1、 2019-2020 学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题有一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每 小题小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）二次函数 y（x1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 2 （3 分）若，则的值为（ ） A B C D 3 （3 分）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
2、 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约是（ ） A50 件 B100 件 C150 件 D200 件 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A所有菱形都相似 B所有矩形都相似 C所有正方形都相似 D所有平行四边形都相似 5 （3 分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高 AB15cm） ，且落在对方区域桌子底线 C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度 DE 为（ ） A15cm B20cm C25cm D30cm 6 （3 分
3、）如图，点 A、B、C 在O 上，则下列结论正确的是（ ） AAOBACB BAOB2ACB CACB 的度数等于的度数 DAOB 的度数等于的度数 7 （3 分）如图，在ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 F，EGBC，交 AD 于点 G，则的值是（ ） A B C D 8 （3 分）一副三角板（ABC 与DEF）如图放置，点 D 在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始终保持 DGDH，若 AC2，则BDH 面积的最大值是（ ） A3 B3 C D 9 （3 分）如图，一张扇形纸片 OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点
4、A 与点 O 重合， 折痕为 CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ） A9 B129 C D6 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，C（m，3）是图象上的一点， 且 ACBC，则 a 的值为（ ） A2 B C3 D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知线段 a2，b3，则 a，b 的比例中项是 12 （3 分）将二次函数 yx26x+8 化成 ya（x+m）2+k 的形式是 13 （3 分）如图，C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点，
5、若BAD50，则BCD 14（3分） 有两辆车按1， 2编号， 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 则两个人同坐2号车的概率为 15 （3 分）已知一个扇形的半径为 5cm，面积是 20cm2，则它的弧长为 16（3 分） 如图， 等腰ABC 中， A36， ABAC， BD 平分ABC 交 AC 于点 D， 则的值等于 17 （3 分）一个半径为 5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为 8cm，则容器内水的高度为 cm 18 （3 分） 定义符号 maxa， b的含义为： 当 ab 时， maxa， ba； 当 ab 时， maxa， bb 如 max1， 31，则 maxx2+2x+
6、3，2x+8的最小值是 19 （3 分）如图，一组等距的平行线，点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4上，AB 交 l3于点 D，AC 交 l3于 点 E，BC 交于 l5点 F，若DEF 的面积为 1，则ABC 的面积为 20 （3 分） 已知二次函数 yx2bx （b 为常数） ， 当 2x5 时， 函数 y 有最小值1， 则 b 的值为 三、解答题（第三、解答题（第 2124 题，每题题，每题 6 分，第分，第 25、26 题，每题题，每题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）已知抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0） ，点（3，0） （1）求抛物线函数解析
7、式； （2）求函数的顶点坐标 22 （6 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒 子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下 球上的数字，作为点 P 的纵坐标 y （1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标； （2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率 23 （6 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E （1）求证DCEDBC； （2）若 CE，CD2，求直径 BC 的长 24 （6 分）某童
8、装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元） 之间存在如图的一次函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？ 25 （8 分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC4 （1）用尺规作ABC 的外接圆 O； （2）求ABC 的外接圆 O 的半径； （3）求扇形 BOC 的面积 26 （8 分）如图，抛物线 yx2+4x+m4（m 为常数）与 y 轴交点为 C，M（3，0） 、N（0，2）分别是 x 轴、y 轴上的点 （1）求点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）若抛物
9、线与 x 轴有两个交点 A、B，是否存在这样的 m，使得线段 ABMN，若存在，求出 m 的值， 若不存在，请说明理由； （3）若抛物线与线段 MN 有公共点，求 m 的取值范围 2019-2020 学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有一、选择题（每小题有 4 个选项，其中有且只有一个正确个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每 小题小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）二次函数 y（x1）2+2，它的
