1、2020-2021 学年陕西师大附中学年陕西师大附中八年级第一学期八年级第一学期期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列各数：分）下列各数：1，0，0.070070007， ，其中是无理数的有，其中是无理数的有 （ ） A0 个个 B1 个个 C2 个个 D3 个个 2（3 分）在下列四组数中，是勾股数的是（分）在下列四组数中，是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B7，24，25 C4，5，6 D1，2 3（3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ） A+ B33 C315 D2 4（3 分）在平面角坐标系中，若点分）在平面角坐标系中，若点 M（a+
2、1，a3）在 在 x 轴上，则点轴上，则点 M 的坐标为（的坐标为（ ） ） A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4） 5（3 分）已知正比例函数分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象经过点（）的图象经过点（3， ，1），则正比例函数的解），则正比例函数的解 析式为（析式为（ ） Ay3x By3x Cyx Dy x 6（3 分）如图，有两棵树，一棵高分）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高米，另一棵高 4 米，两树相距 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵米一只鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A8 米米
3、 B10 米米 C12 米米 D14 米米 7（3 分）将直线分）将直线 yx 向右平移向右平移 2 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2 个单 个单位长度，所得的直线位长度，所得的直线 的解析式是（的解析式是（ ） Ayx+1 By x+3 Cyx1 Dyx3 8（3 分）已知分）已知 P（a，2）和）和 Q（1，b）关于）关于 y 轴对称，则（轴对称，则（a+b） ）2021的值为（的值为（ ） A1 B1 C32021 D32021 9 （ （3 分） 若分） 若 a， b 为实数， 且为实数， 且+ +b3， 则直线， 则直线 yaxb 不经过的象限是 （不经过的象限是 （
4、 ） ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 10（3 分）八个边长为分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线分，则该直线 l 的解析式为（的解析式为（ ） Ayx By x Cyx Dyx 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分）分）9 的平方根是的平方根是 12（3 分）比较大小：分）比较大小： （填“、或”）（填“
5、、或”） 13（3 分）在平面直角坐标系中，若点分）在平面直角坐标系中，若点 M（2，3）与点）与点 N（x，3）之间的距离是 ）之间的距离是 5，则，则 x 的值是的值是 14（3 分）若点分）若点 P（1，y1）和点）和点 Q（2，y2）是一次函数）是一次函数 yx+b 的图象上的两点， 的图象上的两点， 则则 y1，y2的大小关系是：的大小关系是：y1 y2（填“，或”）（填“，或”） 15（3 分）在平面直角坐标系中，分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点为坐标原点，已知点 A（2，1），在 ），在 x 轴上确定一轴上确定一 点点 P，使得，使得AOP 为等腰三角形，则符合条件
6、的点为等腰三角形，则符合条件的点 P 有有 个个 16（3 分）如图，在平面直角坐标系分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，中，O 为坐标原点，为坐标原点，A（4， ，0），），B（4，2），），C （0，2），将），将OAB 沿直线沿直线 OB 折叠，使得点折叠，使得点 A 落在点落在点 D 处，处，OD 与与 BC 交于点交于点 E，则，则 OD 所在直线的解析式为所在直线的解析式为 17（3 分）有一种动画设计，屏幕上的分）有一种动画设计，屏幕上的ABC 是黑色区域（含三角形的边界）其中是黑色区域（含三角形的边界）其中 A （1，1），），B（2，1），），C（1，3）用信号枪沿直线）
