1、 第第 5 5 章章 一次函数一次函数 单元培优测试卷单元培优测试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.某人要在规定的时间内加工 100 个零件，如果用 n 表示工作效率，用 t 表示规定的时间，下列说法正确 的是（ ） A. 数 100 和 n，t 都是常量 B. 数 100 和 N 都是变量 C. n 和 t 都是变量 D. 数 100 和 t 都是变量 2.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注水的过程中，水的高度 h 随时间 t 的变化如图所示，这 个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 3.下列图象能表示 y 是 x 的函数的
2、是（ ） A. B. C. D. 4.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有如 下表关系： 下列说法错误的是（ ） A. y 随 x 的增大而增大 B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cm C. 所挂物体为 7kg 时，弹簧长度为 13.5cm D. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm 5.点 在函数 的图像上，则代数式 的值等于（ ） A. 5 B. 3 C. -3 D. -1 6.已知一次函数 和 的图象都经过 A（-2，0），且与 y 轴分别交于 B、C 两点， 那么ABC 的面积是（ ） A. 2 B. 3 C.
3、4 D. 5 7.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c， -1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 （ ） 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 9.甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后，乙车才沿相同的路线行驶， 乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离 y（k
4、m） 与乙车行驶的时间 x（h）之间的函数关系如图所示.下列说法：乙车的速度为 120km/h；m160；H 点的坐标为(7，80)；n7.4，其中正确的说法个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图， 一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内， 现以每秒固定的流量往水槽中注水， 28 秒时注满水槽， 水槽内水面的高度 y（厘米）与注水时间 x（秒）之间的函数图象如图所示，则圆柱形水槽的容积（在 没放铁块的情况下）是（ ） A. 8000cm 3 B. 10000 cm3 C. 2000cm3 D. 3000cm3 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 2424 分
5、）分） 11.已知一次函数 y=2x-a 与 y=3x+b 的图象交于 x 轴上原点外的一点，则 =_. 12.已知一次函数 ，函数值 随自变量 的值增大而减小，那么 的取值范围是 _. 13.小红在练习仰卧起坐，本月 日至 日的成绩与日期具有如下关系： 日期 （日） 1 2 3 4 成绩 （个） 小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_ 14.若一次函数 的图象经过点 ，则 _. 15.如图，一次图数 与一次函数 图象交于点 ，则关于 x 的不等式组 解集为_. 16.如图，函数 y=axb 和 y=kx 的图象交于一点，则二元一次方程组 的解是_ 17.如
6、图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向 左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为_ 18.如图， 平面直角坐标系中， ， 为 轴正半轴上一点， 连接 ， 在第一象限作 ， ， 过点 作直线 轴于 ， 直线 与直线 交于点 ， 且 ， 则直线 解析式为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题；共题；共 4646 分）分） 19.如下图，一次函数 y1= -2x+m 与正比例函数 y2=kx 的图象交于点 A(2，1)； （1）求出 m，k 的值. （2）若 y1 y2 ，请直接写出 x
7、 的取值范围. 20.我市人民医院准备从医疗器械销售公司采购 A、B 两种医疗器械共 80 件，其中 A 种器械不少于 40 件， B 种医疗器械的数量不少于 A 种器械的 ， 已知 A 种器械的售价为每件 360 元，B 种器械的售价为每件 400 元。 （1）请写出人民医院在这次采购中所需资金 y(元)与采购 A 种医疗器械 x(件)的函数解析式，并写出自交 量 x 的取位范围； （2）为了积极应对本次新冠肺炎疫情，人民医院拿出 27000 元经费用于采购这 80 件医疗器械，请问经费 是否够用，如果不够)至少还需要经费多少元？ 21.已知函数 y=2x-6. （1）当 x=2 时，求 y
8、 的值； （2）当 y= 时，求 8x-12 的值。 22.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象经过点 A（-2，4），且与正比例函数 的图象交于点 B（a，2）. （1）求 a 的值及一次函数 的解析式； （2）若一次函数 的图象与 x 轴交于点 C，且正比例函数 的图象向下平移 m（m0） 个单 位长度后经过点 C，求 m 的值； （3）直接写出关于 x 的不等式 的解集. 23.直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，2），且图象过点（2，2）. （1）求直线 AB 的关系式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 A 的坐标； （3）求ABO 的面积； （4）求ABO 的