10、图象顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 【分析】因为 y（x1）2+2 是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标 【解答】解：抛物线解析式为 y（x1）2+2， 二次函数图象的顶点坐标是（1，2） 故选：D 【点评】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴） ，最大（最小）值，增减 性等 2 （3 分）若，则的值为（ ） A B C D 【分析】依据，可得 ab，即可得出 【解答】解：， 3a2b， ab， ， 故选：B 【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积 3 （3 分）对一批衬衣进行抽检
11、，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 448 720 900 估计出售 2000 件衬衣，其中次品大约是（ ） A50 件 B100 件 C150 件 D200 件 【分析】求出次品率即可求出次品数量 【解答】解：2000（1）200 件， 故选：D 【点评】考查样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解决问题的关键 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A所有菱形都相似 B所有矩形都相似 C所有正方形都相似 D所有平行四边形都相似 【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可 【
12、解答】解：相似多边形的对应边成比例，对应角相等， 所有正方形都是相似多边形， 故选：C 【点评】本题考查相似多边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5 （3 分）如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高 AB15cm） ，且落在对方区域桌子底线 C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度 DE 为（ ） A15cm B20cm C25cm D30cm 【分析】证明CABCDE，然后利用相似比得到 DE 的长 【解答】解：ABDE， CABCDE， ， 而 BCBE， DE2AB21530（cm） 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形
13、的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边 的比相等的性质求物体的高度 6 （3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，则下列结论正确的是（ ） AAOBACB BAOB2ACB CACB 的度数等于的度数 DAOB 的度数等于的度数 【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可 【解答】解：A、根据圆周角定理得：AOB2ACB，故本选项不符合题意； B、根据圆周角定理得：AOB2ACB，故本选项符合题意； C、ACB 的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意； D、AOB 的度数等于的度数，故本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理和圆心角、
14、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键 7 （3 分）如图，在ABC 中，中线 AD、BE 相交于点 F，EGBC，交 AD 于点 G，则的值是（ ） A B C D 【分析】 由重心定理可得 AF2FD； 由三角形的中位线可得 GEDCBD； 由 EGBC， 可证GEF BDF，由相似三角形的性质，可得；设 GFx，用含 x 的式子分别表示出 AG 和 AF， 则可求得答案 【解答】解：中线 AD、BE 相交于点 F 点 F 为ABC 的重心 AF2FD E 为 AC 中点，EGBC GE 为ADC 的中位线 GEDCBD EGBC GEFBDF FD2GF 设 GFx，则 FD2x
15、，AF4x，AGAFGF4xx3x 故选：C 【点评】本题考查了重心定理、三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及 性质，是解题的关键 8 （3 分）一副三角板（ABC 与DEF）如图放置，点 D 在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始终保持 DGDH，若 AC2，则BDH 面积的最大值是（ ） A3 B3 C D 【分析】解直角三角形求得 AB2，作 HMAB 于 M，证得ADGMHD，得出 ADHM，根据 三角形面积公式即可得到 SBDHBDADx（2x）（x）2+，根据二 次函数的性质即可求得 【解答】解：如图，作
16、HMAB 于 M， AC2，B30， AB2， EDF90， ADG+MDH90， ADG+AGD90， AGDMDH， DGDH，ADMH90， ADGMHD（AAS） ， ADHM， 设 ADx，则 BD2x， SBDHBDADx（2x）（x）2+， BDH 面积的最大值是， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到 关于 x 的二次函数是解题的关键 9 （3 分）如图，一张扇形纸片 OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 重合， 折痕为 CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ） A9 B1
17、29 C D6 【分析】根据阴影部分的面积等于扇形 BD 面积 O 减去 S 弓形 OD 面积计算即可 【解答】解：由折叠可知， S弓形ADS弓形OD，DADO， OAOD， ADODOA， AOD 为等边三角形， AOD60，DOB60， ADODOA6， CD3， S弓形ADS扇形ADOSADO6369， S弓形OD69， 阴影部分的面积S扇形BDOS弓形OD（69）9， 故选：A 【点评】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解题的关键 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，C（m，3）是图象上的一点， 且 ACBC，
18、则 a 的值为（ ） A2 B C3 D 【分析】在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理 AD2+DC2+CD2+BD2AB2，即 m2m（x1+x2）+18+x1x2 0；然后根据根与系数的关系即可求得 a 的值 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， ACBC AD2+DC2+CD2+BD2AB2， 设 ax2+bx+c0 的两根分别为 x1与 x2， 依题意有（x1m）2+9+（x2m）2+9（x1x2）2， 化简得：m2m（x1+x2）+9+x1x20 有 m2+m+9+0， am2+bm+c9a （m，3）是图象上的一点， am2+bm+c3， 9a3， a 故选：D 【点评
19、】本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合 思想 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）已知线段 a2，b3，则 a，b 的比例中项是 【分析】根据比例中项的定义得到 a，b 的比例中项的平方ab，然后利用算术平方根的定义求 a，b 的 比例中项的值 【解答】解：线段 a2，b3， a，b 的比例中项是 故答案为： 【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比） 与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即 adbc） ，我
