2020年广西柳州市中考数学试卷（含答案详解）

1、2020 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的。 ）的。 ） 1的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2如图，这是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 42020 年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余 19700 贫困人口脱贫的任务用科学记 数法将数据 19700 表示

2、为（ ） A0.197105 B1.97104 C19.7103 D197102 5为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班 50 名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成 如图统计图，那么一天锻炼时间为 1 小时的人数占全班人数的（ ） A14% B16% C20% D50% 6如图，点 A、B、C 在O 上，若BOC70，则A 的度数为（ ） A35 B40 C55 D70 7通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ） A B C D 8如图，在 RtABC 中，C90，AB4，AC3，则 cosB（ ） A B C D 92aba2的计算结果是（ ） A2ab B4

3、ab C2a3b D4a3b 10 如图是甲、 乙两名射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图， 根据折线图判断下列说法正确的是 （ ） A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法判断谁的成绩更稳定 11下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） Aa2b2 Ba2b2 Ca2+b2 Da2+2ab+b2 12甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的 时间相等，设乙每小时做 x 个零件，以下所列方程正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分

4、分，满分 18 分）分） 13如图，直线 l1，l2被直线 l3所截，l1l2，已知180，则2 14一元一次方程 2x80 的解是 x 15分式中，x 的取值范围是 16点 A 的坐标是（2，3） ，将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标为 17如图，每一幅图中有若干个菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 菱形第 3 幅图中有 5 个 菱形，依照此规律，第 6 幅图中有 个菱形 18如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 边 AD 上的点 F 处，点 G 在 AF 上，将AB

5、G 沿 BG 折叠，点 A 恰好落在线段 BF 上的 H 处，有下列结 论： EBC45； 2SBFG5SFGH； DEFABG； 4CE5ED 其中正确的是 （填 写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 60 分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）如图，已知 OC 平分MON，点 A、B 分别在射线 OM，ON 上，且 OAOB 求证：AOCBOC 21 （8 分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等

6、式，得 ； （）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来： （）原不等式的解集为 22 （8 分） 共享经济已经进入人们的生活 小沈收集了自已感兴趣的 4 个共享经济领域的图标， 共享出行、 共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相 同） 现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率 （这四张卡片分别用它们的编号 A、 B、C、

7、D 表示） 23 （8 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AD12，BD10，AC26 （1）求ADO 的周长； （2）求证：ADO 是直角三角形 24 （10 分）如图，平行于 y 轴的直尺（部分）与反比例函数（x0）的图象交于 A、C 两点，与 x 轴 交于 B、D 两点，连接 AC，点 A、B 对应直尺上的刻度分别为 5、2，直尺的宽度 BD2，OB2设直 线 AC 的解析式为 ykx+b （1）请结合图象，直接写出： 点 A 的坐标是 ； 不等式的解集是 ； （2）求直线 AC 的解析式 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，连接 A

8、C、BC，ODBC 于点 E，交O 于点 D， 连接 CD、AD，AD 与 BC 交于点 F，CG 与 BA 的延长线交于点 G （1）求证：ACDCFD； （2）若CDAGCA，求证：CG 为O 的切线； （3）若 sinCAD，求 tanCDA 的值 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，批物线 yx24x+a（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交 于 E、F 两点（点 E 在点 F 的右侧） ，顶点为 M直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，与直 线 AM 交于点 D （1）求抛物线的对称轴； （2）在 y 轴右侧的抛物线上存在点 P，使得以 P、A、C、D

9、为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值； （3）如图，过抛物线顶点 M 作 MNx 轴于 N，连接 ME，点 Q 为抛物线上任意一点，过点 Q 作 QG x 轴于 G，连接 QE当 a5 时，是否存在点 Q，使得以 Q、E、G 为顶点的三角形与MNE 相似 （不含全等）？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年广西柳州市中考数学试卷年广西柳州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分。在每小题给出的四个选项中只有一

10、项是符合要求 的。 ）的。 ） 1的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【分析】直接利用绝对值的定义得出答案 【解答】解：的绝对值是： 故选：D 2如图，这是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看有三列，从左到右依次有 1、1、2 个正方形，图形如下： 故选：A 3下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形； 故选：D 4202

