1、2012019 9-20202020 学年广东深圳罗湖学年广东深圳罗湖区区初三上初三上 1212 月月考卷月月考卷（一）（一） 一.选择题（每小题 3 分共 36 分） 1. x-1=0 的解是（ ） A. 0 B. 1 C. 1 或-1 D. 0 或 1 2.如图是一个空心圆柱，其俯视图是（ D ） 3.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图像可能是（ ） 4.在 RtABC 中，C=90,BC=4,AC=3,则 sinB=( ) A. 3 7 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 4 5.二次函数 y=mx+2x+1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）
2、 A. m1 且 m0 B. m1 且 m0 C. 0m1 D. m0 6.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 m 个小球， 期中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球， 记下其颜色， 这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数不愉快 摸出黑球次数的列表，根据列表，可以估计出 m 的值是（ ） 摸球试验次数 100 1000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 5008 24996 50007 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7.如果矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 的函数关系式的大
3、致图像表示为（ ） 8.如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果 AB=8,阴影部分的面积是 24，另外两个小矩形全等，设 BC=x，则 下列方程正确的是（ ） A. x(2x-8)=24 B. x(2x+8)=24 C. 8x-x(8-x)=24 D. 8x+2x(8-x)=24 9.下列命题中，不正确的是（ ） A.正方形的对角线垂直 B. 相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等 C.反比例函数 y=1/x 中，y 随 x 的增大而减小 D.若两个三角形任意一组对应顶点 A,A所在直线都经过同一点 O，且有 OA=kOA（k0）,那么这两个三角形位似 H G F E AB
4、C DD C BA 10.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张， 重合部分构成一个面积为 42的四边形，当ABC=45时，则纸条的宽度是（ ） A. 2 B. 22 C. 2 D. 4 11.二次函数 y=ax+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A. abc0 B. 2a+b=0 C. 3a+c0 D. ax+bx+c-30， 6. 解析：选 B.考查频率估计概率，由题中表格可得，摸出黑球的概率为 0.5，则 5 = 0.5,m=10. 7. 解析：选 B.由题可得 xy=8，是反比例函数函数，x,y 是正数，故是在第一象限部分的函数图像； 8.
5、 解析：选 A.由题易得：AE=BC=x=GH，BE=8-x=BF（BEGF 是正方形） ，CF=x-(8-x)=2x-8， 9. 解析：选 C.反比例函数 y=1/x 中，在图像的每一支，y 随 x 的增大而减小。 10. 解析：选 A.作 AEBC 于点 E，由题可得：四边形 ABCD 是菱形， BCAE=42，BC=AB=2AE，可得 AE=2， 11. 解析：选 C.（1）开口向下可得：a0， 与轴交于正半轴可得：c0，abc0，错误； （2）由对称轴 x=1 可得：-b/(2a)=1，b=-2a,b+2a=0,错误； （3）当 x=-1 时，y=a-b+c0，由（2）可知：b=-2a
6、，代入可得：3a+c0，正确； （4） 方程 ax+bx+c-3=0 表示二次函数 y=ax+bx+c 与直线 y=3 是否有交点， 由图可知， 有一个交点， ax+bx+c-3=0 有两个相等实数根，错误， 12. 解析：选 D.（1）作 AEy 轴于点 E，CFy 轴于点 F，四边形 OABC 是平行四边形，易证OCFBAE，CF=AE，ON=OM，正确； （2）假设OMAONC 成立，由（1）可知：ON=OM，OMAONC， 则 OA=OC，即四边形 OABC 是菱形，题目无条件支持此结论，假设不成立，错误； （3）由题易得：SCON=-K2/2，SOAM=K1/2，阴影部分面积是（k1
7、-k2）/2，错误； （4）若|k1|:|k2|=4:9,则 SOAM：SCON=4：9，ON=OM，即两三角形底相等，则面积之比会等于高之比，AM： CN=4：9.正确； 13. 解析：特殊值法，假设 a=1,b=2,则原式=2 14. 解析： （1，5） 15. 解析：设 BD=1,则 BF=2,FD=3, 易证BDFCFE,则 CF=BD=1,BC=3,ABCDEF,SABC：S DEF=(BC/DF)=3 16. 解析：遇到 45角又需要添辅助线的，一般是构造等腰直角三角形， 作 DEAC 于点 E，设 DE=x,则 AE=x,AD=2 E 由题可得：sinC = = ，即 5 = 3
