1、江苏省南通市海安市江苏省南通市海安市 2019-2020 学年九年级（上学期）期末考试数学测试卷学年九年级（上学期）期末考试数学测试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay4x B3 Cy Dyx21 2 （3 分）下列图形中： 是中心对称图形的共有（ ） A1
2、 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（4，2） ，则 tan 的值是（ ） A B C D2 4 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 4 个红球，若每次将球 充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值大约为（ ） A16 B20 C24 D28 5 （3 分）若 2 是关于方程 x25x+c0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A3 B3 C6 D6 6 （3 分）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，
3、且 OM3，则O 的半径等于（ ） A8 B4 C10 D5 7 （3 分）某学习小组在研究函数 yx32x 的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以 “看出”x32x2 实数根的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在双曲线 y上，如果 x1x2，而且 x1x20，则以下不等式 一定成立的是（ ） Ay1+y20 By1y20 Cy1y20 D0 9 （3 分）已知二次函数 yx26x+m（m 是实数） ，当自变量任取 x1，x2时，分别与之对应的函数值 y1， y2满足 y1y2，则 x1，x2应满足的关系式是（ ） Ax
4、13x23 Bx13x23 C|x13|x23| D|x13|x23| 10 （3 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 4cm，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 的中点，以 A，B，C 三点 为圆心，2cm 长为半径作圆则图中阴影部分的面积为（ ） A （2）cm2 B （）cm2 C （42）cm2 D （22）cm2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 11 （3 分）计算：sin245+cos245 12
5、 （3 分）底角相等的两个等腰三角形 相似 （填“一定”或“不一定” ） 13（3 分） 用一个圆心角为 120， 半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面圆的半径为 14 （3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB30，D 点测得ADB60， 又 CD60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号） 15 （3 分）如图，O 的半径为 2，AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P 作O 的切线，切 点为 C若 PC2，则 BC 的长为 16 （3 分）平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在曲线 y上，连接 OP，则 OP 的最小值为
6、17 （3 分）如图，把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的 半径 18 （3 分）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5m/s在这个问题中， 距离平均速度 时间 t， ，其中 v0是开始时的速度，vt是 t 秒时的速度，如果斜面的长是 18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 s 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演程或演算步骤）算步骤） 19 （10 分）已知反
7、比例函数的图象经过点 A（2，6） （1）求这个反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （3）点 B（3，4） ，C（5，2） ，D（2，4）是否在这个函数图象上？为什么？ 20 （8 分）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 21 （8 分）在 RtABC 中，C90，AC，BC，解这个直角三角形 22 （10 分）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽 卡片游戏 小明画出树状图如图所示： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，
8、1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列问题： （1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不 放回” ） ，再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 23 （8 分）如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC8cm，ACB 的平分线交O 于点 D，连接 AD，BD， 求四边形 ACBD 的面积 24 （8 分）分
9、别用定长为 a 的线段围成矩形和圆 （1）求围成矩形的面积的最大值； （用含 a 的式子表示） （2）哪种图形的面积更大？为什么？ 25 （8 分）课本上有如下两个命题： 命题 1：圆的内接四边形的对角互补 命题 2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由 26 （11 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连 接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF （1）若 A，E，O 三点共线，求 CF 的长； （2）求CDF 的面积的
10、最小值 27 （12 分）如图，ABC 的角平分线 BD1，ABC120，A、C 所对的边记为 a、c （1）当 c2 时，求 a 的值； （2）求ABC 的面积（用含 a，c 的式子表示即可） ； （3）求证：a，c 之和等于 a，c 之积 28 （13 分）如图，点 P 在直线 yx1 上，设过点 P 的直线交抛物线 yx2于 A（a，a2） ，B（b，b2）两 点，当满足 PAAB 时，称点 P 为“优点” （1）当 a+b0 时，求“优点”P 的横坐标； （2）若“优点”P 的横坐标为 3，求式子 18a9b 的值； （3）小安演算发现：直线 yx1 上的所有点都是“优点” ，请判断小
