1、 2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末 数学试卷数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴的交点为（ ） A （0，2） B （2，0） C （0，3） D （3，0） 2（4 分） 如图， 是一个纸折的小风车模型， 将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 （
2、 ） A90 B135 C180 D270 3 （4 分）已知一个扇形的半径为 3，弧长为 2，那么它所对的圆心角度数为（ ） A240 B120 C90 D60 4 （4 分）若将函数 y2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+5）21 By2（x+5）2+1 Cy2（x1）2+3 Dy2（x+1）23 5 （4 分）如图 A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为（ ） A B C D 6 （4 分）已知点 A（2，a） ，B（2，b） ，C（4
3、，c）是抛物线 yx24x 上的三点，则 a，b，c 的大小关 系为（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 7 （4 分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为 1 的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶 点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似（ ） A B C D 8 （4 分） “双 11”前，小明的妈妈花了 120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双 11”大减价期间她 发现同款的拖鞋单价每双降了 5 元，于是又花了 100 元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了 2 双若设拖鞋原价每双为 x 元，则可以列出方程为（ ） A B C D 9 （
4、4 分）反比例函数 y，y图象如图所示，点 A 在 y图象上，连接 OA 交 y图象于点 B，则 AB：BO 的比为（ ） A1：2 B2：3 C4：5 D4：9 10 （4 分）如图矩形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，连结 BE 交 AD 于点 F，连结 CF，已知 AB1， BC2，若ABF 与CEF 的面积相等，则 DE 的长为（ ） A1 B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）某灯具厂从一批 LED 灯泡中随机抽取 100 个进行质量检测，结果有 99 个灯泡质量合格，那么 可以估计
5、这批灯泡的合格率约为 12 （5 分） 已知两个相似三角形ABC 与DEF 的相似比为 3 则ABC 与DEF 的面积之比为 13 （5 分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 hat2+bt，其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面 共需时间 （s） 14 （5 分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为 O，隧道的水平宽 AB 为 24m，AB 离地面的高 度 AE10 m，拱顶最高处 C 离地面的高度 CD 为 18m，在拱顶的 M，N 处安装照明灯，且 M，N 离地面 的高度相等
6、都等于 17m，则 MN m 15 （5 分）已知 RtACB 中，ACB90，ABBC2，AC4，以三边分别向外作三个正方形，连接 DE，FG，HI，得到六边形 DEFGHI，则六边形 DEFGHI 的面积为 16 （5 分）如图，以 AD 为直径作O，点 B 为半圆弧的中点，连接 AB，以如图所示的 AD，AB 为邻 边作平行四边形 ABCD， 连结 AC 交O 于点 E， 连结 BE 并延长交 CD 于 F 若 AD6， 则 DF 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：+（2019）0（+1）2 （2）解方程： 18
7、（8 分）如图所示平行四边形 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF （1）求证：BEDF； （2）连结 AF，若 ADDF，ADF40，求AFB 的度数 19 （8 分） 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1， 2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6； 已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林 从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 20 （9 分）如图 RtABC 与 RtDEF 中，AD90，B40，E20，用一条过顶
8、点的线 段将 RtABC 分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 RtDEF 也分割成两个三角形；所分割 成的四个三角形恰好是两对相似三角形（要求： 1 用三种不同的方法； 2 在图中标出相应的锐角度数 ） 21 （9 分）如图，RtABC 中，C90，在 BC 上取一点 D 使 ADBD，连结 AD，作ACD 的外接圆 O，交 AB 于点 E （1）求证：AEBE； （2）若 CD3，AB4，求 AC 的长 22 （10 分）如图直角坐标系中，ABO，O 为坐标原点，A（0，3） ，B（6，3） ，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A， B， 点 P 为抛物线上 AB 上方的一个
9、点， 连结 PA， 作 PQAB 垂足为 H， 交 OB 于点 Q （1）求 b，c 的值； （2）当APQB 时，求点 P 的坐标； （3）当APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 23 （12 分）如图一个五边形的空地 ABCDE，ABCD，BCDE，C90，已知 AB4（ m） ，BC 10（ m） ，CD14（ m） ，DE5（ m） ，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭 MNPQ，剩下部分设计 绿植设计要求 NPCD，PQBC，矩形 MNPQ 到五边形 ABCDE 三边 AB，BC，CD 的距离相等，都 等于 x（ m） ，延长 QM 交 AE 与 H，M
