1、2018-2019 学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，将正确分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，将正确 选项的代号字母填涂在答题卡上选项的代号字母填涂在答题卡上 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列各数中最小的数是（ ） A B3 C D0 3 （3 分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A
2、一批炮弹的杀伤力的情况 B了解一批灯泡的使用寿命 C全面人口普查 D全市学生每天参加体育锻炼的时间 4 （3 分）下列不等式的变形正确的是（ ） A由 ab，得 acbc B由 ab，得 a2b2 C由1，得 D由 ab，得 cacb 5 （3 分）已知 x，y 为实数，且+（y+2）20，则 yx的立方根是（ ） A B8 C2 D2 6 （3 分）如图，若图形 A 经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（ ） A向右平移 4 格，再向下平移 4 格 B向右平移 6 格，再向下平移 5 格 C向右平移 4 格，再向下平移 3 格 D向右平移 5 格，再向下平移 3 格 7 （3
3、 分）若 3x2a+by2与4x3y3a b 是同类项，则 ab 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 8 （3 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（ ） A12 B34 CCCBE DC+ABC180 9 （3 分）关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 10 （3 分）某市举办花展，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的 小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ） A8 B13 C16 D20 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共
4、15 分）分） 11 （3 分）的算术平方根是 12 （3 分）已知 ABx 轴，点 A 的坐标为（2，5） ，并且 AB4，则点 B 的坐标为 13 （3 分）如果 m，n 为实数，且满足|m+n+2|+（m2n+8）20，则 mn 14 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 15 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、 小和
5、尚各有 x，y 人，则可以列方程组 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算：+|2|+| （2）解方程： 17 （6 分）解不等式组，并将解集表示在数轴上 18 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y3，其中 m 是非负整数，求 m 的值 19 （9 分）如图，已知 DEAC 于 E 点，BCAC 于点 C，FGAB 于 G 点，12，求证：CDAB 20 （9 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分 学生进行调查（每人限选 1 项） ，现将调查结果绘制成如下两
6、幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解 答下列问题 （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？ 21 （10 分）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点 A，B 的坐标分别 为（0，5） ， （2，2） （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标： （2）平移ABC，使点 C 移动到点 F（7，4） ，画出平移后的DEF，其中点 D 与点 A 对应，点 E 与 点 B 对应 （3）求ABC 的面积 （4）在坐标轴上是否存在点 P，使
7、POC 的面积与ABC 的面积相等，若存在，请直接写出点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由 22 （11 分） （1）如图 1，已知 ABCD，ABC60，根据 可得BCD ； 如图 2，在的条件下，如果 CM 平分BCD，则BCM ； 如图 3，在、的条件下，如果 CNCM，则BCN （2）尝试解决下面问题：已知如图 4，ABCD，B40，CN 是BCE 的平分线，CNCM，求 BCM 的度数 23 （12 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学 校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800
8、万元，改扩建 3 所 A 类 学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元 （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财 政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学 校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？ 2018-2019 学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷学年河南省驻马店市平舆县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案
9、与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，将正确分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的，将正确 选项的代号字母填涂在答题卡上选项的代号字母填涂在答题卡上 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案 【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限 故选：B 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 2 （3 分）下列各数中最小的数是（ ） A
10、 B3 C D0 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 30， 各数中最小的数是 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负 实数，两个负实数绝对值大的反而小 3 （3 分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（ ） A一批炮弹的杀伤力的情况 B了解一批灯泡的使用寿命 C全面人口普查 D全市学生每天参加体育锻炼的时间 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：
11、A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误； B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误； C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确； D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4 （3 分）下列不等式的变形正确的是（ ） A由 ab，得 acbc B由 ab，得 a2b