11、安发现是否正确？如果正确，说 明理由；如果不正确，举出反例 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay4x B3 Cy Dyx21 【解答】解：A、y4x 是正比例函数； B、3，可以化为 y3x，是正比例函数； C、y是反比例函数； D、yx21
12、是二次函数； 故选：C 2 （3 分）下列图形中： 是中心对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：从左起第 2、4 个图形是中心对称图形， 故选：B 3 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（4，2） ，则 tan 的值是（ ） A B C D2 【解答】解：过点（4，2）作直线 CDx 轴交 OA 于点 C，交 x 轴于点 D， 在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（4，2） ， OD4，CD2， tan， 故选：A 4 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 4 个红球，若每次将球 充分搅匀后，任
13、意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值大约为（ ） A16 B20 C24 D28 【解答】解：根据题意知20%， 解得 a20， 经检验：a20 是原分式方程的解， 故选：B 5 （3 分）若 2 是关于方程 x25x+c0 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A3 B3 C6 D6 【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为 x， 则 2+x5， 即 x3 故选：B 6 （3 分）如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于（ ） A8 B4 C10 D5 【解答】解：连接 OA， M 是
14、AB 的中点， OMAB，且 AM4 在直角OAM 中，OA5 故选：D 7 （3 分）某学习小组在研究函数 yx32x 的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以 “看出”x32x2 实数根的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由图象可得直线 y2 与 yx32x 有三个交点， 所以x32x2 实数根的个数为 3 故选：C 8 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在双曲线 y上，如果 x1x2，而且 x1x20，则以下不等式 一定成立的是（ ） Ay1+y20 By1y20 Cy1y20 D0 【解答】解：反比例函数 y的图象分布在第一、三象限，在每一
15、象限 y 随 x 的增大而减小， 而 x1x2，而且 x1、x2同号， 所以 y1y2， 即 y1y20， 故选：B 9 （3 分）已知二次函数 yx26x+m（m 是实数） ，当自变量任取 x1，x2时，分别与之对应的函数值 y1， y2满足 y1y2，则 x1，x2应满足的关系式是（ ） Ax13x23 Bx13x23 C|x13|x23| D|x13|x23| 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x3， y1y2， 点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线 x3 的距离要大， |x13|x23| 故选：D 10 （3 分）如图，正三角形 ABC 的边长为 4cm，D，E，F 分别为 BC，
16、AC，AB 的中点，以 A，B，C 三点 为圆心，2cm 长为半径作圆则图中阴影部分的面积为（ ） A （2）cm2 B （）cm2 C （42）cm2 D （22）cm2 【解答】解：连接 AD， ABC 是正三角形，BDDC， B60，ADBC， ADAB2， 图中阴影部分的面积423（42）cm2 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小小题，每小题题 3 分，共分，共 24 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 11 （3 分）计算：sin245+cos245 1 【解答】解：s
17、in2+cos21， sin245+cos2451 12 （3 分）底角相等的两个等腰三角形 一定 相似 （填“一定”或“不一定” ） 【解答】解：ABAC，DEEF， BC，EF， BE， BCEF， ABCDEF， 故答案为：一定 13（3 分） 用一个圆心角为 120， 半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面， 这个圆锥的底面圆的半径为 【解答】解：，解得 r 故答案为： 14 （3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB30，D 点测得ADB60， 又 CD60m，则河宽 AB 为 30 m（结果保留根号） 【解答】解：ACB30，ADB60， CAD30，
18、ADCD60m， 在 RtABD 中， ABADsinADB6030 （m） 故答案为：30 15 （3 分）如图，O 的半径为 2，AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P 作O 的切线，切 点为 C若 PC2，则 BC 的长为 2 【解答】解：连接 OC， PC 是O 的切线， OCPC， OCP90， PC2，OC2， OP4， OPC30， COP60， OCOB2， OCB 是等边三角形， BCOB2， 故答案为：2 16 （3 分）平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在曲线 y上，连接 OP，则 OP 的最小值为 6 【解答】解：设点 P（a，b） 点 P 在曲线
19、 y上， ab18 （ab）20， a2+b22ab， a2+b2OP2，且 a2+b22ab， OP22ab36， OP 最小值为 6 17 （3 分）如图，把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的 半径 （5+5）m 【解答】解：设小圆的半径为 xm，则大圆的半径为（x+5）m， 根据题意得：（x+5）22x2， 解得，x5+5或 x55（不合题意，舍去） 故答案为： （5+5）m 18 （3 分）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加 1.5m/s在这个问题中， 距离平均速度 时间 t， ，其中 v0是开始时的速度，vt是
20、t 秒时的速度，如果斜面的长是 18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 2 s 【解答】解：设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为 x 秒，则平均速度为xm/s， 依题意，得：xx18， 解得：x2或 x2（不合题意，舍去） 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （10 分）已知反比例函数的图象经过点 A（2，6） （1）求这个反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大