10、H1（ m） （1）五边形 ABCDE 的面积为 （ m2） ； （2）设矩形 MNPQ 的面积为 y（ m2） ，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若矩形 MNPQ 休闲亭的造价为每平方米 0.5 万元，剩下部分绿植的造价为每平方米 0.1 万元，求总 造价的最大值 24 （14 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当时， 若130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的
11、 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 的取值范围 为 （直接写出结果） 2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）抛物线 yx2+2x+3 与
12、y 轴的交点为（ ） A （0，2） B （2，0） C （0，3） D （3，0） 【分析】把 x0 代入抛物线 yx2+2x+3，即得抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴的交点 【解答】解：把 x0 代入 yx2+2x+3，求得 y3， 抛物线 yx2+2x+3，与 y 轴的交点坐标为（0，3） 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，掌握 y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关 键 2（4 分） 如图， 是一个纸折的小风车模型， 将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 （ ） A90 B135 C180 D270 【分析】图案可以被平分成四部分，因而每
13、部分被分成的圆心角是 90，并且圆具有旋转不变性，因而 旋转 90 度的整数倍，就可以与自身重合 【解答】解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是 90，并且圆具有旋转不变性， 因而旋转 90 度的整数倍，就可以与自身重合， 故选：B 【点评】 本题考查了旋转对称图形的概念： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合， 这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 3 （4 分）已知一个扇形的半径为 3，弧长为 2，那么它所对的圆心角度数为（ ） A240 B120 C90 D60 【分析】设扇形的圆心角为 n，根据弧长公式得出 2，求出
14、 n 即可 【解答】解：设扇形的圆心角为 n， 扇形的半径为 3，弧长为 2， 2， 解得：n120， 即圆心角是 120， 故选：B 【点评】本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键 4 （4 分）若将函数 y2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+5）21 By2（x+5）2+1 Cy2（x1）2+3 Dy2（x+1）23 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律 【解答】解：函数 y2x2的图象向右平行移动 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到 y2（x1）2+3 故选：C 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析
15、式的变化规律：左加右减，上加下减 5 （4 分）如图 A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为（ ） A B C D 【分析】直接利用概率公式可得答案 【解答】解：小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口出来共有 3 种等可能结果，其中从 C 出口出来是其中一种结果， 恰好在 C 出口出来的概率为， 故选：B 【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 6 （4 分）已知点 A（2，a） ，B（2，b） ，C（4，c）是抛物线 yx24x 上的三点，则 a，b
16、，c 的大小关 系为（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 【分析】根据二次函数的性质，可以判断出 a、b、c 的大小关系，本题得以解决 【解答】解：抛物线 yx24x（x2）24， 该抛物线的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 点 A（2，a） ，B（2，b） ，C（4，c）是抛物线 yx24x 的三点， 2（2）4，220，422， acb， 故选：D 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解 答 7 （4 分）如图，下面图形及各个选项均是由边长为 1 的小方格组成的
17、网格，三角形的顶点均在小方格的顶 点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知ABC 相似（ ） A B C D 【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相 似判断即可 【解答】解：根据题意得：AC，AB，BC1， BC：AB：AC1：， A、三边之比为 1：，选项 A 符合题意； B、三边之比：3，选项 B 不符合题意； C、三边之比为 2：，选项 C 不符合题意； D、三边之比为：4，选项 D 不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 8 （4 分） “双 11”前，小明
18、的妈妈花了 120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双 11”大减价期间她 发现同款的拖鞋单价每双降了 5 元，于是又花了 100 元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了 2 双若设拖鞋原价每双为 x 元，则可以列出方程为（ ） A B C D 【分析】设拖鞋原价每双为 x 元，则“双 11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x5）元，根据购买数 量总价单价结合减价后购买的数量比原价时购买的数量多 2 双，即可得出关于 x 的分式方程，此题 得解 【解答】解：设拖鞋原价每双为 x 元，则“双 11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x5）元， 依题意，得：2 故选：D 【点评】本题考查了由实际
