1、2019-2020 学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A三个正三角形、两个正六边形 B四个正三角形、两个正六边形 C两个正三角形、两个正六边形 D三个正三角形、一个正六边形 3 （3 分）如图，ACEDBF，若 AD10，BC4，则 AB 长为（ ） A6 B5 C4 D3 4 （
2、3 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m20 的解，则 m 的值为（ ） A2 B2 C1 D3 5 （3 分）如图六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+DCF150， 则AFE+BCD 的大小是（ ） A150 B300 C210 D330 6 （3 分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 7 （3 分）在ABC 中，ABC，则ABC 是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 8 （3 分） 九章算术中记载： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问 善、恶
3、田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1 顷100 亩） ，价钱 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，根 据题意可列方程组为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的 位置，B90，AB8，DH3，平移距离为 4，求阴影部分的面积为（ ） A20 B24 C25 D26 10 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题（本大题共二、填空题（本
4、大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11 （3 分）一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边长为偶数，则第三边长为 12 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 13 （3 分）如图，在ABC 中，I 是三内角平分线的交点，BIC130，则A 14 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD，若AOB15，则AOD 度 15（3 分） 关于 x、 y 的二元一次方程组的解满足不等式 xy4， 则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）解下列方程： （
5、1）12（3x5）75x （2）+1 17 （8 分）解方程组： （1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组 18 （8 分） （1）解不等式 x，并写出非负整数解 （2）解不等式组 19 （9 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于点 E，若BAC58，C65，求 ADE 和EDC 的度数 20 （10 分）如图，在ABC 中，B40，C62，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的角平分线求 EAD 的度数 21 （10 分）如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 4 倍还多 30，求这个多边形的边数及内角 和 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，D
6、为 AB 边的中点，AC4，BC6 （1）作出CDB 关于点 D 成中心对称的图形； （2）求 CD 的取值范围 23 （12 分）某商场有 A，B 两种商品，每件的进价分别为 15 元，35 元商场销售 5 件 A 商品和 1 件 B 商 品，可获得利润 35 元；销售 6 件 A 商品和 3 件 B 商品，可获得利润 60 元 （1）分别求 A，B 两种商品每件的销售利润； （2）如果该商场计划最多投入 2500 元用于购进 A，B 两种商品共 80 件，那么购进 A 种商品的件数应满 足怎样的条件； （3）假设进货的两种商品全部售出，在（2）的条件下，希望利润不低于 720 元，那么如何
7、进货可以获 得最大利润？并求最大利润 2019-2020 学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不
8、是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A三个正三角形、两个正六边形 B四个正三角形、两个正六边形 C两个正三角形、两个正六边形 D三个正三角形、一个正六边形 【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得 【解答】解：A由 360+2120420360知三个正三角形、两个正六边形不符合题意； B由 460+2120480360知四个正三角形、两
9、个正六边形不符合题意； C由 260+2120360知两个正三角形、两个正六边形符合题意； D由 360+120300360知三个正三角形、一个正六边形不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查平面镶嵌（密铺） ，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点 处的几个角能否构成周角，若能构成 360，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能 3 （3 分）如图，ACEDBF，若 AD10，BC4，则 AB 长为（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 ACDB，然后求出 ABCD，代入数据计算即可得解 【解答】解：ACEDBF， ACDB， ACBCDBBC
10、， 即 ABCD， AD10，BC4， AB（ADBC）（104）3 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出 ABCD 是解题的关键 4 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m20 的解，则 m 的值为（ ） A2 B2 C1 D3 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：4+3m20， 移项合并得：3m6， 解得：m2， 故选：A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5 （3 分）如图六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+
11、DCF150， 则AFE+BCD 的大小是（ ） A150 B300 C210 D330 【分析】根据轴对称图形的概念可得AFCEFC，BCFDCF，再根据题目条件AFC+DCF 150，可得到AFE+BCD 的度数 【解答】解：因为六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴， 所以AFCEFC，BCFDCF， 因为AFC+DCF150， 所以AFE+BCD1502300 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合 6 （3 分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】设
