1、 2018-2019 学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分；共分；共 30 分）分） 1 （3 分）已知 x2 是方程 2x+m40 的一个根，则 m 的值是（ ） A8 B8 C0 D2 2 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程 2x+my7 的解，则 m 的值为（ ） A3 B3 C D11 3 （3 分）不等式x1x 的解集是（ ） Ax1 Bx2 Cx Dx2 4 （3 分）已知三角形三边的长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 5 （3
2、分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A108 B90 C72 D60 6 （3 分）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 7 （3 分）如图，ABCD 四点在同一条直线上，ACEBDF，则下列结论正确的是（ ） AACE 和BDF 成轴对称 BACE 经过旋转可以和BDF 重合 CACE 和BDF 成中心对称 DACE 经过平移可以和BDF 重合 8 （3 分）如图，将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A5 B
3、6 C7 D8 9（3 分） 如图， 在 64 的方格纸中， 格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙， 则其旋转中心是 （ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 10 （3 分）如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CCAB，则BAB（ ） A30 B35 C40 D50 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分；共分；共 15 分）分） 11 （3 分）若 3x+2 与2x+1 互为相反数，则 x2 的值是 12 （3 分）写出不等式组的整数解为 13 （3 分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1
4、件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、 丙 3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元 14 （3 分）如图，将三角尺 ABC 沿 BC 方向平移，得到三角形 ACC已知B30，ACB90， 则BAA的度数为 15 （3 分）如图，在ABC 中，BC6cm，将ABC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图 形对应为DEF，设平移时间为 t 秒，若要使 AD2CE 成立，则 t 的值为 三、解答题（三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）分） 16 （8 分）解方程组： 17 （9 分）解不等式组： 18 （9 分）已知等式
5、yax2+bx+1当 x1 时，y4；当 x2 时，y25；则当 x3 时，求 y 的值 19 （9 分）如图，在 22 的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该 正方形格纸中找出与ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出 3 个即可） 20 （9 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（三角形顶点是网 格线的交点）和A1B1C1，ABC 与A1B1C1成中心对称 （1）画出ABC 和A1B1C1的对称中心 O； （2）将A1B1C1，沿直线 ED 方向向上平移 6 格，画出A2B2C2；： （3）将A2B2C2绕点 C2顺时
6、针方向旋转 90，画出A3B3C3 21 （10 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设 备， 其中每台的价格， 月处理污水量如下表： 经调查： 购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元， 购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求 a，b 的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资
7、金，请你为治污公司设计一 种最省钱的购买方案 22 （10 分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的 正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决： 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？ 验证 1 并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周 角根据题意：可得方程： ， 整理得： ， 我们可以找到方程的正整数解为： 结论 1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着 个正方形和 个正八边形的内角可以拼 成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地
8、面 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行 验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由 23 （11 分）探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它 不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图 1，FDC 与ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究A 与FDC+ECD 的数量关系 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图 2，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系 探究三：若将ADC
9、 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试利用上述结论探究P 与 A+B 的数量关系 探究四：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF（图 4）呢？ 请直接写出P 与A+B+E+F 的数量关系： 2018-2019 学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市南召县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分；共分；共 30 分）分） 1 （3 分）已知 x2 是方程 2x+m40 的一个根，则 m 的值是（ ） A8 B8 C
10、0 D2 【分析】虽然是关于 x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的 值 【解答】解：把 x2 代入 2x+m40 得：2（2）+m40 解得：m8 故选：A 【点评】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中， 常用此法求函数解析式 2 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程 2x+my7 的解，则 m 的值为（ ） A3 B3 C D11 【分析】把代入二元一次方程 2x+my7，求解即可 【解答】解：把代入二元一次方程 2x+my7，得 4m7，解得 m3， 故选：B 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解
11、题的关键是把解代入原方程 3 （3 分）不等式x1x 的解集是（ ） Ax1 Bx2 Cx Dx2 【分析】首先移项，再合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：移项得：xx1， 合并同类项得：x， 把 x 的系数化为 1 得：x2； 故选：D 【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质 4 （3 分）已知三角形三边的长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1x3，然后在数轴上 表示出来即可 【解答】解：三角形的三边长分别是 x，1，2，
