1、2019-2020 学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） 2x1；3；x2y24；7；2x23， ；x+4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A若 ab，则 acbc B若 b1，则 aba C若，则 ab D若（a1）c（b1）c，则 ab 4 （3 分）已知不等式，其解集在数轴
2、上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转 的度数是（ ） A144 B90 C72 D60 6 （3 分）如图，将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A5 B6 C7 D8 7 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，B98，D62，点 E、F 分别在边 BC、CD 上将CEF 沿 EF 翻折得到GEF，若 GEAB，GFAD，则C 的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 8 （3 分） 九章算术是中国古代的数学专著
3、，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中有一 个问题： “今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各 几何？”其大意为： “现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加 上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱问一头牛、一匹马各多少钱？”设一匹 马值 x 钱、一头牛值 y 钱，则符合题意的方程组为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、AD 边上，将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90， 得到DCG，若EFCGFC，则ECF 的度数是（ ） A60 B45
4、C40 D30 10 （3 分）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给 出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ） A甲正确，乙不正确 B甲不正确，乙正确 C甲、乙都正确 D甲、乙都不正确 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）方程（a+2）x2+5xm 323 是一元一次方程，则 a+m 12 （3 分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成 一个正方形，如图 1；用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一
5、个 正多边形，则 n 的值为 13 （3 分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧 克力的质量是 g 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4，点 D 为 BC 边的中点，将ABC 绕点 D 逆 时针旋转45， 得到ABC， BC与AB交于点E， 则图中阴影部分四边形ACDE的面积为 15 （3 分）已知关于 x 的不等式组有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （12 分）解方程（组） （1）解方程：1； （2）解方程组 17 （7 分）解不等式
6、组：，并把解集表示在数轴上 18（8 分） 在 44 的方格内选 5个小正方形， 让它们组成一个轴对称图形， 请在下图中画出你的3 种方案（每 个 44 的方格内限画一种） ，要求： （1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） ； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后 能够重合，视为一种方案） 19 （9 分）如图，在ABC 中，CMAB 于点 M，ACB 的平分线 CN 交 AB 于点 N，过点 N 作 NDAC 交 BC 点 D若A78，B50求： （1）CND 的度数； （2）MCN 的度数 20 （8 分）如图，在
7、边长为 1 个单位长度的 88 的小正方形网格中 （1）将ABC 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，作出平移后的ABC； （2）请画出ABC，使ABC和ABC关于点 C成中心对称； （3）直接写出AAB的面积 21 （10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，A 种魔方的单价比 B 种魔方的单价多 5 元 （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） ，某商店 有两种优惠活动，如图所示若根据信息，社团选
8、择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠请求出该社 团最多购买多少个 A 种魔方 22 （10 分）将两块全等的含 30角的直角三角板按图 1 的方式放置，已知BACB1A1C30，AB 2BC （1） 固定三角板 A1B1C， 然后将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 2 所示的位置， AB 与 A1C、 A1B1 分别交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F 填空：当旋转角等于 20时，BCB1 度； 当旋转角等于多少度时，AB 与 A1B1垂直？请说明理由 （2）将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 3 所示的位置，使 ABCB1，AB 与 A1C 交于 点
9、 D，试说明 A1DCD 23 （11 分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买 A、B 两种花木共 300 棵，其中 A 花木每 棵 20 元，B 花木每棵 30 元 （1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 7300 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？ （2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量的 1.5 倍，且购买 A、B 两种花木的总费用不超过 7820 元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 2019-2020 学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市唐河县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题
