2020-2021学年四川省成都市青羊区树德中学八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期中数学试卷学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 2如图：三个正方形和一个直角三角形，图形 A 的面积是（ ） A225 B144 C81 D无法确定 3若点 A（1，m）在第二象限，则 m 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D1 4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 5已知点 A（a，1） 、点 B（2，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 6下列

2、各式中正确的是（ ） A4 B C+ D5 7下列说法错误的是（ ） A一个正数有两个平方根 B一个负数的立方根是负数 C0 的算术平方根是 0 D平方根等于本身的数是 0，1 8在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+b） （ab）c2，则（ ） AA 为直角 BC 为直角 CB 为直角 D不是直角三角形 9对于函数 yx+3，下列结论正确的是（ ） Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象经过第一、二、三象限 C它的图象必经过点（1，3） D它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形 10如图所示，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，点 M 为 AC 边上任意一点

3、，则 BM 的取值范 围是（ ） A3BA4 B3BM5 C2.4BM3 D2.4BM4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）的整数部分是 12 （4 分）已知点（3，y1） ， （1，y2）都在直线 y2x+3 上，则 y1与 y2的大小关系是 13 （4 分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 8dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对 的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm 14 （4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A，C

4、到直线 l 的距离分别是 a 和 b，且满足： +|b2|0，则正方形 ABCD 的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （10 分）计算下列各题： （1）+； （2） （2）2+|1|（）0 16 （8 分）解方程： （1） （2x1）210； （2）64（x1）3270 17 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的位置如图所示 （1）直接写出 A、C 的坐标及线段 AC 的长度； （2）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （3）求ABC 的面积 18 （8 分）某销售商准备采购一批儿童玩具，有 A，B 两

5、种品牌可供选择，其进价和售价如下： A 品牌 B 品牌 进价（元/件） 150 120 售价（元/件） 200 150 销售商购进 A，B 两种品牌的儿童玩具共 30 件 （1）若销售商购进 A 品牌的儿童玩具为 x（件） ，求销售商售完这 30 件儿童玩具获得的总利润 y（元） 与 x 之间的函数关系式； （2）若想使得销售完这 30 件儿童玩具获得的总利润为 1300 元，则应购进 A 品牌的儿童玩具多少件？ 19 （10 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）若 C 为 y 轴上一点，且ABC 的面积是 12，求点 C

6、的坐标； （3）若 P 是 x 轴上一点，且 ABAP，求 P 的坐标 20 （10 分）如图，在等边ABC 中，M 为 BC 边上的中点，D 是射线 AM 上的一个动点，以 CD 为边且在 CD 的下方作等边CDE，连接 BE （1）填空：若 D 与 M 重合时（如图 1）CBE 度； （2）如图 2，当点 D 在线段 AM 上时（点 D 不与 A、M 重合） ，请判断（1）中的结论否成立？并说明理 由； （3）在（2）的条件下，如图 3，若点 P、Q 在 BE 的延长线上，且 CPCQ4，AM3，试求 PQ 的长 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21

7、 （4 分）比较大小： （填“、或” ） 22 （4 分）化简（）2的结果是 23（4 分） 在平面直角坐标系中， 已知 A （0， 2） ， B （6， 6） ， x 轴上有一动点 P， 则 PA+PB 的最小值为 24 （4 分）如图，已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，我们把关于 x 的形如 y 的一次函数称为“勾股一次函数” ，若点 P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且 RtABC 的面 积是 5，则 c 的值是 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三 象限角平分线上，从左向右第 3 个正方形中的一个

8、顶点 A 的坐标为（8，4） ，阴影三角形部分的面积从 左向右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则第 4 个正方形的边长是 ，Sn的值为 五五.解答题（共解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）已知 a，b （1）求 a2b2的值； （2）求 a2ab+b2 27 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC3，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 上一点现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角ECF，连接 BF （1）如图 1，求证：CAECBF； （2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 BF2，求 AF 的长； （3）如图 3，若B

9、AD15，连接 DF，当 E 运动到使得ACE30时，求DEF 的面积 28 （12 分）在直角坐标系中，A 为 x 轴负半轴上一点，坐标为 A（2，0） （1）如图，若 B 为 Y 轴负半轴上一点，且坐标为 B（0，4） ，以 A 为直角顶点，AB 为腰在第三象 限作等腰 RtABC，试求 C 点的坐标； （2）如图，若 B 为 y 轴上一动点（不与坐标原点重合） ，且纵坐标为 m，以 B 为直角顶点，BA 为腰 作等腰 RtABD，且 D 点落在 y 轴右侧，若 D 点的纵坐标为 n，求 mn 的值； （3）如图，E 为 x 轴负半轴上的一点，B 为 y 轴负半轴上一点，且 OBOE，OF

