2020-2021学年陕西省西安市高新一中九年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年陕西省西安市高新一中九年级（上）期中数学试卷学年陕西省西安市高新一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，记分，记 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 2小南生日当天，朋友为她预定的生日蛋糕如图所示，它的左视图应该是（ ） A B C D 3如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC6，则 sinB 等于（ ） A B C D 4将抛物线 y2（x+1）2+3 向右平移 3 个单位，再向下平

2、移 2 个单位，所得抛物线解析式为（ ） Ay2（x+4）2+1 By2（x2）2+1 Cy2（x+4）2+5 Dy2（x+4）2+5 5如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 6在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（6，8） ，若以点 P 为圆心，12 为半径作圆，则坐标原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A点 O 在P 内 B点 O 在P 上 C点 O 在P 外 D无法确定 7如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（m，2） ，N（n，1） 若 y1y2，则 x 的取值范 围是（ ） Ax

3、2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 8点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（6，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1、y2、y3的大小 关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 9如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是（ ） A （8，） B （8，12） C （6，） D （6，10） 10已知抛物线 yx2+4x12 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tan CAB 的值为（ ） A B C D4 二、

4、选择题（共二、选择题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，记分，记 21 分）分） 11如图，已知路灯离地面的高度 AB 为 4.8m，身高为 1.6m 的小明站在 D 处的影长为 2m，那么此时小明 离电杆 AB 的距离 BD 为 m 12已知二次函数 y2x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则 m 13将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB4cm，则阴影部分的面积是 cm2 14 已知a， b， c满足a+b+c0， 4a+c2b， 则关于x的函数yax2+bx+c （a0） 的图象的对称轴为直线 15如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则

5、cosACB 等于 16如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比 例函数y （k0， x0） 的图象同时经过顶点C、 D， 若点D的横坐标为1， BE3DE 则k的值为 17抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的 说法正确的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，记小题，记 69 分解答题应写出必要的过程）分解答题应写出必要的过程

6、） 18 （8 分）计算： （1）2sin304cos45+|1tan60|； （2）|3|+（） 1 19 （8 分）请按要求求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y2x2+12x+21（用配方法） ； （2）y3x2+5x+1（用公式法） 20（8 分） 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池， 喷水池的周边有一圈喷水头， 喷出的水柱为抛物线， 在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合， 如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系 （）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （）王师傅在喷水

7、池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时 必须在离水池中心多少米以内？ 21 （7 分）今年第 16 号台风“浪卡”已经于 10 月 13 日在海南琼海市登录台风来袭时，某绿化带一棵笔 直且垂直于地面的大树 AB 被刮倾斜后在 C 处折断倒在地上， 树的顶部恰好接触到地面 D 处， 测得ACD 60，ADC37，AD5 米，求这棵大树 AB 的高 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin37 0.6，cos370.8，tan370.75，1.73） 22 （8 分）很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需 要将

8、电热水壸中的水烧到 100， 然后停止烧水， 等水温降低到适合的温度时再泡茶， 烧水时水温 y （） 与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热过了 2 分钟后，水壶中水的温度 y（）与时间 x（min）近 似于反比例函数关系（如图） 已知水壶中水的初始温度是 18，降温过程中水温不低于 20 （1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（100）降到 85就可以进行泡制茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 23 （8 分）如图，AB 为O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F且 （1）求证：AEBF； （2）作半径 ONAB 于点 M，

9、若 AB12，MN3，求 OM 的长 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx2+6x+5 与 x 轴交于点 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，将抛 物线 C1绕着点 B 旋转 180得到抛物线 C2，抛物线 C3与抛物线 C1关于 y 轴对称； （1）求抛物线 C2和 C3的表达式； （2）是否在抛物线 C2上存在一点 C，在抛物线 C3上存在一点 D，使得以 A、B、C、D 四点为顶点的四 边形是以 AB 为边的平行四边形若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对

10、角线 BD（不含 B 点）上任意一点， 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM，CM 求证：AMEN； 若连接 MN，则 BMMN； （2）如图 2，在 RtABC 中，BAC90，AB+AC12，求 BC 的最小值 问题解决 （3）如图 3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园 ABCD，AB+BC4 千米，ABC60，公 园内有一个儿童游乐场 E，分别从 A、B、C 向游乐场 E 修三条路 AE，BE，CE，求三条路的长度和（即 AE+BE+CE）最小时，平行四边形公园 ABCD 的面积 2020-2021 学年陕西省西安市高新一中九年级（上）期中数学试卷学年陕