9、周长. 24.团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥 芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km ， 在行驶过程中乙车速度始终保持 80km/h ， 甲车先以一定 速度行驶了 500km ， 用时 5h ， 然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不 计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问 题： （1）甲车改变速度前的速度是_km/h ， 乙车行驶_h 到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式，不用写出自变 量
10、 x 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有_km；出发_h 时，甲、乙两车第一次相 距 40km 25.小华端午节从家里出发， 沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙， 妈妈同时骑三轮车从商店出发， 沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟.在此 过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 t （分钟），图 1 表示两人之间的距离 s（米） 与时间 t（分钟） 的函数关系的图象；图 2 中线段 表示小华和商店的距离 （米）与时间 t（分钟）的函数关系的图 象的一部分，请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是
11、_米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_分钟，点 M 的坐 标是_； （2） 直接写出妈妈和商店的距离 （米） 与时间 t （分钟） 的函数关系式， 并在图 2 中画出其函数图象； （3）求 t 为何值时，两人相距 360 米. 答案答案 一、选择题 1.解：数 100 是常量，t，n 是变量，故 ABD 不符合题意，C 符合题意. 故答案为：C. 2.解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则 相应的排列顺序就为 B 故答案为：B 3.A如图， ，对于该 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象； B如图， ，对于该 x 的值，有两个 y
12、 值与之对应，不是函数图象； C如图， 对于该 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象； D对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象 故答案为：D 4.解：由表格可得，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式为： A. ，故 y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； B.当 时， ；当 时， ，此 时 ，故本选项不符合题意； C.当 时， ，故本选项不符合题意； D.当 时， ，故本选项符合题意 故答案为：D 5.把 代入函数解析式 得： ， 化简得到： ， . 故答案为：C. 6.一次函数 和 的图象都经过 A（-2，0）， ，
13、， ， 两函数表达式分别为 和 ， 直线 与直线 与 轴的交点分别为 B（0，3），C（0，-1）， SABC BCAO 2=4. 故答案为：C. 7.解法1： 根据直线l经过第一、 二、 三象限且过点 （-2， 3） ， 所以y随x的增大而增大.因为 ， 所 以 ，所以 A、B、C 均错；又因点（c,-1）在直线 l 上，所以 c0， 2t+22， 当 t= 时，2t+2=3，此时 =-6，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的 三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图 1， 当 t=2 时，2t+2=6，此时 =-3，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的三 角形区域（不含边界）中有
14、且只有四个整点，如图 2， 当 t=1 时，2t+2=4， =-4，由图象知：直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形 区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图 3， 且 ， 故答案为：D. 9.解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80km，2 小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快 40km， 乙的速度为 120km/h正确； 第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km， 此时甲乙距离 440160km， m160，正确； 当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km， H 点坐标为（7，80），正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（12080
15、）0.4 小时， n610.47.4，正确； 正确结论的序号为： 故答案为：D. 10.解：由题意可得：12 秒时，水槽内水面的高度为 10cm，12 秒后水槽内高度变化趋势改变， 正方体的棱长为 10cm； 正方体的体积为：10 31000cm3 设注水的速度为 xcm 3/s，圆柱的底面积为 scm2 ， 根据题意得： 解得： 圆柱形水槽的容积为：400208000 cm 3. 故答案为：A. 二、填空题 11.解：在一次函数 y=2xa 中,令 y=0,得到 x= ， 在一次函数 y=3x+b 中,令 y=0,得到 x= ， 由题意得： = ，图象交于 x 轴上原点外一点，则 a0，且