20、们就说这四条线段是成比例线段，简称比例 线段 12 （3 分）将二次函数 yx26x+8 化成 ya（x+m）2+k 的形式是 y（x3）21 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案 【解答】解：yx26x+8 x26x+91 （x3）21 故答案为：y（x3）21 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键 13 （3 分）如图，C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点，若BAD50，则BCD 130 【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD180，代入求出即可 【解答】解：C、D 是 AB 为直径的半圆 O 上的点， BAD+BCD180， B
21、AD50， BCD130， 故答案为：130 【点评】 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD 180是解此题的关键 14（3 分） 有两辆车按 1， 2 编号， 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车 则两个人同坐 2 号车的概率为 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐 2 号车的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，两个人同坐 2 号车的只有 1 种情况， 两个人同坐 2 号车的概率为： 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法
22、可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识 点为：概率所求情况数与总情况数之比 15 （3 分）已知一个扇形的半径为 5cm，面积是 20cm2，则它的弧长为 8 【分析】利用扇形的面积公式 S扇形弧长半径，代入可求得弧长 【解答】解：设弧长为 L，则 20L5，解得 L8， 故答案为：8 【点评】本题主要考查扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解题的关键 16 （3 分）如图，等腰ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则的值等于 【分析】证ABCBCD，利用相似三角形的性
23、质得，用等线段代换得，则根据黄 金分割的定义可判断点 D 为 AC 的黄金分割点，得 ADAC，则 CDAC，即可得出结果 【解答】解：ABAC， ABCC（180A）（18036）72， BD 平分ABC， ABDCBD36， DADB， 而BDCA+ABD72， BDBC， ADBDBC， ACBD，CC， ABCBCD， ，即 ， 点 D 为 AC 的黄金分割点， ADAC， CDACADACACAC， ； 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、黄金分割、等腰三角形的性质等知识，解决本题的关键 是掌握黄金分割 17 （3 分）一个半径为 5cm 的球形容器内装有水，若水面
24、所在圆的直径为 8cm，则容器内水的高度为 2 或 8 cm 【分析】分两种情况：容器内水的高度在球形容器的球心下面；容器内水的高度在球形容器的球心 上面；根据勾股定理计算即可求解 【解答】解：在 RtOCA 中，AC824cm，OA5cm， 则 OC3cm； 容器内水的高度为 CD532cm； 容器内水的高度为 CD5+38cm 则容器内水的高度为 2 或 8cm 故答案为：2 或 8 【点评】考查了勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜 边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2注意分类思想 的应用 18
25、（3 分） 定义符号 maxa， b的含义为： 当 ab 时， maxa， ba； 当 ab 时， maxa， bb 如 max1， 31，则 maxx2+2x+3，2x+8的最小值是 6 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小 值，从而可以解答本题 【解答】解：（x2+2x+3）（2x+8）x2+4x5（x+5） （x1） ， 当 x5 或 x1 时， （x2+2x+3）（2x+8）0， 当 x1 时，maxx2+2x+3，2x+8x2+2x+3（x+1）2+26， 当 x5 时，maxx2+2x+3，2x+8x2+2x+3（x+1）2+2
26、18， 当5x1 时，maxx2+2x+3，2x+82x+86， 由上可得，maxx2+2x+3，2x+8的最小值是 6， 故答案为：6 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质和分类讨论的方法解答 19 （3 分）如图，一组等距的平行线，点 A、B、C 分别在直线 l1、l6、l4上，AB 交 l3于点 D，AC 交 l3于 点 E，BC 交于 l5点 F，若DEF 的面积为 1，则ABC 的面积为 【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据三角形相似的判定与性质的运用，等 距平行线间的对应线段相等求出，最后由三角形的面积的和差法求
27、得 【解答】解：连接 DC，设平行线间的距离为 h， AD2a，如图所示： ， ， SDEFSDEA， 又SDEF1， SDEA1， 同理可得：， 又SADCSADE+SDEC， ， 又平行线是一组等距的，AD2a， BD3a， 又ak， ， ， 又SABCSADC+SBDC， ， 故答案为 【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识， 重点掌握三角形相似的判定与性质的运用，等距平行线间的对应线段相等，难点是作辅助线求三角形的 面积 20 （3 分）已知二次函数 yx2bx（b 为常数） ，当 2x5 时，函数 y 有最小值1，则 b 的值为 【分
28、析】根据二次函数 yx2bx（b 为常数） ，当 2x5 时，函数 y 有最小值1，利用二次函数的性 质和分类讨论的方法可以求得 b 的值 【解答】解：二次函数 yx2bx（x）2，当 2x5 时，函数 y 有最小值1， 当 5时，x5 时取得最小值，525b1，得 b（舍去） ， 当 25 时，x时取得最小值，1，得 b12（舍去） ，b22（舍去） ， 当2 时，x2 时取得最小值，222b1，得 b， 由上可得，b 的值是， 故答案为： 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答 三、解答题（第三、解答题（第 2124 题，每题题，
