2020-2021学年山东省东营市垦利区九年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析

1、2020-2021 学年山东省东营市垦利区九年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省东营市垦利区九年级 （上） 期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，共小题，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分分，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1已知反比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 2对于函数 y（x+2）29，下列结

2、论错误的是（ ） A图象顶点是（2，9） B图象开口向上 C图象关于直线 x2 对称 D函数最大值为9 3在 RtABC 中，C90，tanA，则 cosA 等于（ ） A B C D 4二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） Ax3 Bx2 Cx1 Dx0 5如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 6已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2

3、Cy2y3y1 Dy1y3y2 7一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的大致图象是（ ） A B C D 8已知二次函数 yax2+x+a（a2）的图象经过原点，则 a 的值为（ ） A0 或 2 B0 C2 D无法确定 9如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cosB（ ） A B C D 10对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以 下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ， 当 x1 时，y 随 x

4、的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，其中小题，其中 11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，共分，共 28 分，只要求填写最后结分，只要求填写最后结 果 ）果 ） 11抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 12将抛物线 y2x21 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线为 13如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 14若二次函数 ymx2+2x+1 的

5、图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 15 （4 分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 20， 两树间的坡面距离 AB5m， 则这两棵树的水平距离约为 m （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin200.342，cos200.940，tan200.364） 16 （4 分）如图，在ABC 中，BC12，BC 上的高 AH8，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上设 DEx，矩形 DEFG 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数关系式是 （不 需写出 x 的取值范围） 17 （4 分）某农

6、场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两 处各留 1m 宽的门，所有围栏的总长（不含门）为 26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体 的长度为 m 18 （4 分）观察下列等式： sin30，cos60； sin45，cos45； sin60，cos30 （1）根据上述规律，计算 sin2+sin2（90） （2）计算：sin21+sin22+sin23+sin289 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （7

7、 分） （1）计算： （1）2cos45tan30cos30+sin260； （2）计算：cos45+|1|（） 1tan60+（2020）0 20 （8 分）如图，AD 是ABC 的中线，tanB，cosC，AC求： （1）BC 的长； （2）ADC 的正弦值 21 （8 分）如图，直线 yx+1 与反比例函数 y的图象相交于点 A、B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 点 C（2，0） ，连接 AC、BC （1）求反比例函数的解析式； （2）求 SABC； （3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式x+1的解集 22 （8 分）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD

8、 离地面 2 米高的点 E 处观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22，在离建筑物 CD，25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB 45（B，F，C 在一条直线上） （I）求办公楼 AB 的高度； （II）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22037，cos220.93，tan220.40） （结果保留整数） 23 （8 分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离 路面 AA1的距离为 8m （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式； （2）一大型货车装载设备后高为

9、 7m，宽为 4m如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通 过？ 24 （11 分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与 销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x（元/千 克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25（12 分） 如图，

10、在平面直角坐标系中， 已知点 B 的坐标为 （1， 0） ， 且 OAOC4OB， 抛物线 yax2+bx+c （a0）图象经过 A，B，C 三点 （1）求 A，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，共小题，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来选出来.每小题选

11、对得每小题选对得 3 分，不选或选出的答案超过一个均记零分分，不选或选出的答案超过一个均记零分.） 1已知反比例函数的图象经过点（1，3） ，则这个反比例函数的表达式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式 【解答】解：设该反比例函数的解析式为：y（k0） 把（1，3）代入，得 3， 解得 k3 则该函数解析式为：y 故选：B 2对于函数 y（x+2）29，下列结论错误的是（ ） A图象顶点是（2，9） B图象开口向上 C图象关于直线 x2 对称 D函数最大值为9 【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决