11、西省西安市高新一中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，记分，记 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案 【解答】解：A、y是 y 与 x+1 成反比例，故此选项不合题意； B、y，是 y 与 x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y是正比例函数，故此选项不合题意

12、故选：C 2小南生日当天，朋友为她预定的生日蛋糕如图所示，它的左视图应该是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形的内部有一条纵向的虚线 故选：D 3如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC6，则 sinB 等于（ ） A B C D 【分析】根据锐角三角函数的意义直接得出答案 【解答】解：在 RtABC 中， sinB， 故选：C 4将抛物线 y2（x+1）2+3 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为（ ） Ay2（x+4）2+1 By2（x2）2+1 Cy2

13、（x+4）2+5 Dy2（x+4）2+5 【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的 顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ， 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的顶点坐标是（2，1） 所得抛物线解析式是 y2（x2）2+1 故选：B 5如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 【分析】根据坡度的概念求出 AC，根据勾股定理求出 AB 【解答】解：迎水坡 AB 的坡比为 1：， ，即， 解得

14、，AC3， 由勾股定理得，AB6（m） ， 故选：A 6在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（6，8） ，若以点 P 为圆心，12 为半径作圆，则坐标原点 O 与 P 的位置关系是（ ） A点 O 在P 内 B点 O 在P 上 C点 O 在P 外 D无法确定 【分析】首先求得点 O 与圆心 P 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 O 与圆的位置关系 【解答】解：由勾股定理得：OP10， 圆 P 的半径为 12，1012， 点 O 在圆 P 内 故选：A 7如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（m，2） ，N（n，1） 若 y1y2，则 x 的取值范 围是（ ） Ax

15、2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 【分析】根据图象上点的坐标特征求得 m、n 的值，然后观察函数图象得到当2x0 或 x1 时，函 数 y1x+1 的图象都在函数 y2的图象的上方，即 y1y2 【解答】解：点 M（m，2） ，N（n，1）分别代入 y1x+1，求得 m1，n2， M（1，2） ，N（2，1） ， 根据图象得到若 y1y2，则 x 的取值范围是2x0 或 x1， 故选：D 8点 P1（2，y1） ，P2（2，y2） ，P3（6，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1、y2、y3的大小 关系是（ ） Ay2y3y1

16、By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线 x1，根据 x1 时，y 随 x 的增大 而减小，即可得出答案 【解答】解：yx2+2x+c（x1）2+1+c， 图象的开口向下，对称轴是直线 x1， A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1） ， 246， y2y1y3， 故选：D 9如图，EFG90，EF10，OG17，cosFGO，则点 F 的坐标是（ ） A （8，） B （8，12） C （6，） D （6，10） 【分析】过点 F 作 ABy 轴交 y 轴于点 A，过点 G 作 GBAB 于 B，根据余弦的定义求出 A

17、E，根据勾 股定理求出 AF，进而得出 BF，根据余弦的定义求出 FG，根据勾股定理计算，求出 BG，根据坐标与图 形性质解答即可 【解答】解：过点 F 作 ABy 轴交 y 轴于点 A，过点 G 作 GBAB 于 B， 则FGO+FGB90，BFG+FGB90，AEF+AFE90， BFGFGO， ABy 轴，GBAB，AOG90， 四边形 AOGB 为矩形， AOGB，ABOG17， EFG90， AFE+BFG90， AEFBFGFGO， 在 RtAEF 中，cosAEF，即， 解得，AE6， 由勾股定理得，AF8， BFABAF1789， 在 RtBFG 中，cosBFG，即， 解得，

18、FG15， 由勾股定理得，BG12， 则点 F 的坐标是（8，12） ， 故选：B 10已知抛物线 yx2+4x12 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tan CAB 的值为（ ） A B C D4 【分析】根据题目中的抛物线，可以求得点 A、点 B 和点 C 的坐标，然后即可得到 tanCAB 的值，本 题得以解决 【解答】解：抛物线 yx2+4x12（x+2）216， 当 y0 时，x16，x22，该抛物线的顶点坐标为（2，16） ， 设点 A 的坐标为（6，0） ，则点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（2，16） ， tanCAB