7、用信号枪沿直线 ykx2 发射信发射信号，当信号遇号，当信号遇 到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 k 的取值范围是的取值范围是 18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等边三角形，为等边三角形，AB x 轴，轴，AB2， 点点 C 的坐标为（的坐标为（1，0）点）点 P 为为 OB 边上的一个动点，则边上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 46 分）分） 19（16 分）计算：分）计算： （1）+； （2）
8、（）（3）； （3）|1|+（2020）0+（） 1； ； （4）（）（+）2019（）2020 20 （ （6 分）甲、分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价 3 元， 元， 羽毛球拍每副定价羽毛球拍每副定价 50 元现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠元现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠 2 个羽毛球；个羽毛球； 乙店按九折优惠某班级需购球拍乙店按九折优惠某班级需购球拍 4 副，羽毛球副，羽毛球 x 个（个（x8） （1）若在甲店购买付款）若在甲店购买付款 y甲甲（元），在乙店购买付款（
9、元），在乙店购买付款 y乙乙（元）分别写出（元）分别写出 y甲甲、y乙乙与与 x 的的 函数关系式；函数关系式； （2）买）买 10 个羽毛球时，在哪家商店购买合算？个羽毛球时，在哪家商店购买合算？ 21（6 分）如图，分）如图，ABC 和和AEF 均为等边三角形，点均为等边三角形，点 E 在在ABC 内部，且 内部，且 EA5，EB 12，EC13，连接，连接 CF （1）求证：）求证：BECF； （2）求）求AEB 的的度数度数 22（8 分）如图在平面直角坐标系中，直线分）如图在平面直角坐标系中，直线 y x+2 过点过点 A（3，m）且与）且与 y 轴交轴交 于点于点 B，点，点 A
10、关于关于 y 轴的对称点为点轴的对称点为点 C，过点，过点 C 且与直线且与直线 yx 平行的直线交平行的直线交 y 轴于点轴于点 D，连接，连接 AD （1）求直线）求直线 CD 的解析式；的解析式； （2）在）在 x 轴上是否存在点轴上是否存在点 P，使，使ODP 的面积与的面积与ABD 的面积相等？如果存在，求出的面积相等？如果存在，求出 点点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由的坐标；如果不存在，请说明理由 23（10 分）模型建立分）模型建立 （1）如图）如图 1，等腰直角三角形，等腰直角三角形 ABC 中，中，ACB90，CBCA，直线，直线 ED 经过点经过点 C， 过点过点 A
11、 作作 ADED 于点于点 D，过点，过点 B 作作 BEED 于点于点 E 求证求证：BECCDA 模型应用模型应用 （2） 如图） 如图 2 直线 直线 l1： yx+4 与坐标轴交于点与坐标轴交于点 A、 B， 将直线， 将直线 l1绕点绕点 B 顺时针旋转顺时针旋转 45 至直线至直线 l2，求直线，求直线 l2的函数表达式；的函数表达式； （3）如图）如图 3，四边形，四边形 ABCO 为长方形，其中为长方形，其中 O 为坐标原点，点为坐标原点，点 B 的坐标为（的坐标为（8，6），）， 点点 A 在在 y 轴的负半轴上，点轴的负半轴上，点 C 在在 x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上
12、，点 P 是线段是线段 BC 上的动点，点上的动点，点 D 是直是直 线线y2x+6上的动点且在第四象限 若上的动点且在第四象限 若APD是以点是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，为直角顶点的等腰直角三角形， 请求出点请求出点 D 的坐标的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）下列各数：分）下列各数：1，0，0.070070007， ，其中是无理数的有，其中是无理数的有 （ ） A0 个个 B1 个个 C2 个个 D3 个个 解：解：1，0，4，0.070070007，这些数都