11、0 年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余 19700 贫困人口脱贫的任务用科学记 数法将数据 19700 表示为（ ） A0.197105 B1.97104 C19.7103 D197102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：197001.97104， 故选：B 5为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班 50 名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制

12、成 如图统计图，那么一天锻炼时间为 1 小时的人数占全班人数的（ ） A14% B16% C20% D50% 【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为 1 小时的人数占全班人数的百分比，从 而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 2550100% 0.5100% 50%， 即一天锻炼时间为 1 小时的人数占全班人数的 50%， 故选：D 6如图，点 A、B、C 在O 上，若BOC70，则A 的度数为（ ） A35 B40 C55 D70 【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案 【解答】解：如图，BOC70， ABOC35 故选：A 7通过如下尺规

13、作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ） A B C D 【分析】利用基本作图对各选项进行判断 【解答】解：A、过 A 点作 ADBC 于 D； B、作了 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 D； C、过 BC 上的点 D 作 BC 的垂线； D、作 AC 的垂直平分线交 BC 于 D 故选：B 8如图，在 RtABC 中，C90，AB4，AC3，则 cosB（ ） A B C D 【分析】直接利用勾股定理得出 BC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB4，AC3， BC， cosB 故选：C 92aba2的计算结果是（ ） A2ab B4

14、ab C2a3b D4a3b 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案 【解答】解：2aba22a3b 故选：C 10 如图是甲、 乙两名射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图， 根据折线图判断下列说法正确的是 （ ） A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法判断谁的成绩更稳定 【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定 【解答】解：由折线统计图得，乙运动员的 10 次射击成绩的波动性较小，甲运动员的 10 次射击成绩的 波动性较大，所以乙的成绩更稳定 故选：B 11下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） Aa2b2

15、Ba2b2 Ca2+b2 Da2+2ab+b2 【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解 故选：A 12甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的 时间相等，设乙每小时做 x 个零件，以下所列方程正确的是（ ） A B C

16、D 【分析】设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，根据工作时间工作总量工作效率结 合甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x+6）个零件， 依题意，得： 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13如图，直线 l1，l2被直线 l3所截，l1l2，已知180，则2 80 【分析】根据平行线的性质，可以得到12，再根据180，即可得到2 的度数 【解答】解：直线 l1，l2被直线 l3所截，l1l2，

17、12， 180， 280， 故答案为：80 14一元一次方程 2x80 的解是 x 4 【分析】先移项，然后化系数为 1 可得出答案 【解答】解：方程 2x80， 移项得：2x8， 系数化为 1 得：x4 故填：4 15分式中，x 的取值范围是 x2 【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x20， x2， 故答案为：x2 16点 A 的坐标是（2，3） ，将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标为 （2，1） 【分析】将点 A 的纵坐标加 4，横坐标不变，即可得出点 A的坐标 【解答】解：将点 A（2，3）向上平移 4 个单位得到点 A， 则点

18、 A的坐标是（2，3+4） ，即（2，1） 故答案为（2，1） 17如图，每一幅图中有若干个菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 菱形第 3 幅图中有 5 个 菱形，依照此规律，第 6 幅图中有 11 个菱形 【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2213 个，第 3 幅图中有 231 5 个，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案 【解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2213 个 第 3 幅图中有 2315 个 第 4 幅图中有 2417 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2

19、 个 故第 n 幅图中共有（2n1）个 当 n6 时，2n126111， 故答案为：11 18如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，点 E 在 CD 上，将BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 边 AD 上的点 F 处，点 G 在 AF 上，将ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰好落在线段 BF 上的 H 处，有下列结 论：EBC45；2SBFG5SFGH；DEFABG；4CE5ED其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】根据折叠、矩形的性质进行推理即可；根据等高三角形的面积比等于底边的比计算分析即 可； 由矩形的性质、 勾股定理及相似三角形的判定定理计算分析即可； 由