19、问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 9 （4 分）反比例函数 y，y图象如图所示，点 A 在 y图象上，连接 OA 交 y图象于点 B，则 AB：BO 的比为（ ） A1：2 B2：3 C4：5 D4：9 【分析】作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，根据反比例函数 y系数 k 的几何意义得到 SAOM9 ，SBOC2，然后根据三角形相似的性质求得结论 【解答】解：作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N， 点 A 在 y图象上，连接 OA 交 y图象于点 B， SAOM9，SBOC2， AMBN， （）2， ， ，即， 故选：A 【点评】 本题考查了反比例函数图象
20、上点的坐标特征， 反比例函数的图象， 根据三角形相似的性质得到 是解题的关键 10 （4 分）如图矩形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，连结 BE 交 AD 于点 F，连结 CF，已知 AB1， BC2，若ABF 与CEF 的面积相等，则 DE 的长为（ ） A1 B C D 【分析】设 DEx利用相似三角形的性质求出 DF，根据三角形的面积相等构建方程即可解决问题 【解答】解：设 DEx DFBC， EFDEBC， ， ， DF，AF2， ABF 与CEF 的面积相等， AFABECDF， 1（x+1） ， 解得 x或（舍弃） ， 故选：D 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，
21、矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利 用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）某灯具厂从一批 LED 灯泡中随机抽取 100 个进行质量检测，结果有 99 个灯泡质量合格，那么 可以估计这批灯泡的合格率约为 99% 【分析】根据合格率合格产品数总产品数，得出结果即可 【解答】解：这批 LED 灯泡的合格率99100100%99% 故答案为：99% 【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是了解合格率的求法，难度不大 12 （5 分）已知两个相似三角形A
22、BC 与DEF 的相似比为 3则ABC 与DEF 的面积之比为 9 【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解 【解答】解：ABC 与DEF 的相似比为 3， ABC 与DEF 的面积之比为 9 故答案为 9 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多 边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 13 （5 分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 hat2+bt，其图象如图所示若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面 共需
23、时间 8 （s） 【分析】根据题中已知条件求出函数 hat2+bt 的对称轴 t4，于是得到结论 【解答】解：由题意可知：小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等， 则函数 hat2+bt 的对称轴 t4， 故小球从发射到回到水平面共需时间 8 秒， 故答案是：8 【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键 14 （5 分）某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为 O，隧道的水平宽 AB 为 24m，AB 离地面的高 度 AE10 m，拱顶最高处 C 离地面的高度 CD 为 18m，在拱顶的 M，N 处安装照明灯，且 M，N
24、 离地面 的高度相等都等于 17m，则 MN 10 m 【分析】根据题意和垂径定理得到 CG8m，AG12m，CH1m，根据勾股定理求得半径，进而利用勾 股定理求得 MH，即可求得 MN 【解答】解：设 CD 于 AB 交于 G，与 MN 交于 H， CD18m，AE10m，AB24m，HD17m， CG8m，AG12m，CH1m， 设圆拱的半径为 r， 在 RtAOG 中，OA2OG2+AG2， r2（r8）2+122， 解得 r13， OC13m， OH13112m， 在 RtMOH 中，OM2OH2+MH2， 132122+MH2， 解得 MH225， MH5m， MN10m， 故答案为
25、 10 【点评】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线构建直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键 15 （5 分）已知 RtACB 中，ACB90，ABBC2，AC4，以三边分别向外作三个正方形，连接 DE，FG，HI，得到六边形 DEFGHI，则六边形 DEFGHI 的面积为 74 【分析】如图，作 DJEA 交 EA 的延长线于 J，CHAB 于 H证明ADJACH（AAS） ，推出 DJ CH，由 SADEAEDJ，SABCABCH，AEAB，推出 SAEDSABC，同理可证 SABCS BFG，利用勾股定理求出 BC，AC 即可解决问题 【解答】解：如图，作 DJEA 交 EA 的延长
26、线于 J，CHAB 于 H DACJAB90， DAJCAB， ADAC，JAHC90， ADJACH（AAS） ， DJCH， SADEAEDJ，SABCABCH，AEAB， SAEDSABC，同理可证 SABCSBFG， ABBC2，AC4， 可以假设 BCx，则 ABx+2， （x+2）2x2+42 解得 x3， AC4，BC3，AB5， 六边形 DEFGHI 的面积434+44+33+5574， 故答案为 74 【点评】 本题考查正方形的性质， 全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 16 （5 分）如图，以 AD 为
