1、2020-2021 学年河南省焦作十七中七年级(上)期中数学试卷学年河南省焦作十七中七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 若干个桶装方便面摆放在桌子上, 小明从三个不同方向看到的图形如图所示, 则这一堆方便面共有 ( ) A5 桶 B6 桶 C9 桶 D12 桶 2据报道,我国 2019 年粮食总产量约 6.64 亿吨,6.64 亿用科学记数法表示应为( ) A6.64107 B6.64108 C0.664109 D66.4107 3某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(250.1)kg, (250.2)kg 的字样,从中任意
2、拿出 两袋,它们的质量最多相差( ) A0.5kg B0.4kg C0.3kg D0.2kg 4在,x+1,2,0.72xy,中单项式的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5已知代数式3xm 1y3 与 5xym+n是同类项,那么 m、n 的值分别是( ) Am2,n1 Bm2,n1 Cm2,n1 Dm2,n1 6有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列式子中ba;|b|a|;aba+b;|a|+|b| |ab|,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如果 M 是五次多项式,N 是五次多项式,那么 M+N 一定是( ) A十次多项式 B次数不高于五
3、的整式 C五次多项式 D次数不低于五的整式 8计算: (2)100+(2)99 9设 Ax23x2,B2x23x1,若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为( ) AAB BAB CAB D无法比较 10 一只小球落在数轴上的某点 P0, 第一次从 P0向左跳 1 个单位到 P1, 第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2, 第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3,第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4若按以上规律跳了 100 次时, 它落在数轴上的点 P100所表示的数恰好是 2019,则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是( ) A1969 B1968 C1969 D1968
4、 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11单项式的系数是 12已知数轴上有 A、B 两点,点 A 与原点的距离为 2,A、B 两点的距离为 1,则满足条件的点 B 所表示 的数是 13已知 x2+3x+5 的值是 7,则式子 2x2+6x2 的值为 14在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当 ab 时,abb2;当 ab 时,ab a则当 x2 时, (1x) x(3x)的值为 ( “ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号) 15观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的 第 n 个数是 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题)小题)
5、 16 (12 分)计算: (1) (42)() ; (2) (99)5; (3) (12)() ; (4)1410(35)2(1)3 17 (8 分)把下列各数用数轴上的点表示出来,并用“”把它们连接起来 ,(2) ,22,|3|,(1)2001,4.5 18 (8 分)小黄做一道题“已知两个多项式 A,B,计算 AB” 小黄误将 AB 看作 A+B,求得结果是 9x2 2x+7若 Bx2+3x2,请你帮助小黄求出 AB 的正确答案 19 (8 分)已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简: |a+b|b|ca|+3|ab| 20 (9 分)已知 A2x2+xy+3y1,
6、Bx2xy (1)若(x+2)2+|y3|0,求 A2B 的值; (2)若 A2B 的值与 y 的值无关,求 x 的值 21 (9 分) “湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎” ,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购 太湖蟹,他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 60 元/千克,批发价各不相同 A 家规定: 批发数量不超过 100 千克, 按零售价的 92%优惠; 批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克, 按零售价的 90%优惠;超过 200 千克的按零售价的 88%优惠 B 家的规定如下表: 数量范围(千克) 050 部分 50 以上150 部分 150
7、以上250 部分 250 以上 部分 价格(元) 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 【表格说明: 批发价格分段计算, 如: 某人批发螃蟹 120 千克, 则总费用6095%50+6085% (120 50) 】 (1)如果他批发 80 千克太湖蟹,则他在 A 家批发需要 元,在 B 家批发需要 元; (2)如果他批发 x 千克太湖蟹 (150 x200) ,则他在 A 家批发需要 元,在 B 家批发需要 元(用含 x 的代数式表示) ; (3)现在他要批发 195 千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由 22 (10 分)已知如图,在数轴
