图 4 中，当E在AB的延长线上时，作EFBC交AC的延长线于F， 同（2）得：EBDCFE（AAS）， BDEFAE2， CDBD+BC2+13 综上所述，CD的长为 1 或 3， 故答案为：1 或 3
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