13、是有理数；，这些数都是有理数； ，是无理数，无理数共有是无理数，无理数共有 2 个个 故选：故选：C 2（3 分）在下列四组数中，是勾股数的是（分）在下列四组数中，是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B7，24，25 C4，5，6 D1，2 解：解：A、因为、因为 0.3、0.4、0.5 都不是整数，所以它们不是勾股数，故选项不符合题意；都不是整数，所以它们不是勾股数，故选项不符合题意； B、72+242252，是勾股数，故选项符，是勾股数，故选项符合题意； 合题意； C、42+5262，不是勾股数，故选项不符合题意；，不是勾股数，故选项不符合题意； D、因为、因为不是整数，所以不是
14、勾股数，故选项不符合题意不是整数，所以不是勾股数，故选项不符合题意 故选：故选：B 3（3 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ） A+ B33 C315 D2 解：解：A、与与不能合并，所以不能合并，所以 A 选项错误；选项错误； B、原式、原式2，所以，所以 B 选项错误；选项错误； C、原式、原式15230，所以，所以 C 选项错误；选项错误； D、原式、原式2，所以，所以 D 选项正确选项正确 故选：故选：D 4（3 分）在平面角坐标系中，若点分）在平面角坐标系中，若点 M（a+1，a3）在）在 x 轴上，则点 轴上，则点 M 的坐标为（的坐标为（ ） ） A（4，0） B（
15、0，4） C（4，0） D（0，4） 解：解：点点 M（a+1，a3）在）在 x 轴上，轴上， a30， 解得：解得：a3， 故故 a+14， 点点 M 的坐标为（的坐标为（4，0） 故选：故选：C 5（3 分）已知正比例函数分）已知正比例函数 ykx（k0）的图象经过点（）的图象经过点（3， ，1），则正比例函数的解），则正比例函数的解 析式为（析式为（ ） Ay3x By3x Cyx Dy x 解：解：正比例函数正比例函数 ykx（k0）的图象经过点（）的图象经过点（3，1） 13k， 解得：解得：k， 这个函数的解析式为这个函数的解析式为 yx， 故选：故选：D 6（3 分）如图，有两棵
16、树分）如图，有两棵树，一棵高，一棵高 10 米，另一棵高米，另一棵高 4 米，两树相距 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵米一只鸟从一棵 树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A8 米米 B10 米米 C12 米米 D14 米米 解：解：如图，设大树高为如图，设大树高为 AB10m， 小树高为小树高为 CD4m， 过过 C 点作点作 CEAB 于于 E，则，则 EBDC 是矩形，是矩形， 连接连接 AC， EB4m，EC8m，AEABEB1046m， 在在 RtAEC 中，中，AC10m， 故选：故选：B 7（3 分）将直线分）将直线 yx
17、 向右平移向右平移 2 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得的直线 个单位长度，所得的直线 的解析式是（的解析式是（ ） Ayx+1 By x+3 Cyx1 Dyx3 解：解：将直线将直线 yx 向右平移向右平移 2 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得的直线的解个单位长度，所得的直线的解 析式是析式是 y（x2）+2，即，即 yx+1， 故选：故选：A 8（3 分）已知分）已知 P（a，2）和）和 Q（1，b）关于）关于 y 轴对称，则（轴对称，则（a+b） ）2021的值为（的值为（ ） A1 B1 C32021 D32021 解
18、：解：点点 P（a，2）与点）与点 Q（1，b）关于）关于 y 轴对称，轴对称， a1，b2， a+b1+21， （a+b）2021120211 故选：故选：A 9 （ （3 分） 若分） 若 a， b 为实数， 且为实数， 且+ +b3， 则直线， 则直线 yaxb 不经过的象限是 （不经过的象限是 （ ） ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解：解：+b3， ， 解得解得 a， +b3， b3， 直线直线 yx3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：故选：B 10（3 分）八个边长为