12、2 C由1，得 D由 ab，得 cacb 【分析】根据不等式的性质，可得答案 【解答】解：A、当 c0 时，acbc，故 A 不符合题意； B、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 B 符合题意； C、当 a0 时，1，得a，故 C 不符合题意； D、不等式的两边都乘1，不等号的方向改变，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键 5 （3 分）已知 x，y 为实数，且+（y+2）20，则 yx的立方根是（ ） A B8 C2 D2 【分析】直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，再利用立方根的定义求出答案 【解答】解：+（y+2）20，
13、x30，y+20， 解得：x3，y2， 则 yx（2）38 的立方根是：2 故选：C 【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键 6 （3 分）如图，若图形 A 经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（ ） A向右平移 4 格，再向下平移 4 格 B向右平移 6 格，再向下平移 5 格 C向右平移 4 格，再向下平移 3 格 D向右平移 5 格，再向下平移 3 格 【分析】根据图形 A 与下方图形中空白部分的位置解答即可 【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移 4 格，再向下平移 4 格 故选：A 【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，
14、准确识图是解题的关键 7 （3 分）若 3x2a+by2与4x3y3a b 是同类项，则 ab 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 ab 的值 【解答】解：3x2a+by2与4x3y3a b 是同类项， ， +得：5a5，即 a1， 把 a1 代入得：b1， 则 ab110， 故选：A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 8 （3 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（ ） A12 B34 CCCBE DC+
15、ABC180 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行 判断即可 【解答】解：当12 时，ADBC， 故 A 选项正确； 当34 或CCBE 或C+ABC180时，ABCD， 故 B、C、D 选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；同旁内角互补，两直线平行 9 （3 分）关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可 【解答】解：不
16、等式组变形得：， 由不等式组的解集为 x3， 得到 m 的范围为 m3， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （3 分）某市举办花展，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的 小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ） A8 B13 C16 D20 【分析】设小长方形的长为 xm，宽为 ym，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m， 由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题 【解答】解：设小长方形的长为 xm，宽为 ym，由图可得： ， 解得 x+y8， 则每个小长方形的周长为
17、8216m 故选：C 【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）的算术平方根是 3 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根 【解答】解：9， 又（3）29， 9 的平方根是3， 9 的算术平方根是 3 即的算术平方根是 3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求 9 的算术平 方根是 3注意这里的双重概念 12 （3 分） 已知 ABx 轴， 点 A 的坐标为 （2， 5） ， 并且 AB4，
18、 则点 B 的坐标为 （6， 5） 或 （2， 5） 【分析】 根据平行于 x 轴上的点的纵坐标相等可得点 B 的纵坐标为 5， 再分情况讨论求出点 B 的横坐标， 即可得解 【解答】解：ABx 轴，点 A 的坐标为（2，5） ， 点 B 的纵坐标为 5， AB4， 点 B 的横坐标为 242，或 2+46， 点 B 的坐标为（6，5）或（2，5） 故答案为： （6，5）或（2，5） ） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要 分情况讨论 13 （3 分）如果 m，n 为实数，且满足|m+n+2|+（m2n+8）20，则 mn 8 【分析
19、】先根据非负数的性质列出方程组，求出 m、n 的值，进而可求出 mn 的值 【解答】解：由题意得， 解得； 则 mn（4）28 【点评】本题考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和 为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 14 （3 分）已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 3a2 【分析】将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个，即可确定出 a 的范围 【解答】解：由不等式组得：ax2， 不等式组的整数解有 5 个， 3a
20、2 故答案为：3a2 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键 15 （3 分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、 小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组 【分析】分别利用大、小和尚一共 100 人以及馒头大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，馒头一共 100 个分别得出等式得出答案 【解答】解：设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程组：
21、 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算：+|2|+| （2）解方程： 【分析】 （1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 【解答】解： （1）+|2|+| 0.5+2+2 0.5 （2） +3，可得：10 x50， 解得 x5， 把 x5 代入，可得：453y11， 解得 y3， 方程组的解是 【点评】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握
22、，注意代入消元法和 加减消元法的应用 17 （6 分）解不等式组，并将解集表示在数轴上 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2（x+8）104（x3） ，得：x1， 解不等式1，得：x1， 则不等式组的解集为1x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （8 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y3，其中 m 是非负
