1、河北省河北省 2020-2021 学年九年级第一学期期中检测数学试卷（人教版）学年九年级第一学期期中检测数学试卷（人教版） （考试时间：（考试时间：120 分钟，满分：分钟，满分：120分）分） 一、选择题一、选择题 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 2. 下列方程中，是一元二次方程的为（ ） A. 2 3620 xxy B. 2 52xx C. 22 31xxx D. 2 1 0 x x 【答案】B 3. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 过圆心的弦是圆的直径 B. 等弧的长度一定相等
2、C. 周长相等的两个圆是等圆 D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 【答案】D 4. 将抛物线 y2（x4）21先向左平移 4个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的 解析式为（ ） A. y2x2+1 B. y2x23 C. y2（x8）2+1 D. y2（x8）23 【答案】A 5. 在一次比赛前， 教练预言说： “这场比赛我们队有 60%的机会获胜”， 则下列说法中与“有 60%的机会获胜” 的意思接近的是（ ） A. 他这个队赢的可能性较大 B. 若这两个队打 10 场，他这个队会赢 6 场 C. 若这两个队打 100 场，他这个队会赢 60 场 D. 他这个队必赢
3、【答案】A 6. 关于 x的一元二次方程 2 210kxx 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ） A. k1 B. k1且 k0 C. k1 且 k1 D. k1 【答案】C 7. 下列说法正确的是（ ） A. “367 人中有 2人同月同日生”为必然事件 B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 C. 可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 D. 数据 3，5，4，1，2中位数是 4 【答案】A 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是 A（3，0），B（0，4） ，把线段 AB 绕点 A旋转后得 到线段 AB，使点 B的对应点 B落在 x轴的正半轴上，则
4、点 B的坐标是（ ） A. （5，0） B. （8，0） C. （0，5） D. （0，8） 【答案】B 9. 如图，在扇形OAB中，已知90AOB，2 OA ，过AB的中点C作CDOA，CEOB，垂 足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 22 【答案】B 10. 如图，四边形ABCD是边长为 5的正方形，E 是DC上一点，1DE ，将ADE绕着点 A 顺时针旋 转到与ABF重合，则EF （ ） A. 41 B. 42 C. 5 2 D. 2 13 【答案】D 11. 如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，OC OA，OC交AB于点P
5、若70BPC， 则ABC的度数等于（ ） A. 75 B. 70 C. 65 D. 60 【答案】B 12. 如图，已知正五边形 ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 72 D. 144 【答案】C 13. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜， 那么，小李获胜的概率为（ ） A. 13 25 B. 12 25 C. 4 25 D. 1 2 【答案】A 14. 已知二次函数 2 42yxx，关于该函数在1x3 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值1，有最小值2 B. 有最大值 0，
6、有最小值1 C. 有最大值 7，有最小值1 D. 有最大值 7，有最小值2 【答案】D 15. 把一元二次方程 2 640 xx化成 2 xmn的形式，则mn的值（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 16. 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列 4 个结论：0abc；bac； 420ab c ；(),(1)abm ambm；23cb其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 二、填空题二、填空题 17. 二次函数 2 23yxx与两坐标轴三个交点确定的三角形的面积是_ 【答案】6 18. 已知 22
7、22 126xyxy ，则 22 xy的值为_ 【答案】1 19. 小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为 46%，小红获胜的概率是 30%，那么两人下一盘棋小红不输 的概率是_ 【答案】0.54 20. 如图， 半径为 5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b， 然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动， 使半圆的直径与直线 b重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_ 【答案】5 三、解答题三、解答题 21. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（k5）x+1k=0（其中 k 为常数）. （1）求证无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数 y=x 2+（k5）x+1
8、k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值. 【答案】(1)证明见解析； （2）k1； （3）2. 22. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽 样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘 制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查学生中，选修书法的有 2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取
9、 2 名同学代表学校 参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1名男同学和 1名女同学的概率 【答案】 （1）50、30%（2）补图见解析； （3） 3 5 . 23. 如图，在ABC中， ,120ABACBAC，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边 相交于点E (1)求证：AC是D的切线； (2)若2 3CE ，求 D的半径 【答案】(1)见解析；(2) 2 3 24. 如图，有一座圆弧形拱桥，它跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时， 就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即4mPN 时，试通过计算说明是否需要采取 紧急
10、措施. 【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析. 25. 永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销 售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100 （利润=售价进价） （1）写出每周利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于 30 元 若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润， 则销售单价应定为多少元？ 【答案】 （1）w=2x2+136x1800（x18） ； （2）当销
11、售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； （3）销售单价应定为 25 元 26. 已知抛物线 2 yxbxc的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为1,0A ，与y轴的交点坐 标为0, 3C （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，0y ？ （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PAPB的值最小时的点P的坐标 【答案】 （1） 2 23yxx，3,0B； （2）1x3； （3）10 .P ， 27. 如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动 臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，30AD，10DM . （1）在旋转过程中： 当 ,A D M三点在同一直线上时，求AM的长； 当 ,A D M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长. （2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点 1 D转到其内的点 2 D处，连结 12 D D，如 图 2，此时 2 135AD C， 2 60CD ，求 2 BD的长. 【答案】 （1） 40AM ，或20AM ； 20 2AM 或10 10AM ； （2） 2 30 6BD .
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