1、2019-2020 学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列变形中正确的是（ ） A方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2 B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x5 C方程t，未知数系数化为 1，得 t1 D方程x 化为x 3 （3 分）已知方程组，则 x+y 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 4 （3 分）一个三角形的三边长分别为 x、2、3，那么 x 的取值范
2、围是（ ） A2x3 B1x5 C2x5 Dx2 5 （3 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aac2bc2 Bab Ca1b1 D 6 （3 分）若方程组的解中 x，y 的值相等，则 k 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 7 （3 分）将一个等边三角形绕内角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角 度是（ ） A30 B60 C120 D180 8 （3 分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边 形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 9 （3 分）不等式
3、组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ） A B C D 10 （3 分）甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调 10 人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调 10 人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的 2 倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来 甲车间有 x 名工人，乙车间有 y 名工人，列以下方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）当 x 时，代数式 3x2 与 1 互为相反数 12 （3 分）二元一次方程 3x+y10 的正整数解共有 对 13 （3 分）如果三角形的三个内
4、角的度数比是 2：3：4，则它是 三角形（填锐角、直角或钝角） 14 （3 分）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为 15 （3 分）不等式组的最小整数解是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 15 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）1； （2） 17 （8 分）解二元一次方程组： （1）； （2） 18 （10 分） （1）解不等式 4，并把解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组： 19 （9 分）一个多边形的内角和与外角和的差为 1260，求它的边数 20 （9 分）如图，在 10
5、10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即 三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积 21 （10 分）今年 2 月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府投资了 112 万元建成 40 个公共自行车站点，配置 720 辆公共自行车已知每个站点的造价是公共自行车单价的 10 倍问每个站 点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，
6、D 是 BC 边上一点，12，34，BAC63，求DAC 的度数 23 （11 分）某服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，如果购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，就需要 1810 元；如果购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，就需要 1880 元 问题： （1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少钱？ （2）已知销售 1 件 A 种型号服装可获利 18 元，销售 B 种型号服装可获利 30 元根据市场需求，服装 店老板的决定，购进 A 种型号服装的数量要比 B 种型号服装数量的 2 倍多 4 件，且 A 种型号服装最多购 进 28 件，这样服
7、装全部售出后，可使总的获利不少于 732 元问有几种进货方案？ 2019-2020 学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷学年河南省南阳市镇平县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不合题意； D、是中心对称图形，不合题意 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴
8、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）下列变形中正确的是（ ） A方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2 B方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x5 C方程t，未知数系数化为 1，得 t1 D方程x 化为x 【分析】利用等式的性质，逐个判断得结论 【解答】解：方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2，故选项 A 变形错误； 方程 3x25（x1） ，去括号，得 3x25x+5，故选项 B 变形错误； 方程t，未知数系数化为 1，得 t，故选项 C 变形错误； 方程x 化为x，利用了
9、分数的基本性质，故选项 D 正确 故选：D 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的步骤是解决本题的关键，解一 元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 3 （3 分）已知方程组，则 x+y 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】直接将两方程相加进而得出 x+y 的值 【解答】解：， +得，3x+3y15， x+y5 故选：D 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键 4 （3 分）一个三角形的三边长分别为 x、2、3，那么 x 的取值范围是（ ） A2x3 B1x5 C2x5 Dx2 【分析】根据三角形的三
10、边关系列出不等式即可求出 x 的取值范围 【解答】解：三角形的三边长分别为 2，3，x， 32x2+3， 即 1x5 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边是解题关键 5 （3 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aac2bc2 Bab Ca1b1 D 【分析】根据不等式的性质逐项计算即可求解判定 【解答】解：ab， 当 c0 是，ac2bc2，故 A 选项不成立； ab，故 B 选项不成立； a1b1，故 C 选项成立； ，故 D 选项不成立 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解题的