23、整数，求 m 的值 【分析】先把 m 当做已知数，求出 x+ym1 的值，再根据 x+y3 列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：方程组 +得：3x+3y3m3， x+ym1， x+y3， m13， m2， m 是非负整数， m1 或 m0 【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出 x+ym1 式子，再根据 x+y3 列 出关于 m 的不等式，即可求出 m 的取值范围 19 （9 分）如图，已知 DEAC 于 E 点，BCAC 于点 C，FGAB 于 G 点，12，求证：CDAB 【分析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得 DEBC，再根据两直线平行，
24、内错角相等可得2 DCF，然后求出1DCF，根据同位角相等两直线平行可得 GFCD，再根据垂直于同一直线的 两直线互相平行证明 【解答】证明：DEAC，BCAC， DEBC， 2DCF， 又12， 1DCF， GFDC， 又FGAB， CDAB 【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的判定，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是 解题的关键 20 （9 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分 学生进行调查（每人限选 1 项） ，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解 答下列问题 （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别
25、是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？ 【分析】 （1）首先由喜欢新闻的有 20 人，占 10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学 生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数； （2）由（1）可将条形统计图补充完整； （3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案 【解答】解 （1）调查人数为 2010%200， 喜欢动画的比例为 （146%24%10%）20%， 喜欢动画的人数为 20020%40 人； （2）补全图形： （3）该校喜欢体育的人数约有：100024%240（人） 【点评】此题考
26、查了条形统计图与扇形统计图的知识注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关 系是解此题的关键 21 （10 分）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为 1 个单位长度，ABC 的顶点 A，B 的坐标分别 为（0，5） ， （2，2） （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标： （2，3） （2）平移ABC，使点 C 移动到点 F（7，4） ，画出平移后的DEF，其中点 D 与点 A 对应，点 E 与 点 B 对应 （3）求ABC 的面积 （4）在坐标轴上是否存在点 P，使POC 的面积与ABC 的面积相等，若存在，请直接写出点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1
27、）直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形面积求法得出答案； （4）利用已知ABC 的面积得出 P 点位置即可 【解答】解： （1）如图所示：点 C 的坐标为： （2，3） ； 故答案为： （2，3） ； （2）如图所示：DEF 即为所求： （3）ABC 的面积为： SABC43234122 5； （4）存在， P 点的坐标为： （0，5）或（0，5）或（，0）或（，0） 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键 22 （11 分） （1）如图 1，已知 ABCD，ABC60，根据
28、 两直线平行，内错角相等 可得BCD 60 ； 如图 2，在的条件下，如果 CM 平分BCD，则BCM 30 ； 如图 3，在、的条件下，如果 CNCM，则BCN 60 （2）尝试解决下面问题：已知如图 4，ABCD，B40，CN 是BCE 的平分线，CNCM，求 BCM 的度数 【分析】 （1）BCD 与ABC 是两平行直线 AB、CD 被 BC 所截得到的内错角，所以根据两直线平行， 内错角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义求解即可； （3）根据互余的两个角的和等于 90，计算即可； （4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出BCN 的度数，再利用互余的两个角的 和等于
29、 90即可求出 【解答】解： （1）两直线平行，内错角相等；60； 30； 60 （2）ABCD， B+BCE180， B40， BCE180B18040140 又CN 是BCE 的平分线， BCN140270 CNCM， BCM90BCN907020 【点评】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键 23 （12 分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学 校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类 学校和 1 所 B 类学校共需资金
30、5400 万元 （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财 政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学 校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？ 【分析】 （1）可根据“改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校 和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元” ，列出方程组求出答案； （2）要根
31、据“国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元”来列出不等 式组，判断出不同的改造方案 【解答】解： （1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元 由题意得， 解得， 答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万元 （2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a）所， 由题意得：， 解得 ， 3a5， a 取整数， a3，4，5 即共有 3 种方案： 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所； 方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所； 方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语，找到所求的量的数量关系
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