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    江苏省南通市海安市2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)

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    江苏省南通市海安市2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)

    1、江苏省南通市海安市江苏省南通市海安市 2019-2020 学年九年级(上学期)期末考试数学测试卷学年九年级(上学期)期末考试数学测试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 (3 分)下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay4x B3 Cy Dyx21 2 (3 分)下列图形中: 是中心对称图形的共有( ) A1

    2、 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 OA 过点(4,2) ,则 tan 的值是( ) A B C D2 4 (3 分)在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中只有 4 个红球,若每次将球 充分搅匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左右,则 a 的值大约为( ) A16 B20 C24 D28 5 (3 分)若 2 是关于方程 x25x+c0 的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A3 B3 C6 D6 6 (3 分)如图,O 的弦 AB8,M 是 AB 的中点,

    3、且 OM3,则O 的半径等于( ) A8 B4 C10 D5 7 (3 分)某学习小组在研究函数 yx32x 的图象与性质时,列表、描点画出了图象结合图象,可以 “看出”x32x2 实数根的个数为( ) A1 B2 C3 D4 8 (3 分)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在双曲线 y上,如果 x1x2,而且 x1x20,则以下不等式 一定成立的是( ) Ay1+y20 By1y20 Cy1y20 D0 9 (3 分)已知二次函数 yx26x+m(m 是实数) ,当自变量任取 x1,x2时,分别与之对应的函数值 y1, y2满足 y1y2,则 x1,x2应满足的关系式是( ) Ax

    4、13x23 Bx13x23 C|x13|x23| D|x13|x23| 10 (3 分)如图,正三角形 ABC 的边长为 4cm,D,E,F 分别为 BC,AC,AB 的中点,以 A,B,C 三点 为圆心,2cm 长为半径作圆则图中阴影部分的面积为( ) A (2)cm2 B ()cm2 C (42)cm2 D (22)cm2 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相 应位置上)应位置上) 11 (3 分)计算:sin245+cos245 12

    5、 (3 分)底角相等的两个等腰三角形 相似 (填“一定”或“不一定” ) 13(3 分) 用一个圆心角为 120, 半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面圆的半径为 14 (3 分)如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行) ,在 C 点测得ACB30,D 点测得ADB60, 又 CD60m,则河宽 AB 为 m(结果保留根号) 15 (3 分)如图,O 的半径为 2,AB 为O 的直径,P 为 AB 延长线上一点,过点 P 作O 的切线,切 点为 C若 PC2,则 BC 的长为 16 (3 分)平面直角坐标系 xOy 中,若点 P 在曲线 y上,连接 OP,则 OP 的最小值为

    6、17 (3 分)如图,把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,则小圆形场地的 半径 18 (3 分)再读教材:如图,钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加 1.5m/s在这个问题中, 距离平均速度 时间 t, ,其中 v0是开始时的速度,vt是 t 秒时的速度,如果斜面的长是 18m,钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 s 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 96 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演程或演算步骤)算步骤) 19 (10 分)已知反

    7、比例函数的图象经过点 A(2,6) (1)求这个反比例函数的解析式; (2)这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如何变化? (3)点 B(3,4) ,C(5,2) ,D(2,4)是否在这个函数图象上?为什么? 20 (8 分)如图,在ABC 中,DEBC,EFAB,求证:ADEEFC 21 (8 分)在 RtABC 中,C90,AC,BC,解这个直角三角形 22 (10 分)在不透明的袋子中有四张标着数字 1,2,3,4 的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽 卡片游戏 小明画出树状图如图所示: 小华列出表格如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,

    8、1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 回答下列问题: (1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不 放回” ) ,再随机抽出一张卡片; (2)根据小华的游戏规则,表格中表示的有序数对为 ; (3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么? 23 (8 分)如图,O 的直径 AB 为 10cm,弦 BC8cm,ACB 的平分线交O 于点 D,连接 AD,BD, 求四边形 ACBD 的面积 24 (8 分)分

    9、别用定长为 a 的线段围成矩形和圆 (1)求围成矩形的面积的最大值; (用含 a 的式子表示) (2)哪种图形的面积更大?为什么? 25 (8 分)课本上有如下两个命题: 命题 1:圆的内接四边形的对角互补 命题 2:如果一个四边形两组对角互补,那么该四边形的四个顶点在同一个圆上 请判断这两个命题的真、假?并选择其中一个说明理由 26 (11 分)如图,正方形 ABCD 中,AB2,O 是 BC 边的中点,点 E 是正方形内一动点,OE2,连 接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF,连接 AE,CF (1)若 A,E,O 三点共线,求 CF 的长; (2)求CDF 的面积的