11、关键 6 （3 分）若方程组的解中 x，y 的值相等，则 k 的值是（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】将 xy 代入方程组中的方程，求出 x，y，再将 x，y 的值代入方程组中的方程，可求出 k 的值 【解答】解：， 将 xy 代入得，4y2y1， 解得 y， x， 把 x，y代入得， k0 故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出 x、y 的值是解此题的关键 7 （3 分）将一个等边三角形绕内角平分线的交点旋转一定角度后可以与原等边三角形重合，旋转的最小角 度是（ ） A30 B60 C120 D180 【分析】等边三角形内角平分线的交点是等边三角形的中
12、心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成 3 个全等的部分，则旋转至少 120 度，能够与本身重合 【解答】解：等边三角形可以被经过中心的射线平分成 3 个全等的部分，则旋转至少 3603120 故选：C 【点评】本题考查了旋转对称图形，等边三角形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要重点掌握的 内容 8 （3 分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边 形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360若 能，则说明才
13、可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌 【解答】解：正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为 60、90、120， 又360609012090， 另一个为正四边形， 故选：B 【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能 够用多种正多边形镶嵌的几个组合 9 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ） A B C D 【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即 可 【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：1x2， A.的解集是：x2，故本选项
14、不合题意； B.的解集是：1x2，故本选项符合题意； C.无解，故本选项不合题意； D.的解集是：x2，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集， 解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别， 即一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为 实心点，不含于解集即为空心点 10 （3 分）甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调 10 人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调 10 人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的 2 倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来 甲车间有 x 名工人，乙车间有 y 名工人
15、，列以下方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：甲车间10 人乙车间+10 人；甲车间+10 人2（乙车间10 人） ，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设原来甲车间有 x 名工人，乙车间有 y 名工人，由题意得： ， 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系，列出方程组 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）当 x 时，代数式 3x2 与 1 互为相反数 【分析】首先根据题意，可得：3x21；然后根据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、
16、 系数化为 1，求出 x 的值是多少即可 【解答】解：代数式 3x2 与 1 互为相反数， 3x21， 移项、合并同类项，可得：3x1， 系数化为 1，可得：x 故答案为： 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 12 （3 分）二元一次方程 3x+y10 的正整数解共有 3 对 【分析】先整理二元一次方程，根据方程的解为正整数，可用试验的办法确定解的对数 【解答】解：移项，得 3x10y， x 由题意 y、x 为大于 0 的正整数， y1 时，x3； y4 时，x2； y7 时，x1 故答案为：3 【
17、点评】本题考查了二元一次方程的定义理解并运用方程的解为正整数，是解决本题的关键 13 （3 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是 锐角 三角形（填锐角、直角或钝角） 【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案 【解答】解：三角形三个内角的度数比是 2：3：4， 这个三角形的最大角的度数为18080， 这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键， 注意：三角形的内角和等于 180 14 （3 分）如图，将周长为 8 的ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个
18、单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长 为 10 【分析】根据平移的基本性质解答即可 【解答】解：根据题意，将周长为 8 的ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到DEF， 则 AD1，BFBC+CFBC+1，DFAC， 又AB+BC+AC8， 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DF1+AB+BC+1+AC10 故答案为：10 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段 平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 CFAD，DFAC 是解题的关键 15 （3 分）不等式组的最小整数解是 1 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其
19、公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】解：不等式组解集为x3， 其中整数解为1，0，1，2，3 故最小整数解是1 【点评】 正确解出不等式的解集是解决本题的关键 求不等式组的解集， 应遵循以下原则： 同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 15 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）1； （2） 【分析】 （1） （2）按含分母的一元一次方程的解法，求解即可 【解答】解： （1）去分母，得 3（x3）2（2x+1）6， 去括号，得 3x94x26， 合并同类项，得x17， 系数化为 1，得