10、（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） 2x1；3；x2y24；7；2x23， ；x+4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程 叫做二元一次方程进行分析即可 【解答】解：2x1，是二元一次方程； +3，是分式方程，不是二元一次方程； x2y24，是二元二次方程； +7，是二元一次方程； 2x23，是一元二次方程； x+4，是分式方程，不是二元一次方程 所以有是二元一次方程， 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程，解题
11、的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整 式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不 叫二元一次方程 2 （3 分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，
12、旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A若 ab，则 acbc B若 b1，则 aba C若，则 ab D若（a1）c（b1）c，则 ab 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解： （D）当 c0 时，则 a 不一定等于 b，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型 4 （3 分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：根据题意得：， 由得：x2， 由得：x5， 2x5， 表示在
13、数轴上，如图所示， 故选：A 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 5 （3 分）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转 的度数是（ ） A144 B90 C72 D60 【分析】如图，由于是正五角星，设 O 的是五角星的中心，那么AOBBOCCODDOE AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为 360，由此即可求 出绕中心顺时针旋转的角度 【解答】解：如图，设 O 的是五角星的中心， 五角星是正五角星， AOBBOCCODDOEAOE， 它们都是旋
14、转角， 而它们的和为 360， 至少将它绕中心顺时针旋转 360572，才能使正五角星旋转后与自身重合 故选：C 【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点A 和 B 重合，B 和 C 重合，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度 6 （3 分）如图，将周长为 4 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据平移的性质可得 DFAC，ADCF1，再根据周长的定义列式计算即可得解 【解答】解：ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF， DFAC，ADCF1， 四边形 AB
15、FD 的周长AB+BF+DF+ADAB+BC+CF+AC+AD ABC 的周长+CF+AD4+1+16 故选：B 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段 平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 7 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 中，B98，D62，点 E、F 分别在边 BC、CD 上将CEF 沿 EF 翻折得到GEF，若 GEAB，GFAD，则C 的度数为（ ） A80 B90 C100 D110 【分析】依据平行线的性质，即可得到CEGB98，CFGD62，再根据四边形内角和 进行计算即可 【解答】解：GEAB，GFAD， CEGB
16、98，CFGD62， 由折叠可得，CG， 四边形 CEGF 中，C（3609862）100， 故选：C 【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 8 （3 分） 九章算术是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中有一 个问题： “今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各 几何？”其大意为： “现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加 上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱问一头牛、一
17、匹马各多少钱？”设一匹 马值 x 钱、一头牛值 y 钱，则符合题意的方程组为（ ） A B C D 【分析】设一匹马值 x 钱、一头牛值 y 钱，根据两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半 匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱，列方程组求解 【解答】解：设一匹马值 x 钱、一头牛值 y 钱， 由题意可列方程组 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出合适的等量关系，列方程组 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、AD 边上，将BCE 绕点 C 顺时针旋
18、转 90， 得到DCG，若EFCGFC，则ECF 的度数是（ ） A60 B45 C40 D30 【分析】由旋转的性质可得BCEGCD，由全等三角形的性质可得ECFGCF，由正方形的性 质可求ECFBCD45，即可求解 【解答】解：将BCE 绕点 C 顺时针旋转 90， BCEGCD， EFCGFC， ECFGCF， ECFGCD+DCFBCE+DCF， ECFBCD45， 故选：B 【点评】本题考查了旋转变换的性质，正方形的性质，全等三角形的对应角相等，熟记各性质并求出 ECFBCD 是解题的关键，也是本题的难点 10 （3 分）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分图
19、2、图 3 分别是甲、乙两同学给 出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ） A甲正确，乙不正确 B甲不正确，乙正确 C甲、乙都正确 D甲、乙都不正确 【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的 大小关系 【解答】解：如图：图形 2 中，直线 m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的 面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做 法正确； 图形 3 中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积 的一半添补的长方形面积的一半， 所以这条直线把这