12、 x 的取值范围是 1x3， 故选：A 【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 5 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A108 B90 C72 D60 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）540，即可求得 n5，再由多边形的外 角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）540， 解得：n5， 这个正多边形的每一个外角等于：72 故选：C 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理： （n2）
13、180，外 角和等于 360 6 （3 分）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出 b 的范围即可 【解答】解：不等式 xb0， 解得：xb， 不等式的负整数解只有两个负整数解， 3b2 故选：D 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键 7 （3 分）如图，ABCD 四点在同一条直线上，ACEBDF，则下列结论正确的是（ ） AACE 和BDF 成轴对称 BACE 经过旋转可以和BDF 重合 CACE 和BDF 成中心对称 DACE
14、 经过平移可以和BDF 重合 【分析】利用全等三角形的性质即可判断 【解答】解：ACEBDF， AFBD，ECAD，ACBD， AEBF，ECDF， ACE 经过平移可以得到BDF， 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 8 （3 分）如图，将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据平移的性质可得 DFAC，ADCF1，再根据周长的定义列式计算即可得解 【解答】解：ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF， D
15、FAC，ADCF1， 四边形 ABFD 的周长AB+BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+AD ABC 的周长+CF+AD4+1+16 故选：B 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段 平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 9（3 分） 如图， 在 64 的方格纸中， 格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙， 则其旋转中心是 （ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 【解答】解：如图，连接 N 和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点 N 的距
16、离相等，因此格点 N 就是所求的旋转中心； 故选：B 【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在 10 （3 分）如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置， 使得 CCAB，则BAB（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB CAC，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB，把问题转化到等腰ACC中，根据 内角和定理求CAC，即可求出BAB的度数 【解答】解：CCAB，CAB75， CCACAB75， 又C、C为对应点，点 A 为旋转中心， ACAC
17、，即ACC为等腰三角形， BABCAC1802CCA30 故选：A 【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角 为旋转角同时考查了平行线的性质 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分；共分；共 15 分）分） 11 （3 分）若 3x+2 与2x+1 互为相反数，则 x2 的值是 5 【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可列方程，解答即可 【解答】解：3x+2 与2x+1 互为相反数， 3x+2+（2x+1）0， 解得：x3， 则 x2325 故填：5 【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容 12 （3 分）写出不
18、等式组的整数解为 1、0 【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解 【解答】解：不等式组的解集为1x1， 不等式组的整数解为1、0， 故答案为：1、0 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13 （3 分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、 丙 3 件共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 85 元 【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解 【解答】
19、解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要 x 元、y 元、z 元， 根据题意有：， 把这两个方程相加得：4x+4y+4z340， 即 4（x+y+z）340， x+y+z85 即购甲、乙、丙三种商品各一件共需 85 元钱 故答案为：85 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度 不大，考查方程思想 14 （3 分）如图，将三角尺 ABC 沿 BC 方向平移，得到三角形 ACC已知B30，ACB90， 则BAA的度数为 150 【分析】根据平移的性质，可得 AA与 BC 的关系，根据平行线的性质，可得答案 【解答】解：由将三角尺 ABC 沿 B
20、C 方向平移，得到三角形 ACC，得 AABC 由 AABC， 得BAA+B180 由B30，得 BAA150 故答案为：150 【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上 15 （3 分）如图，在ABC 中，BC6cm，将ABC 以每秒 2cm 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图 形对应为DEF，设平移时间为 t 秒，若要使 AD2CE 成立，则 t 的值为 2 或 6 【分析】根据平移的性质，结合图形，可得 ADBE，再根据 AD2CE，可得方程，解方程即可求解 【解答】解：根据图形可得：线段 BE 和 AD 的长度即是平移的距离， 则 AD
21、BE， 设 AD2tcm，则 CEtcm，依题意有 2t+t6， 解得 t2 点 E 在 BC 的延长线上，2ECADBE，2t12，可得 t6 故答案为 2 或 6 【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离注意 数形结合思想的应用 三、解答题（三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+1175 分）分） 16 （8 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2，得 4x2y6， +，得 7x14， 解得：x2， 把 x2 代入，得 4y3， 解得：y1， 则原方程组得解是 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用
22、了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 17 （9 分）解不等式组： 【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x2， 故原不等式组的解集是2x2 【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 18 （9 分）已知等式 yax2+bx+1当 x1 时，y4；当 x2 时，y25；则当 x3 时，求 y 的值 【分析】把 x 与 y 的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出所求 【解答】解：依题意得， 解得：， y5x2+2x+1， 当 x3 时，y5（3）2