20、x17； （2）去分母，得 5（3x+1）103x22（2x+3） ， 去括号，得 15x+5203x24x6， 移项，得 15x3x+4x265+20， 合并同类项，得 16x7， 系数化为 1，得 x 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键解 一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 17 （8 分）解二元一次方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 3+得：7x14， 解得：x2， 把 x2 代入得：y2， 则方程组的
21、解为； （2）， 32 得：y1， 把 y1 代入得：x8， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法 18 （10 分） （1）解不等式 4，并把解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组： 【分析】 （1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）4， 24（52x）3（2x+1） ， 245+2x6x+3， 2x6x324+5， 4x16， x4， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式 3x+
22、23，得：x， 解不等式 1x，得：x5， 则不等式组的解集为 x 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （9 分）一个多边形的内角和与外角和的差为 1260，求它的边数 【分析】设多边形的边数是 n，根据题意得出（n2） 1803601260，解之可得 【解答】解：设多边形的边数是 n， 则： （n2） 1803601260， 解得：n11， 答：这个多边形的边数是 11 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理， 熟记内角和公式， 外角和与多边形的边数无关，
23、 任何多边形的外角和都是 360是解题的关键 20 （9 分）如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即 三角形的顶点都在格点上） （1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1； （要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC1，求四边形 BB1C1C 的面积 【分析】 （1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做 BM直线 l 于点 M，并延 长到 B1，使 B1MBM，同法得到 A，C 的对应点 A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形； （2） 由图得四边
24、形 BB1 C1C 是等腰梯形， BB14， CC12， 高是 4， 根据梯形的面积公式进行计算即可 【解答】解（1）如图，A1B1C1 是ABC 关于直线 l 的对称图形 （2）由图得四边形 BB1C1C 是等腰梯形，BB14，CC12，高是 4 S四边形BB1C1C， 12 【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称 点开始的，一般的方法是： 由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； 直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另 一端点，即为对称点； 连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 21
25、 （10 分）今年 2 月，我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府投资了 112 万元建成 40 个公共自行车站点，配置 720 辆公共自行车已知每个站点的造价是公共自行车单价的 10 倍问每个站 点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ 【分析】直接利用市政府投资了 112 万元建成 40 个公共自行车站点，配置 720 辆公共自行车以及每个站 点的造价是公共自行车单价的 10 倍，分别得出等式求出答案 【解答】解：设每个站点的造价和公共自行车的单价分别是 x 万元，y 万元，根据题意可得： ， 解得：， 答：每个站点的造价和公共自行车的单价分别是 1 万元，0.1 万元 【点评
26、】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键 22 （10 分）如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，12，34，BAC63，求DAC 的度数 【分析】ABD 中，由三角形的外角性质知322，因此422，从而可在BAC 中，根据三角 形内角和定理求出4 的度数，进而可在DAC 中，由三角形内角和定理求出DAC 的度数 【解答】解：设12x，则342x 因为BAC63， 所以2+4117，即 x+2x117， 所以 x39； 所以3478， DAC1803424 【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用 23 （11 分）某服装店老板到厂
27、家选购 A、B 两种型号的服装，如果购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，就需要 1810 元；如果购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，就需要 1880 元 问题： （1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少钱？ （2）已知销售 1 件 A 种型号服装可获利 18 元，销售 B 种型号服装可获利 30 元根据市场需求，服装 店老板的决定，购进 A 种型号服装的数量要比 B 种型号服装数量的 2 倍多 4 件，且 A 种型号服装最多购 进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 732 元问有几种进货方案？ 【分析】 （1）根据题意可以列出相应
28、的二元一次方程组，从而以求出 A、B 两种型号的服装每件分别为 多少钱； （2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题 【解答】解： （1）设 A 种型号的服装每件 x 元，B 种型号的服装每件 y 元， ， 解得， 即 A 种型号的服装每件 90 元，B 种型号的服装每件 100 元； （2）设 B 型号 x 件，则 A 型号（2x+4）件， ， 解得，10 x12 故有三种进货方案： 方案一：进 24 件 A 型号，10 件 B 型号； 方案二：26 件 A 型号，11 件 B 型号； 方案三：28 件 A 型号，12 件 B 型号 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相 应的方程组与不等式组
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