20、个图形分成了面积相等的两部分， 即乙做法正确 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方 形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）方程（a+2）x2+5xm 323 是一元一次方程，则 a+m 2 【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于 a 和关于 m 的一元一次方程，解之，代入 a+m，计算 求值即可 【解答】解：根据题意得： a+20， 解得：a2， m31， 解得：m4， a+m2+42， 故答案为：2 【点评】本题考查了一元一次方
21、程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键 12 （3 分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成 一个正方形，如图 1；用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个 正多边形，则 n 的值为 6 【分析】根据正六边形的一个内角为 120，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求 出这个正多边形的边数 【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为 240， 故如果要密铺，则需要一个内角为 120的正多边形， 而正六边形的内角为 120， 故答案为：6 【点评】此题考查了平面密铺的知识，解
22、答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的 度数，有一定难度 13 （3 分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧 克力的质量是 20 g 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量两个果冻的质量，一块巧克 力的质量+一个果冻的质量50 克根据这两个等量关系式可列一个方程组 【解答】解：设每块巧克力的重量为 x 克，每块果冻的重量为 y 克 由题意列方程组得：， 解方程组得： 答：每块巧克力的质量是 20 克 故答案为：20 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题 14 （3 分）如图
23、，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4，点 D 为 BC 边的中点，将ABC 绕点 D 逆 时针旋转 45， 得到ABC， BC与 AB 交于点 E， 则图中阴影部分四边形 ACDE 的面积为 7 【分析】设BED 的面积为 S，根据题意证明BEDBCA，根据相似三角形的面积比等于相似比的 平方列出算式，计算得到答案 【解答】解：设BED 的面积为 S， ACB90，ACBC4， AB4，ABC 的面积448， 点 D 为 BC 边的中点， BDBC2， EDB45，B45， DEB90ACB， 且BB， BEDBCA， （）2， 解得 S1， 阴影部分四边形 ACDE 的面积为：817
24、， 故答案为：7 【点评】本题考查的是旋转的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的 平方是解题的关键 15 （3 分）已知关于 x 的不等式组有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 2a1 【分析】先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定 a 的取 值范围 【解答】解：， 由得：x3， 由得：xa， 不等式的解集为：ax3， 关于 x 的不等式组有 5 个整数解， x1，0，1，2，3， a 的取值范围是：2a1 故答案为：2a1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解个数，判断字母的取值 范围 三、
25、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （12 分）解方程（组） （1）解方程：1； （2）解方程组 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 y 系数化为 1，即可求出解； （2）法 1：方程组利用代入消元法求出解即可； 法 2：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）去分母得：2（75y）123（3y1） ， 去括号得：1410y129y+3， 移项合并得：y1， 解得：y1； （2）法 1：， 将代入可得 3x45， 解得：x3， 将 x3 代入，得 32y1， 解得：y1， 原方程组的解为； 法 2：方程组整理得：，
26、 +，得：6y6， 解得：y1， 将 y1 代入得 x3， 原方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 17 （7 分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得 x1； 由得 x3； 不等式组的解集是1x3， 在数轴上表示如图所示： 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上变形不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 18（8 分） 在 44 的方格内选 5个小正方形， 让它们组成一个轴对称图形， 请在下图中画出你的3 种方案
27、（每 个 44 的方格内限画一种） ，要求： （1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连） ； （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后 能够重合，视为一种方案） 【分析】直接利用轴对称图形的性质以及结合平移的性质、旋转的性质分别分析得出答案 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称图形的性质，正确掌握相关图形性质是解题关键 19 （9 分）如图，在ABC 中，CMAB 于点 M，ACB 的平分线 CN 交 AB 于点 N，过点 N 作 NDAC 交 BC 点 D若A78，B50求： （1）CND 的度数
28、； （2）MCN 的度数 【分析】 （1）求出ACN，利用平行线的性质解决问题即可 （2）利用直角三角形的两锐角互余解决问题即可 【解答】 （1）解：在ABC 中，A78，B50， ACB52， 又CN 平分ACB， ACNACB26， NDAC， CNDACN26 （2）在ACN 中，ANC180（A+ACN）180（78+26）76， 又CMAB， MCN907614 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 20 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的 88 的小正方形网格中 （1）将ABC 先向右平移 3 个单位长度，再
29、向下平移 2 个单位长度，作出平移后的ABC； （2）请画出ABC，使ABC和ABC关于点 C成中心对称； （3）直接写出AAB的面积 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可 （2）分别作出 A，B的对应点 A，B即可 （3）利用分割法求三角形面积即可 【解答】解： （1）ABC即为所求 （2）ABC即为所求 （3）SABC42121111.5 【点评】本题考查作图旋转变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 21 （10 分）学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130