8、上有 A,B 两点,所表示的数分别为10,4,点 A 以每秒 5 个单位长度 的速度向右运动,同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动,如果设运动时间为 t 秒,解答下列 问题: (1)运动前线段 AB 的长为 ; 运动 1 秒后线段 AB 的长为 ; (2)运动 t 秒后,点 A,点 B 运动的距离分别为 和 ; (3)求 t 为何值时,点 A 与点 B 恰好重合; (4)在上述运动的过程中,是否存在某一时刻 t,使得线段 AB 的长为 5,若存在,求 t 的值; 若不存 在,请说明理由 23 (11 分)阅读下列两段材料,回答下列各题: 材料一:规定:求若干个相同的有理数(均不等
9、于 0)的除法运算叫做除方,如:222, (3)( 3)(3)(3)等,类比有理数的乘方,我们把 222 记作 2,读作“2 的圈 3 次方” , (3) (3)(3)(3)记作(3),读作“3 的圈 4 次方” ,一般地,把 记作 a ,读作“a 的圈 n 次方” 材料二:求值:1+2+22+23+24+22015解:设 S1+2+22+23+24+22015,将等式两边同时乘以 2 得: 2S2+22+23+24+22015+22016,将下式减去上式得 2SS220161,即 S1+2+22+23+24+22015 220161 (1)直接写出计算结果:2 ; (2)我们知道,有理数的减
10、法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢?试一试:将下列运算结果直接写成幂的形式: () (n2 且 n 为正整数) ; (3)计算()+()+()+() ,其中 2020-2021 学年河南省焦作十七中七年级(上)期中数学试卷学年河南省焦作十七中七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 若干个桶装方便面摆放在桌子上, 小明从三个不同方向看到的图形如图所示, 则这一堆方便面共有 ( ) A5 桶 B6 桶 C9 桶 D12 桶 【分析】利用三视图,在
11、俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数,进而得出答案 【解答】解:根据三视图的形状,可得到,俯视图上每个位置上放置的个数,进而得出总数量, 俯视图中的数,表示该位置放的数量,因此 2+2+15, 故选:A 2据报道,我国 2019 年粮食总产量约 6.64 亿吨,6.64 亿用科学记数法表示应为( ) A6.64107 B6.64108 C0.664109 D66.4107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数
12、的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:6.64 亿66400 00006.64108, 故选:B 3某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为(250.1)kg, (250.2)kg 的字样,从中任意拿出 两袋,它们的质量最多相差( ) A0.5kg B0.4kg C0.3kg D0.2kg 【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数 【解答】解:根据题意从中找出两袋质量波动最大的(250.2)kg,则相差 0.2(0.2)0.4kg 故选:B 4在,x+1,2,0.72xy,中单项式的个数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据单项
13、式的定义即可求出答案 【解答】解:2,0.72xy,是单项式, 故选:C 5已知代数式3xm 1y3 与 5xym+n是同类项,那么 m、n 的值分别是( ) Am2,n1 Bm2,n1 Cm2,n1 Dm2,n1 【分析】根据同类项的定义,可得 m,n 的值 【解答】解:由题意,得 m11,m+n3 解得 m2,n1, 故选:C 6有理数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列式子中ba;|b|a|;aba+b;|a|+|b| |ab|,正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】在数轴上,右边的数总大于左边的数原点右边的表示正数,原点左边的表示负数 【解答】解:由数轴
14、知 b0a,故此题结论错误; 由数轴知 b 到原点的距离大于 a 到原点的距离,则|b|a|,故此题结论错误; a0,b0, ab0, a0,b0,|a|b|, a+b0, ab0a+b, aba+b, 故此题结论正确 由图可知,a0, |a|a, b0, |b|b |a|+|b|ab, ab0, |ab|ab, |a|+|b|ab|, 故此题结论错误 故选:A 7如果 M 是五次多项式,N 是五次多项式,那么 M+N 一定是( ) A十次多项式 B次数不高于五的整式 C五次多项式 D次数不低于五的整式 【分析】根据整式的加减法则判断即可 【解答】解:如果 M 是五次多项式,N 是五次多项式,