10、EB 于点 F，以 OB 为边作等边OBM，且 M 点落在 y 轴右侧，连接 EM 交 OF 于点 N，求式子的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解 【解答】解：的相反数是 故选：B 2如图：三个正方形和一个直角三角形，图形 A 的面积是（ ） A225 B144 C81 D无法确定 【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为 144，225，由勾股定理 得，直角三角形的直角边长，即为正方形

11、A 的边长 【解答】解：直角三角形的直角边的平方22514481， 图形 A 的面积是 81 故选：C 3若点 A（1，m）在第二象限，则 m 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据已知得点 A 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 列式即可求解 【解答】解：点 A（1，m）在第二象限， m0， 故选：D 4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】化简各选项后，根据同类二次根式的定义判断 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意； B、与是同类二次根式，符合题意； C、与不是同类二次根式，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：B

12、 5已知点 A（a，1） 、点 B（2，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 a、b 的值，再根据有理数的加 法，可得答案 【解答】解：由点 A（a，1）与点 B（2，b）关于 x 轴对称，得 a2，b1， a+b211 故选：C 6下列各式中正确的是（ ） A4 B C+ D5 【分析】分别按照算术平方根的求法、二次根式的乘法、二次根式的加法及最简二次根式的化简法则计 算即可得出答案 【解答】解：A、4，故 A 错误； B、，故 B 正确； C、与不是同类二次根式，不能相加，故 C 错误；

13、 D、5，故 D 错误 综上，只有 B 正确 故选：B 7下列说法错误的是（ ） A一个正数有两个平方根 B一个负数的立方根是负数 C0 的算术平方根是 0 D平方根等于本身的数是 0，1 【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案 【解答】解：A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意； B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意； C、0 的算术平方根是 0，正确，不合题意； D、平方根等于本身的数是 0，故错误，符合题意； 故选：D 8在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+b） （ab）c2，则（ ） AA 为直角 BC 为直角 CB 为直角 D不是直角三角形

14、 【分析】先把等式化为 a2b2c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得 出结论 【解答】解：（a+b） （ab）c2， a2b2c2，即 c2+b2a2，故此三角形是直角三角形，a 为直角三角形的斜边， A 为直角 故选：A 9对于函数 yx+3，下列结论正确的是（ ） Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象经过第一、二、三象限 C它的图象必经过点（1，3） D它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：函数 yx+3，k1， y 的值随 x 值的增大而减

15、小，故选项 A 错误； 它的图象经过第一、二、四象限，故选项 B 错误； 当 x1 时，y4，即该函数图象过点（1，4） ，故选项 C 错误； 当 x0 时，y3，当 y0 时，x3，即它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，故选项 D 正确； 故选：D 10如图所示，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，点 M 为 AC 边上任意一点，则 BM 的取值范 围是（ ） A3BA4 B3BM5 C2.4BM3 D2.4BM4 【分析】根据垂线段最短，作 BMAC 于 M，根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式求出 BM；当 M 与 C 重合时，BM 最长，即可得到答案 【解答】解：作

16、BMAC 于 M， 在 RtABC 中，B90， AC5， ACBMABBC，即5BM34， 解得，BM2.4， 当 M 与 C 重合时，BM 最长为 4， 则 2.4BM4， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）的整数部分是 3 【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得 【解答】解：91316， 34， 的整数部分是 3 故答案是：3 12 （4 分）已知点（3，y1） ， （1，y2）都在直线 y2x+3 上，则 y1与 y2的大小关系是 y1y2 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断出 y1与

17、 y2的大小关系，本题得以解决 【解答】解：直线 y2x+3 上， y 随 x 的增大而减小， 点（3，y1） ， （1，y2）都在直线 y2x+3 上，31， y1y2， 故答案为：y1y2 13 （4 分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 8dm、3dm、2dmA 和 B 是这个台阶上两个相对 的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 17 dm 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 8dm，宽为（2+3）3dm， 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最

18、短路程是此长方形的对角线长 可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 xdm， 由勾股定理得：x282+（2+3）32172， 解得 x17 故答案为：17 14 （4 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A，C 到直线 l 的距离分别是 a 和 b，且满足： +|b2|0，则正方形 ABCD 的面积是 5 【分析】根据正方形性质得出 ABCB，ABC90，求出EABFBC，证AEBBFC，求出 BECF2，在 RtAEB 中，由勾股定理求出 AB，即可求出正方形的面积 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， AEEF，CFEF， AEBB