12、这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和是（n2） 180，多边形的外角和是 360列出 方程，解方程求出 n 的值即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 依题意得：（n2）180360， 解得 n9， 故选：C 【点评】 本题考查了多边形内角与外角， 掌握 n 边形的内角和是 （n2） 180， 多边形的外角和是 360 是解题的关键 7 （3 分）在ABC 中，ABC，则ABC 是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 【分析】根据三角形的内角和是 180列方程计算即可 【解答】解：ABC， B3A，C5A， A+B+C180， A+3A+5A180， A2
13、0， C100， ABC 是钝角三角形， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 8 （3 分） 九章算术中记载： “今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问 善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱今共买好、坏田 1 顷（1 顷100 亩） ，价钱 10000 钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，根 据题意可列方程组为（ ） A B C D 【分析】 设好田买了 x 亩， 坏田买了 y 亩， 根据等量关系： 共买好， 坏田 1 顷 （1 顷
14、100 亩） ， 价线 10000 钱，列出方程组 【解答】解：1 顷100 亩， 设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，依题意有： 故选：B 【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程组 9 （3 分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的 位置，B90，AB8，DH3，平移距离为 4，求阴影部分的面积为（ ） A20 B24 C25 D26 【分析】由 SABCSDEF，推出 S四边形ABEHS阴即可解决问题； 【解答】解：平移距离为 4， BE4， AB8
15、，DH3， EH835， SABCSDEF， S四边形ABEHS阴 阴影部分的面积为（8+5）426 故选：D 【点评】此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连 的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握 10 （3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出 a 的取值范围 【解答】解：由（1）得：x4a， 由（2）得：x5a， 不等式组无解， 5a4a，a1， 故选：D 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数
16、当作已知处 理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11 （3 分）一个三角形的两边长分别是 2 和 6，第三边长为偶数，则第三边长为 6 【分析】 已知两边， 则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就可求出第三边长的范围； 又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 62x6+2， 即 4x8 又第三边长是偶数，则 x6， 故答案为：6 【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围同时注意 第三边长为偶数这一条件
17、12 （3 分）若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 8 【分析】先求出每一外角的度数是 45，然后用多边形的外角和为 36045进行计算即可得解 【解答】解：所有内角都是 135， 每一个外角的度数是 18013545， 多边形的外角和为 360， 360458， 即这个多边形是八边形 故答案为：8 【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一 13 （3 分）如图，在ABC 中，I 是三内角平分线的交点，BIC130，则A 80 【分析】先根据角平分线的定义得到IBCABC，ICBACB，再根据三角形内角和定理得 BIC+IBC+ICB
18、180，则BIC180（ABC+ACB） ，由于ABC+ACB180 A，所以BIC90+A，然后把BIC130代入计算可得到A 的度数 【解答】解：BI、CI 分别平分ABC、ACB， IBCABC，ICBACB， BIC+IBC+ICB180， BIC180（IBC+ICB）180（ABC+ACB） ， A+ABC+ACB180， ABC+ACB180A， BIC180（180A）90+A， BIC130， 90+A130 A80 故答案为：80 【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 14 （3 分）如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45
19、后得到COD，若AOB15，则AOD 30 度 【分析】根据旋转的性质可得BOD，再根据AODBODAOB 计算即可得解 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD， BOD45， AODBODAOB451530 故答案为：30 【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的概念，需熟记 15（3分） 关于x、 y的二元一次方程组的解满足不等式xy4， 则m的取值范围是 m3 【分析】先把两式相减求出 xy 的值，再代入 xy4 中得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可 【解答】解：， 得，xy2m2， xy4， 2m24， 解得 m3 故答案为 m3 【点
20、评】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把 m 当作已知条件 表示出 x、y 的值，再得到关于 m 的不等式 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）解下列方程： （1）12（3x5）75x （2）+1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号，得 123x+575x， 移项、合并同类项，得 2x10， 系数化为 1，得 x5； （2）去分母，得 2（2x5）+3（3x）12， 去