    10、最小值 27 (12 分)如图,ABC 的角平分线 BD1,ABC120,A、C 所对的边记为 a、c (1)当 c2 时,求 a 的值; (2)求ABC 的面积(用含 a,c 的式子表示即可) ; (3)求证:a,c 之和等于 a,c 之积 28 (13 分)如图,点 P 在直线 yx1 上,设过点 P 的直线交抛物线 yx2于 A(a,a2) ,B(b,b2)两 点,当满足 PAAB 时,称点 P 为“优点” (1)当 a+b0 时,求“优点”P 的横坐标; (2)若“优点”P 的横坐标为 3,求式子 18a9b 的值; (3)小安演算发现:直线 yx1 上的所有点都是“优点” ,请判断小

    11、安发现是否正确?如果正确,说 明理由;如果不正确,举出反例 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 (3 分)下列关系式中,y 是 x 的反比例函数的是( ) Ay4x B3 Cy Dyx21 【解答】解:A、y4x 是正比例函数; B、3,可以化为 y3x,是正比例函数; C、y是反比例函数; D、yx21

    12、是二次函数; 故选:C 2 (3 分)下列图形中: 是中心对称图形的共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:从左起第 2、4 个图形是中心对称图形, 故选:B 3 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 OA 过点(4,2) ,则 tan 的值是( ) A B C D2 【解答】解:过点(4,2)作直线 CDx 轴交 OA 于点 C,交 x 轴于点 D, 在平面直角坐标系中,直线 OA 过点(4,2) , OD4,CD2, tan, 故选:A 4 (3 分)在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球,这 a 个球中只有 4 个红球,若每次将球 充分搅匀后,任

    13、意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左右,则 a 的值大约为( ) A16 B20 C24 D28 【解答】解:根据题意知20%, 解得 a20, 经检验:a20 是原分式方程的解, 故选:B 5 (3 分)若 2 是关于方程 x25x+c0 的一个根,则这个方程的另一个根是( ) A3 B3 C6 D6 【解答】解:由根与系数的关系,设另一个根为 x, 则 2+x5, 即 x3 故选:B 6 (3 分)如图,O 的弦 AB8,M 是 AB 的中点,且 OM3,则O 的半径等于( ) A8 B4 C10 D5 【解答】解:连接 OA, M 是

    14、AB 的中点, OMAB,且 AM4 在直角OAM 中,OA5 故选:D 7 (3 分)某学习小组在研究函数 yx32x 的图象与性质时,列表、描点画出了图象结合图象,可以 “看出”x32x2 实数根的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:由图象可得直线 y2 与 yx32x 有三个交点, 所以x32x2 实数根的个数为 3 故选:C 8 (3 分)已知点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)在双曲线 y上,如果 x1x2,而且 x1x20,则以下不等式 一定成立的是( ) Ay1+y20 By1y20 Cy1y20 D0 【解答】解:反比例函数 y的图象分布在第一、三象限,在每一

    15、象限 y 随 x 的增大而减小, 而 x1x2,而且 x1、x2同号, 所以 y1y2, 即 y1y20, 故选:B 9 (3 分)已知二次函数 yx26x+m(m 是实数) ,当自变量任取 x1,x2时,分别与之对应的函数值 y1, y2满足 y1y2,则 x1,x2应满足的关系式是( ) Ax13x23 Bx13x23 C|x13|x23| D|x13|x23| 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x3, y1y2, 点(x1,y1)比点(x2,y2)到直线 x3 的距离要大, |x13|x23| 故选:D 10 (3 分)如图,正三角形 ABC 的边长为 4cm,D,E,F 分别为 BC,

    16、AC,AB 的中点,以 A,B,C 三点 为圆心,2cm 长为半径作圆则图中阴影部分的面积为( ) A (2)cm2 B ()cm2 C (42)cm2 D (22)cm2 【解答】解:连接 AD, ABC 是正三角形,BDDC, B60,ADBC, ADAB2, 图中阴影部分的面积423(42)cm2 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小小题,每小题题 3 分,共分,共 24 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相 应位置上)应位置上) 11 (3 分)计算:sin245+cos245 1 【解答】解:s