15、那么 M+N 一定是次数不高于五的整式, 故选:B 8计算: (2)100+(2)99 299 【分析】原式提取公因式后,计算即可得到结果 【解答】解:原式(2)99(2+1) 299 故答案为:299 9设 Ax23x2,B2x23x1,若 x 取任意有理数则 A 与 B 的大小关系为( ) AAB BAB CAB D无法比较 【分析】首先计算两个整式的差,再通过分析差的正负性可得答案 【解答】解:Ax23x2,B2x23x1, BA(2x23x1)(x23x2) 2x23x1x2+3x+2 x2+1, x20, BA0, 则 BA, 故选:A 10 一只小球落在数轴上的某点 P0, 第一次
16、从 P0向左跳 1 个单位到 P1, 第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2, 第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3,第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4若按以上规律跳了 100 次时, 它落在数轴上的点 P100所表示的数恰好是 2019,则这只小球的初始位置点 P0所表示的数是( ) A1969 B1968 C1969 D1968 【分析】根据移动的规律,列方程求解即可 【解答】解:设 P0所表示的数是 a,则 a1+23+499+1002019, 即:a+(1+2)+(3+4)+(99+100)2019 a+502019, 解得:a1969 点 P0表示的数是 1969 故选:
17、A 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11单项式的系数是 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答 【解答】解:单项式的系数是, 故答案为: 12已知数轴上有 A、B 两点,点 A 与原点的距离为 2,A、B 两点的距离为 1,则满足条件的点 B 所表示 的数是 1,3 【分析】点 A 与原点的距离为 2,则可以得出 A 点的对应点,有两种情况,在原点左边或者右边,由 A、 B 两点的距离为 1,则又可以得出两种情况,画出数轴,在数轴上可以清楚地表示出来 【解答】解:如图所示: , 点 A 与原点的距离为 2, A 对应为图中2 和 2, A、B 两
18、点的距离为 1, B 点对应为3 和1、1 和 3, 即满足条件的点 B 所表示的数是1、3 13已知 x2+3x+5 的值是 7,则式子 2x2+6x2 的值为 2 【分析】求出 x2+3x2,变形后代入,即可求出答案 【解答】解:根据题意得:x2+3x+57, x2+3x2, 2x2+6x22(x2+3x)22222, 故答案为:2 14在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当 ab 时,abb2;当 ab 时,ab a则当 x2 时, (1x) x(3x)的值为 2 ( “ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号) 【分析】首先认真分析找出规律,可以先分别求得(12)和(32)
19、 ,再求(1x) x(3x)的值 【解答】解:按照运算法则可得(12)1, (32)4, 所以(1x) x(3x)1242 故答案为:2 15观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的 第 n 个数是 (1)n 【分析】观察已知一组数,发现规律进而可得这一组数的第 n 个数 【解答】解:观察下列一组数: , , , , , , 它们是按一定规律排列的, 那么这一组数的第 n 个数是: (1)n 故答案为: (1)n 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题)小题) 16 (12 分)计算: (1) (42)() ; (2) (99)5; (3) (12)() ; (4)1410(3
20、5)2(1)3 【分析】 (1)利用分配律计算即可; (2)将99变形为100+,再利用分配律计算即可; (3)先算括号内的加减法,再算除法即可; (4)先算乘方,再算乘除,最后算加减即可 【解答】解: (1) (42)() 7+912 10; (2) (99)5 (100+)5 500+ 499; (3) (12)() (12) ; (4)1410(35)2(1)3 1(104)(1) 12+1 2 17 (8 分)把下列各数用数轴上的点表示出来,并用“”把它们连接起来 ,(2) ,22,|3|,(1)2001,4.5 【分析】先化简,再在数轴上表示各个数,再比较即可 【解答】解:(2)2,
21、224,|3|3,(1)20011, 如图所示: 用“”把它们连接起来为:22|3|(1)2001(2)4.5 18 (8 分)小黄做一道题“已知两个多项式 A,B,计算 AB” 小黄误将 AB 看作 A+B,求得结果是 9x2 2x+7若 Bx2+3x2,请你帮助小黄求出 AB 的正确答案 【分析】根据题意可得出 A 的值,再计算 AB 即可 【解答】解:A+B9x22x+7,Bx2+3x2, A9x22x+7(x2+3x2) 9x22x+7x23x+2 8x25x+9, AB8x25x+9(x2+3x2) 8x25x+9x23x+2 7x28x+11 19 (8 分)已知有理数 a、b、c
22、 在数轴上对应的点的位置如图所示,化简: |a+b|b|ca|+3|ab| 【分析】首先判断出 a+b0,b0,ca0,ab0,然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解 【解答】解:由题意得 a+b0,b0,ca0,ab0, 则|a+b|b|ca|+3|ab| (a+b)b(ca)3(ab) abbc+a3a+3b 3a+bc 20 (9 分)已知 A2x2+xy+3y1,Bx2xy (1)若(x+2)2+|y3|0,求 A2B 的值; (2)若 A2B 的值与 y 的值无关,求 x 的值 【分析】 (1)根据去括号,合并同类项,可得答案; (2)根据多项式的值与 y 无关,可得 y 的系数等于