29、每题 6 分，第分，第 25、26 题，每题题，每题 8 分，共分，共 40 分）分） 21 （6 分）已知抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0） ，点（3，0） （1）求抛物线函数解析式； （2）求函数的顶点坐标 【分析】 （1）由于已知抛物线与 x 轴两交点坐标，则可利用交点式求解； （2）利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点（1，0） ，点（3，0） ， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x3） ， 即所求函数的解析式为 yx22x3； （2）抛物线的解析式为 yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为
30、（1，4） 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根 据题目给定的条件， 选择恰当的方法设出关系式， 从而代入数值求解 一般地， 当已知抛物线上三点时， 常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析 式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 22 （6 分）在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒 子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下 球上的数字
31、，作为点 P 的纵坐标 y （1）画树状图或列表，写出点 P 所有可能的坐标； （2）求出点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率 【分析】 （1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的， （2）点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即（3，4） ， （4，3） ，由概率公式即可得出 答案 【解答】解： （1）由列表法列举所有可能出现的情况： 因此点 P 所有可能的坐标有： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，
32、3） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ，共 16 种 （2）点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的结果有 2 个，即（3，4） ， （4，3） ， 点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率为 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可 能性是均等的 23 （6 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 E （1）求证DCEDBC； （2）若 CE，CD2，求直径 BC 的长 【分析】 （1） 由等弧所对的圆周角相等可得ACD
33、DBC， 且BDCEDC， 可证DCEDBC； （2）由勾股定理可求 DE1，由相似三角形的性质可求 BC 的长 【解答】证明： （1）D 是弧 AC 的中点， ， ACDDBC，且BDCEDC， DCEDBC； （2）BC 是直径， BDC90， DE1， DCEDBC， ， ， BC2 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理等知识，证明DCEDBC 是本题的关键 24 （6 分）某童装店购进一批 20 元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元） 之间存在如图的一次函数关系 （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当销售单价定为多少
34、时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？ 【分析】 （1）由一次函数的图象可知过（30，400）和（40，300） ，利用待定系数法可求得 y 与 x 的关系 式； （2）利用 x 可表示出 p，再利用二次函数的性质可求得 p 的最大值 【解答】解： （1）设一次函数解析式为 ykx+b（k0） ， 由图象可知一次函数的过（30，400）和（40，300） ， 代入解析式可得， 解得 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+700； （2）由（1）可知每天的销售量为 y 千克， py（x20）（10 x+700） （x20）10 x2+900 x1400010（x45）2+6250， 100，
35、 p10（x45）2+6250 是开口向下的抛物线， 当 x45 时，p 有最大值，最大值为 6250 元， 即销售单价为 45 元时，每天可获得最大利润，最大利润为 6250 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，求得每天的销售量 y 与 x 的函数关系式是解题的关键，注意二 次函数最值的求法 25 （8 分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC4 （1）用尺规作ABC 的外接圆 O； （2）求ABC 的外接圆 O 的半径； （3）求扇形 BOC 的面积 【分析】 （1）分别作出线段 BC，线段 AC 的垂直平分线 EF，MN 交于点 O，以 O 为圆心，OB 为半径作 哦 O 即可 （
36、2）连接 OB，OC，作 CHAB 于 H解直角三角形求出 BC，即可解决问题 （3）利用扇形的面积公式计算即可 【解答】解： （1）如图O 即为所求 （2）连接 OB，OC，作 CHAB 于 H 在 RtACH 中，AHC90，AC4，A60， ACH30， AHAC2，CHAH2， AB6， BH4， BC2， BOC2A120，OBOC，OFBC， BFCF，COFBOC60， OC （3）S扇形OBC 【点评】本题考查作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 26 （8 分）如图，抛物线
37、 yx2+4x+m4（m 为常数）与 y 轴交点为 C，M（3，0） 、N（0，2）分别是 x 轴、y 轴上的点 （1）求点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示） ； （2）若抛物线与 x 轴有两个交点 A、B，是否存在这样的 m，使得线段 ABMN，若存在，求出 m 的值， 若不存在，请说明理由； （3）若抛物线与线段 MN 有公共点，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由题意得：点 C 的坐标为： （0，m4） ， （2）存在，理由：令 y0，则 x2，则 AB2MN，即可求解； （3）联立抛物线与直线 MN 的表达式得：方程x2+4x+m4x2，即 x2xm+20 中0， 且 m42，即可求解 【解答】解： （1）由题意得：点 C 的坐标为： （0，m4） ； （2）存在，理由： 令 y0，则 x2，则 AB2MN， 解得：m； （3）M（3，0） ，N（0，2） ， 直线 MN 的解析式为 yx2， 抛物线与线段 MN 有公共点，则方程x2+4x+m4x2，即 x2xm+20 中0，且 m4 2， （）24（m+2）0， 解得m2 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中 （3） ，确定0，且 m42 是本难题的难点
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