12、【解答】解：函数 y（x+2）29x2+4x5， 该函数图象的顶点坐标是（2，9） ，故选项 A 正确； a10，该函数图象开口向上，故选项 B 正确； 该函数图象关于直线 x2 对称，故选项 C 正确； 当 x2 时，该函数取得最小值 y9，故选项 D 错误； 故选：D 3在 RtABC 中，C90，tanA，则 cosA 等于（ ） A B C D 【分析】根据 tanA求出第三边长的表达式，求出 cosA 即可 【解答】解：如图： 设 BC5x， tanA， AC12x，AB13x， cosA 故选：D 4二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3

13、 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） Ax3 Bx2 Cx1 Dx0 【分析】由当 x3 与 x1 时 y 值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称 轴为直线 x2，此题得解 【解答】解：当 x3 与 x1 时，y 值相等， 二次函数图象的对称轴为直线 x2 故选：B 5如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1：，坝高 BC3m，则 AB 的长度为（ ） A6m B3m C9m D6m 【分析】根据坡度的概念求出 AC，根据勾股定理求出 AB 【解答】解：迎水坡 AB 的坡比为 1：， ，即， 解得，AC3， 由勾股定理得，AB6（m） ， 故选：A 6已知（3，y1）

14、 ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， a30， x2 时，函数值最大， 又3 到2 的距离比 1 到2 的距离小， y3y1y2 故选：B 7一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出 a、b、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为 x，找 出二次函

15、数对称轴在 y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论 【解答】解：一次函数 y1ax+b 图象过第一、二、四象限， a0，b0， 0， 二次函数 y3ax2+bx+c 开口向下，二次函数 y3ax2+bx+c 对称轴在 y 轴右侧； 反比例函数 y2的图象在第一、三象限， c0， 与 y 轴交点在 x 轴上方 满足上述条件的函数图象只有选项 A 故选：A 8已知二次函数 yax2+x+a（a2）的图象经过原点，则 a 的值为（ ） A0 或 2 B0 C2 D无法确定 【分析】根据二次函数 yax2+x+a（a2）的图象经过原点，可以求得 a 的值，本题得以解决 【解答】解：二次函数 y

16、ax2+x+a（a2）的图象经过原点， 0a02+0+a（a2）且 a0， 解得，a2， 故选：C 9如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cosB（ ） A B C D 【分析】如图，取格点 E，连接 CE构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可 【解答】解：如图，取格点 E，连接 CE 由题意：BEC90，BEEC，BC2， cosB， 故选：C 10对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以 下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b） （m 为任意实数） ， 当 x1 时，y

17、 随 x 的增大而增大其中结论正确的个数为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及 抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 1， b2a0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误； 当 x1 时，yab+ca（2a）+c0， 3a+c0，故正确； 当 x1 时，y 取到值最小，此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam

18、2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，其中小题，其中 11-14 每小题每小题 3 分，分，15-18 每小题每小题 3 分，共分，共 28 分，只要求填写最后结分，只要求填写最后结 果 ）果 ） 11抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 （1，8） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是（1，8） 故答案为： （1，8） 12 将抛物线 y2x21

19、 先向左平移 1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度， 得到的抛物线为 y2 （x+1） 2+1 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 【解答】解：抛物线 y2x21 向左平移 1 个单位长度，得：y2（x+1）21； 再向上平移 2 个单位长度，得：y2（x+1）2+1 故答案为 y2（x+1）2+1 13如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 8 【分析】根据双曲线上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积 S 的关系 S|k|即可判断 【解

20、答】解：延长 BA 交 y 轴于 E，则 BEy 轴， 点 A 在双曲线 y上， 四边形 AEOD 的面积为 4， 点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴， 四边形 BEOC 的面积为 12， 矩形 ABCD 的面积为 1248 故答案为 8 14若二次函数 ymx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 1 【分析】m0，则函数为二次函数由抛物线与 x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且 m 不为 0，即可求出 m 的值 【解答】解：二次函数 ymx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点， 44m0，且 m0， 解得 m1 故答案是：1 15 （4