20、矩形的性质可得 CD 的长， 根据 CECDED 求得 CE 的值，则可求得答案 【解答】解：由折叠的性质可知：CBEFBE，ABGFBG， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， EBGGBH+EBFCBF+ABFABC45 故正确； 由折叠的性质可知：BFBC10，BHAB6， HFBFBH4， ， 2SBFG5SFGH； 故正确； 四边形 ABCD 是矩形， AD90， 在 RtABF 中，AF8， 设 GFx，即 HGAG8x， 在 RtHGF 中，HG2+HF2GF2， 即（8x）2+42x2，解得 x5， AG3， FD2； 同理可得 ED， 2， ， ， ABG 与DEF 不相

21、似， 故错误； CDAB6，ED， CECDED， ， 4CE5ED 故正确 综上所述，正确的结论的序号为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 60 分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 19 （6 分）计算： 【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 88+22 0+4 4 20 （6 分）如图，已知 OC 平分MON，点 A、B 分别在射线 OM，ON 上，且 OAOB 求证：AOCBOC 【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以

22、证明结论成立 【解答】证明：OC 平分MON， AOCBOC， 在AOC 和BOC 中， ， AOCBOC（SAS） 21 （8 分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答 （）解不等式，得 x1 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来： （）原不等式的解集为 1x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x1； （）解不等式，得 x2； （）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来： （）原不等式的解集为1x2 故答案为：x1；x2；1x

23、2 22 （8 分） 共享经济已经进入人们的生活 小沈收集了自已感兴趣的 4 个共享经济领域的图标， 共享出行、 共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相 同） 现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图 的方法求抽到的两张卡片恰好是 “共享出行” 和 “共享知识” 的概率 （这四张卡片分别用它们的编号 A、 B、C、D 表示） 【分析】 （1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意先画树状图

24、列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结 果数为 2，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片， 小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为 2， 抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 23 （8 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AD12，BD10，AC26 （1）求ADO 的周长； （2）求证：ADO 是直角三角形 【分析】 （1）根据平行四

25、边形的对角线互相平分确定 AO 和 DO 的长，然后求得周长即可； （2）利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， 对角线 AC 与 BD 相互平分， OAOCAC，OBODBD， AC26，BD10， OA13，OD5， AD12， AOD 的周长5+12+1330； （2）由（1）知 OA13，OD5，AD12， 52+ 122132 ， 在AOD 中，AD2+DO2AO2 ， AOD 是直角三角形 24 （10 分）如图，平行于 y 轴的直尺（部分）与反比例函数（x0）的图象交于 A、C 两点，与 x 轴 交于 B、D 两点，连接 AC

26、，点 A、B 对应直尺上的刻度分别为 5、2，直尺的宽度 BD2，OB2设直 线 AC 的解析式为 ykx+b （1）请结合图象，直接写出： 点 A 的坐标是 （2，3） ； 不等式的解集是 2x4 ； （2）求直线 AC 的解析式 【分析】 （1）根据点 A、B 对应直尺上的刻度分别为 5、2，OB2即可求得 A 的坐标；根据题意 C 的横坐标为 4，根据图象即可求得不等式的解集； （2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直 线 AC 的解析式 【解答】解： （1）直尺平行于 y 轴，A、B 对应直尺的刻度为 5、2，且 OB2， A（2，

27、3） 直尺的宽度 BD2，OB2 C 的横坐标为 4， 不等式的解集是 2x4， 故答案为（2，3） ； 2x4； （2）A 在反比例函数 y图象上， m236， 反比例解析式为 y， C 点在反比例函数 y图象上， yc， C（4，） ， 将 A、C 代入 ykx+6 有解得， 直线 AC 解析式：y+ 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，连接 AC、BC，ODBC 于点 E，交O 于点 D， 连接 CD、AD，AD 与 BC 交于点 F，CG 与 BA 的延长线交于点 G （1）求证：ACDCFD； （2）若CDAGCA，求证：CG 为O 的切线； （3）若 s