19、分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（的解析式为（ ） Ayx By x Cyx Dyx 解：解：设直线设直线 l 和八个正方形的最上面交点为和八个正方形的最上面交点为 A，过，过 A 作作 ABOB 于于 B，过，过 A 作作 ACOC 于于 C， 正方形的边长为正方形的边长为 1， OB3， 经过原点的一条直线经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，将这八个正方形分成面积
20、相等的两部分， 两边分别是两边分别是 4， 三角形三角形 ABO 面积是面积是 5， OB AB5， AB， OC， 由此可知直线由此可知直线 l 经过（经过（，3），）， 设直线方程为设直线方程为 ykx， 则则 3k， k， ， 直线直线 l 解析式为解析式为 yx， 故选：故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分）分）9 的平方根是的平方根是 3 解：解：3 的平方是的平方是 9， 9 的平方根是的平方根是3 故答案为：故答案为：3 12（3 分）比较大小：分）比较大小： （填“、或”）（填“、或”） 解：解：（）2
21、12，（，（3）218， 而而 1218， 23 故答案为：故答案为： 13（3 分）在平面直角坐标系中，若点分）在平面直角坐标系中，若点 M（2，3）与点）与点 N（x，3）之间的距离是 ）之间的距离是 5，则，则 x 的值是的值是 7 或或 3 解：解：点点 M（2，3）与点）与点 N（x，3）之间的距离是）之间的距离是 5， |x+2|5， 解得解得 x7 或或 3 故答案为：故答案为：7 或或 3 14（3 分）若点分）若点 P（1，y1）和点）和点 Q（2，y2）是一次函数）是一次函数 yx+b 的图象上的两点， 的图象上的两点， 则则 y1，y2的大小关系是：的大小关系是：y1 y
22、2（填“（填“，或”），或”） 解：解：k10， y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小， 又又12， y1y2 故答案为：故答案为： 15（3 分）在平面直角坐标系中，分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点为坐标原点，已知点 A（2，1），在 ），在 x 轴上确定一轴上确定一 点点 P，使得，使得AOP 为等腰三角形，则符合条件的点为等腰三角形，则符合条件的点 P 有有 4 个个 解：解：（1）若）若 AO 作为腰时，有两种情况，当作为腰时，有两种情况，当 A 是顶角顶点时，是顶角顶点时，P 是以是以 A 为圆心，以为圆心，以 OA 为半径的圆与为半径的圆与 x 轴的交点，共有轴的
23、交点，共有 1 个；当个；当 O 是顶角顶点时，是顶角顶点时，P 是以是以 O 为圆心，以为圆心，以 OA 为为 半径的圆与半径的圆与 x 轴的交点，有轴的交点，有 2 个；个； （2）若）若 OA 是底边时，是底边时，P 是是 OA 的中垂线与的中垂线与 x 轴的交点，有轴的交点，有 1 个个 以以上上 4 个交点没有重合的故符合条件的点有个交点没有重合的故符合条件的点有 4 个个 故答案为故答案为 4 16（3 分）如图，在平面直角坐标系分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，中，O 为坐标原点，为坐标原点，A（4， ，0），），B（4，2），），C （0，2），将），将OAB 沿直线沿直
24、线 OB 折叠，使得点折叠，使得点 A 落在点落在点 D 处，处，OD 与与 BC 交于点交于点 E，则，则 OD 所在直线的解析式为所在直线的解析式为 解：解：A（4，0），），B（4，2），），C（0，2），），O（0，0），）， 四边形四边形 OABC 为矩形，为矩形， EBOAOB 又又EOBAOB， EOBEBO， OEBE 设点设点 E 的坐标为（的坐标为（m，2），则），则 OEBE4m，CEm， 在在 RtOCE 中，中，OC2，CEm，OE4m， （4m）222+m2， m， 点点 E 的坐标为（的坐标为（，2） 设设 OD 所在直线的解析式为所在直线的解析式为 ykx， 将
25、点将点 E（，2）代入）代入 ykx 中，中， 2k，解得：，解得：k， OD 所在直线的解析式为所在直线的解析式为 yx 故答案为故答案为 yx 17（3 分）有一种动画设计，屏幕上的分）有一种动画设计，屏幕上的ABC 是黑色区域（含三角形的边界）其中是黑色区域（含三角形的边界）其中 A （1，1），），B（2，1），），C（1，3）用信号枪沿直线）用信号枪沿直线 ykx2 发射信号，当信号遇发射信号，当信号遇 到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的 k 的取值范围是的取值范围是 k3 或或 0k5 解：解：A（1，1），），