19、4， 故选：D 二、选择题（共二、选择题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，记分，记 21 分）分） 11如图，已知路灯离地面的高度 AB 为 4.8m，身高为 1.6m 的小明站在 D 处的影长为 2m，那么此时小明 离电杆 AB 的距离 BD 为 4 m 【分析】利用中心投影的性质可判断CDECBA，再根据相似三角形的性质求出 BC 的长，然后计 算 BCCD 即可 【解答】解：DEAB， CDECBA， ，即， CB6， BDBCCD624（m） 故答案为 4 12已知二次函数 y2x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则 m 1 【分析】根据二次函

20、数 y2x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，可以得到关于 m 的方程，从而可以求得 m 的值 【解答】解：二次函数 y2x23x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 021231+m， 解得，m1， 故答案为：1 13将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB4cm，则阴影部分的面积是 2 cm2 【分析】由于 BCDE，那么ACF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边 AC 的长； RtABC 中，已知斜边 AB 及B 的度数，易求得 AC 的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影 部分的面积 【解答】解：B30，ACB9

21、0，AB4cm， AC2cm 由题意可知 BCED， AFCADE45， ACCF2cm 故 SACF222（cm2） 故答案为：2 14已知 a，b，c 满足 a+b+c0，4a+c2b，则关于 x 的函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x 【分析】直接利用已知得出图象与 x 轴的交点坐标，进而得出答案 【解答】解：a+b+c0，4a+c2b， 图象经过（1，0） ， （2，0） ， 故关于 x 的函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x 故答案为：x 15如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosACB 等于 【分析】根据题意，可以求得 AC、

22、AB、BC、CD 的长，然后根据等积法可以求得 AE 的长，再根据勾股 定理即可得到 CE 的长，然后即可得到 【解答】解：作 CDAB 于点 D，作 AEBC 于点 E， 由已知可得，AC，AB5，BC5，CD3， ， ， 解得 AE3， CE1， cosACB， 故答案为： 16如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比 例函数 y（k0，x0）的图象同时经过顶点 C、D，若点 D 的横坐标为 1，BE3DE则 k 的值为 【分析】过点 D 作 DFBC 于 F，推出四边形 BEDF 是矩形，得到 DFBE，BFDE1，

23、求得 DF BE3，根据勾股定理得到 BCCD5，于是得到结论 【解答】解：过点 D 作 DFBC 于 F， ADy 轴，四边形 ABCD 是菱形， ADBC，DCBC， 四边形 BEDF 是矩形， DFBE，BFDE1， BE3DE， DFBE3， 设 CDCBa， CFa1， CD2DF2+CF2， a232+（a1）2， a5， 设点 C（5，m） ，点 D（1，m+3） ， 反比例函数 y图象过点 C，D， 5m1（m+3） ， m， 点 C（5，） ， k5， 故答案 17抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的 说法正确

24、的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ， 两个交点在 y 轴两侧， x1x20，即0， a0，因此不符合题意； 当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点为（0，3） ， 当 b0 时，而 a0，对称轴在 y 轴的左侧，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因此不符合题意； 一元二次方程 ax2+bx10 的两根就是一元二次方程 ax2+bx32 的两根，实际上就是抛物线 y ax2+

25、bx3，与直线 y2 的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧时，a、b 同号，此 时一元二次方程 ax2+bx10 的两根同号，故不符合题意； 故答案是： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，记小题，记 69 分解答题应写出必要的过程）分解答题应写出必要的过程） 18 （8 分）计算： （1）2sin304cos45+|1tan60|； （2）|3|+（） 1 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式24+1 12+1 2+； （2）原式（32）2

26、 12 3 19 （8 分）请按要求求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y2x2+12x+21（用配方法） ； （2）y3x2+5x+1（用公式法） 【分析】 （1）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点 坐标； （2）先分别计算出和的值，然后根据二次函数的性质确定二次函数图象的对称轴和顶点 坐标 【解答】解： （1）y2x2+12x+21 2（x2+6x+99）+21 2（x+3）2+3， 对称轴为 x3，顶点坐标为（3，3） ； （2）y3x2+5x+1， a3，b5，c1， ， 对称轴为直线 x，顶点坐标为（，） 20（8 分） 某游乐园