23、零,根据解方程,可得答案 【解答】解: (1)A2B(2x2+xy+3y1)2(x2xy) 2x2+xy+3y12x2+2xy 3xy+3y1 (1)(x+2)2+|y3|0, x2,y3 A2B3(2)3+331 18+91 10 (2)A2B 的值与 y 的值无关, 即(3x+3)y1 与 y 的值无关, 3x+30 解得 x1 21 (9 分) “湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎” ,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购 太湖蟹,他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 60 元/千克,批发价各不相同 A 家规定: 批发数量不超过 100 千克, 按零售价的 92
24、%优惠; 批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克, 按零售价的 90%优惠;超过 200 千克的按零售价的 88%优惠 B 家的规定如下表: 数量范围(千克) 050 部分 50 以上150 部分 150 以上250 部分 250 以上 部分 价格(元) 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% 【表格说明: 批发价格分段计算, 如: 某人批发螃蟹 120 千克, 则总费用6095%50+6085% (120 50) 】 (1)如果他批发 80 千克太湖蟹,则他在 A 家批发需要 4416 元,在 B 家批发需要 4380 元; (2)如果他批发 x 千
25、克太湖蟹 (150 x200) ,则他在 A 家批发需要 54x 元,在 B 家批发需要 45x+1200 元(用含 x 的代数式表示) ; (3)现在他要批发 195 千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由 【分析】 (1)根据 A、B 两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了; (2)根据题意列出式子分别表示出购买 x 千克太湖蟹所相应的费用就可以了; (3)当 x195 分别代入(2)的表示 A、B 两家费用的两个式子,然后再比较其大小就可以 【解答】解: (1)由题意,得: A:806092%4416 元, B:506095%+306085%4380 元 (2
26、)由题意,得 A:6090%x54x, B:506095%+1006085%+(x150)6075%45x+1200 (3)当 x195 时, A:5419510530, B:45195+12009975, 105309975, B 家优惠 故答案为:4416,4380,54x,45x+1200 22 (10 分)已知如图,在数轴上有 A,B 两点,所表示的数分别为10,4,点 A 以每秒 5 个单位长度 的速度向右运动,同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动,如果设运动时间为 t 秒,解答下列 问题: (1)运动前线段 AB 的长为 6 ; 运动 1 秒后线段 AB 的长为 4
27、; (2)运动 t 秒后,点 A,点 B 运动的距离分别为 5t 和 3t ; (3)求 t 为何值时,点 A 与点 B 恰好重合; (4)在上述运动的过程中,是否存在某一时刻 t,使得线段 AB 的长为 5,若存在,求 t 的值; 若不存 在,请说明理由 【分析】 (1)根据两点间距离公式计算即可; (2)根据路程速度时间,计算即可; (3)构建方程即可解决问题; (4)分两种情形构建方程解决问题; 【解答】解: (1)AB4(10)6, 运动 1 秒后,A 表示5,B 表示1, AB1+54 故答案为 6,4 (2)运动 t 秒后,点 A,点 B 运动的距离分别为 5t,3t, 故答案为
28、5t,3t (3)由题意: (53)t6, t3 (4)由题意:6+3t5t5 或 5t(6+3t)5, 解得 t或, t 的值为或秒时,线段 AB 的长为 5 23 (11 分)阅读下列两段材料,回答下列各题: 材料一:规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如:222, (3)( 3)(3)(3)等,类比有理数的乘方,我们把 222 记作 2,读作“2 的圈 3 次方” , (3) (3)(3)(3)记作(3),读作“3 的圈 4 次方” ,一般地,把 记作 a ,读作“a 的圈 n 次方” 材料二:求值:1+2+22+23+24+22015解:设 S1+2+22+2
29、3+24+22015,将等式两边同时乘以 2 得: 2S2+22+23+24+22015+22016,将下式减去上式得 2SS220161,即 S1+2+22+23+24+22015 220161 (1)直接写出计算结果:2 ; (2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢?试一试:将下列运算结果直接写成幂的形式: () 2n2 (n2 且 n 为正整数) ; (3)计算()+()+()+() ,其中 【分析】 (1)根据除方的定义展开,直接计算即可; (2) 根据除方的定义展开 a , 化除法为乘法, 再用乘方表示为 a , 运用此公式即可表达 () ; (3)先化除方为乘方,再模仿材料二,运用整体思想、作差抵消即可算出 【解答】解: (1)由题意可得, 22222, 故答案为:; (2)a , () 2n2, 故答案为:2n 2; (3)a , 原式30+31+32+32017, 令 Q30+31+32+32017, 则 3Q31+32+33+32018, 3QQ320181, , 原式