1、 1 第第 1919 讲讲 平行四边形平行四边形( (含多边形含多边形) ) 1平行四边形 (1)性质： 平行四边形两组对边分别_ _； 平行四边形对角相等，邻角_ _； 平行四边形对角线互相_ _； 平行四边形是_ _对称图形 (2)判定方法： 定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别_相等_的四边形是平行四边形； 一组对边 的四边形是平行四边形； 两组对角 的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2多边形及其性质 (1)多边形： 内角和定理：n 边形的内角和等于 ； 外角和定理：n 边形的外角和为 ； 对角线：过 n 边形的一个顶点可引 n3 条对角
2、线，n 边形共有 条对角线 (2)正多边形： 正多边形各边相等，各内角相等，各外角相等； 正 n 边形的每一个内角为（n2）180 n (n3)，每一个外角为360 n ； 对称性：所有的正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有_n_条对称轴；当 n 是奇数时，是轴对称图形， 不是中心对称图形；当 n 是偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形. 考点 1：多边形内角和计算 2 【例题 1】在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为 600. (1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； (2)是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明
3、理由 归纳：本题注意隐含条件的挖掘，即邻补角和为 180及凸多边形的一个内角是小于平角的角 考点 2：平行四边形的性质与判定 【例题 2】(2017大庆)如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC， DEAC，延长GE至点F，使得BEBF. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； (2)当C45，BD2 时，求D，F两点间的距离 考点 3： 关于平行四边形的综合探究问题 【例题 3】(2018 四川省眉山市 15 分 ) 如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，AB=AC=BD，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MB=MN.
4、 （1）求证：BN 平分ABE； （2）若 BD=1，连结 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； 3 （3）如图，若点 F 为 AB 的中点，连结 FN、FM，求证：MFNBDC. 一、选择题： 1. （2018浙江宁波4 分）已知正多边形的一个外角等于 40，那么这个正多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 2. 在平行四边形 ABCD 中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（ ） AD=60 BA=120 CC+D=180 DC+A=180 3. （2018宁波） 如图， 在ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 是边 CD 的中点，
5、 连结 OE 若ABC=60， BAC=80，则1 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 4. （2018浙江省台州4 分）如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ） A B1 C D 5. （2018陕西3 分）点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E.F分别是AB边上的点，且EFAB； G、H分别是BC边上的点， 且GHBC； 若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积
6、， 则S1,S2之间的等量关系是 （ ） . 二、填空题： 6. （2018湖南省衡阳3 分）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于 4 点 M如果CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是 7. （2018十堰） 如图， 已知ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， 且 AC=8， BD=10， AB=5， 则OCD 的周长为 8. （2018株洲市3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过 点 D 作 DNAB 于点 N，且 DN，在 DB 的延长线上取一点 P，满足AB
7、DMAPPAB，则 AP_. 9. （2018无锡）如图，已知XOY=60，点 A 在边 OX 上，OA=2过点 A 作 ACOY 于点 C，以 AC 为一边 在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PDOY 交 OX 于 点 D，作 PEOX 交 OY 于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 三、解答题： 10. 已知 n 边形的内角和(n2)180. (1)甲同学说，能取 360；而乙同学说，也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n；若不 对，说明理由； (2)若 n 边形变为(nx)边形，发现内角和
8、增加了 360，用列方程的方法确定 x. 5 11. (2017河北模拟)看图回答问题： (1)内角和为 2 018，佳佳为什么说不可能？ (2)音音求的是几边形的内角和？ 12. 如图，在 ABCD 中，E，F 在对角线 AC 上 (1)若 BE，DF 分别是ABO，CDO 的中线，求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)若 BE，DF 分别是ABO，CDO 的角平分线，四边形 BEDF 还是平行四边形吗？若 BE，DF 分别是ABO， CDO 的高线时，四边形 BEDF 还是平行四边形吗？ 6 13. 正方形 ABCD 的边长是 5，点 M 是直线 AD 上一点，连接 BM，将线段
9、BM 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 ME，在直线 AB 上取点 F，使 AFAM，且点 F 与点 E 在 AD 同侧，连接 EF，DF. (1)如图 1，当点 M 在 DA 延长线上时，求证：ADFABM； (2)如图 2，当点 M 在线段 AD 上时，求证：四边形 DFEM 是平行四边形； (3)在(2)的条件下，线段 AM 与线段 AD 有什么数量关系时，四边形 EFDM 的面积最大？并求出这个面积的最 大值 图 1 图 2 14. 正方形 ABCD 的边长是 5，点 M 是直线 AD 上一点，连接 BM，将线段 BM 绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 ME，在直线 AB 上取点 F，使 AFAM，且点 F 与点 E 在 AD 同侧，连接 EF，DF. (1)如图 1，当点 M 在 DA 延长线上时，求证：ADFABM； (2)如图 2，当点 M 在线段 AD 上时，求证：四边形 DFEM 是平行四边形； (3)在(2)的条件下，线段 AM 与线段 AD 有什么数量关系时，四边形 EFDM 的面积最大？并求出这个面积的最 大值 7 图 1 图 2
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