    17、in2+cos21, sin245+cos2451 12 (3 分)底角相等的两个等腰三角形 一定 相似 (填“一定”或“不一定” ) 【解答】解:ABAC,DEEF, BC,EF, BE, BCEF, ABCDEF, 故答案为:一定 13(3 分) 用一个圆心角为 120, 半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面, 这个圆锥的底面圆的半径为 【解答】解:,解得 r 故答案为: 14 (3 分)如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行) ,在 C 点测得ACB30,D 点测得ADB60, 又 CD60m,则河宽 AB 为 30 m(结果保留根号) 【解答】解:ACB30,ADB60, CAD30,

    18、ADCD60m, 在 RtABD 中, ABADsinADB6030 (m) 故答案为:30 15 (3 分)如图,O 的半径为 2,AB 为O 的直径,P 为 AB 延长线上一点,过点 P 作O 的切线,切 点为 C若 PC2,则 BC 的长为 2 【解答】解:连接 OC, PC 是O 的切线, OCPC, OCP90, PC2,OC2, OP4, OPC30, COP60, OCOB2, OCB 是等边三角形, BCOB2, 故答案为:2 16 (3 分)平面直角坐标系 xOy 中,若点 P 在曲线 y上,连接 OP,则 OP 的最小值为 6 【解答】解:设点 P(a,b) 点 P 在曲线

    19、 y上, ab18 (ab)20, a2+b22ab, a2+b2OP2,且 a2+b22ab, OP22ab36, OP 最小值为 6 17 (3 分)如图,把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,则小圆形场地的 半径 (5+5)m 【解答】解:设小圆的半径为 xm,则大圆的半径为(x+5)m, 根据题意得:(x+5)22x2, 解得,x5+5或 x55(不合题意,舍去) 故答案为: (5+5)m 18 (3 分)再读教材:如图,钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加 1.5m/s在这个问题中, 距离平均速度 时间 t, ,其中 v0是开始时的速度,vt是

    20、t 秒时的速度,如果斜面的长是 18m,钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 2 s 【解答】解:设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 x 秒,则平均速度为xm/s, 依题意,得:xx18, 解得:x2或 x2(不合题意,舍去) 故答案为:2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 96 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)程或演算步骤) 19 (10 分)已知反比例函数的图象经过点 A(2,6) (1)求这个反比例函数的解析式; (2)这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大

    21、如何变化? (3)点 B(3,4) ,C(5,2) ,D(2,4)是否在这个函数图象上?为什么? 【解答】解: (1)设反比例函数解析式 y(k 为常数,k0) , 把 A(2,6)代入得 k2612, 所以反比例函数解析式 y; (2)这个函数的图象位于第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小; (3)因为 3412,521012,()12, 所以点 B、D 在这个函数图象上,点 C 不在这个函数图象 20 (8 分)如图,在ABC 中,DEBC,EFAB,求证:ADEEFC 【解答】证明:DEBC, AEDC 又EFAB, AFEC ADEEFC 21 (8 分)在 RtABC

    22、 中,C90,AC,BC,解这个直角三角形 【解答】解:在 RtABC 中,C90,AC,BC, AB2,tanA, A60, B30, 即 AB2,A60,B30 22 (10 分)在不透明的袋子中有四张标着数字 1,2,3,4 的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽 卡片游戏 小明画出树状图如图所示: 小华列出表格如下: 第一次 第二次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (4,2) 3 ( 1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 回答下列问题: (1)根据小明画出的树形

    23、图分析, 他的游戏规则是, 随机抽出一张卡片后 不放回 (填 “放回”或 “不 放回” ) ,再随机抽出一张卡片; (2)根据小华的游戏规则,表格中表示的有序数对为 (3,2) ; (3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大?为什么? 【解答】解: (1)观察树状图知:第一次摸出的数字没有在第二次中出现, 小明的实验是一个不放回实验, (2)观察表格发现其横坐标表示第一次,纵坐标表示第二次, (3)理由如下: 根据小明的游戏规则,共有 12 种等可能的结果,数字之和为奇数的有 8 种, 概率为:; 根据小华的游戏规则,共有 16 种等可能的结果,数字之和为奇数的有 8 种