26、B（2，1），），C（1，3） 当直线当直线 ykx2 经过点经过点 A 时，时，k21，解得，解得 k3； 当直线当直线 ykx2 经过点经过点 B 时，时，2k21，解得，解得 k， k3 或或 0k 故答案为故答案为 k3 或或 0k 18（3 分）如图，在平面直角坐标系中，分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等边三角形，为等边三角形，AB x 轴，轴，AB2， 点点 C 的坐标为（的坐标为（1，0）点）点 P 为为 OB 边上的一个动点，则边上的一个动点，则 PA+PC 的最小值为的最小值为 解：解： 作作 C 关于关于 OB 的对称点的对称点 C， 连接， 连接 AC交交 OB
27、于于 P， 连接， 连接 OC， 此时， 此时 PA+PCAC， PA+PC 的值最小，的值最小， OAB 为等边三角形，为等边三角形，ABx 轴，轴， BOCAOC30， BOCBOC30， AOC90， 点点 C 的坐标为（的坐标为（1，0） OCOC1， OAAB2， AC， 即即 PA+PC 的最小值是的最小值是 故答案为：故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 46 分）分） 19（16 分）计算：分）计算： （1）+； （2）（）（3）； （3）|1|+（2020）0+（） 1； ； （4）（）（+）2019（）2020 解：解：（1）原式）原式
28、3+2 3+2+2 42+2； （2）原式）原式3 26 6； （3）原式）原式1+412 ； （4）原式）原式（+）（）（）2019（） 20 （ （6 分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价 3 元， 元， 羽毛球拍每副定价羽毛球拍每副定价 50 元现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠元现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠 2 个羽毛球；个羽毛球； 乙店按九折优惠某班级需购球拍乙店按九折优惠某班级需购球拍 4 副，羽毛球副，羽毛球 x 个（个（x8） （1）若在甲店购买付款）若在甲
29、店购买付款 y甲甲（元（元），在乙店购买付款），在乙店购买付款 y乙乙（元）分别写出（元）分别写出 y甲甲、y乙乙与与 x 的的 函数关系式；函数关系式； （2）买）买 10 个羽毛球时，在哪家商店购买合算？个羽毛球时，在哪家商店购买合算？ 解：解：（1）由题意可得，）由题意可得， y甲 甲450+（x8）33x+176， y乙 乙（450+3x）0.92.7x+180， 即即 y甲甲3x+176，y乙乙2.7x+180； （2）当）当 x10 时，时， y甲 甲310+176206，y乙乙2.710+180207， 206207， 买买 10 个羽毛球时，在甲家商店购买合算个羽毛球时，在甲家
30、商店购买合算 21（6 分）如图，分）如图，ABC 和和AEF 均为等边三角形，点均为等边三角形，点 E 在在ABC 内部 内部，且，且 EA5，EB 12，EC13，连接，连接 CF （1）求证：）求证：BECF； （2）求）求AEB 的度数的度数 【解答】证明：（【解答】证明：（1）ABC 和和AEF 均为等边三角形，均为等边三角形， ABAC，AEAF，BACEAF60， BAECAF， 在在ABE 和和ACF 中，中， ， ABEACF（SAS），）， BECF； （2）ABEACF， AEBAFC，BECF12， EF2+FC225+144169，EC2169， EF2+FC2EC2
31、169， EFC90， AFCAFE+EFC150， AEB150 22（8 分）如图在平面直角坐标系中，直线分）如图在平面直角坐标系中，直线 y x+2 过点过点 A（3，m）且与）且与 y 轴交轴交 于点于点 B，点，点 A 关于关于 y 轴的对称点为点轴的对称点为点 C，过点，过点 C 且与直线且与直线 yx 平行的直线交平行的直线交 y 轴于点轴于点 D，连接，连接 AD （1）求直线）求直线 CD 的解析式；的解析式； （2）在）在 x 轴上是否存在点轴上是否存在点 P，使，使ODP 的面积与的面积与ABD 的面积相等？如果存在，求出的面积相等？如果存在，求出 点点 P 的坐标；如果