23、+2（3）+140 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19 （9 分）如图，在 22 的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该 正方形格纸中找出与ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出 3 个即可） 【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形 【解答】解：与ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形如图： （答案不唯一） 【点评】本题主要考查了对称图形的定义，解决问题的关键掌握轴对称图形的概念 20 （9 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出
24、了格点ABC（三角形顶点是网 格线的交点）和A1B1C1，ABC 与A1B1C1成中心对称 （1）画出ABC 和A1B1C1的对称中心 O； （2）将A1B1C1，沿直线 ED 方向向上平移 6 格，画出A2B2C2；： （3）将A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转 90，画出A3B3C3 【分析】 （1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心 （2）将A1B1C1各个顶点沿直线 ED 方向向上平移 6 格即可 （3）将A2B2C2各个顶点绕点 C2顺时针方向旋转 90即可 【解答】解： （1）连接 BB1、CC1，线段 BB1与线段 CC1的交点为 O，点 O 计算所求的对称
25、中心 （2）如图A2B2C2就是所求的三角形 （3）如图A3B3C3就是所求的三角形 【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移 关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型 21 （10 分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号的设 备， 其中每台的价格， 月处理污水量如下表： 经调查： 购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元， 购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求 a，b
26、 的值； （2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一 种最省钱的购买方案 【分析】 （1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元，可列方程组求解 （2）设购买 A 型号设备 m 台，则 B 型为（10m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超 过 105 万元，进而得出不等式； （3）利
27、用（2）中所求，进而分析得出答案 【解答】解： （1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元， ， 解得： 故 a 的值为 12，b 的值为 10； （2）设购买 A 型号设备 m 台， 12m+10（10m）105， 解得：m， 故所有购买方案为：当 A 型号为 0，B 型号为 10 台； 当 A 型号为 1 台，B 型号为 9 台； 当 A 型号为 2 台，B 型号为 8 台；有 3 种购买方案； （3）当 m0，10m10 时，每月的污水处理量为：200102000 吨2040 吨，不符合题意，应舍 去； 当 m1，10m9 时，每月的污水处理量为：240+2009
28、2040 吨2040 吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：12+109102 万元； 当 m2，10m8 时，每月的污水处理量为：2402+20082080 吨2040 吨，符合条件， 此时买设备所需资金为：122+108104 万元； 所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买 A 型处理机 1 台，B 型处理机 9 台 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用， 根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 2 万元， 购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解
29、22 （10 分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的 正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决： 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？ 验证 1 并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一个周 角根据题意：可得方程： ， 整理得： 2x+3y8 ， 我们可以找到方程的正整数解为： 结论 1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一 个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面 猜想 2：是否可以同
30、时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行 验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由 【分析】平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接彼此之间不留 空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌 【解答】解：猜想 1：， 整理，得 2x+3y8， 整数解为： 故答案为：，2x+3y8，； 结论 1：1 2 故答案为 1，2； 猜想 2：能 设围绕某一个点有 x 个正三角形和 y 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意可得方程 ， 整理得 x+2y6 所以；， 即 2 个正三角形和 2 个正六边形，或 4 个正三角形和 1 个正六边
31、形 【点评】本题考查了平面图形镶嵌，正确理解平面镶嵌的意义是解题的关键 23 （11 分）探究与发现： 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它 不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图 1，FDC 与ECD 分别为ADC 的两个外角，试探究A 与FDC+ECD 的数量关系 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图 2，在ADC 中，DP、CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系 探究三：若将ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，
32、DP、CP 分别平分ADC 和BCD，试利用上述结论探究P 与 A+B 的数量关系 探究四：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF（图 4）呢？ 请直接写出P 与A+B+E+F 的数量关系： P（A+B+E+F）180 【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDCA+ACD， ECDA+ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解； 探究二：根据角平分线的定义可得PDCADC，PCDACD，然后根据三角形内角和定理 列式整理即可得解； 探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可； 探究四：根据六边形的内角和公式表示出E
33、DC+BCD，然后同理探究二解答即可 【解答】解：探究一：FDCA+ACD，ECDA+ADC， FDC+ECDA+ACD+A+ADC180+A； 探究二：DP、CP 分别平分ADC 和ACD， PDCADC，PCDACD， DPC180PDCPCD， 180ADCACD， 180（ADC+ACD） ， 180（180A） ， 90+A； 探究三：DP、CP 分别平分ADC 和BCD， PDCADC，PCDBCD， DPC180PDCPCD， 180ADCBCD， 180（ADC+BCD） ， 180（360AB） ， （A+B） ； 探究四：六边形 ABCDEF 的内角和为： （62） 180720， DP、CP 分别平分EDC 和BCD， PDCEDC，PCDBCD， P180PDCPCD 180EDCBCD 180（EDC+BCD） 180（720ABEF） （A+B+E+F）180， 即P（A+B+E+F）180 【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同 一个解答思路求解是解题的关键
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