    24、, 概率为:, 小明获胜的可能性大 故答案为:不放回; (3,2) 23 (8 分)如图,O 的直径 AB 为 10cm,弦 BC8cm,ACB 的平分线交O 于点 D,连接 AD,BD, 求四边形 ACBD 的面积 【解答】解:AB 为直径, ADB90, 又CD 平分ACB,即ACDBCD, , ADBD, 直角ABD 中,ADBD, 则 ADBDAB5, 则 SABDADBD5525(cm2) , 在直角ABC 中,AC6(cm) , 则 SABCACBC6824(cm2) , 则 S四边形ADBCSABD+SABC25+2449(cm2) 24 (8 分)分别用定长为 a 的线段围成矩

    25、形和圆 (1)求围成矩形的面积的最大值; (用含 a 的式子表示) (2)哪种图形的面积更大?为什么? 【解答】解: (1)设矩形的一边长为 b,则另外一边长为b, S矩形b(b)(b)2+, 矩形面积的最大值为; (2)设圆的半径为 r,则 r, S圆r2, 416, , S圆S矩, 圆的面积大 25 (8 分)课本上有如下两个命题: 命题 1:圆的内接四边形的对角互补 命题 2:如果一个四边形两组对角互补,那么该四边形的四个顶点在同一个圆上 请判断这两个命题的真、假?并选择其中一个说明理由 【解答】解:命题 1、命题 2 都是真命题 证明命题 1:如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形

    26、,连接 OA、OC, B1,D2, 而1+2360, B+D360180, 即圆的内接四边形的对角互补 26 (11 分)如图,正方形 ABCD 中,AB2,O 是 BC 边的中点,点 E 是正方形内一动点,OE2,连 接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF,连接 AE,CF (1)若 A,E,O 三点共线,求 CF 的长; (2)求CDF 的面积的最小值 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是正方形, ABBCADCD2, 点 O 是 BC 的中点 BOCO 在 RtABO 中,AO5, AEAOEO3, 旋转, DEDF,EDF90, EDFADC90, ADECDF

    27、,且 ADCD,DEDF, ADECDF(SAS) , AECF3 (2)ADECDF, SADESCDF, 当 OEAD 时,SADE的值最小, CDF 的面积的最小值2(22)102 27 (12 分)如图,ABC 的角平分线 BD1,ABC120,A、C 所对的边记为 a、c (1)当 c2 时,求 a 的值; (2)求ABC 的面积(用含 a,c 的式子表示即可) ; (3)求证:a,c 之和等于 a,c 之积 【解答】解: (1)BD 平分ABC,ABC120, ABDCBD60, 过 D 作 DEAB 于 E,过 D 作 DFBC 于 F, DEDF, BD1, BEBF,DEDF

    28、, 过 A 作 AGBC 于 G, AGAB, SABCBCAGa2+a, a2; (2)ABC 的面积BCAGcaac; (3)SBACSABD+SBCD, BCAGABDE+BCDF, ac(c+a) , aca+c, a,c 之和等于 a,c 之积 28 (13 分)如图,点 P 在直线 yx1 上,设过点 P 的直线交抛物线yx2于 A(a,a2) ,B(b,b2)两 点,当满足 PAAB 时,称点 P 为“优点” (1)当 a+b0 时,求“优点”P 的横坐标; (2)若“优点”P 的横坐标为 3,求式子 18a9b 的值; (3)小安演算发现:直线 yx1 上的所有点都是“优点”

    29、,请判断小安发现是否正确?如果正确,说 明理由;如果不正确,举出反例 【解答】解: (1)a+b0,即 ab, 点 A 与点 B 关于 y 轴对称,A(a,a2) ,B(a,a2) PAx 轴, P 点的纵坐标为 a2, P 点的横坐标为 a2+1, PAAB, a2+1aa(a) ,即 a23a+10,解得 a, a2+13a, 即优点”P 的横坐标为; (2)“优点”P 的横坐标为 3 P(3,2) , PAAB, 即 A 点为 PB 的中点, a,即 2ab3, 18a9b9(2ab)9327; (3)小安发现正确 设 P(x,x1) , PAAB, 即 A 点为 PB 的中点, a,a 2 , ()2, 整理得 x2+2(b1)x+1b20, 4(b1)24(1b2) 8b28b+5 8(b)2+30, 方程一定有实数解, 直线 yx1 上的所有点都是“优点”


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