27、有一个直径为 16 米的圆形喷水池， 喷水池的周边有一圈喷水头， 喷出的水柱为抛物线， 在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合， 如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系 （）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时 必须在离水池中心多少米以内？ 【分析】 （）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0） ，求出 a 值，此题得解； （）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当 y1.8 时 x 的值，由此

28、即可得出结论 【解答】解： （）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 ya（x3）2+5（a0） ， 将（8，0）代入 ya（x3）2+5，得：25a+50， 解得：a， 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y（x3）2+5（0 x8） （）当 y1.8 时，有（x3）2+51.8， 解得：x11，x27， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内 21 （7 分）今年第 16 号台风“浪卡”已经于 10 月 13 日在海南琼海市登录台风来袭时，某绿化带一棵笔 直且垂直于地面的大树 AB 被刮倾斜后在 C 处折断倒在地上， 树的顶部恰好接触到

29、地面 D 处， 测得ACD 60，ADC37，AD5 米，求这棵大树 AB 的高 （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin37 0.6，cos370.8，tan370.75，1.73） 【分析】过点 A 作 AECD 于点 E，解 RtAED，求出 DE 及 AE 的长度，再解 RtAEC，得出 CE 及 AC 的长，进而可得出结论 【解答】解：过点 A 作 AECD 于点 E，则AECAED90 在 RtAED 中，ADC37， cos37， DE4， sin370.6， AE3， 在 RtAEC 中， CAE90ACE906030， CEAE， AC2CE2， ABAC+CE+ED2

30、+43+49.2（米） 答：这棵大树 AB 原来的高度约是 9.2 米 22 （8 分）很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需 要将电热水壸中的水烧到 100， 然后停止烧水， 等水温降低到适合的温度时再泡茶， 烧水时水温 y （） 与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热过了 2 分钟后，水壶中水的温度 y（）与时间 x（min）近 似于反比例函数关系（如图） 已知水壶中水的初始温度是 18，降温过程中水温不低于 20 （1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（100）降到 85就可以进行泡制茶，问从水烧

31、开到泡茶需要等待多长时间？ 【分析】 （1）将 D 点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后 求得点 C 和点 B 的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将 y85 代入反比例函数的解析式，解方程即可求得答案 【解答】解： （1）设停止加热 2 分钟后函数解析式为 y， 把 D（18，50）代入上式得：50， 解得：k900， y， 当 y100 时，解得：x9， C 点坐标为（9，100） ， B 点坐标为（7，100） ， 设烧水时的函数关系式为 yax+20， 由题意得：1007a+20， 解得：a， 烧水时的函数关系式为 yx+20（0

32、 x7） ； （2）把 y85 代入 y，得 85， 解得：x（min） ， 因此从烧水开到泡茶需要等待7（分钟） 23 （8 分）如图，AB 为O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F且 （1）求证：AEBF； （2）作半径 ONAB 于点 M，若 AB12，MN3，求 OM 的长 【分析】 （1）连接 OA、OB，证明AOEBOF（ASA） ，即可得出结论； （2）连接 OA，由垂径定理得出 AMAB6，设 OMx，则 OAONx+3，在 RtAOM 中，由勾 股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （1）证明：连接 OA、OB，如图 1 所示： OAOB， AB， ， AOE

33、BOF， 在AOE 和OBF 中， ， AOEBOF（ASA） ， AEBF （2）解：连接 OA，如图 2 所示： OMAB， AMAB6， 设 OMx，则 OAONx+3， 在 RtAOM 中，由勾股定理得：62+x2（x+3）2， 解得：x4.5， OM4.5 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx2+6x+5 与 x 轴交于点 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，将抛 物线 C1绕着点 B 旋转 180得到抛物线 C2，抛物线 C3与抛物线 C1关于 y 轴对称； （1）求抛物线 C2和 C3的表达式； （2）是否在抛物线 C2上存在一点 C，在抛物线 C3上存在一点