30、 元，A 种魔方的单价比 B 种魔方的单价多 5 元 （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） ，某商店 有两种优惠活动，如图所示若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠请求出该社 团最多购买多少个 A 种魔方 【分析】 （1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，A 种魔方的单价比 B 种魔方的单价多 5 元，列出方程组解答即可； （2）设购进 A 种魔方 m 个，则购进 B 种魔方（100m
31、）个，根据题意得出不等式解答即可 【解答】解： （1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个， 由题意可得， 解得， A 种魔方的单价为 20 元/个，B 种魔方的单价为 15 元/个； （2）设购进 A 种魔方 m 个，则购进 B 种魔方（100m）个， 根据题意，得 200.8m+150.4（100m）20m+15（100mm） ， 解得：m45， m 为正整数， m 的最大整数值为 44， 即该社团最多购买 A 种魔方 44 个 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量 关系，正确列出二元一次方程组； （2
32、）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式 22 （10 分）将两块全等的含 30角的直角三角板按图 1 的方式放置，已知BACB1A1C30，AB 2BC （1） 固定三角板 A1B1C， 然后将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 2 所示的位置， AB 与 A1C、 A1B1 分别交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F 填空：当旋转角等于 20时，BCB1 160 度； 当旋转角等于多少度时，AB 与 A1B1垂直？请说明理由 （2）将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 3 所示的位置，使 ABCB1，AB 与 A1C 交于 点 D，试说明 A1DC
33、D 【分析】 （1）根据旋转的性质得A1CA20，则利用互余得ACB170，然后根据BCB1 ACB+ACB1进行计算； 利用 AB 与 A1B1垂直得A1ED90，则A1DE90A160，根据对顶角相等得BDC 60，由于B60，利用三角形内角和定理得A1CB180BDCB60，所以ACA1 90A1CB30，然后根据旋转的定义得到旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直； （2）由于 ABCB1，ACB190，根据平行线的性质得ADC90，在 RtADC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 CDAC，再根据旋转的性质得 ACA1C，所以 CDA1C，则 A1D CD 【解答】
34、解： （1）将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 2 所示的位置， A1CA20 ACB170， BCB1ACB+ACB1160； 故答案为 160； 当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直理由如下： 当 AB 与 A1B1垂直时，A1ED90， A1DE90A1903060， BDC60， B60， A1CB180BDCB60， ACA190A1CB30； 即旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直； （2）ABCB1，ACB190， ADC90， 在 RtADC 中，A30， CDAC， 图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 3 所示的位置， ACA1
35、C， CDA1C， A1DCD 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转 中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 23 （11 分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买 A、B 两种花木共 300 棵，其中 A 花木每 棵 20 元，B 花木每棵 30 元 （1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 7300 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？ （2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量的 1.5 倍，且购买 A、B 两种花木的总费用不超过 7820 元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最
36、省钱？ 【分析】 （1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据“A，B 两种花木共 100 棵、购进 A，B 两种花 木刚好用去 8000 元”列方程组求解可得； （2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（300a）棵，根据“B 花木的数量不少于 A 花木的数量 的 1.5 倍且购买 A、B 两种花木的总费用不超过 7820 元”即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即 可得出 a 的取值范围，进而可得出各购买方案，再根据总价单价购进数量求出各购买方案所需总费 用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵， 根据题意，
37、得：， 解得： 答：购买 A 种花木 170 棵，B 种花木 130 棵； （2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（300a）棵， 根据题意，得：， 解得：118a120， 学校共有三种购买方案方案一：购买 118 棵 A 种花木，182 棵 B 种花木；方案二：购买 119 棵 A 种 花木，181 棵 B 种花木；方案三：购买 120 棵 A 种花木，180 棵 B 种花木 方案一所需费用 11820+182307820（元） ， 方案二所需费用 11920+181307810（元） ， 方案三所需费用 12020+180307800（元） 782078107800， 方案三最省钱 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等 量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组
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