1、第第 16 讲讲 全等三角形全等三角形 【考点梳理】 全等三角形 (1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平 分线相等；全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定： 两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA )； 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)； 三边对应相等的两个三角形全等(SSS)； 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 【高频考点】 考点 1： 全等三角形的性质应用 【例题 1】（2018咸宁）已知：AOB 求作：AOB，使AOB=AOB （1）
2、如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C、D； （2）如图 2，画一条射线 OA，以点 O为圆心，OC 长为半径间弧，交 OA于点 C； （3）以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与第 2 步中所而的弧交于点 D； （4）过点 D画射线 OB，则AOB=AOB 根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB 考点 2： 全等三角形的判定 【例题 2】(1)如图 1，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD 的平分线，试探究 AB， AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论； (2)如图 2，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与
3、 DC 的延长线交于点 F，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的 平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论 考点 3： 全等三角形的综合应用 【例题 3】如图，AB50，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上(不与点 A 重合)的任意一点，连接 AP， 并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设BPN. (1)求证：APMBPN； (2)当 MN2BN 时，求的度数； (3)若BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围 【自我检测】 一、选择题： 1. 如图，ACFBDE，点 A、B、C、D 在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ） AAFBE
4、BACF=DBE CAB=CD DCFDE 2. （2018成都）如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 3. 下列命题：两个周长相等的三角形是全等三角形；两个周长相等的直角三角形是全等三角形；两 个周长相等的等腰三角形是全等三角形；两个周长相等的等边三角形是全等三角形其中，真命题有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. （2018台湾分）如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD，若 AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE 的度数为何？（ ） A115 B120 C125 D
5、130 5. （2019山东青岛3 分） 如图， BD 是ABC 的角平分线， AEBD， 垂足为 F 若ABC35， C50， 则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 二、填空题： 6. 如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA 于 D 点，PD=6，则 P 到 OB 的距离为 cm 7. （2019山东威海3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，过点 C 作 CEBC，交 AD 于点 E，连接 BE， BECDEC，若 AB6，则 CD 8. （2018金华）如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（
6、不添 加其他字母及辅助线），你添加的条件是 9. （2017 山东滨州）如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 在 绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA、OB 相交于 M、N 两点，则以下结论： （1）PM=PN 恒成立； （2）OM+ON 的值不变； （3）四边形 PMON 的面积不变； （4）MN 的长不变，其中正确的个数为 。 三、解答题： 10. (2018陕西)如图，ABCD，E，F 分别为 AB，CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC，BF 相交于 点 G，H.若 ABCD，求证：AGDH. 11. （2019 湖南
7、益阳 8 分） 已知， 如图， ABAE， ABDE， ECB70， D110， 求证： ABCEAD 12. （2018 湖北荆州） （8.00 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 MN，将纸片展平； 再一次折叠，使点 D 落到 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于 E；延长 PF 交 AB 于 G求证： （1）AFGAFP； （2）APG 为等边三角形 13. 如图，ABC 中，ABAC，BAC40，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F. (1)求证：ABDACE； (2)求ACE 的度数； (3
8、)求证：四边形 ABFE 是菱形 14. 如图 1 所示，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边， A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角ADF，连接 CF. (1)当点 D 在线段 BC 上时(不与点 B 重合)，线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予 证明； (2)当点 D 在线段 BC 的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应的图形，并说明理 由 15. （2019河北省9 分）如图，ABC 和ADE 中，ABAD6，BCDE，BD30，边 AD 与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合） ，点 B，E 在 AD 异侧，I 为APC 的内心 （1）求证：BADCAE； （2）设 APx，请用含 x 的式子表示 PD，并求 PD 的最大值； （3）当 ABAC 时，AIC 的取值范围为 mAICn，分别直接写出 m，n 的值
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