34、 D，使得以 A、B、C、D 四点为顶点的四 边形是以 AB 为边的平行四边形若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）设 C2的顶点为 E，将抛物线 C1绕着点 B 旋转 180得到抛物线 C2，则点 B 是 C、D 的中 点，由中点公式得，点 E（1，4） ，即可求出 C2的表达式；根据点的对称性可求出故 C3的表达式，进而 求解； （2）当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是以 AB 为边的平行四边形时，则 CDAB4，且 yCyD， 即可求解 【解答】解： （1）令 yx2+6x+50，解得 x5 或1， 故点 A、B 的坐标分别为（5，0） 、 （1，0）

35、 ， 抛物线 C1：yx2+6x+5（x+3）24， 设 C1的顶点为 D，则 D 的坐标为（3，4） ， 设 C2的顶点为 E， 将抛物线 C1绕着点 B 旋转 180得到抛物线 C2，则点 B 是 C、D 的中点， 由中点公式得，点 E（1，4） ， C2的表达式为 y（x1）2+4x2+2x+3， 抛物线 C3与抛物线 C1关于 y 轴对称， 故 C3的表达式为 y（x）2+6（x）+5x26x+5， 抛物线 C2和 C3的表达式分别为：yx2+2x+3 和 yx26x+5； （2）存在，理由： 由（1）知，AB4， 当以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是以 AB 为边的平行四边形时

36、，则 CDAB4，且 yCyD， 设点 C 的坐标为（m，m2+2m+3） ， 则 xDm4， 当 xm4 时，yD（m4）26（m4）+5yCm2+2m+3， 解得 m（不合题意的值已舍去） ， 故点 C 的坐标为（，2）或（，2） 25 （12 分）问题提出 （1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点， 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM，CM 求证：AMEN； 若连接 MN，则 BMMN； （2）如图 2，在 RtABC 中，BAC90，AB+AC12，求 BC 的最小值 问题解决 （3）如

37、图 3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园 ABCD，AB+BC4 千米，ABC60，公 园内有一个儿童游乐场 E，分别从 A、B、C 向游乐场 E 修三条路 AE，BE，CE，求三条路的长度和（即 AE+BE+CE）最小时，平行四边形公园 ABCD 的面积 【分析】 （1）先拍判断出EBNABM，进而判断出EBNABM，即可得出结论； 判断出BMN 是等边三角形，即可得出结论； （2）设 ABa，则 AC12a，进而根据勾股定理得出 BC22（a6）2+72，即可得出结论； （3）先判断出点 A，E，E，C 在同一条线上，设 BFx，进而依次得出 AB2x，BC42x，CF4 x，再利用

38、勾股定理得出 AC24（x1）2+12，得出 x1 是 AC 最小，进而求出 AF，BC，即可得出 结论 【解答】解： （1）ABE 是等边三角形， BEAB，ABE60， 由旋转知，BNBM，MBN60， ABEMBN， EBNABM， 在EBN 和ABM 中， ， EBNABM（SAS） ， ENAM； 如图 1， 连接 MN，由旋转知，BNBM，MBN60， BMN 是等边三角形， BMMN； （2）设 ABa， AB+AC12， AC12AB12a， 在 RtABC 中，根据勾股定理得， BC2AB2+AC2a2+（12a）22a224a+1442（a6）2+72， （a6）20，2（

39、a6）2+7272， BC272， BC6， 即 BC 的最小值为 6； （3）如图 3， 将ABE 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABE， ABEABE， AEBAEB，ABAB，AEAE，BEBE，EBE60， EBE为等边三角形， BEEBEE60，EEBE， AE+BE+CEAE+EE+CE， 要 AE+BE+CE 最小，即点 AE，E，C 在同一条线上，即最小值为 AC， 过点 A作 AFCB，交 CB 的延长线于 F， 在 RtAFB 中，ABF180ABAABC60， 设 BFx，则 AB2x， 根据勾股定理得，AFx， ABAB， AB2x， AB+BC4， BC4AB42x， CFBF+BC4x， 在 RtAFC 中，根据勾股定理得，AC2AF2+CF23x2+（4x）24（x1）2+12， 当 x1，即 AB2x2 时，AC2最小，此时，BC422，AFx， 平行四边形公园 ABCD 的面积为 22（平方米）