1、2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考九年级上期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）方程 x24 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 或 x2 Dx4 2（4 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 3（4 分）用配方法解方程 x2+14x，下列变形正确的是（ ） A（x+2）23 B（x2）23 C（x+2）25 D（x2）25 4（4 分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A30 B60 C120 D180 5 （4 分） 若菱形 AB
2、CD 的一条对角线长为 8， 边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根， 则该菱形 ABCD 的周长为（ ） A16 B24 C16 或 24 D48 6（4 分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他 成员赠送一本， 某组共互赠了210本图书， 如果设该组共有x名同学， 那么依题意， 可列出的方程是 （ ） Ax（x+1）210 Bx（x1）210 C2x（x1）210 Dx（x1）210 7（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线 y（x+3）（x5）， 则这个变换可以是（ ） A向左平移 2 个单
3、位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 8 （4 分） 如图， RtABC 中， ACB90， 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 （0180） 得到线段 BD， 过点 A 作 AE射线 CD 于点 E，则CAE 的度数是（ ） A90 B C D 9（4 分）一元二次方程 x2+bx+c0 有一个根为 x3，则二次函数 y2x2bxc 的图象必过点（ ） A（3，0） B（3，0） C（3，27） D（3，27） 10（4 分）如图，直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、B 两点，则 yax2+（bk）x+c 的图象可能 是（ ） A B
4、 C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11（5 分）若二次函数 y（m+1）x|m|的图象的开口向下，则 m 的值为 12（5 分）现有两个直角三角形纸板（一个含 45角，另一个含 30角），如图 1 叠放先将含 30角 的直角三角形纸板固定不动，再将含 45角的直角三角形纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使得 BCDE，如 图 2 所示，则旋转角BAD 的度数为 13（5 分）已知 A（1+m，2020）和 B（3m，2020）是抛物线 yx2+bx+c 上的两个点，则此抛物线的 对称轴为 14（5 分）如图，将水平放置的三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针
5、旋转，得到ABC，连结并延长 BB、 CC 相交于点 P，其中ABC30，BC4 （1）若记 BC中点为点 D，连结 PD，则 PD ； （2）若记点 P 到直线 AC的距离为 d，则 d 的最大值为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（8 分）解方程：x2+18x0 16（8 分）如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O 均为格点（每个 小正方形的顶点叫做格点） （1）作点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，画出旋转后的线段 A1B1； （
6、3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根，求整数 k 的最小值 18（8 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生 自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假 定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员
7、能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（10 分）已知抛物线 yx23x+t 经过 A（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P（m，n）在该抛物线上，求 m+n 的最大值 20（10 分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是二次函数 的关系铅球行进起点的高度为m，行进到水平距离为 4m 时达到最高处，最大高度为 3m （1）求二次函数的解析式（化成一般形式）； （2）求铅球推出的距离 六、（本题满分 12 分） 21（12 分）某水果商
8、店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 七、（本题满分 12 分） 22（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx24mx+4m+3 的顶点为 A （1）求点 A 的坐标； （2）将线段 OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到线段 OA 直接写出点 O和 A的坐标； 若
9、抛物线 ymx24mx+4m+3 与四边形 AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求 m 的取 值范围 八、（本题满分 14 分） 23 （14 分）在 RtABC 中，ABAC，OBOC，A90，MON，分别交直线 AB、AC 于点 M、 N （1）如图 1，当 90时，求证：AMCN； （2）如图 2，当 45时，求证：BMAN+MN； （3）当 45时，旋转MON 至图 3 位置，请你直接写出线段 BM、MN、AN 之间的数量关系 参考答案参考答案 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表 内（本大题共 10 小题，每题 4 分，