28、inCAD，求 tanCDA 的值 【分析】 （1）由垂径定理得，由圆周角定理得CADFCD，再由公共角ADCCDF，即 可得出ACDCFD； （2）连接 OC，由圆周角定理得ACB90，则ABC+CAB90，由等腰三角形的性质得OBC OCB，证出OCBGCA，得出OCG90，即可得出结论； （3）连接 BD，由圆周角定理得CADCBD，则 sinCADsinCBD，设 DEx，OD OBr，则 OErx，BD3x，由勾股定理得 BE，则 BC2BE，在 RtOBE 中， 由勾股定理得（rx）2+（）2r2，解得 rx，则 AB2r9x，由勾股定理求出 AC7x，由三 角函数定义即可得出答案

29、 【解答】 （1）证明：ODBC， ， CADFCD， 又ADCCDF， ACDCFD； （2）证明：连接 OC，如图 1 所示： AB 是O 的直径， ACB90， ABC+CAB90， OBOC， OBCOCB， CDAOBC，CDAGCA， OCBGCA， OCGGCA+OCAOCB+OCA90， CGOC， OC 是O 的半径， CG 是O 的切线； （3）解：连接 BD，如图 2 所示： CADCBD， ODBC， sinCADsinCBD，BECE， 设 DEx，ODOBr，则 OErx，BD3x 在 RtBDE 中，BE， BC2BE， 在 RtOBE 中，OE2+BE2OB2，

30、 即（rx）2+（）2r2， 解得：rx， AB2r9x， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， AC2+（）2（9x）2， AC7x 或 AC7x（舍去） ， tanCDAtanCBA 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，批物线 yx24x+a（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交 于 E、F 两点（点 E 在点 F 的右侧） ，顶点为 M直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，与直 线 AM 交于点 D （1）求抛物线的对称轴； （2）在 y 轴右侧的抛物线上存在点 P，使得以 P、A、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 a 的值； （3）如图，过抛物

31、线顶点 M 作 MNx 轴于 N，连接 ME，点 Q 为抛物线上任意一点，过点 Q 作 QG x 轴于 G，连接 QE当 a5 时，是否存在点 Q，使得以 Q、E、G 为顶点的三角形与MNE 相似 （不含全等）？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）yx24x+a（x2）2+a4，即可求解； （2） 求出直线 AM 的解析式为 y2x+a，联立方程组得，解得 ，即 D（a， a） ；AC 是以 P、A、C、D 为顶点的平行四边形的对角线，则点 P 与点 D 关于原点对称，即 P（a， a） ，将点 P（a，a）代入抛物线 yx24x+a，即可求解； （3）分、两种情

32、况，分别求解即可 【解答】解： （1）yx24x+a（x2）2+a4， 抛物线的对称轴为直线 x2； （2）由 y（x2）2+a4 得：A（0，a） ，M（2，a4） ， 由 yxa 得 C（0，a） ， 设直线 AM 的解析式为 ykx+a， 将 M（2，a4）代人 ykx+a 中，得 2k+aa4， 解得 k2， 直线 AM 的解析式为 y2x+a， 联立方程组得，解得 ， D（a，a） ， a0， 点 D 在第二象限， 又点 A 与点 C 关于原点对称， AC 是以 P、A、C、D 为顶点的平行四边形的对角线，则点 P 与点 D 关于原点对称， 即 P（a，a） ， 将点 P（a，a）代

33、入抛物线 yx24x+a，解得 a或 a0（舍去） ， a； （3）存在， 理由如下：当 a5 时，yx24x5（x2）29，此时 M（2，9） ， 令 y0，即（x2）290，解得 x11，x25， 点 F（1，0）E（5，0） ， ENFN3 MN9， 设点 Q（m，m24m5） ，则 G（m，0） ， EG|m5|QG|m24m5|， 又QEG 与MNE 都是直角三角形，且MNEQGE90， 如图所示，需分两种情况进行讨论： i）当时，即， 解得 m2 或 m4 或 m5（舍去） ； 当 m2 时点 Q 与点 M 重合，不符合题意，舍去， 当 m4 时，此时 Q 坐标为点 Q1（4，27） ； ii）当时，即， 解得 m或 m或 m5（舍去） ， 当 m时，Q 坐标为点 Q2（，） ， 当 m，Q 坐标为点 Q3（，） ， 综上所述，点 Q 的坐标为（4，27）或（，）或（，）