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    第03讲 分式(教师版)备战2020年中考考点讲练案

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    第03讲 分式(教师版)备战2020年中考考点讲练案

    1、 1 第 03 讲 分式 【考点导引】 1.能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件 2能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分 3能熟练进行分式的四则运算及其混合运算,并会解决与之相关的化简、求值问题. 【难点突破】 1. 对于分式 A B 而言,当 B0 时,分式有意义;当 B0 时,分式无意义;当 A0 且 B0 时分式的值为零; 当 A、B 同号时,分式的值为正;当 A、B 异号时,分式的值为负. 2. 在处理有关分式的问题时,一定要注意使分式有意义,包括分式的值为零,解分式方程,以及分式的化 简求值,都需要在分式有意义的前提下才行 3. (1)异分母分式相加减,先通分,化为

    2、同分母的分式,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算如 果分子和分母有公因式的,要约分,结果为最简分式或整式; (2)分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 【解题策略】 1.在分式的加减运算中, 如需要通分时, 一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母, 分式的乘除运算中,需要约分时,也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分 2.分式求值:可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通主要有以下技巧:整体代入 法;参数法;平方法;代入法;倒数法 【典例精析

    3、】 类型一:分式的概念 【例 1】 (2019江苏泰州3 分)若分式 1 21x 有意义,则 x 的取值范围是 x 1 2 【答案】x 1 2 【解答】解:根据题意得,2x10, 解得 x 1 2 故答案为:x 1 2 类型二:分式的基本性质 2 【例 2】计算的结果为( ) A1 B C D0 【答案】A 【解答】解: =1 故选:A 类型三:分式的运算与求值 【例 3】 (2019山东临沂3 分)计算a1 的正确结果是( ) A B C D 【答案】A 【解答】解:原式, 故选:A 类型四:与分式有关的变形和应用 【例 4】 (2019河北省2 分)如图,若 x 为正整数,则表示的值的点落

    4、在( ) A段 B段 C段 D段 【答案】B 【解析】1 又x 为正整数, x1 故表示的值的点落在 类型五:与分式有关的探索规律题 【例 5】 (2019四川省达州市3 分) a 是不为 1 的有理数, 我们把称为 a 的差倒数, 如 2 的差倒数为 3 1,1 的差倒数,已知 a15,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,a4是 a3的差倒数, 依此类推,a2019的值是( ) A5 B C D 【答案】D 【解答】解:a15, a2, a3, a45, 数列以 5,三个数依次不断循环, 2019 3673, a2019a3, 故选:D 【真题检测】 1.(2019浙江宁波4 分)若

    5、分式 1 -2x 有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【答案】B 【解答】解:依题意得:x20, 解得 x2 故选:B 2.(2019湖南衡阳3 分)如果分式 1 +1x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 C全体实数 Dx1 【答案】A 【解答】解:由题意可知:x+10,x1,故选:A 3. (2019山东省聊城市3 分)如果分式的值为 0,那么 x 的值为( ) 4 A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【答案】B 【解答】解:根据题意,得 |x|10 且 x+10, 解得,x1 故选:B 4. (2019江苏扬州3 分)分式

    6、x-3 1 可变形为( D ) A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D. 3 1 - x 【答案】:故选 B. 【解析】 :分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号 5. (2019浙江湖州3 分)计算 1a a + 1 a ,正确的结果是( ) A1 B 1 2 Ca D 1 a 【答案】A 【解答】解:原式 1+1a a 1故选:A 6.(2019 黑龙江省绥化 3 分)若分式 3 4x 有意义,则 x 的取值范围是 【答案】x4 【解析】 :分子是常数,分母不能为 0, 所以, x4 7. (2019浙江衢州4 分)计算: =_。 【答案】 【解析】【解答】解:原式= .

    7、 故答案为: . 8. (2019湖南衡阳3 分)计算: 1 x x + 1 1x 【答案】1 5 【解答】解:原式 1 x x 1 1x 1 1 x x 1故答案为:1 9. (2019,山西,3 分)化简 x x x x 11 2 的结果是 . 【答案】 1 3 x x 【解析】 1 3 11 2 11 2 x x x x x x x x x x ,故答案为 1 3 x x 10.(2019黑龙江省绥化市3 分)当 a2018 时,代数式( 1 a a 1 1a ) 2 1 (1) a a 的值是 【答案】2019 解析:原式 1 1 a a 2 (1) 1 a a 1a,当 a2018 时,原式2019 11. (2019湖北十堰6 分)先化简,再求值: (1 1 a ) ( 2 1a a 2) ,其中 a3+1 【答案】 3 3 【解答】解: (1 1 a ) ( 2 1a a 2) 2 11 2aaa aa 2 1 (1) aa aa 1 1a , 当 a3+1 时,原式 1 31 1 = 3 3 12.(2019四川省达州市7 分)先化简: (),再选取一个适当的 x 的值代入求值 【答案】 【解答】解:化简得, 原式 6 取 x1 得,原式


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