27、直径作O，点 B 为半圆弧的中点，连接 AB，以如图所示的 AD，AB 为邻 边作平行四边形 ABCD， 连结 AC 交O 于点 E， 连结 BE 并延长交 CD 于 F 若 AD6， 则 DF 【分析】如图，连接 BD 交 AC 于 O，连接 DE， 作 FMAC 于 M，FNDE 于 N 首先证明， 再证明 tanDCEtanABO，求出 CD 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于 O，连接 DE，作 FMAC 于 M，FNDE 于 N ， ABBD， AD 是直径， ABDAED90， BADBDAAEB45， AEBCEF45，CED90， FEDFEC45， FM
28、ECFNED， FMFN， ， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD，ABCD， BAODCE， tanDCEtanOAB， DF：CFDE：CE1：2， AD6，ABD 是等腰直角三角形， ABBDCD3， DFCD 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的性质，角平分线的性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：+（2019）0（+1）2 （2）解方程： 【分析】 （1）根据零指数幂的意义
29、和完全平方公式计算； （2）先去分母得到 3（x1）2（2x+3） ，然后去括号、移项、合并得到 x 的值 【解答】解： （1）原式2+1（3+2+1） 2+142 3； （2）去分母得 3（x1）2（2x+3） ， 去括号得 3x34x+6， 移项得 3x4x9， 合并的得x9， 系数化为 1 得 x9 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18 （8 分）如图所示平行四边形 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上
30、的点，且 AECF （1）求证：BEDF； （2）连结 AF，若 ADDF，ADF40，求AFB 的度数 【分析】 （1）证明四边形 BEDF 是平行四边形即可解决问题 （2）利用等腰三角形的性质求出DAF 即可解决问题 【解答】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， AECF， DEBF，DEBF 四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF （2）ADDF，ADF40 DAFAFD70 ADBC AFBFAD70 【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 19 （8 分） 在甲口袋中有
31、三个球分别标有数码 1， 2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4， 5，6； 已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林 从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 【分析】 （1）利用列表法可得所有等可能结果； （2）从所有等可能结果中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共
32、有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20 （9 分）如图 RtABC 与 RtDEF 中，AD90，B40，E20，用一条过顶点的线 段将 RtABC 分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 RtDEF 也分割成两个三角形；所分割 成的四个三角形恰好是两对相似三角形（要求： 1 用三种不同的方法； 2 在图中标出相应的锐角度数 ） 【分析】两角对应相等的两个三角形相似，根据直角三角形中锐角的度数及相似三角形的判定方法进行 分析即可
33、 【解答】解：方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 方法五： 【点评】本题考查了相似三角形的证明，把两个三角形分成的每个三角形分别对应相似，应分割这个两 个三角形中最大的角或较大的角 21 （9 分）如图，RtABC 中，C90，在 BC 上取一点 D 使 ADBD，连结 AD，作ACD 的外接圆 O，交 AB 于点 E （1）求证：AEBE； （2）若 CD3，AB4，求 AC 的长 【分析】 （1）连结 DE，由圆周角定理易证 DEAB，再根据等腰三角形的性质即可证明 AEBE； （2）设 BDx，易证ABCDBE，由相似三角形的性质可求出 AD 的长，再根据勾股定理即可求出 AC 的长
34、 【解答】解： （1）证明：连结 DE， C90， AD 为直径， DEAB， ADBD， AEBE； （2）设 BDx， BB，CDEB90 ABCDBE， ， ， x5 ADBD5， AC4 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，用到的知识点有圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三 角形的判定和性质以及勾股定理，熟记和圆有关的性质定理是解题的关键 22 （10 分）如图直角坐标系中，ABO，O 为坐标原点，A（0，3） ，B（6，3） ，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点 A， B， 点 P 为抛物线上 AB 上方的一个点， 连结 PA， 作 PQAB 垂足为 H， 交 OB 于点
35、Q （1）求 b，c 的值； （2）当APQB 时，求点 P 的坐标； （3）当APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A（0，3） ，B（6，3）代入 yx2+bx+c，即可求解； （2）证明ABOHPA，则，即可求解； （3）当APH 的面积是四边形 AOQH 的面积的 2 倍时，则 2（AO+HQ）PH， 即可求解 【解答】解： （1）把 A（0，3） ，B（6，3）代入 yx2+bx+c 并解得：； （2）设 P（m，m2+6m+3） PB，AHPOAB90， ABOHPA， ， ， 解得 m4 P（4，11） （3）当APH 的面积是四
36、边形 AOQH 的面积的 2 倍时， 则 2（AO+HQ）PH ， 得：m14，m23， P（4，11）或 P（3，12） 【点评】 本题考查的是二次函数综合运用， 涉及到一次函数、 三角形相似、 图形的面积计算等， 其中 （3） ， 要注意分类求解，避免遗漏 23 （12 分）如图一个五边形的空地 ABCDE，ABCD，BCDE，C90，已知 AB4（ m） ，BC 10（ m） ，CD14（ m） ，DE5（ m） ，准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭 MNPQ，剩下部分设计 绿植设计要求 NPCD，PQBC，矩形 MNPQ 到五边形 ABCDE 三边 AB，BC，CD 的距离相等，都 等