10、共 40 分） 1（4 分）方程 x24 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 或 x2 Dx4 解：x24， x2 或 x2， 故选：C 2（4 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 解：y（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2） 故选：A 3（4 分）用配方法解方程 x2+14x，下列变形正确的是（ ） A（x+2）23 B（x2）23 C（x+2）25 D（x2）25 解：x2+14x， x24x1， x24x+41+4， （x2）23， 故选：B 4（4 分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）
11、 A30 B60 C120 D180 解：正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为 120， 故选：C 5 （4 分） 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8， 边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根， 则该菱形 ABCD 的周长为（ ） A16 B24 C16 或 24 D48 解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， x210 x+240， 因式分解得：（x4）（x6）0， 解得：x4 或 x6， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68， 菱形 ABCD 的周长4AB24 故选：B 6（
12、4 分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他 成员赠送一本， 某组共互赠了210本图书， 如果设该组共有x名同学， 那么依题意， 可列出的方程是 （ ） Ax（x+1）210 Bx（x1）210 C2x（x1）210 Dx（x1）210 解：由题意得，x（x1）210， 故选：B 7（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5）（x3）经变换后得到抛物线 y（x+3）（x5）， 则这个变换可以是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 解：y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐
13、标是（1，16） y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+5）（x3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+3）（x5）， 故选：B 8 （4 分） 如图， RtABC 中， ACB90， 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 （0180） 得到线段 BD， 过点 A 作 AE射线 CD 于点 E，则CAE 的度数是（ ） A90 B C D 解：线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 （0180）得到线段 BD， CBD，BCBD， BCDBDC， BCD（180）90， ACB90， ACE90BCD90（90）， AECE， CAE90ACE90 故
14、选：C 9（4 分）一元二次方程 x2+bx+c0 有一个根为 x3，则二次函数 y2x2bxc 的图象必过点（ ） A（3，0） B（3，0） C（3，27） D（3，27） 解：一元二次方程 x2+bx+c0 有一个根为 x3， 32+3b+c0， 3b+c9， 当 x3 时，y2323bc18（3b+c）18（9）18+927， 二次函数 y2x2bxc 的图象必过点（3，27）， 故选：D 10（4 分）如图，直线 y1kx 与抛物线 y2ax2+bx+c 交于 A、B 两点，则 yax2+（bk）x+c 的图象可能 是（ ） A B C D 解：设 yy2y1， y1kx，y2ax2
15、+bx+c， yax2+（bk）x+c， 由图象可知，在点 A 和点 B 之间，y0，在点 A 的左侧或点 B 的右侧，y0， 故选项 B 符合题意，选项 A、C、D 不符合题意； 故选：B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11（5 分）若二次函数 y（m+1）x|m|的图象的开口向下，则 m 的值为 2 解：二次函数 y（m+1）x|m|的图象的开口向下， |m|2，且 m+10， 解得：m2 故答案为：2 12（5 分）现有两个直角三角形纸板（一个含 45角，另一个含 30角），如图 1 叠放先将含 30角 的直角三角形纸板固定不动，再将含 45角的直角三
16、角形纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使得 BCDE，如 图 2 所示，则旋转角BAD 的度数为 30 解：如图 2 中，设 AD 交 BC 于点 J DEBC， AJCD90， BJA90， B60， BAD906030 故答案为：30 13（5 分）已知 A（1+m，2020）和 B（3m，2020）是抛物线 yx2+bx+c 上的两个点，则此抛物线的 对称轴为 直线 x1 解：A（1+m，2020）和 B（3m，2020）是抛物线 yx2+bx+c 上的两个点， 此抛物线的对称轴为直线 x1， 故答案为：直线 x1 14（5 分）如图，将水平放置的三角板 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转，得
17、到ABC，连结并延长 BB、 CC 相交于点 P，其中ABC30，BC4 （1）若记 BC中点为点 D，连结 PD，则 PD 2 ； （2）若记点 P 到直线 AC的距离为 d，则 d 的最大值为 2+ 解：（1）由旋转的性质得：ACAC，ABAB，CACBAB， ACCACC，ABBABB， ACCACCABBABB， BAB+ABB+ABB180，BAB+BAC+ABB+ACC+BPC360， BPC90， D 为 BC中点， PDBC2； 故答案为：2； （2）连接 AD，作 DEAC于 E，如图所示： ABCABC30， ACB60， D 为 BC中点， ADBCDC， ADC是等边三
18、角形， ACAD2， DEAC， AEAC1，DEAE， 当 P、D、E 三点共线时，点 P 到直线 AC的距离 d 最大PD+DE2+； 故答案为：2+ 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15（8 分）解方程：x2+18x0 解：分解因式得：x（x+18）0， 可得 x0 或 x+180， 解得：x10，x218 16（8 分）如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O 均为格点（每个 小正方形的顶点叫做格点） （1）作点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对
