1、 1 第第 1212 讲讲 反比例函数反比例函数 反比例函数解析式的确定 (1)确定方法：待定系数法； (2)一般步骤： 设所求的反比例函数解析式为 yk x(k0)； 根据已知条件，得到反比例函数图象上一点 P(a，b)； 将点 P(a，b)代入反比例函数的解析式得到关于系数 k 的方程； 解方程得待定系数 k 的值； 把 k 的值代入 yk x即可得反比例函数解析式 考点 1： 反比例函数的图像与性质 【例题 1】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)反比例函数 ym x(x0)的 图象经过点 D，点 P 是一次函数 ykx33k(k0)的图象与
2、该反比例函数图象的一个公共点 (1)求反比例函数的解析式； (2)通过计算，说明一次函数 ykx33k(k0)的图象一定经过点 C； (3)对于一次函数 ykx33k(k0)，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 横坐标的取值范围(不必写 出过程) 2 归纳：反比例函数中，y 随 x 的大小变化的情况，应分 x0 与 x0 两种情况讨论，而不能笼统地说成“k 0 时，y 随 x 的增大而增大”双曲线上的点在每个象限内，y 随 x 的变化是一致的运用反比例函数的 性质时，要注意在每一个象限内的要求 考点 2： 反比例函数与一次函数的综合 【例题 2】 如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函
3、数 yk x(x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB， BC 分别相交于 M，N 两点 (1)若点 M 是 AB 边的中点，求反比例函数 yk x的解析式和点 N 的坐标； (2)若 AM2，求直线 MN 的解析式及OMN 的面积 【变式】 在例 2 中，若OMN 的面积为 10，求点 M，N 的坐标 归纳：1确定反比例函数解析式只要一个合适的条件(如图象上一个点的坐标)即可另外将已知点的坐标 或部分坐标代入解析式中，从而确定字母的值是我们经常用的方法 2双曲线 yk x中，根据 k 的几何意义求图形面积常用图形有： S阴影|k| S阴影|k| 2 S阴影|k| 3.第一象
4、限内的双曲线本身是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，所以在本题中，图形是关于直线 yx 的轴对称图形，对解答第(2)问提供解题思路 考点 3：反比例函数的实际应用 【例题 3】 (2018乐山)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如 图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y()与时间 x(h)之间的函数关系，其中线 段 AB，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度 y 与时间 x(0 x24)的函数关系式； 3 (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度
5、低于 10 时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使 蔬菜避免受到伤害？ 归纳：反比例函数实际应用题是近年中考常见的题型，解题时首先要仔细审读题目(或图象)中给予的信息， 挖掘题目(或图象)中隐含的条件，提取有用信息，综合运用所学知识解决问题 一、选择题： 1. （2018柳州）已知反比例函数的解析式为 y=，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da=2 2. (2019 安徽)（4 分）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y k x 的图象上，则实数 k 的值为（ ） A3 B 1 3 C3 D 1 3 3. （2018德州）给出
6、下列函数：y=3x+2；y=；y=2x 2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ） A B C D 4. （2018聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对 学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿 舍 10min， 然后打开门窗进行通风， 室内每立方米空气中含药量 y （mg/m 3） 与药物在空气中的持续时间 x （min） 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个 选项中错误的是（ ）
7、4 A经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m 3 B室内空气中的含药量不低于 8mg/m 3的持续时间达到了 11min C当室内空气中的含药量不低于 5mg/m 3且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消 毒完全有效 D 当室内空气中的含药量低于 2mg/m 3时， 对人体才是安全的， 所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3开始， 需经过 59min 后，学生才能进入室内 5. （2018遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y=（x 0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） A
8、y= By= Cy= Dy= 二、填空题： 6. （2018四川宜宾3 分）已知：点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，也在双曲线 y=上，则 m 2+n2的值 为 7. （2019浙江绍兴5 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，C 都在曲线 y（常数是0，x0）上，若顶点 D 的坐标为（5，3） ，则直线 BD 的函数表达式是 5 8. （2018安顺）如图，已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y=的图象相交于 A（2， m） 、 B （1， n） 两点， 连接 OA、 OB， 给出下列结论： k1k20； m+n=0； SAOP=SBOQ； 不等式 k
9、1x+b 的解集是 x2 或 0 x1，其中正确的结论的序号是 9. （2019贵州毕节5 分）如图，在平面直角坐标中，一次函数 y4x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A.B 两点正方形 ABCD 的顶点 C.D 在第一象限，顶点 D 在反比例函数 y k x （k0）的图象上若正方形 ABCD 向左平移 n 个单位后，顶点 C 恰好落在反比例函数的图象上，则 n 的值是 三、解答题： 10. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200
10、元乙商场按顾客购买商品的总金额 打 6 折促销 (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400 x600)元，优惠后得到商家的优惠率为 p(p 优惠金额 购买商品的总金额)，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是 x(200 x400)元，你认为选择哪 家商场购买商品花钱较少？请说明理由 6 11. （2018菏泽）如图，已知点 D 在反比例函数 y=的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3）， 直线 y=kx+b
11、 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD=OC，OC：OA=2：5 （1）求反比例函数 y=和一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式kx+b 的解集 12. (2018泰安)如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，反比例函数 ym x的 图象经过点 E，与 AB 交于点 F. (1)若点 B 坐标为(6，0)，求 m 的值及图象经过 A，E 两点的一次函数的解析式； (2)若 AFAE2，求反比例函数的解析式 7 13. （2018山东青岛8 分）已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y
12、1） ，C（6m，y2） ， 其中 m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积 是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 14.( 2018保定二模)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B， 反比例函数 yk x(x0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，OB4，AD3. (1)求反比例函数 yk x的解析式； (2)求 cosOAB 的值； (3)求经过 C，D 两点的一次函数解析式 8
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