21、分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角 20，两树间的坡面距离 AB5m，则这两棵树的水平距离约为 4.7 m（结果精确到 0.1m，参考数据： sin200.342，cos200.940，tan200.364） 【分析】根据余弦的定义求出 AH，得到答案 【解答】解：过点 A 作水平面的平行线 AH，作 BHAH 于 H， 由题意得，BAH20， 在 RtBAH 中，cosBAH， AHABcosBAH50.9404.7（m） ， 故答案为：4.7 16 （4 分）如图，在ABC 中，BC12，BC 上的高 AH8，矩形 DEFG 的边 EF 在边

22、 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上设 DEx，矩形 DEFG 的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数关系式是 y +12x （不需写出 x 的取值范围） 【分析】根据题意和三角形相似，可以用含 x 的代数式表示出 DG，然后根据矩形面积公式，即可得到 y 与 x 的函数关系式 【解答】解：四边形 DEFG 是矩形，BC12，BC 上的高 AH8，DEx，矩形 DEFG 的面积为 y， DGEF， ADGABC， ， 得 DG， yx+12x， 故答案为：y+12x 17 （4 分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两 处各留 1m

23、 宽的门，所有围栏的总长（不含门）为 26m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体 的长度为 14 m 【分析】设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 28+23x303x，表示出总面积 Sx （28x）x2+28x（x14）2+196，即可求得 【解答】解：设平行于墙的材料长为 x 米， 则垂直于墙的材料长为（28x）米， 则总面积 Sx（28x） x2+28x （x14）2+196， 当 x14 时，建成的饲养室面积最大 故答案为：14m 18 （4 分）观察下列等式： sin30，cos60； sin45，cos45； sin60，cos30 （1）根据上述规律，计算 s

24、in2+sin2（90） 1 （2）计算：sin21+sin22+sin23+sin289 44.5 【分析】 （1）由所提供的等式可得 sincos（90） cossin（90） 且 sin2+cos21，进 而得出答案； （2）将原式转化为 sin21+sin22+sin23+cos23+cos22+cos21，再根据 sin2+cos21，计 算即可 【解答】解： （1）由所提供的等式可得 sincos（90） cossin（90） ，sin2+cos21， sin2+sin2（90）sin2+cos21， 故答案为：1； （2）sin21+sin22+sin23+sin289 sin2

25、1+sin22+sin23+cos23+cos22+cos21 （sin21+cos21）+（sin22+cos22）+（sin23+cos23）+sin245 1+1+1+ 44.5， 故答案为：44.5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （7 分） （1）计算： （1）2cos45tan30cos30+sin260； （2）计算：cos45+|1|（） 1tan60+（2020）0 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化

26、简得出答案； （2）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化 简得出答案 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式+1+2+1 1+1+2+1 3 20 （8 分）如图，AD 是ABC 的中线，tanB，cosC，AC求： （1）BC 的长； （2）ADC 的正弦值 【分析】 （1）如图，作 AHBC 于 H在 RtACH 中，求出 AHCH1，在 RtABH 中，求出 BH 即 可解决问题； （2）在 RtADH 中，求出 DH，AD 即可解决问题； 【解答】解： （1）如图，作 AHBC 于 H 在 RtACH 中，cosC，AC， CH1，A

27、H1， 在 RtABH 中，tanB， BH5， BCBH+CH6 （2）BDCD， CD3，DH2，AD 在 RtADH 中，sinADH ADC 的正弦值为 21 （8 分）如图，直线 yx+1 与反比例函数 y的图象相交于点 A、B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 点 C（2，0） ，连接 AC、BC （1）求反比例函数的解析式； （2）求 SABC； （3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式x+1的解集 【分析】 （1）由题意，可知点 A 的横坐标为2，把 x2 代入 yx+1，求出 y，得到点 A 的坐标， 再将点 A 的坐标代入 y，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