8、 ， AC = 15 , CE = 15 x，在 RtCDE 中，由勾股定理可得： 2+ (15 x)2= 52,解得：2= 5 或 45 2 ，x = 5或 310 2 ，AD = 10或 35，BD = 1 或 6(舍去)，BD=1 17. 解析： （1）原式=2； （2）x=2 或-4 18. 解析： （2）列表为： ， 由表可知：共有 6 种等可能情况，符合条件的有 2 种， 刚好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是 2/6=1/3. 19. 解析：由题可知：四边形 ABGF、ADEF 都是矩形，FG=AB=12,DE=AF=1.5, 在 RtCEG 中，CGE=37,tan37=CE/EG3
9、/4,设 CE=3x,则 EG=4x， 在 RtCEF 中，CFE=21,tan21=CE/EF=(3x)/EF3/8,EF=8x， FG=EF-EG=8x-4x=4x=12,x=3,CD=CE+ED=9+1.5=10.5,旗杆的高度为 10.5 米. 20. 解析： （1）把点 A 的横坐标代入直线 y=x-2 中可得 A 点坐标为（4，2） ，再代入 y=k/x， 可得反比例函数表达式为：y=8/x. （2）当 x=0 时，y=-2,OC=2,AEx 轴,AE=2,OC=AE,AE/OC,四边形 OCEA 是平行四边形。 21. 解析： 设y与x的函数关系为y=kx+b,把x=44,y=7
10、2;x=48,y=64代入， 可得： 44k+b=72,48k+b=64,解得k=-2,b=160， y 与 x 的函数关系是 y=-2x+160(40 x80) （2）依等量关系式：日销售利润=每件利润日销售量”可列式为：W=(x-40)(-2x+160)=-2(x-60)+800,-20, 当 x=60 时，利润 W 有最大值，最大值为 800，当销售单价 x 为 60 元/件时，日销售利润 W 最大，最大日销售利 润是 800 元. 22. 解析： （1）由于所画ACD 与 RtABC 相似，则ACD 也应是直角三角形，由于两个三角形不能全等，D 90， 分两种情况： ACD=90、 C
11、AD=90讨论相似， 通过对应边成比例算出 CD 或 AD 的长度来确定 D 点位置。 由图可得：AB=5、BC=25、AC=5 当ACD=90时，BACCAD 或BACCDA,可得 AB:BC=AC:CD 或 AB:BC=CD:AC，可得出 CD=10 或 2.5，可 确定 D 点位置，如图中的 D2、D4； 当CAD=90时，BACACD 或BACADC,可得 AB:BC=AC:AD 或 AB:BC=AD:AC，可得出 AD=10 或 2.5，可 确定 D 点位置，如图中的 D1、D3； （2） 只需要证明ABDBDC 即可， ABC=80， 对角线 BD 平分ABC， ABD=DBC=4
12、0,A+ADB=140, ADC=140,即BDC+ADB=140,A=BDC,ABDBDC,ADDC，ABD 与BDC 不会全等,BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”. A B C A A,B A,C B B,A B,C C C,A C,B E A B C D D C B A 23. 解析： （1）把 A、B 两点坐标代入，即可得抛物线解析式为：y = 4 3 2 8 3 4y=4x/3-8x/3-4 （2）如图 1，由题可知：ABC 与BCP 都均可以 BC 作为三角形的底边，= SABC=SBCP，这两 个三角形的高必然相等，依“平行线间的距离处处相等”这一原理，过点 A 作 AP
13、/BC，交抛物线于点 P，此时两个 三角形的高会相等，点 P 符合题意。B（3，0） ，C（0，-4） ，直线 BC 的解析式为y = 4 3 4y=4x/3-4,依“两直 线平行，K 值相同”可设直线 AP 的解析式为：y = 4 3 + y=4x/3+b,，它过点 A，代入 A 点坐标，即可得直线 AP 的 解析式为：y = 4 3 + 4 3y=4x/3+4/3,解联立方程： y = 4 3 2 8 3 4 y = 4 3 + 4 3 y=4x/3-8x/3-4，y=4x/3+4/3，可解得 P 点坐标 为(4, 20 3 )（4，20/3）. （3）一.代数论证方法：运用点到直线的距离
14、公式解题.详见函数几何题的两种解题方法. 设点Q(m, 4 3 2 8 3 4),则点 Q 到 y 轴的距离为：|m|，点 Q 到直线 BC 的距离： |4 3( 4 3 28 34)+ 4 3| (3 4) 2+(1)2 ，由题可得： |m| = |4 3( 4 3 28 34)+ 4 3| (3 4) 2+(1)2 ，解得：m = 17 4 或 7 4， Q 点坐标为( 17 4 ， 35 4 )， （ 7 4， 55 12） 二.几何论证方法：由题意可知：CQ 为BCO 的平分线或外角平分线. 当 CQ 为BCO 的平分线时，如图 2，设1与 x 轴交于点 H，设 OD=a，作 HEBC
15、 于点 E，易证OCDECD,则 CE=OC=4，OD=DE=a，BD=3-a，BE=BC-CE=5-4=1，易证BDEBCO，则 DE：BE=CO：BO，即 a:1=4:3, a = 4 3，D （4 3,0）,直线 CD 的解析式为：y=3x-4,解联立方程： y = 4 3 2 8 3 4 y = 3 4 ，可得1点坐标为：(17 4 ， 35 4 ) 当 CQ 为BCO 的外角平分线时，如图 2，易证C2 ，作2 y轴于点 F，出现数学典型模型：一线三垂直 模型，易得：C2DCO，则2：C =CO：DO=4：4 3=3，设 Q 点横坐标为 a,则纵坐标为 a 3 4，代入二次函 数解析式得：4 3 2 8 3 4 = a 3 4,即 a:1=4:3, a = 7 4，Q 点坐标为：( 7 4， 55 12) 综上所述：Q 点坐标为(17 4 ， 35 4 )， （ 7 4， 55 12） 图1 P A B C O x y F Q2 图2 E D Q1 AB C O x y
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