21、如何变化？ （3）点 B（3，4） ，C（5，2） ，D（2，4）是否在这个函数图象上？为什么？ 【解答】解： （1）设反比例函数解析式 y（k 为常数，k0） ， 把 A（2，6）代入得 k2612， 所以反比例函数解析式 y； （2）这个函数的图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； （3）因为 3412，521012，（）12， 所以点 B、D 在这个函数图象上，点 C 不在这个函数图象 20 （8 分）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 【解答】证明：DEBC， AEDC 又EFAB， AFEC ADEEFC 21 （8 分）在 RtABC
22、 中，C90，AC，BC，解这个直角三角形 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC，BC， AB2，tanA， A60， B30， 即 AB2，A60，B30 22 （10 分）在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽 卡片游戏 小明画出树状图如图所示： 小华列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （4，2） 3 （ 1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列问题： （1）根据小明画出的树形
23、图分析， 他的游戏规则是， 随机抽出一张卡片后 不放回 （填 “放回”或 “不 放回” ） ，再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中表示的有序数对为 （3，2） ； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？ 【解答】解： （1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现， 小明的实验是一个不放回实验， （2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次， （3）理由如下： 根据小明的游戏规则，共有 12 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种， 概率为：； 根据小华的游戏规则，共有 16 种等可能的结果，数字之和为奇数的有 8 种
24、， 概率为：， 小明获胜的可能性大 故答案为：不放回； （3，2） 23 （8 分）如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC8cm，ACB 的平分线交O 于点 D，连接 AD，BD， 求四边形 ACBD 的面积 【解答】解：AB 为直径， ADB90， 又CD 平分ACB，即ACDBCD， ， ADBD， 直角ABD 中，ADBD， 则 ADBDAB5， 则 SABDADBD5525（cm2） ， 在直角ABC 中，AC6（cm） ， 则 SABCACBC6824（cm2） ， 则 S四边形ADBCSABD+SABC25+2449（cm2） 24 （8 分）分别用定长为 a 的线段围成矩
25、形和圆 （1）求围成矩形的面积的最大值； （用含 a 的式子表示） （2）哪种图形的面积更大？为什么？ 【解答】解： （1）设矩形的一边长为 b，则另外一边长为b， S矩形b（b）（b）2+， 矩形面积的最大值为； （2）设圆的半径为 r，则 r， S圆r2， 416， ， S圆S矩， 圆的面积大 25 （8 分）课本上有如下两个命题： 命题 1：圆的内接四边形的对角互补 命题 2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上 请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由 【解答】解：命题 1、命题 2 都是真命题 证明命题 1：如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形
26、，连接 OA、OC， B1，D2， 而1+2360， B+D360180， 即圆的内接四边形的对角互补 26 （11 分）如图，正方形 ABCD 中，AB2，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE2，连 接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF，连接 AE，CF （1）若 A，E，O 三点共线，求 CF 的长； （2）求CDF 的面积的最小值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBCADCD2， 点 O 是 BC 的中点 BOCO 在 RtABO 中，AO5， AEAOEO3， 旋转， DEDF，EDF90， EDFADC90， ADECDF
27、，且 ADCD，DEDF， ADECDF（SAS） ， AECF3 （2）ADECDF， SADESCDF， 当 OEAD 时，SADE的值最小， CDF 的面积的最小值2（22）102 27 （12 分）如图，ABC 的角平分线 BD1，ABC120，A、C 所对的边记为 a、c （1）当 c2 时，求 a 的值； （2）求ABC 的面积（用含 a，c 的式子表示即可） ； （3）求证：a，c 之和等于 a，c 之积 【解答】解： （1）BD 平分ABC，ABC120， ABDCBD60， 过 D 作 DEAB 于 E，过 D 作 DFBC 于 F， DEDF， BD1， BEBF，DEDF
28、， 过 A 作 AGBC 于 G， AGAB， SABCBCAGa2+a， a2； （2）ABC 的面积BCAGcaac； （3）SBACSABD+SBCD， BCAGABDE+BCDF， ac（c+a） ， aca+c， a，c 之和等于 a，c 之积 28 （13 分）如图，点 P 在直线 yx1 上，设过点 P 的直线交抛物线yx2于 A（a，a2） ，B（b，b2）两 点，当满足 PAAB 时，称点 P 为“优点” （1）当 a+b0 时，求“优点”P 的横坐标； （2）若“优点”P 的横坐标为 3，求式子 18a9b 的值； （3）小安演算发现：直线 yx1 上的所有点都是“优点”
29、，请判断小安发现是否正确？如果正确，说 明理由；如果不正确，举出反例 【解答】解： （1）a+b0，即 ab， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称，A（a，a2） ，B（a，a2） PAx 轴， P 点的纵坐标为 a2， P 点的横坐标为 a2+1， PAAB， a2+1aa（a） ，即 a23a+10，解得 a， a2+13a， 即优点”P 的横坐标为； （2）“优点”P 的横坐标为 3 P（3，2） ， PAAB， 即 A 点为 PB 的中点， a，即 2ab3， 18a9b9（2ab）9327； （3）小安发现正确 设 P（x，x1） ， PAAB， 即 A 点为 PB 的中点， a，a 2 ， （）2， 整理得 x2+2（b1）x+1b20， 4（b1）24（1b2） 8b28b+5 8（b）2+30， 方程一定有实数解， 直线 yx1 上的所有点都是“优点”
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