37、于 x（ m） ，延长 QM 交 AE 与 H，MH1（ m） （1）五边形 ABCDE 的面积为 115 （ m2） ； （2）设矩形 MNPQ 的面积为 y（ m2） ，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若矩形 MNPQ 休闲亭的造价为每平方米 0.5 万元，剩下部分绿植的造价为每平方米 0.1 万元，求总 造价的最大值 【分析】 （1）根据矩形和梯形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意列出函数解析式即可； （3）根据荣成市的性质即可得到结论 【解答】解： （1）五边形 ABCDE 的面积为514+（4+14） （105）70+45115（ m2） ； 故答案为：115； （2）
38、由题意可以得：PQ（102x） ， 过 A 作 ASBC 交 MQ 于 R，过 E 作 ESCD 交 AS 于 S， ES14410，AS5，ARx， HRES， AESAHR， ， HR2x， MQ2x+4x13+x， y（102x） （x+3）2x2+4x+30， （3）设总造价为 w（万元） ， 由题意得，w1150.1+0.4（2x2+4x+30）w0.8x2+1.6x+23.5， 当 x1 时，w最大值24.3， 答：总造价的最大值为 24.3 万元 【点评】 本题考查了二次函数的应用， 矩形的性质， 梯形和矩形的面积， 正确的识别图形是解题的关键 24 （14 分）如图 RtABC
39、 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当时， 若130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH， 作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内， 则 CP 的取值范围为 7 CP12.5 （直接写出结果） 【分析】（1） 连接 BE， 由圆周角定理得出BEC90， 求出50，100， 则CBE50， 即可得出结果； 由， 得出CBPEBP，
40、易证CABE， 由APBCBP+C， ABPEBP+ABE， 得出APBABP，即可得出结论； （2）由勾股定理得 AC25，由面积公式得出ABBCACBE，求出 BE12，连 接 DP，则 PDAB，得出DCPBCA，求出 CPCD， BDE 是等腰三角形，分三种情况讨论，当 BDBE 时，BDBE12，CDBCBD8，CPCD 10；当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线，得出 CDBC10，CPCD；当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，求出 AE9，CEACAE16， CH20BH，由 EHAB，得出，求出 BH，BD2BH，CDBCBD，
41、则 CPCD7； 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，连接 OD、OQ、OE、QE、BE，证明四边形 ODQE 是菱 形，求出 PCACPEAE7； 当点 Q 落在CPH 的边 PC 上时，CP 最大， 连接 OD、 OQ、OE、 QD， 同理得四边形 ODQE 是菱形，连接 DF，求出 PCAC12.5，即可得出答案 【解答】 （1）解：连接 BE，如图 1 所示： BP 是直径， BEC90， 130， 50， ， 100， CBE50， C40； 证明：， CBPEBP， ABE+A90，C+A90， CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE， APBABP， A
42、PAB； （2）解：由 AB15，BC20， 由勾股定理得：AC25， ABBCACBE， 即152025BE BE12， 连接 DP，如图 11 所示： BP 是直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， ， CPCD， BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当 BDBE 时，BDBE12， CDBCBD20128， CPCD810； 当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线， CDBC10， CPCD10； 当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，如图 12 所示： AE9， CEACAE25916，CHBCBH20BH， EHA
43、B， ， 即， 解得：BH， BD2BH， CDBCBD20， CPCD7； 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或或 7； 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示： 连接 OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 四边形 ODQE 是菱形， PQOE， PB 为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， DEAB， OBOP， OE 为ABP 中位线， PEAE9， PCACPEAE25997； 当点 Q 落在CPH 的边 P
44、C 上时，CP 最大，如图 3 所示： 连接 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形， ODQE， 连接 DF， DBC90， DF 是直径， D、O、F 三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBOBFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， PCAC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位 线定理、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形的性质、三角形面积 等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和菱形的判定与性质是解题的关键
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