19、FC90， ABE+CBF1809090，ABE+EAB90， EABCBF， 在AEB 和BFC 中， ， AEBBFC（AAS） ， BECF2， 在 RtAED 中，由勾股定理得：AB 即正方形 ABCD 的面积是 5， 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （10 分）计算下列各题： （1）+； （2） （2）2+|1|（）0 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则即可求出答案 （2）根据二次根式的运算法则以及零指数幂的意义即可求出答案 【解答】解： （1）原式2+3+2 4+3 （2）原式44+3+11 74+2 53 16 （8 分）解方程： （1） （

20、2x1）210； （2）64（x1）3270 【分析】 （1）根据移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程， 可得答案； （2） 根据移项， 可得平方的形式， 根据开方运算， 可得一元一次方程， 根据解一元一次方程， 可得答案 【解答】解： （1）移项，得 （2x1）21，开方，得 2x11 或 2x11， x1 或 x0； （2）移项，得 64（x1）327， 两边都除以 64 得， （x1）3， 开方，得 x1， x 17 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，ABC 的位置如图所示 （1）直接写出 A、C 的坐标及线

21、段 AC 的长度； （2）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1） 根据图形中 A、 C 的位置， 即可得出坐标； 依据勾股定理进行计算即可得到线段 AC 的长度； （2）根据轴对称的性质进行作图，即可得到ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （3）根据割补法进行计算，即可得到ABC 的面积 【解答】解： （1）A 的坐标为（3，5） ，C 的坐标为（1，3） ， 线段 AC 的长度； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； （3）ABC 的面积45206257 18 （8 分）某销售商准备采购一批儿童玩具，有 A，B 两种品牌可供选择

22、，其进价和售价如下： A 品牌 B 品牌 进价（元/件） 150 120 售价（元/件） 200 150 销售商购进 A，B 两种品牌的儿童玩具共 30 件 （1）若销售商购进 A 品牌的儿童玩具为 x（件） ，求销售商售完这 30 件儿童玩具获得的总利润 y（元） 与 x之间的函数关系式； （2）若想使得销售完这 30 件儿童玩具获得的总利润为 1300 元，则应购进 A 品牌的儿童玩具多少件？ 【分析】 （1）销售商购进 A 品牌的儿童玩具为 x（件） ，则销售商购进 B 品牌的儿童玩具为（30 x）件， 根据售价与进价之间的关系即可求出每件的利润，从而表示出关系式； （2）把 y1300

23、 代入解析式，可求解 【解答】解： （1）由题意可得：y（200150）x+（150120） （30 x）20 x+900， 销售商售完这 30 件儿童玩具获得的总利润 y（元）与 x 之间的函数关系式 y20 x+900； （2）当 y1300，则 130020 x+900， 解得 x20， 答：应购进 A 品牌的儿童玩具 20 件 19 （10 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）若 C 为 y 轴上一点，且ABC 的面积是 12，求点 C 的坐标； （3）若 P 是 x 轴上一点，且 ABAP，求 P 的坐标 【分析】

24、 （1）先求出点 A，点 B 坐标，由三角形的面积公式可求解； （2）由三角形的面积公式可求解； （3）由勾股定理可求 AB 的长，即可求解 【解答】解： （1）直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B， 点 A（6，0） ，点 B（0，3） ， AO6，BO3， AOB 的面积AOBO9； （2）设点 C（0，y） ， ABC 的面积是 12， OABC12， 6|3y|12， y11，y27， 点 C 坐标为（0，1）或（0，7） ； （3）AO6，BO3， AB3， ABAP3， 点 P（6+3，0）或（63，0） 20 （10 分）如图，在等边ABC 中，M 为

25、BC 边上的中点，D 是射线 AM 上的一个动点，以 CD 为边且在 CD 的下方作等边CDE，连接 BE （1）填空：若 D 与 M 重合时（如图 1）CBE 30 度； （2）如图 2，当点 D 在线段 AM 上时（点 D 不与 A、M 重合） ，请判断（1）中的结论否成立？并说明理 由； （3）在（2）的条件下，如图 3，若点 P、Q 在 BE 的延长线上，且 CPCQ4，AM3，试求 PQ 的长 【分析】 （1）先由已知条件得出 BDCD，再由CDE 是等边三角形，得出CDE60、CDDE， 从而得 BDDE 及BEDDBE，再利用三角形外角的性质，得出BED+DBECDE60，从 而