32、不存在，请说明理由的坐标；如果不存在，请说明理由 解：解：（1）直线）直线 yx+2 过点过点 A（3，m），）， m（3）+23， A（3，3），）， 点点 A 关关于于 y 轴的对称点为点轴的对称点为点 C C（3，3），）， 直线直线 CD 与直线与直线 yx 平行，平行， 设直线设直线 CD 的解析式为的解析式为 yx+b， 代入代入 C（3，3）得，）得，33+b， 解得解得 b2， 直线直线 CD 的解析式为的解析式为 yx2； （2）在直线）在直线 yx+2 中，令中，令 x0，则，则 y2， B（0，2），）， 在直线在直线 yx2 中，令中，令 x0，则，则 y2， D（0，
33、2），）， OD2，BD4， SABD436， 设设 P（x，0），）， ODP 的面积与的面积与ABD 的面积相等，的面积相等， SODP2|x|6， |x|6， x6， P（6，0）或（）或（6，0） 23（10 分）模型建立分）模型建立 （1）如图）如图 1，等腰直角三角形，等腰直角三角形 ABC 中，中，ACB90，CBCA，直线，直线 ED 经过点经过点 C， 过点过点 A 作作 ADED 于点于点 D，过点，过点 B 作作 BEED 于点于点 E 求证：求证：BECCDA 模型应用模型应用 （2） 如图） 如图 2 直线 直线 l1： yx+4 与坐标轴交于点与坐标轴交于点 A、
34、B， 将直线， 将直线 l1绕点绕点 B 顺时针旋转顺时针旋转 45 至直线至直线 l2，求直线，求直线 l2的函数表达式；的函数表达式； （3）如图）如图 3，四边形，四边形 ABCO 为长方形，其中为长方形，其中 O 为坐标原点，点为坐标原点，点 B 的坐标为（的坐标为（8，6），）， 点点 A 在在 y 轴的负半轴上，点轴的负半轴上，点 C 在在 x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点 P 是线段是线段 BC 上的上的动点，点动点，点 D 是直是直 线线y2x+6上的动点且在第四象限 若上的动点且在第四象限 若APD是以点是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，为直角顶点的等腰直角三角形， 请
35、求出点请求出点 D 的坐标的坐标 解：解：（1）如图）如图 1，ABC 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， CBCA，ACD+BCE90， 又又ADED，BEED， DE90，EBC+BCE90， ACDEBC， 在在ACD 与与CBE 中，中， ， ACDCBE（AAS）；）； （2）直线）直线 yx+8 与与 y 轴交于点轴交于点 A，与，与 x 轴交于点轴交于点 B， A（0，8）、）、B（6，0），如图），如图 2， 过点过点 B 做做 BCAB 交直线交直线 l2于点于点 C，过点，过点 C 作作 CDx 轴，轴， 在在BDC 和和AOB 中，中， ， BDCAOB（AAS），），
36、 CDBO6，BDAO8， ODOB+BD6+814， C 点坐标为（点坐标为（14，6），）， 设设 l2的解析式为的解析式为 ykx+b，将，将 A，C 点坐标代入，得点坐标代入，得， 解得解得， l2的函数表达式为的函数表达式为 yx+8； （3）存在，理由：）存在，理由： 当点当点 D 是直线是直线 y2x+6 上的动点且在第四象限时，分两种情况：上的动点且在第四象限时，分两种情况： 当点当点 D 在矩形在矩形 AOCB 的内部时，如图，过的内部时，如图，过 D 作作 x 轴的平行线轴的平行线 EF，交直线，交直线 OA 于于 E，交，交 直线直线 BC 于于 F， 设设 D（x，2x
37、+6），则），则 OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8 x， 由（由（1）可得，）可得，ADEDPF，则，则 DFAE， 即：即：122x8x， 解得解得 x4， 2x+62， D（4，2），）， 此时，此时，PFED4，CP6CB，符合题意；，符合题意； 当点当点 D 在矩形在矩形 AOCB 的外部时，如图，过的外部时，如图，过 D 作作 x 轴的平行线轴的平行线 EF，交直线，交直线 OA 于于 E，交，交 直线直线 BC 于于 F， 设设 D（x，2x+6），则），则 OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEF DE8x， 同理可得：同理可得：ADEDPF，则，则 AEDF， 即：即：2x128x， 解得解得 x， 2x+6， D（，），）， 此时，此时，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合题意，符合题意， 综上，点综上，点 D 的坐标为（的坐标为（4，2）或（）或（，）
浙公网安备33030202001339号