21、括号，得 4x10+93x12， 移项、合并同类项，得 x13 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （8 分）解方程组： （1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组 【分析】 （1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可 【解答】解： （1）， 可变形为：xy+3， 把代入中，得 3（y+3）8y14， 解得：y1， 把 y1 代入，得 x2， ； （2）原方程组化为， 2+，得 11x22，解得：x2， 把 x2 代入，得 528y6，解得：y， 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与
22、加减消元法 18 （8 分） （1）解不等式 x，并写出非负整数解 （2）解不等式组 【分析】 （1） 首先利用不等式的基本性质解不等式， 再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集 【解答】解： （1）去分母得，6x（x+4）3（2x3） ， 去括号得，6xx46x9， 移项得，6xx6x9+4， 合并同类项得，x5， 系数化为 1 得，x5， 非负整数为：0，1，2，3，4，5； （2）， 解得，x2， 解得，x5， 把解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为5x2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式
23、的解集，然后按照“同大取大，同小取小， 大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集也考查了在数轴上表示不等 式的解集 19 （9 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于点 E，若BAC58，C65，求 ADE 和EDC 的度数 【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据角平分线定义求出BAD，根据平行线的性质得出 ADEBAD，EDCABC 即可 【解答】解：在ABC 中，BAC58，C65， ABC180BACC57， AD 是ABC 的角平分线， BADBAC29， DEAB， ADEBAD29，EDCABC57 【点评】本题考查了平行线的性质
24、，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握三角形内角和 定理是解题的关键 20 （10 分）如图，在ABC 中，B40，C62，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的角平分线求 EAD 的度数 【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出BAC 的度数是多少；然后根据 AE 为角平分线，求出 BAE 的度数是多少；最后在 RtDAC 中，求出DAC 的度数，即可求出EAD 的度数是多少 【解答】解：B40，C62， BAC180624078， AE 为BAC 角平分线， BAE78239， AD 为ABC 的高， ADB90， DAC90C906228， EADEACDAC392811，
25、即EAD 的度数是 11 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角 和是 180此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握 21 （10 分）如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 4 倍还多 30，求这个多边形的边数及内角 和 【分析】 一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的 4 倍还多 30， 又由于内角与外角的和是 180 度 设 内角是 x，外角是 y，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解 【解答】解：设内角是 x，外角是 y， 则得到一个方程组 解得 而任何多边形的外角是 360， 则多边形内角和中的外角的个数
26、是 3603012， 则这个多边形的边数是 12 边形，内角和为（122）1801800 故这个多边形的边数为 12，内角和为 1800 【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和与内角和 定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，D 为 AB 边的中点，AC4，BC6 （1）作出CDB 关于点 D 成中心对称的图形； （2）求 CD 的取值范围 【分析】 （1）根据点 B 关于点 D 的对称点是 A，作出点 C 关于点 D 的对称点 E，然后连接 AE、DE 即可 得解； （2）根据旋转的性质可得 CDD
27、ECE，AEBC，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边求出 CE 的长，再除以 2 即可得解 【解答】解： （1）如图所示，ADE 即为所求； （2）由中心对称的性质可得 CDDECE，AEBC， AC4，BC6， 64CE6+4， 即 2CE10， 1CD5 【点评】本题考查了旋转变换的性质，三角形的三边关系，根据中心对称的性质找出点 B、C 的对称点 是解题的关键 23 （12 分）某商场有 A，B 两种商品，每件的进价分别为 15 元，35 元商场销售 5 件 A 商品和 1 件 B 商 品，可获得利润 35 元；销售 6 件 A 商品和 3 件 B 商品，可获得利
28、润 60 元 （1）分别求 A，B 两种商品每件的销售利润； （2）如果该商场计划最多投入 2500 元用于购进 A，B 两种商品共 80 件，那么购进 A 种商品的件数应满 足怎样的条件； （3）假设进货的两种商品全部售出，在（2）的条件下，希望利润不低于 720 元，那么如何进货可以获 得最大利润？并求最大利润 【分析】 （1）根据商场销售 5 件 A 商品和 1 件 B 商品，可获得利润 35 元；销售 6 件 A 商品和 3 件 B 商 品， 可获得利润 60 元， 可以列出相应的二元一次方程组， 从而可以求得 A， B 两种商品每件的销售利润； （2）根据该商场计划最多投入 2500
29、 元用于购进 A，B 两种商品共 80 件，可以列出相应的不等式，从而 可以求得购进 A 种商品的件数应满足怎样的条件； （3）根据题意和（2）中的条件，可以得到如何进货可以获得最大利润，并可求最大利润 【解答】解： （1）设 A，B 两种商品的销售利润分别为每件 x 元、y 元， ，得， 答：A，B 两种商品的销售利润分别为每件 5 元、10 元； （2）设要购进 a 件 A 种商品，则购进 B 商品（80a）件， 15a+35（80a）2500， 解得，a15， 所以购进 A 种商品的件数应满足的条件为 15a80， 答：购进 A 种商品的件数应满足的条件为 15a80； （3）根据题意，得 5a+10（80a）720， 解得，a16， 15a16， a 是整数， a 取 15 或 16， 当 a15 时，利润为：515+10（8015）725（元） ， 当 a16 时，利润为：516+10（8016）720（元） ， 725720， 当 a15，可以取得最大利润，此时的利润为 725 元，80a65， 答：当购进 A 种商品 15 件、B 种商品 65 件时，有最大利润，最大利润为 725 元 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键 是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答
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