19、应点 B1，画出旋转后的线段 A1B1； （3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积 解：（1）如图所示，点 A1即为所求； （2）如图所示，线段 A1B1即为所求； （3）如图，连接 BB1，过点 A 作 AEBB1，过点 A1作 A1FBB1，则 四边形 ABA1B1的面积+ 82+8424 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根，求整数 k 的最小值 解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x20 有两个不相等的实数根， 44（k1）（2）0，且 k10， 解得 k，
20、且 k1， 则 k 的最小整数值是 2 18（8 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生 自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假 定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x）212.1， 解得 x1
21、0.1，x22.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）13.31（万件） 平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.62112.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（13.3112.6）0.612（人） 答： 该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务， 至少需要增加2名业务员 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19（10 分）已知抛物线
22、 yx23x+t 经过 A（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P（m，n）在该抛物线上，求 m+n 的最大值 解：（1）将 A（0，3）代入解析式，得 t3， 抛物线的解析式为 yx23x+3； （2）点 P（m，n）在抛物线 yx23x+3 上， nm23m+3， m+nm22m+3（m+1）2+4， 当 m1 时，m+n 有最大值是 4 20（10 分）如图，一名男生推铅球，铅球行进的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是二次函数 的关系铅球行进起点的高度为m，行进到水平距离为 4m 时达到最高处，最大高度为 3m （1）求二次函数的解析式（化成一般形式）； （2）求
23、铅球推出的距离 解：设二次函数的解析式为 ya（x4）2+3， 把（0，）代入 ya（x4）2+3， 解得，a， 则二次函数的解析式为：y（x4）2+3x2+x+； （2）x2+x+0， 解得，x12（舍去），x210， 则铅球推出的距离为 10m 六、（本题满分 12 分） 21（12 分）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克；若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （
24、3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果50010（5550）450 千克； （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750（x40）50010（x50）， 解得：x165，x275， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000， 当 m70 时，y 有最大值为 9000 元， 答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元 七、（本题满分 12 分） 22（12 分
25、）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx24mx+4m+3 的顶点为 A （1）求点 A 的坐标； （2）将线段 OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到线段 OA 直接写出点 O和 A的坐标； 若抛物线 ymx24mx+4m+3 与四边形 AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求 m 的取 值范围 解：（1）ymx24mx+4m+3m（x24x+4）+3m（x2）2+3， 抛物线的顶点 A 的坐标为（2，3） （2）由（1）知，A（2，3）， 线段 OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度得到线段 OA A（4，3），O（2，0）； （3）如图， 抛物线 ymx24mx+4m
26、+3 与四边形 AOOA有且只有两个公共点， m0 由图象可知，抛物线是始终和四边形 AOOA的边 OA相交， 抛物线已经和四边形 AOOA有两个公共点， 将（0，0）代入 ymx24mx+4m+3 中，得 m m0 八、（本题满分 14 分） 23 （14 分）在 RtABC 中，ABAC，OBOC，A90，MON，分别交直线 AB、AC 于点 M、 N （1）如图 1，当 90时，求证：AMCN； （2）如图 2，当 45时，求证：BMAN+MN； （3）当 45时，旋转MON 至图 3 位置，请你直接写出线段 BM、MN、AN 之间的数量关系 【解答】证明：（1）如图 1，连接 OA，
27、ABAC，BAC90，OBOC， AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45， MONAOC90， AOMCON，且 AOCO，BAOACO45， AOMCON（ASA） AMCN； （2）证明：如图 2，在 BA 上截取 BGAN，连接 GO，AO， ABAC，BAC90，OBOC， AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45， BGAN，ABONAO45，AOBO， BGOAON（SAS）， OGON，BOGAON， MON45AOM+AON， AOM+BOG45， AOB90， MOGMON45， MOMO，GONO， GMONMO（SAS）， GMMN， BMBG+GMAN+MN； （3）MNAN+BM， 理由如下：如图 3，过点 O 作 OGON，连接 AO， ABAC，BAC90，OBOC， AOBC，OAOBOC，ABOACOBAOCAO45， GBONAO135， MOGO， NOG90AOB， BOGAON，且 AOBO，NAOGBO， NAOGBO（ASA）， ANGB，GOON， MOMO，MONGOM45，GONO， MONMOG（SAS）， MNMG， MGMB+BG， MNAN+BM
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