26、得出DBE30； （2）先利用 SAS 证明ACDCBE，得出CADCBE，再根据等腰三角形三线合一的性质，求出 CADBAC30，即可得到CBE30； （3）作 CNBQ 于点 N，由 CPCQ 知 PQ2PN，由ABC 是等边三角形，AM 是中线知 CMAD， CMBC3， 根据全等三角形对应边上的高相等知CNCM3， 结合CPCQ4知PN ，继而可得答案 【解答】解： （1）在等边ABC 中，M 为 BC 边上的中点，D 与 M 重合， BDCD， CDE 是等边三角形， CDE60，CDDE， BDDE， BEDDBE， 又BED+DBECDE60， DBE30，即CBE30； 故答案

27、为：30； （2） （1）中结论成立理由如下： ABC 和CDE 均为等边三角形， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACD+DCBDCB+BCE60， ACDBCE 在ACD 与BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， CADCBE， 在等边ABC 中，M 是 BC 中点 CADBAC30， CBE30； （3）如图，过点 C 作 CNBQ 于点 N， CPCQ， PQ2PN， ABC 是等边三角形，AM 是中线， CMAD，BAMBAC30， BMCMAMtan3033， ACDBCE CNCM3（全等三角形对应边上的高相等） ， CPCQ4， PN， PQ2PN2 四、填空题（

28、每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）比较大小： （填“、或” ） 【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解 【解答】解：（）212， （3）218， 而 1218， 23 故答案为： 22 （4 分）化简（）2的结果是 1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出 x 的范围，根据二次根式的性质化简即 可 【解答】解：要使有意义，则 1x0， 解得，x1， 则（）2（1x）2x1+x1， 故答案为：1 23（4 分） 在平面直角坐标系中， 已知 A （0， 2） ， B （6， 6） ， x 轴上有一动点 P， 则 P

29、A+PB 的最小值为 10 【分析】根据题意，先找出使得 PA+PB 最小时，点 P 所在的位置，然后求出点 P 的坐标，再根据勾股定 理求出 PA、PB 的值，即可得到 PA+PB 的最小值 【解答】解：设点 A 关于 x 轴的对称点为点 A， A（0，2） ， A（0，2） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则直线 AB 与 x 轴的交点 P，使得 PA+PB 取得最小值， ， 解得， 即直线 AB 的解析式为 yx2， 当 y0 时，x， 即点 P 的坐标为（，0） ， 又A（0，2） ，B（6，6） ， PA，PB， PA+PB+10， 即 PA+PB 的最小值为 10 24

30、（4 分）如图，已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，我们把关于 x 的形如 y 的一次函数称为“勾股一次函数” ，若点 P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且 RtABC 的面 积是 5，则 c 的值是 5 【分析】依据题意得到三个关系式：a+b，ab10，a2+b2c2，运用完全平方公式即可得到 c 的值 【解答】解：点 P（1，）在“勾股一次函数”y的图象上， ，即 a+b， 又a，b，c 分别是 RtABC 的三条变长，C90，RtABC 的面积是 5， ab5，即 ab10， 又a2+b2c2， （a+b）22abc2， 即（）2210c2， 解得 c5， 故答

31、案为：5 25 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三 象限角平分线上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为（8，4） ，阴影三角形部分的面积从 左向右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则第 4 个正方形的边长是 8 ，Sn的值为 24n 5 【分析】根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角为 45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是 等腰直角三角形，再根据点 A 的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第 n 个正方形的边长，然 后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列

32、 式求解并根据结果的规律解答即可 【解答】解：函数 yx 与 x 轴的夹角为 45， 直线 yx 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， A（8，4） ， 第四个正方形的边长为 8， 第三个正方形的边长为 4， 第二个正方形的边长为 2， 第一个正方形的边长为 1， ， 第 n 个正方形的边长为 2n 1， 由图可知，S111+（1+2）2（1+2）2， S244+（4+8）8（4+8）88， ， Sn为第 2n 与第 2n1 个正方形中的阴影部分， 第 2n 个正方形的边长为 22n 1，第 2n1 个正方形的边长为 22n2， Sn22n 222n224n5 故答案为：8；24n 5

33、五五.解答题（共解答题（共 30 分）分） 26 （8 分）已知 a，b （1）求 a2b2的值； （2）求 a2ab+b2 【分析】 （1）根据 a，b，可以得到 a+b 和 ab 的值，然后根据平方差公式将所求 式子变形，即可解答本题； （2）根据 a，b，可以得到 ab 和 ab 的值，然后根据完全平方公式将所求式子变 形，即可解答本题 【解答】解： （1）a+，b， a+b2，ab2， a2b2 （a+b） （ab） 2 4； （2） ）a+，b， ab2，ab1， a2ab+b2 （ab）2+ab （2）2+1 8+1 9 27 （10 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90