16、b0， 可以设 = =k，则 a=2k，b=3k， 代入 =2. 故答案为2. 12.解：函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小， 1-2m0， m . 故答案为：m . 13.解：设 y=kx+b， 根据题意得 ) ， 解得 ) ， y 与 x 的函数表达式为 y=3x+37. 故答案为： y=3x+37. 14.解：将（3，m）代入 y=2x+2 中，得 23+2=m， 解得 m=8. 故答案为：8. 15.解： 当 时， ， 解得 ， 则一次函数 与 x 轴的交点坐标为 ， 一次图数 与一次函数 图象交于点 ， 关于 x 的不等式组 的解集为 . 故答案为 . 16.解：由图知，函数
17、y=axb 和 y=kx 的图象交于点（2，2）， 二元一次方程组 的解是 ， 故答案为： 17.直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， x=0 时， 得 y=4， B（0，4） 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC， C 在线段 OB 的垂直平分线上， C 点纵坐标为 2 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x=1 所以 C的坐标为（1，2） 18.解：过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， 点 在直线 上， ， 则 ， ，即 ， 点 在直线 上， ， ， ， ， ， 设直
18、线 的解析式是 ， 把 代入得： ， 即直线 的解析式是 ， 故答案为： 三、解答题 19. （1）解： 一次函数 y1= -2x+m 与正比例函数 y2=kx 的图象交于点 A(2，1) -4+m=1，2k=1 解之：m=5， ; （2） 解：（2）一次函数 y1= -2x+m 与正比例函数 y2=kx 的图象交于点 A(2，1) 当 x2 时，直线 y1= -2x+5m 高于直线 y2= x ，即 y1 y2. 20. （1）解：由题意得：y=360 x+400（80-x）=-40 x+32000. A 种器械不少于 40 件，B 种医疗器械的数量不少于 A 种器械的， ) 解之：40 x
19、50 x 的取值范围是 40 x50. （2）解：x 的取值范围是 40 x50 当 x=40 时，y=30400 当 x=50 时，y=30000 y 的取值范围是：30000y30400. 所以经费不够用，至少还需要 30000-27000=3000 元. 答：经费不够用，至少还需要 3000 元. 21. （1）解：将 x=2，代入 y=2x-6 解得 y=-2 （2）解：将 y= 代入 y=2x-6. 解得 x=3.75, 再将 x=3.75 代入到 8x-12=30-12 解得原式=18 22. （1）解：直线 经过点 B（a，2）， . 解得 . 直线 经过点 A（ ， ）和点 B
20、（ ， ）， 解得 直线 的解析式为 . （2）解：当 时， ，解得 . 点 C 的坐标为（ ， ）. 设平移后的直线的解析式为 . 平移后的直线经过点 C（ ， ）， . 解得 . （3） 23. （1）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，2），且图象过点（2，2）， 把 A、B 两点坐标代入得 ， 解得 ， 直线 AB 的关系式；y=2x-2 （2）解：y=2x-2 与 x 轴交点 A， y=0， 2x-2=0， x=1， A(1，0) （3）解：OA=1，OB=2， SAOB= =1 （4）解：OA=1，OB=2，在 RtAOB 中，由勾股
21、定理得 AB= ， CAOB=OA+OB+AB=3+ 24. （1）100；10 （2）乙车速度为 80km/h， 甲车到达绥芬河的时间为： ， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0）， 将（5，500）和（ ，800）代入得： ， 解得 ， y80 x+100， 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式为 y80 x+100 （ ）； （3）100；2 解： （1）甲车改变速度前的速度为：5005100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：8008010（h）， 故答案为：100；10；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河
22、的路程为：80080 100（km）， 40（10080）2（h）， 即出发 2h 时，甲、乙两车第一次相距 40km 故答案为：100；2 25. （1）120；5；(20,1200) （2）解：当 0t15 时 y2=120t， 当 15t20 时 y2=1800， 当 20t35 时，设此段函数解析式为 y2=kx+b， 将（20，1800），（35，0），代入得 ， 解得 ， 此段的解析式为 y2=-120 x+4200， 综上： ； 其函数图象如图， ； （3）解：由题意知，小华速度为 60 米/分钟，妈妈速度为 120 米/分钟， 相遇前，依题意有 ，解得 （分钟）； 相遇后，依题
23、意有 ，解得 （分钟）； 依题意，当 分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店为 （米），只需 10 分钟， 即 分钟时，小华到达商店， 而此时妈妈距离商店为 （米） （米）， ，解得 （分钟）， 当 t 为 8，12 或 32（分钟）时，两人相距 360 米. 解：（1）由题意可得：小华步行的速度为： =60（米/分钟）， 妈妈骑车的速度为： =120（米/分钟）； 妈妈回家用的时间为： =15（分钟）， 小华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟， 可知妈妈在 35 分钟时返回商店， 装货时间为：35-152=5（分钟）， 即妈妈在家装载货物的时间为 5 分钟； 由题意和图像可得妈妈在 M 点时开始返回商店， M 点的横坐标为：15+5=20（分钟）， 此时纵坐标为：2060=1200（米）， 点 M 的坐标为 ； 故答案为：120，5， ；
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