28、 （2）先将两函数的解析式联立，解方程组求出 B 点坐标，再根据三角形面积公式列式计算即可； （3）观察图象，找出直线 yx+1 落在双曲线 y下方的部分对应的自变量的取值范围即可 【解答】解： （1）把 x2 代入 yx+1，得 y2+13， A（2，3） ， 反比例函数 y的图象过点 A， k236， 反比例函数的解析式为 y； （2）由，解得，或， B（3，2） ， SABC357.5； （3）由图象可知，当2x0 或 x3 时，直线 yx+1 落在双曲线 y的下方， 所以关于 x 的不等式x+1的解集是2x0 或 x3 22 （8 分）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建

29、设物 CD 离地面 2 米高的点 E 处观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22，在离建筑物 CD，25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB 45（B，F，C 在一条直线上） （I）求办公楼 AB 的高度； （II）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22037，cos220.93，tan220.40） （结果保留整数） 【分析】 （I）过点 E 作 EMAB 于点 M，设 ABx，在 RtABF 中，由AFB45可知 BFABx， 在 RtAEM 中，利用锐角三角函数的定义求出 x 的值即可； （II）在 RtAME 中，根据

30、cos22可得出结论 【解答】解： （I）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M， 设 AB 为 xRtABF 中，AFB45， BFABx， BCBF+FCx+25， 在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCEx2，MEBCx+25， tan22，则 ， 解得：x20 即办公楼 AB 的高度为 20 米； （II）由（1）可得：MEBCx+2520+2545 在 RtAME 中，cos22 AE48（米） ； 即 A、E 之间的距离约为 48 米 23 （8 分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为 16m，宽为 6m，抛物线的最高点 C 离 路面 AA1的距离为 8m

31、 （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式； （2）一大型货车装载设备后高为 7m，宽为 4m如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通 过？ 【分析】 （1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为 yax2+8，再把 B（8，6） 代入，求出 a 的值即可； （2）隧道内设双行道后，求出纵坐标与 7m 作比较即可 【解答】解： （1）如图，以 AA1所在直线为 x 轴，以线段 AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系， 根据题意得 A（8，0） ，B（8，6） ，C（0，8） ， 设抛物线的解析式为 yax2+8，把 B（8，6）代入，得： 64a+86， 解

32、得：a 抛物线的解析式为 yx2+8 （2）根据题意，把 x4 代入解析式 yx2+8， 得 y7.5m 7.5m7m， 货运卡车能通过 24 （11 分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千克）与 销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价 x（元/千55 60 65 70 克） 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当

33、天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价 x 的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b（k0） ，将表中数据（55，70） 、 （60，60）代 入得： ， 解得： y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+180 （2）由题意得： （x50） （2x+180）600， 整理得：x2140 x+48000， 解得 x160，x280 答：为保证某天获得 600 元的销售利润

34、，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/千克 （3）设当天的销售利润为 w 元，则： w（x50） （2x+180） 2（x70）2+800， 20， 当 x70 时，w最大值800 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元 25（12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 B 的坐标为 （1， 0） ， 且 OAOC4OB， 抛物线 yax2+bx+c （a0）图象经过 A，B，C 三点 （1）求 A，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当

35、 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值 【分析】 （1）OAOC4OB4，即可求解； （2）抛物线的表达式为：ya（x+1） （x4）a（x23x4） ，即可求解； （3）PDHPsinPFD（x4x2+3x+4，即可求解 【解答】解： （1）OAOC4OB4， 故点 A、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ； （2）抛物线的表达式为：ya（x+1） （x4）a（x23x4） ， 即4a4，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx23x4； （3）直线 CA 过点 C，设其函数表达式为：ykx4， 将点 A 坐标代入上式并解得：k1， 故直线 CA 的表达式为：yx4， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H， OAOC4，OACOCA45， PHy 轴，PHDOCA45， 设点 P（x，x23x4） ，则点 H（x，x4） ， PDHPsinPHD（x4x2+3x+4）x2+2x， 0，PD 有最大值，当 x2 时，其最大值为 2， 此时点 P（2，6）