1、 1 备战 2020 中考初中数学考点导学练 30 讲 第 24 讲 与圆有关的位置关系 【考点导引】 1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系 2知道三角形的内心和外心 3了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线. 【难点突破】 1. 直线与圆有三种位置关系：设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则：dR直线和圆相离无 公共点；d=R直线和圆相切惟一公共点；dR直线和圆相交两公共点. 2. 解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时，一般先连接半径构造直角三角形，利用切线长定理结 合圆周角和圆心角有关性质求解角度，利用切线长定理结合垂径定理、直径所对的圆周
2、角是直角等知识构 造方程求解长度在和圆的切线有关的问题中，一般需要连接圆心和切点 3. 在圆中，看到直径联想 90 的圆周角，反之，亦然；直线与圆的位置关系最重要的当属直线与圆相切，判 定圆的切线常见思路：若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上 时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；若未知 直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的 半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等 【解题策略】 1. 分类讨论思想：圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，
3、经常出现多结论 情况，解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细答案，缜密思考，分类讨论，逐一解答 (1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论； (2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论； (3)由于弦的位置不确定而分类讨论； (4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论 2. 判断一直线是否为圆的切线的方法：连半径，证垂直；作垂线，证半径 【典例精析】 类型一：点与圆的位置关系 【例 1】矩形 ABCD 中，AB8，BC3 5，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A点 B，C 均在圆 P 外
4、B点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 2 C点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D点 B，C 均在圆 P 内 类型二：切线的性质与判定 【例 2】(2019湖南益阳4 分)如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的 延长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是( ) APAPB BBPDAPD CABPD DAB 平分 PD 【例 3】 （2019四川省凉山州8 分）如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点
5、 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 OBBF，EF4，求 AD 的长 类型三：三角形的内切圆 【例 4】 （2019 湖北省鄂州市） （10 分）如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，连接 OP 交O 于 E过 A 点作 ABPO 于点 D，交O 于 B，连接 BC，PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）求证：E 为PAB 的内心； （3）若 cosPAB 10 10 ，BC1，求 PO 的长 3 类型四：圆与圆的位置关系 【例 5】在ABC 中，C90 ，AC3 cm，BC4 cm，若A，B 的半径分别为 1 cm,4 cm，则A， B 的位置关系是
6、( ) A外切 B内切 C相交 D外离 【真题检测】 1. （2019江苏苏州3 分）如图，AB为O的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O交于点C，延长 BO与O交于点D，连接AD，若36ABO o，则 ADC的度数为（） A54o B36o C32o D27o C D O A B 2. （2019 湖南益阳 4 分）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长 线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是（ ） 4 APAPB BBPDAPD CABPD DAB 平分 PD 3. （2019黑龙江哈尔滨3 分） 如图， PA.PB 分别与
7、O 相切于 A.B 两点， 点 C 为O 上一点， 连接 AC.BC， 若P50 ，则ACB 的度数为（ ） A60 B75 C70 D65 4.( 2019山东青岛3 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D若 AC BD4，A45 ，则的长度为（ ） A B2 C2 D4 5. (2019 湖北仙桃)（3 分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延 长线于点 E， 连接 BD 下列结论： CD 是O 的切线； CODB； EDAEBD； EDBCBOBE 其 中正确结论的个数有（ ） 5 A4 个 B3 个
8、 C2 个 D1 个 6. （2019湖北省鄂州市3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4） ，以点 C 为圆心的圆与 y 轴相 切点 A、B 在 x 轴上，且 OAOB点 P 为C 上的动点，APB90 ，则 AB 长度的最大值为 16 7. 2019广西池河3 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAB38 ，则P 76 8. （2019山东省济宁市 3 分）如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 BC3，AC3则图中阴影部分的面积是 6 9.（2019湖北省咸宁市9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 ，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 E，F 两点，过点 F 作 FGAB 于点 G （1）试判断 FG 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若 AC3，CD2.5，求 FG 的长
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