34、，ACBC3，D 在线段 BC 上，E 是线段 AD 上一点现以 CE 为直角边，C 为直角顶点，在 CE 的下方作等腰直角ECF，连接 BF （1）如图 1，求证：CAECBF； （2）当 A、E、F 三点共线时，如图 2，若 BF2，求 AF 的长； （3）如图 3，若BAD15，连接 DF，当 E 运动到使得ACE30时，求DEF 的面积 【分析】 （1）证明ACEBCF（SAS） ，即可解决问题； （2）先由全等三角形的性质和三角形的外角性质，证出ACDDFB90，再由勾股定理即可解决 问题； （3）作 FHBC 于 H先证明BCF 是底角为 30的等腰三角形，再求出 CF，FB，FH

35、 的长，然后根 据 SDEFSECD+SCDFSECF计算即可 【解答】 （1）证明：ABC，ECF 都是等腰直角三角形， CACB，CECF，ACBECF90， ACEBCF， ACEBCF（SAS） ， CAECBF； （2）解：ACBC3，ACB90， ABAC3， 由（1）得：CADDBF， ADBCAD+ACDDBF+DFB， DFBACD90， AF5； （3）解：过点 F 作 FHBC 于 H，如图 3 所示： ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC， BACABC45， BAD15， CAE451530， ACECAE30， AECECF， 同（1）得：ACEBCF（S

36、AS） ， BFAE，ACEBCF30， CFBF， BCFCBF30， FCFB，FHBC， CHBHBC，FHCH，CFBF2FH3， CEDCAE+ACE60，ECD903060， ECD 是等边三角形， ECCFCD3， SDEFSECD+SCDFSECF32+333 28 （12 分）在直角坐标系中，A 为 x 轴负半轴上一点，坐标为 A（2，0） （1）如图，若 B 为 Y 轴负半轴上一点，且坐标为 B（0，4） ，以 A 为直角顶点，AB 为腰在第三象 限作等腰 RtABC，试求 C 点的坐标； （2）如图，若 B 为 y 轴上一动点（不与坐标原点重合） ，且纵坐标为 m，以 B

37、 为直角顶点，BA 为腰 作等腰 RtABD，且 D 点落在 y 轴右侧，若 D 点的纵坐标为 n，求 mn 的值； （3）如图，E 为 x 轴负半轴上的一点，B 为 y 轴负半轴上一点，且 OBOE，OFEB 于点 F，以 OB 为边作等边OBM，且 M 点落在 y 轴右侧，连接 EM 交 OF 于点 N，求式子的值 【分析】 （1）作 CQOA 于点 Q，可以证明AQCBOA，由 QCAO，AQBO，再由条件就可以 求出 C 的坐标； （2）作 DPOB 于点 P，证明AOBBPD，即可求解； （3） 作 BHEB 于 B， 由条件可以得出130， 23EMO15， EOFBMG45， E

38、OBM，可以证明ENOBGM，则 GMON，就有 EMONEMGMEG，最后由平行线分线 段成比例定理就可以得出 ENEMON 的一半 【解答】解： （1）如图（1）作 CQOA 于点 Q， AQC90 ABC 等腰 Rt， ACAB，CAB90， ACQBAO， 在AQC 与BOA 中， ， AQCBOA（AAS） ， CQAO，AQBO A（2，0） ，B（0，4） ， OA2，OB4， CQ2，AQ4， OQ6， C（6，2） ； （2）如图（2）作 DPOB 于点 P， BPD90， ABD 等腰 Rt， ABBD，ABDABO+OBD90， ABOBDP， 在AOB 与BPD 中， ， AOBBPD（AAS） ， AOBP， BPyDyBnm， A（2，0） ， OA2， mn2； （3）如图（3） ，在 ME 上截取 MGON，连接 BG， OBM 是等边三角形， BOBMMO，OBMOMBBOM60， EOMO，EBM105，130， OEOB， OEOMBM 3EMO15， BEM30，BME45， OFEB， EOF45 EOFBME， 在ENO 与BGM 中， ， ENOBGM（SAS） ， BGEN ONMG， 23， 215， EBG90 BGEG， ENEG， EGEMGM， EN（EMGM） ， EN（EMON） ， 2